2024屆河北省廊坊市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆河北省廊坊市八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列電子元件符號(hào)不是軸對(duì)稱圖形的是（）

電源電阻

開關(guān)小燈泡

2.張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系用如圖的

線段AB表示.根據(jù)圖象求得y與t的關(guān)系式為y=-7.5/+25,這里的常數(shù)“-1.5”，“25”表示的實(shí)際意義分別是（）

A.“-L5”表示每小時(shí)耗油1.5升，“25”表示到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油25升

B."-1.5”表示每小時(shí)耗油1.5升，“25”表示出發(fā)時(shí)油箱原有油25升

C.u-l.5”表示每小時(shí)耗油小5升，“25”表示每小時(shí)行駛25千米

“-1.5”表示每小時(shí)行駛1.5千米，“25”表示甲乙兩地的距離為25千米

3.已知1403=30。，點(diǎn)尸在NAO3的內(nèi)部，點(diǎn)耳與點(diǎn)尸關(guān)于08對(duì)稱，點(diǎn)g與點(diǎn)尸關(guān)于04對(duì)稱，則以點(diǎn)耳，0,

g為頂點(diǎn)的三角形是（）

A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形

4.如圖，已知AA5C四△OAE,BC=2,DE=5,則CE的長(zhǎng)為().

5.如圖，^ABC^ADEF,下列結(jié)論正確的是（）

D

BECF

A.AB=DFB.BE=CFC.ZB=ZFD.ZACB=ZDEF

6.下面有4個(gè)汽車商標(biāo)圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

①②③⑷

A.②③④B.①②③C.①@④D.①③@

7.如圖，在AABC中，AB=AC=15cm,A3的垂直平分線交A3于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,若AE3c的周長(zhǎng)為23cm,

則8C的長(zhǎng)為（）.

B.7cmC.9cmD.J.5cm

8.如圖，AB1/FC,E是。尸的中點(diǎn)，若A3=10,CF=6,則BD等于（）

DE

BC

A.6B.4C.3D.2

9.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（）

A.1,2,4B.1,4,9C.3,4,5D.4,5,9

10.如圖，邊長(zhǎng)為2m+3的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，若拼成的

長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為m,則拼成長(zhǎng)方形的面積是（）

Am

加一3

A.4m2+12m+9B.3m+6

C.3m之+6mD.2m之+6m+9

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，一張三角形紙片A5C,其中NC=90，AC=4,BC=3,現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點(diǎn)A落

在。處；將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)5若在。處；再將紙片展平做第三次折疊，使點(diǎn)A落在6處，這三次折疊的

折痕長(zhǎng)依次記為。涉,則。，瓦。的大小關(guān)系是（從大到?。?/p>

12.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10,6）,點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn),

當(dāng)APOA為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

qA

13.點(diǎn)拉(3,-1)到X軸距離是.

14.化簡(jiǎn)：a+l+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)"=.

15.ax=5,ay=3,則a*-y=.

16.如圖，△ABC中，AB=AC=13cm,AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,若△EBC的周長(zhǎng)為21cm,則BC=—

cm.

D.

17.計(jì)算(x-a)(x+3)的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則a的值是.

7

18.如圖，AABC中，AZ)平分44C,ZACB=3/B,CE±AD,AC=8,BC=—BD,則CE=

4

三、解答題(共66分)

19.(10分)在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線，點(diǎn)P在CD上(與點(diǎn)C,D不重合)，連接AP,平移△ADP,

使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C,得到ABCQ,過點(diǎn)Q作QMLBD于M,連接AM,PM(如圖1).

(1)判斷AM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明;

(2)若點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上，其它條件不變(如圖2),(1)中的結(jié)論是否仍成立.請(qǐng)說明理由.

20.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(T,O),3(4,0),點(diǎn)C,。在x軸上方，且四邊形ABC。的面積為32,

(1)若四邊形ABC。是菱形，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

(2)若四邊形ABC。是平行四邊形，如圖1,點(diǎn)E,尸分別為CD,的中點(diǎn)，且求AE+2防的值

(3)若四邊形ABC。是矩形，如圖2,點(diǎn)以為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，N為邊A5上的動(dòng)點(diǎn)，求R0+AGV的最小

值.

?y

21.(6分)閱讀下內(nèi)容，再解決問題.

在把多項(xiàng)式“2-4m〃-12"2進(jìn)行因式分解時(shí)，雖然它不符合完全平方公式，但是經(jīng)過變形，可以利用完全平方公式進(jìn)

行分解：

m2-4mn-12n2=m2-4mn+4n2-4n2-12n2=(m-In')2-16n2=Qm-6")Qm+2n'),像這樣構(gòu)造完全平方式的方法

我們稱之為“配方法”，利用這種方法解決下面問題.

(1)把多項(xiàng)式因式分解：a2-6ab+5b2；

(2)已知“、b、c為AABC的三條邊長(zhǎng)，且滿足4a2-4aH2/+3c2-45-12c+16=0,試判斷AABC的形狀.

22.(8分)尺規(guī)作圖及探究：

已知：線段AB=a.

(1)完成尺規(guī)作圖：

a

AB

點(diǎn)P在線段AB所在直線上方，PA=PB,且點(diǎn)P到AB的距離等于巴，連接PA,PB,在線段AB上找到一點(diǎn)Q使得

2

QB=PB,連接PQ,并直接回答NPQB的度數(shù)；

(2)若將(1)中的條件“點(diǎn)P到AB的距離等于替換為“PB取得最大值”，其余所有條件都不變，此時(shí)點(diǎn)P的位

2

置記為P，點(diǎn)Q的位置記為。，連接P'Q',并直接回答NPQ右的度數(shù).

%+2y+3z

23.(8分)(1)已知3x=2y=5z#0,求:~~-~的值；

x-y+z

(2)某市政工程計(jì)劃將安裝的路燈交給甲、乙兩家燈飾廠完成，已知甲廠生產(chǎn)100個(gè)路燈與乙廠生產(chǎn)150個(gè)路燈所用

時(shí)間相同，且甲廠比乙廠每天少生產(chǎn)10個(gè)路燈，問甲、乙兩家工廠每天各生產(chǎn)路燈多少個(gè)？

24.(8分)解下列方程組：」“

x-5y=26.

25.（10分）分解因式：3以2一6a孫+3伐產(chǎn)

26.（10分）計(jì)算與化簡(jiǎn)求值：

⑵（x+2y）（x-y）-（x-4

（3）化簡(jiǎn)信十[°一1一.]’并選一個(gè)合適的數(shù)作為"的值代入求值?

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：C中的圖案不是軸對(duì)稱圖形，A、B、D中的圖案是軸對(duì)稱圖形，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)

稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.

2、B

【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用可得：一1.5表示每小時(shí)耗油1.5升，25表示出發(fā)前油箱原有油25

升.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

3、D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得。《=?！辍?《0鳥=60。，再利用等邊三角形的判定即可得解.

【詳解】解：根據(jù)已知條件畫出圖形，如圖:

A

P:

PB

OPi

???點(diǎn)［和點(diǎn)產(chǎn)關(guān)于08對(duì)稱，點(diǎn)￡和點(diǎn)尸關(guān)于。4對(duì)稱

OR=OP,Og=OP,NROB=ZPOB,ZP^OA=ZPOA

■:ZAOB=ZPOB+ZPOA=30°

OP^OP2,N20與=2ZA0B=60°

△耳。巴是等邊三角形，即以點(diǎn)耳，o,6為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和等邊三角形的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】依據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等量代換即可求出.

【詳解】解：'：^ABC^ADAE,

：.AE=BC=2,AC=DE=5,

：.CE=AC-AE=2>.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊是關(guān)鍵.

5、B

【分析】全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，據(jù)此逐一判斷即可的答案.

【詳解】VAABC^ADEF,

/.AB=DE,ZB=ZDEF,ZACB=ZF,故A、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，

,/△ABC^ADEF,

；.BC=EF,

.?.BC-CE=EF-CE,

/.BE=CF,故B選項(xiàng)正確，符合題意,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的性質(zhì)，正確找出對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是解題關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)

稱圖形進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：①②③都是軸對(duì)稱圖形，④不是軸對(duì)稱圖形，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義.

7、A

【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE,再根據(jù)的周長(zhǎng)為23,AC=15,即可求出BC的長(zhǎng).

【詳解】VDE是線段AB的垂直平分線，

，AE=BE,

，AE+EC=BE+EC=AC,

?.?△EBC的周長(zhǎng)為23,AC=15,

貝！IBE+EC+BC=AC+BC=23,

.*.BC=23-15=8(cm).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)求得內(nèi)錯(cuò)角相等，已知對(duì)頂角相等，又知E是DF的中點(diǎn)，所以根據(jù)ASA得出△ADEg^CFE,

從而得出AD=CF,進(jìn)一步得出BD的長(zhǎng).

【詳解】解：；AB〃FC

/.ZADE=ZEFC

；E是DF的中點(diǎn)

ADE=EF

VZAED=ZCEF

/.△ADE^ACFE

；.AD=CF

VAB=10,CF=6

.,.BD=AB-AD=10-6=l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題目主要考查全等三角形的判方法的掌握.判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后

再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.

9、C

【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊對(duì)各項(xiàng)逐一判斷

A選項(xiàng)，1+2<4;故不能組成三角形

B選項(xiàng)，1+4<9;故不能組成三角形

C選項(xiàng)，3+4>5;故可以組成三角形

D選項(xiàng)，4+5=9；故不能組成三角形

故選C

考點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)應(yīng)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形的掌握情況，注意只要兩條較短的線段

長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形

10、C

【分析】根據(jù)題意，利用大正方形的面積減去小正方形的面積表示出長(zhǎng)方形的面積，再化簡(jiǎn)整理即可.

【詳解】根據(jù)題意，得：(2m+3)2-(m+3)2=[(2m+3)+(m+3)][(2m+3)-(m+3)]=(3m+6)m=3m2+6m.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平方差公式的幾何背景，解決此題的關(guān)鍵是利用兩正方形的面積表示出長(zhǎng)方形的面積.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、b>c>a.

【分析】由圖1,根據(jù)折疊得DE是AABC的中位線，可得出DE的長(zhǎng)，即a的長(zhǎng)；

由圖2,同理可得MN是AABC的中位線，得出MN的長(zhǎng)，即b的長(zhǎng)；

由圖3,根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長(zhǎng)，再利用兩角對(duì)應(yīng)相等證△ACBsaAGH,利用比

例式可求GH的長(zhǎng)，即c的長(zhǎng).

【詳解】解：第一次折疊如圖1,折痕為DE,

圖1

由折疊得：AE=EC=-AC=-x4=2,DE±AC

22

VZACB=90°

；.DE〃BC

113

/.a=DE=一BC=—x3=-，

222

第二次折疊如圖2,折痕為MN,

113

由折疊得：BN=NC=—BC=—x3=—,MN1BC

一222

VZACB=90°

；.MN〃AC

11

；.b=MN=—AC=-x4=2,

22

第三次折疊如圖3,折痕為GH,

由勾股定理得：AB=732+42=5

15

由折疊得：AG=BG=-AB=-,GH±AB

一.22

，NAGH=90°

VZA=ZA,ZAGH=ZACB,

.".△ACB^AAGH

ACBC-43

——=——，即a5~GH，

AGGH-

.1515

?.GH=—,B即nc=—

88

153

V2>—>-

82

故答案為：b>c>a.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的問題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊

和對(duì)應(yīng)角相等.本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，準(zhǔn)確找出中位線，利用中位線的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)折痕

的長(zhǎng)，沒有中位線的可以考慮用三角形相似來解決.

12、(2,6)、(5,6)、(8,6)

【解析】當(dāng)PA=PO時(shí)，根據(jù)P在OA的垂直平分線上，得到P的坐標(biāo)；當(dāng)OP=OA=10時(shí)，由勾股定理求出CP即可;

當(dāng)AP=AO=10時(shí)，同理求出BP、CP,即可得出P的坐標(biāo).

【詳解】當(dāng)PA=PO時(shí)，P在OA的垂直平分線上，

P的坐標(biāo)是(5,6)；

當(dāng)OP=OA=10時(shí)，由勾股定理得：CP=7OP2-CP2=8,

P的坐標(biāo)是(8,6)；

當(dāng)AP=AO=10時(shí)，同理BP=8,CP=10-8=2,

P的坐標(biāo)是(2,6).

故答案為(2,6),(5,6),(8,6).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出所有

符合條件的P的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】點(diǎn)到x軸的距離是該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案.

【詳解】解：M(3,-1)至晨軸距離是1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，正確理解距離與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14、(a+1)I

【分析】原式提取公因式，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)98],

=(a+1)2[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)97],

=(a+1)3[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)96],

=???,

=(a+1)1.

故答案是：(a+1)1.

【點(diǎn)睛】

考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

15、上

3

【分析】將同底數(shù)塞的除法公式進(jìn)行逆用即可

【詳解】W：'."ax=5,ay=3,

5

.*.axy=ax4-ay=5v3=-.

3

故答案為：-

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕除法公式的逆用，解答關(guān)鍵是根據(jù)公式將原式進(jìn)行變形后解答問題.

16、1.

【詳解】解：；AB的垂直平分線交AB于D,

/.AE=BE

又4EBC的周長(zhǎng)為21cm,

即BE+CE+BC=21

.,.AE+CE+BC=21

又AE+CE=AC=13cm

所以BC=21-13=lcm.

故答案為：1.

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).

17、3

【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，合并同類項(xiàng)，令X的一次項(xiàng)系數(shù)為0,列出關(guān)于。的方程，求出即可.

【詳解】解：—a)(x+3)=x2+(3-a)x-3a,

?.?不含X的一次項(xiàng)，

3一4=0,

...4=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，理解多項(xiàng)式中不含X的一次項(xiàng)即X的一次項(xiàng)的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵.不要忘記

合并同類項(xiàng).

4

18、一

3

【分析】根據(jù)題意延長(zhǎng)CE交AB于K,由CE^AD,AO平分N3AC,由等腰三角形的性質(zhì)，三線合一得

AK=AC=8,利用角平分線性質(zhì)定理，分對(duì)邊的比等于鄰邊的比，結(jié)合外角平分性質(zhì)和二倍角關(guān)系可得.

【詳解】如圖，延長(zhǎng)CE交AB于K,

CE±AD,4。平分N54C,等腰三角形三線合一的判定得

:.AC=AK=8,ZACK=ZAKC,

.ACCD

"AB~DB'

7

BC=-BD,

4

,CD3

??——9

BD4

ZACB=3ZB,

4KCB=NB,

Q

KC=KB=~,

3

14

CE=_KC=_,

23

,4

故答案為：y.

A'

【點(diǎn)睛】

考查了三線合一判定等腰三角形，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線定理，外角的性質(zhì)，以及二倍角的角度關(guān)系代換，熟

記幾何圖形的性質(zhì)，定理，判定是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)AM=PM,AM_LPM,證明見解析；(2)成立，理由見解析.

【分析】(1)先判斷出ADMQ是等腰直角三角形，再判斷出AMDP義ZXMQC(SAS),最后進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算即可;

(2)先判斷出ADMQ是等腰直角三角形，再判斷出△MDPg^MQC(SAS),最后進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)連接CM,

圖1

:四邊形ABCD是正方形，QM±BD,

.,.ZMDQ=45°,

...ADMQ是等腰直角三角形.

；DP=CQ,

在4MDP與小MQC中

DM=QM

{ZMDP=ZMQC

DP=QC

/.△MDP^AMQC(SAS),

.\PM=CM,ZMPC=ZMCP.

VBD是正方形ABCD的對(duì)稱軸，

,\AM=CM,ZDAM=ZMCP,

:.ZAMP=1800-ZADP=90°,

/.AM=PM,AM±PM.

(2)成立，理由如下：

/.ZMDQ=45°,

...ADMQ是等腰直角三角形.

：DP=CQ,

在^MDP與△MQC中

DM=QM

{NMDP=ZMQC

DP=QC

/.△MDP^AMQC(SAS),

；.PM=CM,ZMPC=ZMCP.

VBD是正方形ABCD的對(duì)稱軸,

.\AM=CM,ZDAM=ZMCP,

/.ZDAM=ZMPC,

,:ZPND=ZANM

ZAMP=ZADP=90°

；.AM=PM,AM±PM.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腿直角三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

20、(1)(4G-4,4);(2)4V15；(3)y

【分析】(1)作DHLAB,先求出AB,根據(jù)菱形性質(zhì)得AD=AB=8,再根據(jù)勾股定理求出AH,再求OH;

⑵延長(zhǎng)EF與x軸相交于G,作EPLAB,根據(jù)平行線性質(zhì)證△ECFgAGBF(AAS),得

BG=EC=4,EF=FG,AG=AB+BG=12,EG=2EF,根據(jù)勾股定理得:(AE+EG)2-2AE?EG=AG2,根據(jù)三角形面積公式

得：AE?EG=AG?石尸=12x4=48所以(AE+EG)2-2x48=122；

(3)作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B'，作B'N，AB,交AC于點(diǎn)M,此時(shí)BM+MN最小，連接AB';根據(jù)矩形性質(zhì)和軸對(duì)稱性質(zhì)

32Q六

得:AB=8,BC=y=4,AC=y/AB2+BC2=A/82+42，求得BB'=2x罷，AB'=AB=8,MB'=BM，設(shè)AN=x，則

BN=8-x,由勾股定理可得：82-必=]3普j—(8-X?？蛇M(jìn)一步求出B'N.

【詳解】(1)作DHLAB

因?yàn)锳(T,O),3(4,0),

所以AB=4-(-4)=8,

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，

所以AD=AB=8,

因?yàn)樗倪呅蜛BC。的面積為32,

所以DH=32+8=4

所以根據(jù)勾股定理可得:AH=dAlf-DH?=382-42=4有

所以O(shè)H=AH-OA=4g-4

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)是(4石-4,4)

⑵延長(zhǎng)EF與x軸相交于G,作EP±AB

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，

所以DC=AB=8,DC//AB

所以NC=NCBG,NCEF=NBGF,

因?yàn)镋,F分別是CD,AB的中點(diǎn)，

所以DE=CE=4,CF=BF,

所以△ECFg△GBF(AAS)

所以BG=EC=4,EF=FG

所以AG=AB+BG=12,EG=2EF,

又因?yàn)锳FJ_EF

所以AE2+EG2=AG2

所以(AE+EG)2-2AE-EG=AG2

由⑴知EP=DH=4

所以根據(jù)三角形面積公式得:^AE.EG具AG.EP

22

所以AE?EG=AG?)=12x4=48

所以(AE+EG)2-2X48=122

所以AE+EG=V122+96=4A/15

所以AE+2EF=AE+EG=4岳

(3)作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B'，作B'N，AB,交AC于點(diǎn)M,此時(shí)BM+MN最小;連接AB'.

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，

32

所以由已知可得:AB=8,BC=9二4

所以AC=y/AB2+BC2=V82+42=4&

所以在三角形ABC中,AC上的高是：卑=延

4V55

因?yàn)锳C是88'的對(duì)稱軸,

所以8。=2x垣=,AB，=AB=8,MB，=

55

設(shè)AN=x，則BN=8-x,由勾股定理可得:

所以BM+MN=B'N=—

考核知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì)，勾股定理.根據(jù)已知條件構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決問題是關(guān)鍵.

21、(1)(a-b)(a-5Z>)；(2)及43。為等腰三角形

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式、平方差公式解答；

(2)先根據(jù)完全平方公式把原式變形，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性分別求出a、b、c,然后根據(jù)等腰三角形的定義解答即

可.

【詳解】(1)a2-6ab+5b2

=cr-6ab+9b2-9b2+5b2

=(a-3/7)2-4Z?2

=(a-3b+2b\a-3b-2b)

=(?-Z?)(?-5Z?)；

⑵4?2-4?Z?+2Z?2+3c2-4Z?-12c+16=0

4a2-4-ab+b2+b2-4Z?+4+3c2-12c+12=0

(2a—b)?+(6—2)2+3(c—2)2=。

由偶次方的非負(fù)性得：2a-b=Q,b-2=0,c-2=0

解得：a=l,b=2,c=2

為等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式、平方差公式、等腰三角形的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握利用公式法進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵.

22、(1)見解析，67.5°；(2)60°

【分析】(1)作線段AB的垂直平分線DE,D為垂足，在射線DE上截取DP=^a,連接PA,PB即可解決問題.

2

(2)作等邊三角形PAB即可解決問題.

【詳解】解：(1)作圖見圖L如圖，點(diǎn)P即為所求.

因?yàn)椋狐c(diǎn)P到AB的距離等于PA=PB

2

所以：ARAB為等腰直角三角形，ZPBA=15°

；BP=BQ,,.,.ZPQB=ZBPQ=67.5°.

(2)作圖見圖1,當(dāng)P，B取得最大值時(shí)，△ABP，是等邊三角形，

所以ABQP'是等邊三角形，AZPQ5=60°.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考

?？碱}型.

23、(1)58；(2)甲工廠每天生產(chǎn)20個(gè)路燈，乙工廠每天生產(chǎn)30個(gè)路燈.

【分析】(1)設(shè)3x=2y=5z=30a(g0),用含Q的代數(shù)式表示x,y,z,進(jìn)而即可求解；

(2)設(shè)甲工廠每天生產(chǎn)X個(gè)路燈，則乙工廠每天生產(chǎn)(x+10)個(gè)路燈，根據(jù)“甲廠生產(chǎn)100個(gè)路燈與乙廠生產(chǎn)150個(gè)

路燈所用時(shí)間相同”,列出分式方程，即可求解.

【詳解】(1)V3x=2j=5#0,

設(shè)3x=2j=5z=30a(存0)，

.*.x=10a,y=15a9z=6a,

x+2y+3z10〃+30。+18〃.

?**==o；

x-y+z10a-15a+6a

(2)設(shè)甲工廠每天生產(chǎn)x個(gè)路燈，則乙工廠每天生產(chǎn)(x+