2024屆青島版九年級上學(xué)期期末復(fù)習(xí)試卷（二）數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024屆青島版九年級上學(xué)期期末復(fù)習(xí)試卷（二）數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：姓名：班級：考號:

一、單選題

1.sin30。的相反數(shù)是（）

D6

A.-1B.-2c

-42

2.用配方法解一元二次方程d+2x=3時，將其化為（x+〃z）2=〃的形式，則相，〃的

值分別是（）

A.m=Ln=2B.m=Ln=3C.m=l9〃=4D.7n=-1,〃=3

3.如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊8C長12cm,邊上的高AO為

6cm,把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在3c上，其余兩個頂點分別在A3、

AC上，則這個正方形零件的邊長是（）

C.6cmD.7cm

4.如圖所示，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，O,A,B,。是網(wǎng)格線交點，若AB與

0,那么陰影部分的面積為（)

C.-7T-2D.271-2

2

5.如圖，海中有一小島A,在B處測得小島A在北偏東30°方向上，漁船從8處出

發(fā)由西向東航行10海里到達。處，在。處測得小島A恰好在正北方向上，此時漁船

與小島A的距離為（）海里.

20百

C.20D.100

3

6.已知司，乙是方程f一％-2023=0的兩個實數(shù)根，則％+々+西々的值是（）

A.2022B.-2022C.-2024D.2024

7.如圖，某同學(xué)利用鏡面反射的原理巧妙地測出了樹的高度，已知人的站位點A,鏡

子O,樹底8三點在同一水平線上，眼睛與地面的高度為1.6米，。4=2.4米,

。3=6米，則樹高為（）米.

A.4B.5C.6D.7

8.一個直角三角形兩條直角邊的長分別為6,8,則這個直角三角形的內(nèi)心與外心之

間的距離為（）

A.—B.V5C.2D.3

2

9.如圖，在長為32m,寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部

分），余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為540m2,求道路的寬.如果設(shè)小路寬為

X,根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

32m

32m32m

20mtZZZL

「I

A.32x20-32x-20x=540B.(32-x)(20-x)+x2=540

C.(32-x)-(20-x)=540D.32x+20x=540

10.如圖，在△ABC中，NB=45。，sinC=—,過點A作AO_LBC于點。,

2

AB=2娓.若E,產(chǎn)分別為AB、的中點，則E/的長為()

V3

D.4

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(2,2),B(4,l),以原點。為位似中心，相

似比為2,把△。鉆放大，則點A的對應(yīng)點4的坐標(biāo)是()

A.(l,l)B.(4,4)或(8,2)C.(4,4)D.(4,4)或(一4,-4)

12.高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以。為圓

心的圓的一部分，路面AB=8米，凈高CD=8米，則此圓的半徑04=()

A.5米B.5.5米C.6米D.6.5米

13.如圖，點C是半圓。的中點，A3是直徑，。/，弦4。于點應(yīng)交AB于點F若

CE=1,EF=y,則B/的長為()

OB

A.巫「2726

B.lL.----

3

二、填空題

14.等腰三角形的一邊長是3,另兩邊的長是關(guān)于x的方程f—4x+^=0的兩個根,

則k的值為.

15.將一副三角板按如圖方式擺放，則ZAOC的正切值為.

16.如圖，在△ABC中，NC=90。，AB=12.按以下步驟作圖:

①以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧，分別交邊AB,AC于點M,N；

②分別以點M和點N為圓心，大于一半的長為半徑作圓弧，在N84c內(nèi)，兩弧交

于點P;

③作射線AP交邊于點。.若4cs△AB。，則BD=.

17.如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,點A,B,C,E,尸在同一條圓

弧上，且點C,E,尸在格點（小正方形的頂點）上，若NB4C=15。，ZACB=45。，

則圓弧所在圓的半徑為.兩個陰影部分的面積和為.

18.如圖，已知R3ABC中，NACB=90。，AC=6,BC=S,過直角頂點C作

CA,1AB,垂足為A，再過4作AG^BC,垂足為G，過G作垂足為

%,再過&作4c2,8C,垂足為。2,…，這樣一直作下去，得到了一組線段

4G，G4‘，…，AC”，則AG=，A“C“=.

三、解答題

19.解方程：

（1）九2_2%=4；（配方法）

（2）3/+尤-5=0.（公式法）

20.如圖，每一個小方格的邊長均為一個單位長度，△ABC的頂點的坐標(biāo)分別為

（1）請在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A旦￡；

（2）以點。為位似中心，把△ABC按2:1放大，在），軸右側(cè)得△為為。?，請在網(wǎng)格中

畫出；

（3）求經(jīng)過點C與4的一次函數(shù)解析式.

21.如圖，在菱形ABC。中，43C=120。，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線8。

上的點G處（不與8,。重合），折痕為ER若2X7=2,BG=6.

（1）證明：△DFGS^BGE；

（2）求ABEG的周長及BE的長.

DC

G

AEB

22.如圖，已知AB是一。的直徑，ZACD是AO所對的圓周角，Z4CD=3O。.

(2)過點。作。ELAfi,垂足為E,DE的延長線交。。于點F.若A6=4,求。尸的

長.

23.已知圖1是超市購物車，圖2是超市購物車側(cè)面示意圖，測得支架AC=80cm,

BC=60cm,AB,。。均與地面平行，支架AC與3c之間的夾角NACB=9()。.

圖2

(1)求兩輪輪軸A,B之間的距離；

(2)若OF的長度為60cm,ZFOD=120°,求點尸到A8所在直線的距離.(結(jié)果精

確到0.1)(參考數(shù)據(jù)：血土1.414,6a1.732)

24.已知關(guān)于x的一元二次方程》2_(2女—1)》+92_k)=0.

(1)求證：不論々取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若方程兩根的和比兩根的積大1,求攵的值；

(3)若△A3C的兩邊”，匕的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊c的長為2,當(dāng)

△ABC是等腰三角形時，求攵的值.

25.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增

加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷

售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)若設(shè)降價x元，降價后的銷售量為y件，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？

26.如圖，△A8C中，=A。，點。在邊A8上，過點8且分別與邊AB、BC

相交于。、E兩點,點/為垂足.

(1)求證：直線EF是(0的切線；

(2)當(dāng)△A3C是等邊三角形，且直線。尸與。。相切時，直接寫出長度為線段BE長

度2倍的所有線段.

參考答案

1.答案：C

解析：sin30°=-,

2

.?.sin30。的相反數(shù)是-2，

2

故選C.

2.答案：C

解析:方程/+2%=3,

配方得V+2x+l=3+l,即(x+l)2=4,

則/〃=1,〃=4,

故選C.

3.答案：A

解析：四邊形EFHG是正方形，

EF//BC,EF=EG,/FEG=/EGH=90°,

AD1BC,

四邊形EGDK是矩形，

:.EG=KD,

AD1BC,EFHBC,

：./\AEF^^ABC,AD±EF,

,EF_AK

"~BC~~AD，

設(shè)正方形長xcm,則AK=(6-x)cm,

x6-x

—=----,

126

解得x=4,

故選A.

4.答案：C

解析：AC=AO=2,ZCAO=90°,

ZAOC=ZACO=45°,

同理NCBO=NCOB=45°,0B=BC=BD=2,

)+(S扇形E0￡)SAOBD)

45兀乂（2近了

-45兀x（2夜＞4571x2?-1x2x2

3603603602

1°

=?！?T+71-2

2

金-2.

2

故選C.

5.答案：D

解析：由題意得：AC1BC,

在RtZVlBC中，乙鉆。=90。-30。=60。，BC=10海里,

:.AC=BC-tan60°=106海里，

此時漁船與小島A的距離為10百海里.

故選D.

6.答案：B

解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得內(nèi)+/=1，%/=-2023,

.,.玉+Xj+%赴=（玉+赴）+%%2=1—2023=—2022,

故選B.

7.答案：A

解析：點。作鏡面的法線尸。，由入射角等于反射角可知NCOFNDOF,

AOB

NCO4=90。-NCOF,NDOB=90°-NDOF,

：.ZCOA=ZDOB,

又.ZCAO=ZOBD=90°,

:./\MCO^^BDO,

.AC_OA

~BD~~OB'

,AC=L6米，OA=2.4米，OB=6米，

1.62.4

----=-----,

BD6

.?.8。=4米.

故選A.

8.答案：B

解析：如圖，

在Rt^ABC中，NC=9()°,

AC-8,BC=6,

：.AB=\0,

設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為r,貝iJOO=QE=r,

ZC=90°,

：.CE=CD=r,AE=AN=6-r,BD=BN=8—r,

/.8-r+6-r=10,

解得r=2,

.-.AN=4,

設(shè)點M為直角三角形ABC的外心，

在RtZ\QWN中，MN=AM-AN=1,

0M=卮

故選B.

9.答案：C

解析：設(shè)小路寬為x,則種草坪部分的長為(32-x)m,寬為(20-x)m,

由題意建立等量關(guān)系，得：(32-x)(20-x)=540,

故選C.

10.答案：A

解析：ZB=45。，AD1BC,

.?.△ABO是等腰直角三角形，

AD=—AB=—x2y/6=2y/3,

22

.「AD下)

,sinC==——，

AC2

.-.AC=4,

E,尸分別為AB、BC的中點,

.?.EE是△ABC的中位線，

：.EF^-AC^2.

2

故選A.

11.答案：D

解析：以原點。為位似中心，相似比為2,把△。鉆放大，點A的坐標(biāo)為(2,2),

.,?點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為(2x2,2x2)或(2x(-2),2x(-2)),

即(4,4)或(T,-4),

故選D.

12.答案：A

解析：由題意，得COLAB,

/.AD^-AB,

2

設(shè)此圓的半徑0A=/?米，

AB=8米，C￡>=8米，

.?.4)=4米，0。=(8-r)米，

在R304O中，

由勾股定理，得。42=A￡>2+OZ)2,

222

即r=4+(8-r),

解得r=5米。

故選A.

13.答案：A

解析：如圖，連接AC,BC,0C,過點8作3”，b交CF的延長線于“，設(shè)0C交

AO于J.

AC=BC,

AC=BC,OC1AB,

A6是直徑，

：.ACB=90°,

：.ZACJ=ZCBF^45°,

CFLAD,

:.ZACF+ZCAJ^90°,ZACF+ABCF=9G°,

：.ZCAJ=ZBCF,

.?.△C4J也△BCF(ASA),

：.CJ=BF,AJ=CF=1+—,

33

0C=0B,

:.OJ^OF,設(shè)BE=C7=x,OJ=OF=y,

,ZAEC=ZH=90°,ZCAE=ZBCH,CA=CB,

ACE*△CBH(AAS),

：.EC=BH=I,

ZECJ=ZFCO,NCEJ=ZCOF=90°,

:.△CEJSACOF,

.CECJEJ

,CO-CF-OF'

.1-x-EJ

"x+y3y'

：.EJ=^—,

x+y

BF=CJ,NH=NCEJ,/CJE=/BFH,

:./\BHF^^CEJ(AAS),

：.FH=EJ=3一，

x+y

AEUBH,

BFBH

"~AF~~AE'

x=1

,,77i7=13+y，

3x+y

整理得，10/+7盯一6y2=0,

解得或(舍棄)，

25

y=2x,

1x

-------=---9

x+2x13

解得》=姮或一巫(舍棄)，

33

..Dr------f

3

故選A.

14.答案：3或4

解析：當(dāng)3為腰長時，將x=3代入》2一4%+左=0,得32—4x3+%=。，解得左=3,

當(dāng)左=3時，原方程為V—4x+3=0,解得玉=1,々=3，

,1+3=4,4>3,

.,"=3符合題意；

當(dāng)3為底邊長時，關(guān)于x的方程/-4x+Z=0有兩個相等的實數(shù)根，

A=(-4)2-4xlxA:=0,

解得％=4,

當(dāng)k=4,原方程為f-4x+4=0,

解得玉=/=2，

2+2=4,4>3,

二左=4符合題意，

.?"的值為3或4.

故答案是：3或4.

15.答案：避二!?

2

解析：如圖，作AE_LC￡>交0c的延長線于點E,

由題意知，NDCB=NDBC=45°,

NC4B=6()°,ZACB=90°,

ECA=180。-ZDCB-ZACB=45°,

AE1CD,

：.ZEAC=AECA=45°,

/.AE=CE,

設(shè)AE=CE=a,則4C=缶，

BC=AC-tan/ACB—\[latan60°=瓜a,

6

??.CD=BC?sinNCBD=y[6a-=y/3a

2

/vAEAEaG-l

..tan^.ADC=-----=-------------

DECD+CEy13a+a2

故答案為"

16.答案：4A/3

解析：由作法得AO平分NE4C,

：.ZCAD^ZBAD,

△ZMC^AABC,

：.ZCAD=ZCBA,

ZCAD=ZBAD=NCBA,

-,ZC=90°,

ZCAD=ZBAD=NCBA=30°,

在RtAACB中，

ZB=30°,

AC=—AB=—x12=6>

22

8。=島。=6百，

在RtAACD中，

?.NCW=30。，

：.CD=—AC=—x6=2y/3,

33

BD=BC-CD=6A/3-2V3=4A/3,

在Rt/XACD中，

?.ZCAD=30°,

：.CD=-AC=—x6^2yf3,

33

:.BD=BC-CD=6&26=46

故答案為46.

17.答案：V10；3兀一”

32

解析：如圖，

根據(jù)網(wǎng)格的特點找到CF的垂直平分線與環(huán)的垂直平分線，交于點0,連接04,

OB,0C,

OC=7I2+32=Vio,

Nfi4c=15°,ZACB=45°,

：.ZBOC=30°,ZAOB=90°,

陰影部分面積等于

S扇形OAB-S^OAB+$扇形ocB-SMCB

^^-7rx(V10)2--OBxOCxsin30o+-^-Kx(V10)2--x(9AxC)B

36023602

故答案為M；—7t-—.

32

18.答案：6x（：）；6x（：）

解析：中，ZACB=90。，AC=6,BC=S,

AB=y/AC2+BC2=10,

.CA1AB,

ZC4lB=ZACB=90°,

NB是公共角,

.-./XCA[B^/XACB,

,ACBC

-AC-AB'

即生」，

610

44

即4C=《AC=6xw，

同理可得AG=14C=6x(f

4f4Y

4G=-4G=6X—,

515,

4c2=2產(chǎn)6吧=6x1],

可得規(guī)律為：ac=6xC丫'，

故答案為:6xg)；6x(*).

19.答案：(1)玉=1+石，0=1-召

,、—1+\/61-1-y/6l

(2)x,=-------,X)=-------

166

解析：(1)x2—2x=4,

X2-2x+l=4+1,即(1)2=5,

：.X—\=±y/5,

xy=1+^5,尢2=1—^5；

(2)3X2+X-5=0,

這里。=3,b=l,c=—5f

/.A=12-4X3X(-5)=61>0,

—1±J61

?.x=-----------

2x3

-1+V61

20.答案：（1）見解析

（2）見解析

916

(3)y--X-------

5

解析：（1）如圖，△AAG即為所求.

（2）如圖，282c2即為所求.

（3）設(shè)經(jīng)過點。與A?的一次函數(shù)解析式為丁=自+8,

將。（一1,一5）,4（4,4）代入,

-k+h=-5

得

4k+b=4

k)

5

解得

,16

b=-----

5

Q16

經(jīng)過點。與A2的一次函數(shù)解析式為y=三.

21.答案：(1)見解析

(2)△8EG的周長為14,BE=2.8

解析：(1)證明：四邊形A8CO是菱形，

:.AB^AD,AD//BC,

：.ZA+ZABC=1SO°,

ZABC=120°,

.??Z4=60。，

.?.△ABO是等邊三角形，

二ZAB。=ZAD3=ZA=60°,

由折疊的性質(zhì)得到：NEGF=NA=60。，

,ZDGF+ZEGF=ZEBG+ABEG,

ZDGFZBEG,

NFDG=/EBG,

：./\DFG^/\BGE；

(2)GD=2,BG=6,

;.BD=DG+BG=8,

△ABO是等邊三角形，

AB-AD—BD=8,

由折疊的性質(zhì)得到：AE=EG,AF=FG,

.1△BEG的周長=BE+EG+BG=BE+AE+BG=AB+BG=8+6=14,△DFG的周長

=DF+FG+DG^DF+AF+DG=AD+DGS+2=10,

/XDFG^/XBGE,

,DG_周長

"1下一△BG￡1的周長’

,210

,B￡-14)

；.BE=2.8.

22、

(1)答案：ND4B=60。

解析：如圖，連接8。，

ZACD=3Q0,

:.ZB=ZACD=30°.

43是的直徑，

:.ZADB^9Q0,

.-.ZZMB=90°-ZB=60°.

（2）答案：DF=2y5

解析：,ZADB=90°,4=30。，AB=4,

AD=-AB=2.

2

,ZZMB=60°,DELAB,且AB是直徑，

EF=DE=ADsin60。=G,

:.DF=2DE=2y5.

23.答案：（1）兩輪輪軸A,B之間的距離為100cm

（2）扶手/到AB所在直線的距離為100.0cm

解析：（1）支架AC與之間的夾角（NAQ3）為90。，

AB=y/AC2+BC2=V802+602=100（cm）,

即兩輪輪軸43之間的距離為100cm；

（2）過C點作CHL4?于"，過戶點作FG_LOO延長線與G,則扶手F到AB所在

直線的距離為FG+CH,

F

E

圖2

OF的長度為60cm,ZFOD=120°,

ZFOG=180°-120°=60°,

?.ZG=90°,

.?."=30。，

OG=-OF=3Q,

2

FG=30G,

由（1）知AB=100,AC=80,BC=60,

^-ACBC^-ABCH,

△/IDC22

EP-X100XCW=-X60X80,

22

解得C”=48,

EG+=48+30百?48+30x1.732?100.0cm,

即扶手口到43所在直線的距離為100.0cm.

24.答案：（1）見解析

（2）攵的值為1或2

（3）攵的值為2或3

解析：（1）證明：d-（2Z-l）x+（%2-&）=。，

.?.△=Z?2-4ac=[—（2左一I）]?—4x1x（k2一女）=i>o,

???不論々取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設(shè)再，々是關(guān)于x的一元二次方程尤2-（2"1?+（公一人）=0的兩個實數(shù)根,

xt+x2=2k-l,xtx2=k~-k,

,方程兩根的和比兩根的積大1,

+1）-XyX-y=1,即2k—1—（k~—k）=1,

解得丘=