北京四中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

北京四中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.直線>=丘+。與V=3在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式依+匕<如的解集為（）

C.x>-1D.x<-1

2.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)

量的年平均增長率為X,則可列方程為（）

A.80(1+x)2=100B.100(1-x)2=80C.80(l+2x)=100D.80(1+x2)=100

3.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為（）

A.90B.108C.120D.150

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且OA=OD,ZOAD=50°,則NOAB的度數(shù)為（)

C.60°D.70°

A.耶=土3

C.次=3D.疝-退=百

6.如圖，在。A6CD中，平分=則。ABCD的周長是（)

C.26D.22

7.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）:

溫度/℃-20-100102030

聲速/m/s318324330336342348

下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速

B.溫度越高，聲速越快

C.當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1740m

D.當(dāng)溫度每升高10℃,聲速增加6m/s

8.如圖，在AABC中，NABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作跳/ABC交A5于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)產(chǎn)，

過點(diǎn)。作于點(diǎn)。，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）

B.點(diǎn)。到AABC各邊的距離相等

C.ZBOC=90+ZAD.設(shè)OZ)=陽，AE+AF=n,則8AAM

k

9.已知關(guān)于x的函數(shù)y=k（x—1）和丫=---（k#0）,它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

10.如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（）

10

A.a組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差較大B.a組數(shù)據(jù)的方差較大

C.b組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定D.b組數(shù)據(jù)的方差較大

11.已知一次函數(shù)》的圖象如圖，則4、b的符號(hào)是（)

A.?>0,b>0B.?>0,Z><0C.?V0,Z>>0D.fc<0,b<0

12.如圖，四邊形4BC。的對(duì)角線4c和BD交于點(diǎn)。，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）

A.0A=OC,AD//BC

B.ZABC=ZADC,AD//BC

C.AB=DC,AD=BC

D.ZABD=ZADB,ZBAO=ZDCO

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若6-的整數(shù)部分為%小數(shù)部分為V,則（2x+而）y的值是__.

11

14.一列數(shù)內(nèi),a2,%，…，其中4=一,%=------（〃為不小于2的整數(shù)），則%oi9=一.

21-%

15.如果正數(shù)m的平方根為x+1和x—3,則m的值是

16.如圖，已知八鉆。中，/C=90。，AC=BC=e，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到AB'C'的位

置，連接C5,則C5的長為

17.小明用S2=—［（X1-3）2+（X2-3）2+…+（xio-3）4計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差,那么Xl+X2+X3+...+X10=

18.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與y=-x+5的圖的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,則關(guān)于%的不等式一x+5>kx+b的解集為

三、解答題（共78分）

19.（8分）我國304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖所示，其中山腳A。兩地海拔高度約

為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30由B處望山腳C處的俯角為45。，若

在4C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米？（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)逝土1,414,6。1.732）

20.（8分）某商場計(jì)劃購進(jìn)冰箱、彩電相關(guān)信息如下表，若商場用80000元購進(jìn)冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)彩電的

數(shù)量相等，求表中。的值.

進(jìn)價(jià)/（市臺(tái)）

冰箱a

彩電a-400

21.（8分）（1）如圖①所示，將ABC繞頂點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。（0＜。＜90°）角，得到ADE,

ABAC=ZDAE=9Q°,ED分別與AC、BC交于點(diǎn)F、G,BC與AO相交于點(diǎn)〃.求證：AH=AF；

（2）如圖②所示，ABC和ADE是全等的等腰直角三角形，ZBAC=ZD=9Q°,與A。、AE分別交于點(diǎn)

F、G,請(qǐng)說明5斤，F(xiàn)G,GC之間的數(shù)量關(guān)系.

I1丫2_q

22.（10分）計(jì)算：（1）2cos45o-tan60°+sin30°---；（2）先化簡，再求值：其中l(wèi)=—2

2x-1x-1

23.(10分)如圖，A3是。。的直徑，直線。與。相切于點(diǎn)C,且與的延長線交于點(diǎn)E,點(diǎn)。是3斤的中

(1)求證：ADLCD；

(2)若NC4D=3O°,。的半徑為3,一只螞蟻從點(diǎn)3出發(fā)，沿著BE-EC-爬回至點(diǎn)3,求螞蟻爬過的

路程(左a3.14,占合1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)).

24.(10分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(0,4)、C(3,0),

(1)①畫出線段AC關(guān)于y軸對(duì)稱線段AB；

②將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到對(duì)應(yīng)線段CD,使得AD〃x軸，請(qǐng)畫出線段CD；

(2)若直線y=kx平分(1)中四邊形ABCD的面積，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)k的值.

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)8(2,0),點(diǎn)。(0,3),點(diǎn)C在第一象限.

(1)求直線AO的解析式；

(2)若E為y軸上的點(diǎn)，求AEBC周長的最小值；

(3)若點(diǎn)0在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P在直線AO上，是否存在以。P,為鄰邊的菱形O8QP?若存在，求出點(diǎn)尸

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

3

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)4(0,4),點(diǎn)C(5,0),點(diǎn)3在第一象限內(nèi)，加,丁軸，且48=萬。4.

⑴求直線的表達(dá)式；

⑵如果四邊形ABC。是等腰梯形，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)左側(cè)直線y=kx+b圖象在直線y=mx圖象的下面，即可得出不等式kx+b<mx的解集.

【題目詳解】

解：由圖可知，

在x>-l時(shí)，直線y=mx在直線y=kx+b上方，

關(guān)于x的不等式kx+b<mx的解是x>-l.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低(即比較函數(shù)值的大小)，確定對(duì)應(yīng)的自

變量的取值范圍.也考查了數(shù)形結(jié)合的思想.

2、A

【解題分析】

利用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，設(shè)平均每次增長的百分率為x,根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出

方程.

【題目詳解】

由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為X,

根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)噸，

2018年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)(1+x)噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，

即：80(1+x)2=100,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用(增長率問題).解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代

數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式，列出方程.

3、C

【解題分析】

利用多邊形的內(nèi)角和為("-2)x180求出正六邊形的內(nèi)角和，再結(jié)合其邊數(shù)即可求解.

【題目詳解】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：

正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=(6—2)x180+6=120.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，利用多邊形的內(nèi)角和公式即可解決問題.

4、A

【解題分析】

首先根據(jù)題意得出平行四邊形ABCD是矩形，進(jìn)而求出NOAB的度數(shù).

【題目詳解】

?平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OD,

二四邊形ABCD是矩形，

；NOAD=50。，

/.ZOAB=40o.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷出四邊形ABCD是矩形，此題難度不大.

5、D

【解題分析】

原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值.

【題目詳解】

A.原式=3,不符合題意；

B.原式=卜3|=3,不符合題意；

C.原式不能化簡，不符合題意；

D.原式=2逝-6=若，符合題意，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

首先由在口A5C。中，4D=8,BE=3,求得CE的長，然后由OE平分NAOC,證得△CEO是等腰三角形，繼而求得

。的長，則可求得答案.

【題目詳解】

解：\?在口A3C。中，AZ>=8,

：.BC=AD=8,AD//BC,

：.CE=BC-BE^8-3=5,ZADE=ZCED,

平分NAOC,

ZADE=ZCDE,

:.ZCDE=ZCED,

，CZ)=CE=5,

.?.□A5CZ)的周長是：2(AO+CD)=1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).注意證得△CEO是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可.

【題目詳解】

???在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，

二選項(xiàng)A正確；

???根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，

二選項(xiàng)B正確；

,.,342x5=1710(m),

,當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1710m,

二選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

；324-318=6(m/s),330-324=6(m/s),336-330=6(m/s),342-336=6(m/s),348-342=6(m/s),

當(dāng)溫度每升高10℃,聲速增加6m/s,

選項(xiàng)D正確.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷，要熟練掌握.

8、C

【解題分析】

利用角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)逐一判定即可.

【題目詳解】

?在AABC中，NABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)O

11

/.ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,ZA+ZABC+ZACB=180°,

22

1

:.ZOBC+ZOCB=90°--ZA

2

/.ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=90°+-ZA,故C錯(cuò)誤；

2

VZEBO=ZCBO,ZFCO=ZBCO,EF/IBC

/.ZEBO=ZEOB,ZFCO=ZFOC,

/.BE=OE,CF=OF

/.EF=EO+OF=BE+CF,故A正確；

由已知，得點(diǎn)O是AA5C的內(nèi)心，到AABC各邊的距離相等，故B正確;

作OMLAB,交AB于M,連接OA,如圖所示：

?.,在AABC中，NABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)O

OM=OD-m

：.SG=S”O(jiān)E+SAAOF=gAE?OM+gAb?OD=gOD?(AE+Ab)=g根〃,故D選項(xiàng)正確；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查運(yùn)用角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

9、A

【解題分析】

若k>0時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過二四象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過一三四象限；若kVO時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過一三象限；

一次函數(shù)經(jīng)過二三四象限；由此可得只有選項(xiàng)A正確，故選A.

10、D

【解題分析】

方差可以衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越小.由此可得答案.

【題目詳解】

解：A、a組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差為30-10=20,b組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差是20-10=10,所以a組數(shù)據(jù)的最

大數(shù)與最小數(shù)的差較大，故選項(xiàng)A正確；

B、由圖中可以看出，a組數(shù)據(jù)最大數(shù)與最小數(shù)的差較大，不穩(wěn)定，所以a組數(shù)據(jù)的方差較大，故選項(xiàng)B正確；

C和D、b組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，即其方差較小.故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D的說法錯(cuò)誤；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題涉及方差和極差的相關(guān)概念，比較簡單，熟練掌握方差的性質(zhì)是關(guān)鍵.

11>D

【解題分析】

由圖可知，一次函數(shù)丫=1?+1｝的圖象經(jīng)過二、三、四象限，根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系作答

【題目詳解】

解：由一次函數(shù)y=h+方的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

又有左VI時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限，故知上VI,

再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負(fù)半軸相交，所以6cL

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b

的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>l時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；kVl時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b>l時(shí)，直線與y軸正半

軸相交；b=l時(shí)，直線過原點(diǎn)；bVl時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交.

12、D

【解題分析】

平行四邊形的性質(zhì)有①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組

對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是

平行四邊形，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

【題目詳解】

A、VADZ/BC,

ZADB=ZCBD,

在ABOC和ADOA中

\/.ADO=/.CBO

\ADOA=^BOC，

IAO=CO

.,.△BOC^ADOA(AAS),

.\BO=DO,

...四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、VZABC=ZADC,AD〃BC,

:.ZADC+ZDCB=180°,

/.ZABC+ZBCD=180°,

；.AB〃DC,

二四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、VAB=CD,AD=BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由NABD=NADB,ZBAO=ZDCO,

無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了對(duì)平行四邊形和等腰梯形的判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的性質(zhì)有：①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平

行四邊形，②兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形④對(duì)角線互相平分

的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、3

【解題分析】

先估算3＜加＜4，再估算2＜6-而'＜3,根據(jù)6—垣的整數(shù)部分為X,小數(shù)部分為y,可得：x=2,y=4-厲，然后再

代入計(jì)算即可求解.

【題目詳解】

因?yàn)?＜而＜4,

所以2＜6-舊＜3,

因?yàn)?-V13的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,

所以x=2,j=4-V13,

所以（2尤+垣）產(chǎn)（4+9）（4—厲）=16—13=3,

故答案為：3.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查無理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無理數(shù)估算方法和無理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的

求解方法.

14、-1

【解題分析】

把a(bǔ)i,a2,a3代入代數(shù)式計(jì)算，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計(jì)算.

【題目詳解】

1

ai=—,

2

11。

ai=；----=-f=2

2

11,

23=----------=-1,

l-a21-2

111

a4=；=；=彳....

1—。31—(—1)2

2019+3=673,

32019=-1,

故答案為：-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是規(guī)律型：數(shù)字的變化類問題，正確找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

15、4

【解題分析】

根據(jù)數(shù)，”的平方根是x+1和x—3,可知x+1和x—3互為相反數(shù)，據(jù)此即可列方程求得x的值，然后根據(jù)平方根的定

義求得m的值.

【題目詳解】

由題可得(x+1)+(x—3)=0,解得x=L則機(jī)=(x+1)2=22=4.

所以m的值是4.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

16、1+6

【解題分析】

連接35，，5。交A3,于O,AABC中，根據(jù)勾股定理得，AB=V2AC=V2XV2=2,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BC,

垂直平分AB',△ABB'為等邊三角形，分別求出根據(jù)。3=?！?gt;+6￡)計(jì)算即可.

【題目詳解】

如圖，連接班'，BC交AB'于D,如圖,

AABC中，,/ZC=90°,AC=BC=6'

:?AB=6AC=6X6=2,

VAABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到?AB'C'的位置，

AZAC'B'ZACB=90°,AC=AC=B'C=BC,ABAB'=2,ZBAB'=60°,

...3。垂直平分AB',△ABB'為等邊三角形，

AC'D^-AB'^1,=—AB'=A/3.

22

C'B=C'D+BD=l+y/3.

故答案為：l+6.

【題目點(diǎn)撥】

考查等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，

17、30

【解題分析】

根據(jù)計(jì)算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù)，從而求得所有數(shù)據(jù)的和.

【題目詳解】

解：*.*S2=[(xi-3)2+(X2-3)2+―+(xio-3)2],

...平均數(shù)為3,共10個(gè)數(shù)據(jù)，

:.X1+X2+X3+…+XIO=1OX3=30.

故答案為30.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方差的知識(shí)，牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

18、x<2.

【解題分析】

根據(jù)不等式與函數(shù)的關(guān)系由圖像直接得出即可.

【題目詳解】

由圖可得關(guān)于X的不等式—x+5>kx+b的解集為X<2.

故填：x<2.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題（共78分）

19、1093

【解題分析】

作5OLAC于O,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【題目詳解】

解：如圖，作于。，

B

J?<^455"

,tk.\c

由題意可得：80=1400-1000=400（米）,

ZBAC=30°,ZBCA=45°,

在RtaAB。中，

―考，嚼邛，

.,.AD=400V3（米），

在RtABC。中，

?.545。=嗎即%=1,

CDCD

.\CZ>=400（米），

：.AC=AD+CD^400yj3+400^1092.8=1093（米），

答：隧道最短為1093米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解直角三角形、三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，學(xué)會(huì)用

轉(zhuǎn)化的思想解決問題，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決，屬于中考?？碱}型.

20、1

【解題分析】

根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合用80000元購進(jìn)冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)彩電的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于a的分式方程,

解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

58000064000

解：由題意可列方程-------=--------

a?-400

解得。=2000,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=l是原方程的解,且符合題意.

答：表中a的值為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(1)FGJBP+GC.理由見解析

【解題分析】

(1)利用ASA證明△EAF^^BAH,再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可;

(1)結(jié)論：FG^BF^GC1.把4ABF旋轉(zhuǎn)至aACP,得4ABF義4ACP,再利用三角形全等的知識(shí)證明

NACP+NACB=90°,根據(jù)勾股定理進(jìn)而可以證明BF、FG、GC之間的關(guān)系.

【題目詳解】

(1)證明：如圖①中,

；AB=AC=AD=AE,ZCAB=ZEAD=90°,

.\ZEAF=ZBAH,NE=NB=45°，

/.△EAF^ABAH(ASA),

.\AH=AF；

⑴解:結(jié)論:GF^BFUGC1.

D

圖②'E

理由如下：如圖②中，把4ABF旋轉(zhuǎn)至AACP,得4ABF^4ACP,

,.,Z1=Z4,AF=AP,CP=BF,ZACP=ZB,

,/ZDAE=45°

.,.Zl+Z3=45°,

/.Z4+Z3=45°,

；.N1=N4+N3=45°,

VAG=AG,AF=AP,

/.△AFG^AAGP(SAS),

，F(xiàn)G=GP,

VZACP+ZACB=90°,

：.ZPCG=90°,

在RtAPGC中，?:GPi=CG1+CPi,

又,；BF=PC,GP=FG,

/.FG^BF^GC1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加

常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

22、(1)V2-V3(2)3.

【解題分析】

(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值化簡可以解答本題；

(2)根據(jù)異分母分式加減法法則可以化簡題目中的式子，然后將x=2代入即可解答.

【題目詳解】

解：(1)2cos450-tan60°+sin300———,

=-X/T.—yfi?

x-3x

H----------------------------

(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)

d)2

(%-l)(x+1)

_x-1

x+1'

,一-2-1

當(dāng)x=-2時(shí),原式=-----=3.

-2+1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值以及分式的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題，熟記實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則即可解題.

23、(1)見解析；(2)螞蟻爬過的路程11.3.

【解題分析】

(1)連接0C,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCLCD,證明OC〃AD,根據(jù)平行線的性質(zhì)證明；

(2)根據(jù)圓周角定理得到=60°,根據(jù)勾股定理、弧長公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：(1)連接OC,

直線CD與。相切，

:.OCLCD,

低C是BF的中點(diǎn)，

:.ZDAC=ZEAC,

OA=OC,

:.ZOCA=ZEAC,

:.ZDAC=ZOCA,

:.OC//AD,

:.AD±CD；

(2)解：NC4D=30°,

:.ZCAE=ZCAD=30°,

由圓周角定理得，NCOS=60°,

:.OE=2OC=6,EC=6OC=36BC=-------=乃，

180

???螞蟻爬過的路程=3+373+^^11.3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是切線的性質(zhì)、弧長的計(jì)算，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑、弧長公式是解題的關(guān)鍵.

24、(1)①作圖見解析；②作圖見解析；(2)k=*

【解題分析】

試題分析：(1)、根據(jù)題意畫出圖形；(2)、將面積平分的直線經(jīng)過平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)(1.5,2).

試題解析：(1)

考點(diǎn)：(1)、平行四邊形的性質(zhì)；(2)、一次函數(shù)的性質(zhì).

3

25、(1)y=-x+3;(2)AEBC周長的最小值為3返+而；(1)滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(-2,0)或(2,6).

【解題分析】

(1)設(shè)直線AO的解析式為7=履+方，把4、。兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，把問題轉(zhuǎn)化為解方程組即可；

(2)因?yàn)锳、8關(guān)于y軸對(duì)稱，連接AC交y軸于E,此時(shí)A3EC的周長最?。?/p>

(1)分兩種情形分別討論求解即可解決問題；

【題目詳解】

.解：(1)設(shè)直線AO的解析式為7=h+兒

[b=3

把A(-2,0),D(0,1)代入y=fcr+8,得到＜…7八，

-2k+b=0

k=3

解得1-2,

b=3