2024屆吉林省聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆吉林省白山長白縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在邊長為2的菱形ABC。中，ZA=60，OELAB,則ADEF的周長為（）

A.3B.6C.373D.y/3

2.對于一次函數(shù)y=（4-3）x+2,y隨x的增大而增大，上的取值范圍是（）

A.Jt<0B.Jt>0C.k<3D.k>3

3.矩形一個角的平分線分矩形一邊為2cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為（）

A.10cm2B.15cm2C.12cm2D.lOcm?或15cm2

4.若a,b,c是RtaABC的三邊，且〃是斜邊上的高，則下列說法中正確的有幾個（）

2

（1）a,c2能組成三角形

（2）、石，4b，&能組成三角形

（3）c+h,a+b,〃能組成直角三角形

（4）—,工能組成直角三角形

abh

A.1B.2C.3D.4

5.一次函數(shù)尸fcr+伙際0）的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時，x的取值范圍是（）

A.x>0B.x<0C.x>-lD.x>2

6.一元二次方程4x2+l=3x的根的情況是（)

A.沒有實(shí)數(shù)根B.只有一個實(shí)數(shù)根C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個不相等

的實(shí)數(shù)根

7.如圖，正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)E、F分別在AB,AD上,若CE=3B且NECF=45。，貝!|CF長為()

「5A/10N10A/5

A.2所B.3亞L?-----------

33

8.已知四邊形ABCD,下列說法正確的是（）

A.當(dāng)AD=BC,AB//DC時，四邊形ABCD是平行四邊形

當(dāng)AD=BC,AB=DC時，四邊形ABCD是平行四邊形

C.當(dāng)AC=BD,AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形

D.當(dāng)AC=BD,ACJ_BD時，四邊形ABCD是正方形

9.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD和DA的中點(diǎn)，連接EF,FG,GH和HE,若

EH=2EF=2,則菱形ABCD的邊長為（)

A.亞B.2百C.2D.4

10.在△A5C中，ZA：ZB：ZC=1：1：2,則下列說法錯誤的是（)

A.a2=b2-c2B.c2=2a2C.a=bD.NC=90°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若-2是關(guān)于x的一元二次方程（公—1）/+2區(qū)+4=0的一個根,則左=

12.一次函數(shù)y=x-2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

13.如圖，將長方形紙片A5C。折疊，使邊OC落在對角線AC上，折痕為C￡,且。點(diǎn)落在對角線D'處.若鉆=3,

AD=4,則的長為

14.如圖，用若干個全等正五邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的正五邊形都有一條公共邊，這樣恰好可以圍成一圈，且中間形

成一個正多邊形，則這個正多邊形的邊數(shù)等于

15.在矩形紙片ABCD中，AB=5,AD=13.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的處，折痕為PQ,當(dāng)點(diǎn)Ac

在BC邊上移動時，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動.若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點(diǎn)AC在BC邊上可移

動的最大距離為

16.要使分式三有意義，貝卜應(yīng)滿足的條件是

17.計算：瓜=一

18.根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入數(shù)值-2時，輸出數(shù)值為a；若在該程序中繼續(xù)輸入數(shù)值a時，輸出數(shù)值為

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知：如圖，在ABC。中，NABC的平分線交AD于點(diǎn)E,N3CD的平分線交AD于點(diǎn)八交BE于

點(diǎn)G.

求證：AF=DE.

3

20-（6分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線、=-不+人分別與'軸、，軸交于點(diǎn)A,B,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8,。），

點(diǎn)C為AB的中點(diǎn).

（1）點(diǎn)3的坐標(biāo)是,點(diǎn)C的坐標(biāo)是:

（2）直線上有一點(diǎn)N,若SAC0A=25AMM，試求出點(diǎn)N的坐標(biāo);

（3）若點(diǎn)P為直線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，與直線0C交于點(diǎn)。，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為加，線段PQ

的長度為d,求d與機(jī)的函數(shù)解析式.

x-21

21.（6分）（1）解分式方程：^-=2--一

x—33-x

-3（%-2）>4-x

（2）解不等式組l+2x,，并在數(shù)軸上表示其解集.

------>x-k

[3

22.（8分）綜合與實(shí)踐

（問題情境）

在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題展開數(shù)學(xué)活動，如圖1,在矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=5,點(diǎn)

E,F分別為邊AB,AD上的點(diǎn)，且DF=3。

（操作發(fā)現(xiàn)）

⑴沿CE折疊紙片，B點(diǎn)恰好與F點(diǎn)重合，求AE的長；

⑵如圖2,延長EF交CD的延長線于點(diǎn)M,請判斷ACEM的形狀，并說明理由。

（深入思考）

（3）把圖2置于平面直角坐標(biāo)系中，如圖3,使D點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，C點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，將ACEM沿CE翻折，

使點(diǎn)M落在點(diǎn)處.連接CM',求點(diǎn)的坐標(biāo).

23.(8分)如圖，將矩形紙片ABC。折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕E尸分別與43、Z>C交于點(diǎn)E和點(diǎn)尸，點(diǎn)3的

對應(yīng)點(diǎn)為少.

(1)證明：AE=CF；

(2)若40=12,Z)C=18,求。廠的長.

24.(8分)如圖L直線k.-產(chǎn)與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,與直線以y=x交于點(diǎn)C.

(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求ABOC的面積；

(3)如圖2,若有一條垂直于x軸的直線1以每秒1個單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿射線A0方向作勻速滑動，分別交直

線h,L及x軸于點(diǎn)M,N和Q.設(shè)運(yùn)動時間為t(s),連接CQ.

①當(dāng)0A=3MN時，求t的值；

②試探究在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以0、Q、C、P為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成菱形？若存在，請直接寫出t的值；若

不存在，請說明理由.

25.(10分)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長線交BC于Q.

(1)求證：OP=OQ；

⑵若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(不與D重合).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒,

請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形.

26.(10分)某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元?已知乙種商品每件進(jìn)價

比甲種商品每件進(jìn)價多8元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價；

(2)該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過

程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙

種商品銷售單價保持不變?要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少

件？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

利用菱形的性質(zhì)可得，AD=AB=BC=CD=2,NADC=120。由30。的直角三角形可得AE=工AD=1利用勾股定理得

2

DE=J§"同理可得DF=百，ZFDC=30°,可證ADEF是等邊三角形繼而可得ADEF的周長為3g

【題目詳解】

解：在菱形ABCD中，AD=AB=BC=CD=2

VDE±AB

:.ZAED=90°

■:NA=60。

/.ZADE=30o,ZADC=120°

AE=-AD=1

2

:.DE=石

同理DF=V3.ZFDC=30°

/.NEDF=60°,

,:DE=DF=&

/.△DEF是等邊三角形

:.EF=V3

/.△DEF的周長為3相

故答案為：C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理和等邊三角形的判定，正確掌握菱形的性質(zhì)及含30。的直角三角形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

一次函數(shù)丫=1?+>當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大.據(jù)此列式解答即可.

【題目詳解】

??,一次函數(shù)y=(k—3)x+2,y隨X的增大而增大，

.\k-3>0,

解得：k>3,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).一次函數(shù)丫=1?什|5,當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小，

熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=CD,AD=BC,AD〃BC,由平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，即可證得NABE=NAEB,

利用等邊對等角可以證得AB=AE,然后分AE=lcm,DE=3cm和AE=3cm,DE=lcm兩種情況即可求得矩形的邊長,

從而求解.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形，

.\AB=CD,AD=BC,AD//BC,

AZAEB=ZCBE,

VBE平分NABC,

AZABE=ZCBE,

AZAEB=ZABE,

AAB=AE,

當(dāng)AE=lcm,DE=3cm時，AD=BC=5cm,AB=CD=AE=lcm.

J矩形ABCD的面積是：lx5=10cmi；

當(dāng)AE=3cm,DE=lcm時，AD=BC=5cm,AB=CD=AE=3cm,

J矩形ABCD的面積是：5x3=15cm1.

故矩形的面積是：lOcmI或15cmi.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用.

4、C

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行逐個分析即可.

【題目詳解】

(1)a2+b2=c2,根據(jù)兩邊之和得大于第三邊，故本項(xiàng)說法錯誤；

(2)V(y/a+^)2=a+b+2\[ab,(^/c)2=c,

又a+b>c,

+\[B)2>(^/c)2,

**?y[a+y[b>yfc,即本項(xiàng)說法正確；

(3)因?yàn)?c+h)2-h2=c2+2ch,ch=ab(直角三角形面積=兩直角邊乘積的一半=斜邊和斜邊上的高乘積的一半)

；?2ch=2ab,

:.(c+h)2-h2=c2+2ch=a2+b2+2ab=(a+b)2,

所以本項(xiàng)說法正確；

(4)因?yàn)?+4=二11=另=］，所以本項(xiàng)說法正確.

“b2a2b20?丸2川

所以說法正確的有3個.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理，認(rèn)

真的進(jìn)行計算.

5、C

【解題分析】

首先找到當(dāng)y>0時，圖象所在位置，再根據(jù)圖象可直接得到答案.

【題目詳解】

當(dāng)y>0時，圖象在x軸上方，

,與x交于(-1,0),

，y>0時，自變量x的取值范圍是x>-L

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是能從圖象中找到對應(yīng)的直線.

6、A

【解題分析】

先求出△的值，再判斷出其符號即可.

【題目詳解】

解：原方程可化為：4x2-3x+l=0,

,.,△=32-4x4xl=-7<0,

方程沒有實(shí)數(shù)根.

故選A.

7、A

【解題分析】

如圖，延長FD到G,使DG=BE,連接CG、EF,證4GCFg4ECF,得到GF=EF,再利用勾股定理計算即可.

【題目詳解】

解：如圖，延長FD到G,使DG=BE,連接CG、EF

?.?四邊形ABCD為正方形，在ABCE與ADCG中，VCB=CD,ZCBE=ZCDG,BE=DG,.,.△BCE^ADCG(SAS)

/.CG=CE,ZDCG=ZBCE

:.ZGCF=45°

在AGCF與AECF中

VGC=EC,ZGCF=ZECF,CF=CF

/.△GCF^AECF(SAS)

/.GF=EF

VCE=；,y5,CB=6

?*-BE=y/cE2-CB2=7(3A/5)2-62=3

AE=3,設(shè)AF=x,貝!JDF=6-x,GF=3+(6-x)=9-x

?*,EF=AE2+x2=19+x2

/.(9-x)2=9+f

，x=4,即AF=4

/.GF=5

.\DF=2

CF=y/cD2+DF2=>/62+22=

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.正方形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

試題解析：???一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，

?'.A不正確；

?.?兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，

B正確；

對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，

不正確；

???對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，

.?.D不正確；

故選B.

考點(diǎn)：1.平行四邊形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定.

9、A

【解題分析】

連接AC、BD交于O,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ACLBD,OA=OC,OB=OD,根據(jù)三角形中位線定理、矩形的判定定理

得到四邊形EFGH是矩形，根據(jù)勾股定理計算即可.

【題目詳解】

連接AC、BD交于O,

?.?四邊形ABCD是菱形，

AACIBD,OA=OC,OB=OD,

?點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點(diǎn)，

11

.\EF=-AC,EH=—BD,EF〃AC,EH〃BD,

22

四邊形EFGH是平行四邊形，EH±EF,

二四邊形EFGH是矩形，

VEH=2EF=2,

；.OB=2OA=2,

???AB=7CM2+OB2=Vl2+22=A/5-

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出NA、NB、ZC,根據(jù)勾股定理、等腰三角形的概念判斷即可.

【題目詳解】

解：設(shè)NA、NB、NC分別為x、x、2x,

貝！Ix+x+2x=180°,

解得，x=45。,

；.NA、NB、NC分別為45。、45。、90°,

/.a2+b2=c2,A錯誤，符合題意，

c2=2a2,B正確，不符合題意；

a=b,C正確，不符合題意；

ZC=90°,D正確，不符合題意；

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180。是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、0

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解即可計算求解.

【題目詳解】

把x=-2代入方程得4（42—1）-4左+4=0,解得k=l或0,

Vk2-1^0,k#±l,

.?.k=0

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0.

12、（0,-2）

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)得橫坐標(biāo)等于0,將x=0代入y=x-2,可得y的值，從而可以得到一次函數(shù)y=x-2的圖象與

y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

將x=0代入y=x-2,可得y=-2,

故一次函數(shù)y=x-2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-2).

故答案為：(0,-2)

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)得橫坐標(biāo)等于0

13、1.5

【解題分析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得aDEC之△"EC,設(shè)ED=x,則D'E=x,AD'=AC-CD,=2,

AE=4-x,再根據(jù)勾股定理可得方程2?+x2=(4-x)2,再解方程即可.

【題目詳解】

VAB=3,AD=4,

；.DC=3,BC=4

?',AC7AB2+BC。=5,

根據(jù)折疊可得：絲

.*.D'C=DC=3,DE=D'E,

設(shè)ED=x,貝!]D'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4-x,

在RtZkAED，中：(AD')2+(ED')2=AE2,

即22+x2=(4-x)2,

解得：x=1.5.

故ED的長為1.5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查折疊問題、矩形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)折疊前后對應(yīng)線段相等，表示出相應(yīng)線段的長度，

然后根據(jù)勾股定理列方程求出線段的長度.

14、1

【解題分析】

首先求得正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得答案.

【題目詳解】

1QQO義—2)

解：正五邊形的內(nèi)角度數(shù)是：-----j_-=18°,

則正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：360°-2x18°=144°,

根據(jù)題意得：180(n-2)=144n,

解得：n=l.

故答案為L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確理解定理，求得圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合時，根據(jù)翻折對稱性可得

圖1圖2

ArD=AD=13,

在RtAA，CD中，A，D2=AC2+CD2,

即132=(13-ArB)2+52,

解得A，B=1,

如圖2,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，根據(jù)翻折對稱性可得A，B=AB=5,

V5-1=1,

...點(diǎn)A，在BC邊上可移動的最大距離為1.

16、#1

【解題分析】

根據(jù)題意得：x-1^0,即廷L

17、272

【解題分析】

解：V8=74^2=272.故答案為2拒.

18、8.

【解題分析】

觀察圖形我們可以得出x和y的關(guān)系式為：是X8時關(guān)系式為y=；x+5,當(dāng)xVl是y=-gx+5,然后將x=-2代入

y=-1x+5,求出y值即a值，再把a(bǔ)值代入關(guān)系式即可求出結(jié)果.

【題目詳解】

當(dāng)x=-2時,

,:x=-2<L

/.y=a=-^x+5=6；

當(dāng)x=6時，.

Vx=6>l,

.\y=jx+5=8.

故答案為：8.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了代數(shù)式求值，掌握該求值方法是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、證明見解析.

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD,AD〃BC,根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出NABE=NAEB,推出AB=AE,

同理求出DF=CD,即可證明AE=DF.

【題目詳解】

證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AB=CD,AD〃BC,

.\ZAEB=ZEBC,

VBE平分NABC,

.\ZABE=ZCBE,

.\ZABE=ZAEB,

；.AB=AE,

同理可得：DF=CD,

；.AE=DF,

即AF+EF=DE+EF,

.\AF=DE.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解

此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中.

3

--m+6(m<4)

20、(1)(0,6),(4,3)；(2)［］或g

N6,|N110,—(3)d=\

3

~m~6(m>4)

【解題分析】

3

(1)將點(diǎn)A(8,0)代入丁=--x+人可求得一次函數(shù)解析式，再令x=0即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)；因?yàn)镃是A、B中點(diǎn),

4

利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)先求出AAOC的面積，貝！UNOA的面積為AAOC的面積的一半，設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)，可根據(jù),列出方

程求解；

(3)可先求出直線OC的函數(shù)解析式，把點(diǎn)P、Q坐標(biāo)表示出來，分情況討論即可得出答案.

【題目詳解】

33

解：(1)將A(8,0)代入y=—x+b得：0=—x8+b,解得：b=6；

44

.3<

..y=—x+b

-4

令x=0,得：y=6,.,.點(diǎn)3的坐標(biāo)為(0,6)

；C為AB中點(diǎn),

???C的坐標(biāo)為(4,3)

故答案為：點(diǎn)3的坐標(biāo)為(0,6),C的坐標(biāo)為(4,3)；

(2)N［6,|［或N110,_￡|

由題可得SAAoc=1-OA-|yc|=1x8x3=12

,**^\COA=2S^OA

1

**?SANOA=_3AOC=o

設(shè)N+61

［,13

SANOA=~OA-|y7V|=—x8xn+6=6

解得：n=6或n=10

33

將n=6代入y=_［尤+6得y=］；

33

將n=10代入y=-1犬+6得y=一］；

?MT或N10,一1

(3)依照題意畫出圖形，如圖所示.

設(shè)直線0C的解析式為J=W*O),

3

則有3=4左，解得：％=

4

3

.??直線0C的解析式為y==x.

4

?.?點(diǎn)P在直線AB上，點(diǎn)。在直線0C上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為加，軸,

/.Plm,--m+6\,Q\m,—m

當(dāng)時，d=——m+6——m=——m+6；

442

當(dāng)根〉4時，d=-m-\——m+6\=-m-6.

3

--m+6(m<4)

故d與機(jī)的函數(shù)解析式為d

3

-m-6(m>4)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)系中三角形面積的算法以及線段長度的算法，在計算的時注意分類討論.

21、(1)原方程無解；(2)x<L數(shù)軸見解析；

【解題分析】

(1)利用解分式方程的一般步驟求解即可.

⑵求出兩個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.

【題目詳解】

(1)去分母，方程兩邊同時乘以(x-3),可得：x-2=2(x-3)+1,

去括號可得：x-2=2x-6+l,

解得x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時，x-3=0,

???x=3是分式方程的增根，原方程無解.

—3(%—2)24—x①

⑵解:②'

I3

???解不等式①得：x<L

解不等式②得：xV4,

...不等式組的解集為：x<L

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

IIi——Ui——-

-5-4-3-2-1012345

【題目點(diǎn)撥】

此題考查解分式方程，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的

解集找出不等式組的解集.

331

22、(1)AE的長為二；(2)ACEM是等腰三角形，理由見解析；(3)MQ—,5).

24

【解題分析】

(1)由矩形的性質(zhì)得出NA=90。，AD=BC=5,由折疊的性質(zhì)得：FE=BE,設(shè)FE=BE=x,則AE=AB-BE=4-x,求出

AF=AD-DF=5-3=2,在R3AEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

(2)由矩形的性質(zhì)得出AB〃CD,由平行線的性質(zhì)得出NBEC=NMCE,由折疊的性質(zhì)得：ZBEC=ZCEM,得出

ZMCE=ZCEM,證出MC=ME即可；

DMDF925

(3)由平行線得出ADFMs/iAFE,得出----=——，解得：DM=—,得出ME=MC=CD+DM=—，由折疊的性

AEAF44

2531

質(zhì)得：M'E=ME=一，得出AM，=M，E+AE=—，即可得出答案.

44

【題目詳解】

(1)設(shè)AE=x.貝?。軧E=4-x

由折疊知：EF=BE=4-x

四邊形ABCD為矩形

，AD=BC=5

.*.AF=AD-DF=5-3=2

在RtAAEF中，由勾股定理得

AE2+AF2=EF2

即x2+22=(4-x)2

3

/.x=—

2

3

答:AE的長為不；

(2)ACEM是等腰三角形，理由如下:

由折疊知：ZBEC=ZMEC

四邊形ABCD為矩形

，AB〃CD

:.ZBEC=ZMCE

/.ZMEC=ZMCE

.\ME=MC

AACEM是等腰三角形

(3)由折疊知：M，E=ME,MC=MC

由(2)得：ME=MC

M,E=ME=MC=M,C

二四邊形M'CME是菱形.

3

由題知：E(--,5),F(0,3)

2

設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b

~—k+b=5

<2

b=3

：.<3

b=3

??y-—-x+3

9

令y=0得x=a

9

，M(一,0)

4

9

/.0M=-

4

925

.\CM=4+-=——

44

25

.?.M'E=MC=——

4

25331

:.M'A=M'E+EA=—+-=—

424

31

5).

【題目點(diǎn)撥】

四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定、相似三角

形的判定與性質(zhì)等知識，本題綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題

23、(1)見解析；(2)5.

【解題分析】

(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，運(yùn)用ASA即可判定△ADF^^AB'E；

(2)先設(shè)FA=FC=x,則DF=DC-FC=18-x,根據(jù)RtAADF中，AD2+DF2=AF2,即可得出方程122+(18-x)2=x2,解得

x=l.所在DF=18-1=5.

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，

，ND=NC=NB，=90。，AD=CB=AB,,

,:ZDAF+ZEAF=90°,ZB,AE+ZEAF=90°,

.,.ZDAF=ZB,AE,

在AADF和aAB'E中，

'ZD=ZB'

<AD=AB',

ZDAF=ZB'AE

/.△ADF^AABE(ASA).

：.AE=CF；

(2)解：由折疊性質(zhì)得FA=FC,

設(shè)FA=FC=x,貝!|DF=DC-FC=18-x,

在RtZkADF中，AD2+DF2=AF2,

.\122+(18-x)2=x2.

解得x=L

.*.DF=18-1=5

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于折疊問題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是：設(shè)相關(guān)線段長為

x,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方

程求出答案.

24、(1)A(6,0)B(0,3)；(2)SAOBC=3；(3)①t=；或0@t=(6+2/)s或(6-2避)s或2s或4s時，以0、

Q、C、P為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成菱形.

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)構(gòu)建方程組確定點(diǎn)C坐標(biāo)即可解決問題；

(3)根據(jù)絕對值方程即可解決問題；

(4)分兩種情形討論：當(dāng)OC為菱形的邊時，可得Qi(-2/,0),Q2(28,0),Q4(4,0)；當(dāng)OC為菱形的對

角線時，Qi(2,0)；

【題目詳解】

(1)對于直線y=_；x+3，令x=0得到y(tǒng)=3,令y=0,得到x=6,

A(6,0)B(0,3).

(2)由卜=_'+3解得『二，

■y=x,

AC(2,2),

?1

??S△OBC=]X3x2=3

(3)①+3