山東省德州市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

山東省德州市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，點(diǎn)E為正方形ABC。內(nèi)一點(diǎn),AD=ED,ZAED=70°,連結(jié)EC,那么/4EC的度數(shù)是（）

C.135°D.140°

2.從-4,-3,-2,-1,0,1,3,4,5這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a,則數(shù)a使關(guān)于x的不等式組

2x-1（4a-2）<l

a+x2

至少有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程----------1---------=1有非負(fù)整數(shù)解的概率是（）

2x-l3—xx~3

------<x+2

3

45

AB.C.一D.-

-1399

3.如圖，在A3CD中,AB=BD,ZC=75°，則NABD的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.40°D.45°

4.若分式」G有意義，則》的取值范圍是（）

x-2

A.x>2B.C.xwOD.九w―2

5.若分式N有意義，則工應(yīng)滿足的條件是（）

x^2

A.石￡0B.x=2C.x>2D.H2

6.無論x取什么值，下面的分式中總有意義的是（）

X2-xx+12x

A.------B.——C2D.

2x+1)2

x-1x+l.X

7.如圖，EW是RtZXAbC的中位線，ZBAC=90°,AD是斜邊EC邊上的中線，EW和4。相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論

不正確的是（）

C.S^AEO=S^AOFD?SAABC=2S^AEF

必一4

8.若分式工，的值為0,則x的值是（）

X

A.2或-2B.2C.D.0

9.用配方法解方程,貝!I方程3x2—61=0可變形為（）

?（x-3『=；1

AB.C.(31)2=]D.

3If3

10.已知二次函數(shù)y=X2-3x+m（機(jī)為常數(shù)）的圖象與工軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,則關(guān)于X的一元二次方程

f—3%+根=0的兩實(shí)數(shù)根是（)

A.再=1,X?——1B.玉=1,X2=2C.%=],%2=3D.x1=1,x2=—3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一次函數(shù)y=2%-3的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm和8cm,則該菱形的面積是.

13.已知線段AB=100m,C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則線段AC的長(zhǎng)約為。（結(jié)果保留一位小數(shù)）

14.如圖，以RSABC的斜邊BC為邊在三角形ABC的同側(cè)作正方形BCEF,設(shè)正方形的中心為O,連結(jié)AO,如果

AB=4,AO=6攻，則4ABC的面積為.

BC

E

15.對(duì)甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測(cè)試，平均成績(jī)都是8.5環(huán)，方差分別是0.4,3.2,1.6,在這三名射擊手中

成績(jī)比較穩(wěn)定的是.

16.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件：,可使它成為矩形.

17.如圖，將矩形ABC。沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)〃處，已知NDGH=30°,連接

18.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,1）的一次函數(shù)的表達(dá)式：.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，直線h：y=2x+l與直線b：y=mx+4相交于點(diǎn)P（1,b）

（1）求b,m的值

⑵垂直于x軸的直線x=a與直線h,12分別相交于C,D,若線段CD長(zhǎng)為2,求a的值

20.（6分）如圖，在6x6的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)按要求畫出格點(diǎn)四邊形（四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的四

邊形叫格點(diǎn)四邊形）.

（1）在圖1中，畫出一個(gè)非特殊的平行四邊形，使其周長(zhǎng)為整數(shù).

（2）在圖2中，畫出一個(gè)特殊平行四邊形，使其面積為6且對(duì)角線交點(diǎn)在格點(diǎn)上.

圖工

注：圖1,圖2在答題紙上.

21.(6分)歷下區(qū)某學(xué)校組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國(guó)教育活動(dòng)，基地離學(xué)校有90km,隊(duì)伍8：

00從學(xué)校出發(fā)。蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，結(jié)果同時(shí)到達(dá)基地.求大巴車與小

車的平均速度各是多少？

22.(8分)如圖1,在正方形A3C。中，點(diǎn)E、廠分別是邊BC、CZ＞上的點(diǎn)，且CE=CF,連接AE,AF,取AE的中

點(diǎn)E尸的中點(diǎn)N,連接MN.

(1)請(qǐng)判斷線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并予以證明.

(2)如圖2,若點(diǎn)E在理的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)廠在的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成

立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

23.(8分)已知四邊形ABC。中，AH±BC,垂足為點(diǎn)H,AD//BC,AB=CD.

(1)如圖1,求證：AB//CD；

(2)如圖2,點(diǎn)E為AH上一點(diǎn)，連接CE,ACED-2ZADE=2ZBAH,求證:ED=EC；

(3)在⑵的條件下，如圖3,點(diǎn)。為E上一點(diǎn)，連接CQ,點(diǎn)M為A5的中點(diǎn)，分別連接ME、MC,PD//CE,ZMCE

+ZADE=^PCQ=30°,EQ=2,PD=5,求線段CQ的長(zhǎng).

24.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線y=-'x+b與x軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y=-9在第二象限內(nèi)交

3x

于點(diǎn)3（-3,a）.

x

⑴求。和的值；

⑵過點(diǎn)3作直線1平行X軸交y軸于點(diǎn)C,連結(jié)人心求4ABC的面積.

25.（10分）化簡(jiǎn)求值：11+—一］+——,其中x=0.

Ix-\）x-1

26.（10分）已知：直線1：y=2kx-4k+3（k^O）恒過某一定點(diǎn)P.

（1）求該定點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（0,1）、（2,1）,若直線1與線段AB相交，求k的取值范圍；

（3）在叱XW2范圍內(nèi)，任取3個(gè)自變量Xi,X2、X3,它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為yi、y2>y3,若以yi、y2,y3為長(zhǎng)度的

3條線段能圍成三角形，求k的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)得到AD=CD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NDAE=NAED=70。，求得/人》￡=180。-70。-70。=40。，得到

ZEDC=50°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：AD=DE,

^DAE=NAED=70°,

/ADE=180°-70°-70°=40°,

四邊形ABCD是正方形，

..AD=CD,/ADC=90°,

../DC=50°,

.-.DC=DE,

/DEC=/DCE=1(180°-50°)=65°,

/AEC=NAED+"EC=135°,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

先解出不等式組，找出滿足條件的a的值，然后解分式方程，找出滿足非負(fù)整數(shù)解的a的值，然后利用同時(shí)滿足不等

式和分式方程的a的個(gè)數(shù)除以總數(shù)即可求出概率.

【題目詳解】

解不等式組得：\x<a,

%>-7

由不等式組至少有四個(gè)整數(shù)解，得到a2-3,

；.a的值可能為：-3,-2,-1,0,1,3,4,5,

分式方程去分母得：-a-x+2=x-3,

5—ci

解得:

?.?分式方程有非負(fù)整數(shù)解,

；.a=5、3、1、-3,

則這9個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值有4個(gè)，

4

.?.P=一

9

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查解一元一次不等式組，分式方程的非負(fù)整數(shù)解，隨機(jī)事件的概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

在平行四邊形ABCD中可求出NC=NA=75°,利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可以求/ABD的度數(shù).

【題目詳解】

在ABCD中

AB=DC,

BD=DC

???ABCD是等腰三角形

ZC=ZDBC=75"

又AB//CD

：.ZC+ZABC=180°

BPZC+ZDBC+ZABD=180°

ZABD=180°-ZC-ZDBC

=180°-75°-75°

=30°

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定義、等腰三角形的性質(zhì).

4、B

【解題分析】

分式有意義時(shí)，分母由此求得x的取值范圍.

【題目詳解】

依題意得：x-l#0,

解得X丹.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式有意義的條件.分式有意義的條件是分母不等于零.

5、D

【解題分析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為L(zhǎng)

【題目詳解】

解：由代數(shù)式有意義可知：x-2丹，

，x#2,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時(shí)，分式有意義.

6、B

【解題分析】

根據(jù)分母等于0,分式無意義；分母不等于0,分式有意義對(duì)各選項(xiàng)舉反例判斷即可

【題目詳解】

解：A.當(dāng)x=0時(shí)，分式無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.對(duì)任意實(shí)數(shù)，x2+l/0,分式有意義，故本選項(xiàng)正確；

C.當(dāng)x=0時(shí)，分母都等于0,分式無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.當(dāng)x=-l時(shí)，分式無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（D分式無意義0分母為零；（2）分式有意義

0分母不為零；（3）分式值為零o分子為零且分母不為零.

7、D

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半逐項(xiàng)分析即可.

【題目詳解】

解：

VEF是RtAABC的中位線，

1

,\EF-BC,

=2

VAD是斜邊BC邊上的中線，

1

.\AD=-BC,

2

.\EF=AD,故選項(xiàng)B正確；

?/AE=BE,EO〃BD,

.?.AO=OD,故選項(xiàng)A正確；

VE,O,F,分別是AB,AD,AC中點(diǎn)，

11

AEO=-BD,OF=—DC,

22

VBD=CD,

.\OE=OF,

又；EF〃BC,

，SAAEO=SAAOF,故選項(xiàng)C正確；

；EF〃BC,

.".△ABC^AAEF,

VEFMRtAABC的中位線，

SAABC:SAAEF=4：1,

即SAABC=4SAAEF^2SAAEF,故選D錯(cuò)誤，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形中位線定理的運(yùn)用、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及全等三角形的判斷和性質(zhì)，證明EO,OF

是三角形的中位線是解題的關(guān)鍵.

8^A

【解題分析】

直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

2

X-4

?.?分式~的值為0,

x

.".X1-4=0,

解得:x=l或-L

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

先化二次項(xiàng)的系數(shù)為1,然后把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，再兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把方程的左邊配成完全平方的

形式.

【題目詳解】

3x2-61=0

,1

系數(shù)化為1得：X2-2X--=0

一71

移項(xiàng)：x—2%——

3

?1

配方：X2-2X+1=1+-

3

即(l)2=g

【題目點(diǎn)撥】

本題考查用配方法解一元二次方程的步驟，熟練掌握配方法解方程是本題關(guān)鍵

10、B

【解題分析】

先求出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，然后利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性求出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)二次函

數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程的根的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

一33

解：二次函數(shù)丁=尤2-3x+m圖象的對(duì)稱軸為直線x=------=-

-2x12

?.?圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),

二圖象與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)

關(guān)于x的一元二次方程――3%+m=0的兩實(shí)數(shù)根是為=1,%=2

故選B

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是求二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和求一元二次方程的根，掌握二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性和二次函數(shù)與x

軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(0,-3).

【解題分析】

令x=0,求出y的值即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解:當(dāng)x=0時(shí)，y=-3

...一次函數(shù)y=2x—3的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-3).

故答案為：(0,-3).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的特征，熟知一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的算法是解答此題的關(guān)鍵.

12、14

【解題分析】

已知對(duì)角線的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積.

解：根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)可以求得菱形的面積,

根據(jù)S=—ab=—x6x8=14cm1,

22

故答案為14.

13、61.8m或38.2m

【解題分析】由于C為線段AB=100cm的黃金分割點(diǎn),

J5-1

則AC=100X^—土61.8m

2

或AC=100-38.2土38.2m.

14、32

【解題分析】

在AC上截取CG=AB=4,連接。G,根據(jù)3、4、。、C四點(diǎn)共圓，推出=v￡ABAO=ACGO,

推出0A=0G=6五，ZAOB=ZCOG,得出等腰直角三角形AOG,根據(jù)勾股定理求出AG,即可求出AC.由

三角形面積公式即可求出RtAABC的面積.

【題目詳解】

解：在AC上截取CG=AB=4,連接。G,

四邊形8CEF是正方形，440=90°,

:.OB=OC,ZBAC=ZBOC^90°,

:.B、A、。、。四點(diǎn)共圓，

:.ZABO=ZACO,

在AE4O和ACGO中

BA=CG

<ZBAO=ZGCO,

OB=OC

:.ABAO=ACGO,

：.OA=OG=6y/2>ZAOB=ZCOG,

ZBOC=ZCOG+ZBOG=90°,

ZAOG=ZAOB+ZBOG=90°,

即AAOG是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AG=>/A（92+C>G2=12?

即47=12+4=16.

SKRlt/A1DRVC=-AC.BC=-xl6x4=324

故答案為：32

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查對(duì)勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，

利用旋轉(zhuǎn)模型構(gòu)造三角形全等和等腰直角三角形是解此題的關(guān)鍵.

15、甲

【解題分析】

根據(jù)方差的意義即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，因?yàn)椴?0.4,覆=3.2,S需=1.6,

方差最小的為甲，所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲，

故答案為甲.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定.

16、NABC=90。（或AC=BD等）

【解題分析】

本題是一道開放題，只要掌握矩形的判定方法即可.由有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.想到添加NABC=90。；

由對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.想到添加AC=BD.

17、75°

【解題分析】

【分析】由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE,ZEGH=ZABC=90°,從而可證明NEBG=/EGB.,然后再根據(jù)

NEGH-NEGB=NEBC-NEBG,即：ZGBC=ZBGH,由平行線的性質(zhì)可知NAGB=NGBC,從而易證

ZAGB=ZBGH,據(jù)此可得答案.

【題目詳解】由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE,NEGH=NABC=90。，

/.ZEBG=ZEGB,

ZEGH-ZEGB=ZEBC-ZEBG,即：ZGBC=ZBGH,

又；AD〃BC,

/.ZAGB=ZGBC,

/.NAGB=NBGH,

VZDGH=30°,

.?.ZAGH=150°,

1

:.NAGB=-NAGH=75°,

2

故答案為：75°.

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大小

不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

18、y=2x-l

【解題分析】

可設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為：y=kx-1,把(1,1)代入即可.

【題目詳解】

設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為：y=kx-1,

把(U)代入得k=2,

,這個(gè)一次函數(shù)解析式為：y=2x-1(不唯一).

【題目點(diǎn)撥】

一次函數(shù)的解析式有k,b兩個(gè)未知數(shù)?當(dāng)只告訴一個(gè)點(diǎn)時(shí)，可設(shè)k,b中有一個(gè)已知數(shù)，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可.

三、解答題(共66分)

19、(1)-1；(2)—或—.

33

【解題分析】

(1)由點(diǎn)P(1,b)在直線h上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出b值，再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線12

中，即可求出m值；

(2)由點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)，結(jié)合CD=2即可得出關(guān)于a的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程,

解之即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1),點(diǎn)P(1,b)在直線h：y=2x+l上，；.b=2xl+l=3；

,點(diǎn)P(1,3)在直線L：y=mx+4上，.*.3=m+4,m=-

(2)當(dāng)x=a時(shí)，yc=2a+l；

當(dāng)x=a時(shí)，yp=4-a.

；CD=2,|2a+l-(4-a)|=2,解得：a='或a=』，/.a=-.

3333

20、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解題分析】

(1)利用勾股定理得出符合題意的四邊形;

(2)利用平行四邊形的面積求法得出符合題意的答案.

【題目詳解】

(1)如圖1,平行四邊形ABCD即為所求

圖1

(2)如圖2,菱形ABCD即為所求

圖2

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及勾股定理確定線段長(zhǎng)度，正確借助網(wǎng)格得出是解題關(guān)鍵.

21、大巴車的平均速度為60km/小時(shí)，則小車的平均速度為90km/小時(shí).

【解題分析】

根據(jù)“大巴車行駛?cè)趟钑r(shí)間=小車行駛?cè)趟钑r(shí)間+小車晚出發(fā)的時(shí)間+小車早到的時(shí)間”列分式方程求解可得

【題目詳解】

設(shè)大巴車的平均速度為xkm/小時(shí)，則小車的平均速度為1.5xkm/小時(shí).

川皿陋上ZP,90901

根據(jù)題意，得：—=――—?■工

x1.5%2

解得：x=60

經(jīng)檢驗(yàn)：1=60是原方程的解，

1.5義60=90km/小時(shí)

答：大巴車的平均速度為60km/小時(shí)，則小車的平均速度為90km/小時(shí).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并依據(jù)相等關(guān)系列出方程.

22、(1)BM=MN,BM±MN,證明見解析；(2)仍然成立，證明見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)已知正方形ABCD的邊角相等關(guān)系，推出歹(SAS),得出AE=AF,利用MN是4AEF的中位線,

3M為R3A8E的中線，可得BM=MN,由外角性質(zhì)，得出N5ME=N1+N3,再由拉N〃AF,

Zl+Z2+ZEAF=ZBAD=90°,等角代換可推出結(jié)論；

(2)同(1)思路一樣，證明AABE絲△AO尸(SAS),利用外角性質(zhì)和中位線平行關(guān)系，通過等角代換即得證明結(jié)論.

【題目詳解】

(1)BM=MN,BMLMN.

證明：在正方形ABC。中，ZBAD=ZABC=ZADC=90°,AB^AD=BC^DC,

'：CE=CF,

：.BC-CE=DC-CF,

:.BE=DF,

AADF(SAS),

.\Z1=Z2,AE=AF,

為AE的中點(diǎn)，N為EF的中點(diǎn)，

；.MN是AAE歹的中位線，為R3ABE的中線.

11

：.MN//AF,MN=-AF,BM=-AE=AM,

22

：.BM=MN,ZEMN=ZEAF,

AZ1=Z3,Z2=Z3,

:.ZBME=Z1+Z3=Z1+Z2,

:.NBMN=NBME+ZEMN=Z1+Z2+ZEAF=ZBAD=90°,

故答案為：BM=MN,BM^MN.

(2)(1)中結(jié)論仍然成立.

證明：在正方形A3CD中，ZBAD=ZABC=ZADC=9Q°,AB=AD=BC=DC9

：.ZABE=ZADF=9Q09

■:CE;CF,：.CE-BC=CF-DC,：.BE=DF,

：.AABE^AAZ)F(SAS),AZ1=Z2,AE=AF9

同理(1)WMN//AFMN=-AFBM=-AE=AM

9292f

同理(1)得NbME=Nl+N2,ZEMN=ZEAF9

：.ZBMN=ZEMN-ZBME=ZEAF-(Z1+Z2)=ZBAD=9Q°,

:.BM±MN9

故答案為：結(jié)論仍成立.

【題目點(diǎn)撥】

考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，外角的性質(zhì)，直角三角形中中線的性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)，熟記

幾何圖形的性質(zhì)概念是解題關(guān)鍵，注意圖形的類比拓展.

23、(1)見解析；(2)見解析；(3)2^/21

【解題分析】

(1)如圖1中，作DFLBC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,垂足為F.證明^ABH絲Z\DCF(HL),即可解決問題.

(2)如圖2中，設(shè)NBAH=a,則NB=90。-。；設(shè)NADE=0則NCED=2NADE+2NBAH=2a+2p.證明NECD

=ZEDC即可.

(3)延長(zhǎng)CM交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接EN,首先證明4ECD為等邊三角形，延長(zhǎng)PD到K使DK=EQ,證明

△EQC^ADKC(SAS),推出NDCK=NECQ,QC=KC,推出NPCK=NDCK+NPCD=3(F=NPCQ,連接PQ.證

明△PQC^^PKC(SAS)推出PQ=PK,可得PK=PD+DK=PD+EQ=5+2=7,作PT_LQD于T,NPDT=60。，

ZTPD=30°,作CRLED于R,勾股定理解直角三角形求出RC,RQ即可解決問題.

【題目詳解】

(1)證明：如圖1中，作DFJ_BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,垂足為F.

VAH1BC,

.,.ZAHB=ZDFC=90°,

VAD/7BC,

:.ZADF+ZAFD=180°,

；.NADF=180°-90°=90°,

二四邊形AHFD為矩形，

，AH=DF,

VAH=DF,AB=CD,

/.△ABH^ADCF(HL)

,\ZB=ZDCF,

；.AB〃CD.

(2)如圖2中，設(shè)NBAH=a,則NB=9(F—a；設(shè)NADE=p,

則NCED=2NADE+2NBAH=2a+2>

VAB/7CD,AB=CD,

...四邊形ABCD為平行四邊形，

.*.ZB=ZADC=90°-a,

ZEDC=ZADC-ZADE=90°-a-p,

在AEDC中，ZECD=180°-ZCED-ZEDC=180°-(90°-a-p)-(2a+邛)=90°-a-p

AZEDC=ZECD,

AEC=ED.

(3)延長(zhǎng)CM交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接EN,

VAD/7BC,

.\ZANM=ZBCM,

VZAMN=ZBMC^AM=MB,

.?.△AMN^ABMC(AAS)

AAN=BC,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

AAD=BC,

???AD=AN,

VAD/7BC,

:.NDAH=ZHAD=90°,

.\EN=ED,

VED=EC,

AEC=DE=EN,

???NADE=NANE,ZECM=ZENM,

■:ZADE+ZECM=30°,

:.NDEC=NADE+ZDNE+ZNCE,

=ZADE+ZANE+ZENC+ZDCN

=2(ZADE+ZECM)=2x30°=60°.

VEC=ED,

???△ECD為等邊三角形，

AEC=CD,ZDCE=60°,延長(zhǎng)PD到K使DK=EQ,

VPD/7EC,

.\ZPDE=ZDEC=60o,ZKDC=ZECD=60°,

，NKDC=NDEC,EC=CD,DK=EQ,

/.△EQC^ADKC(SAS),

；.NDCK=NECQ,QC=KC,

■:NECQ+NPCD=ZECD-ZPCQ=60°-30°=30°,

NPCK=NDCK+NPCD=3(F=NPCQ,

連接PQ.

；PC=PC,NPCK=NPCQ,QC=KC,

/.△PQC^APKC(SAS)

，PQ=PK,

VPK=PD+DK=PD+EQ=5+2=7,

作PT_LQD于T,NPDT=60°,NTPD=30°,

15PT=y/pD2-TD2=g5

.,.TD=-PD=—

22

11

在RtAPQT中QT=1PQ2-P「

2

.115

?>QD=-----1—=o8,

22

,\ED=8+2=10,

.,.EC=ED=10,作CRJ_ED于R,ZDEC=60°ZECR=30°,

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于四邊形綜合題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直

角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔