四川省攀枝花市2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

四川省攀枝花市名校2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.利用形如a3+c)=a人+ac這個分配性質(zhì)，求(3x+2)(x—5)的積的第一步驟是()

A.(3x+2)x+(3x+2)(—5)B.3x(%-5)+2(%-5)

c.3X2-13X-10D.3X2-17X-10

2.也―1)2的立方根是()

A.-1B.0C.1D.±1

3.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4,則該等腰三角形的周長為()

A.8或10B.8C.10D.6或12

4.如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角板畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是()

A.兩直線平行，同位角相等B.同位角相等，兩直線平行

C.內(nèi)錯角相等，兩直線平行D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

5.現(xiàn)有如圖所示的卡片若干張，其中A類、3類為正方形卡片，C類為長方形卡片，若用此三類卡片拼成一個長為

a+2b,寬為a+b的大長方形，則需要C類卡片張數(shù)為()

aba

A.1B.2C.3D.4

6.若°=#+1,則1―2a+l的值為()

A.6B.V6C.76-2D.76+2

7.為你點(diǎn)贊，你是最棒的！下列四種QQ表情圖片都可以用來為你點(diǎn)贊！其中是軸對稱圖形的是()

A.?B.6C.ID.0

8.下列四個命題中的真命題有（）

①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角之和；③兩邊分別相等且一組內(nèi)

角相等的兩個三角形全等；④直角三角形的兩銳角互余.

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，在及AABC中，ZC=90°,AZ）是N班。的平分線交8C于點(diǎn)。.若CD=m,AB=n,NB=30。，那

么AABD的面積是（）

A.—mnB.mnC.—mnD.2mn

23

Y2

10.解分式方程^~+=3時，去分母化為一元一次方程，正確的是（）

2%—11—2x

A.x+2=3B.x-2=3C.x-2=3（2x-1）D.x+2=3（2x-1）

11.如圖，3P平分NA5C,。為5P上一點(diǎn)，E,尸分別在A4,BC±,且滿足。凡若N5ED=140。，則NbbD

的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

12.如圖，在等邊一ABC中，AB=6,過AB邊上一點(diǎn)。作于點(diǎn)H,點(diǎn)石為延長線上一點(diǎn)，且

AD=CE,連接。石交AC于點(diǎn)尸，則彼的長為（）.

BCE

A.2B.2.5C.3D.3.5

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為7cm,則正方形A,

B,C,O的面積之和為cm1.

14.若式子J"卡?有意義,則x的取值范圍

%2

15.為保證數(shù)據(jù)安全，通常會將數(shù)據(jù)經(jīng)過加密的方式進(jìn)行保存，例如：將一個多項(xiàng)式口3一。因式分解為a（a-l）（a+l）,

當(dāng)a=20時，tz-l=19,a+l=21,將得到的三個數(shù)字按照從小到大的順序排列得到加密數(shù)據(jù)：192021,根據(jù)上述

方法.當(dāng)尤=15時，多項(xiàng)式16/—9%分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是.

16.若代數(shù)式石工1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

17.若m+n=3,則代數(shù)式m2+2mn+n2—6的值為.

18.一個等腰三角形的兩邊長分別為5或6,則這個等腰三角形的周長是

三、解答題（共78分）

19.（8分）某校八年級全體同學(xué)參加了愛心捐款活動，該校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖:

（1）求出本次抽查的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）捐款金額的眾數(shù)是___________元，中位數(shù)是

（3）請估計(jì)全校八年級1000名學(xué)生，捐款20元的有多少人？

20.（8分）我市某中學(xué)開展“社會主義核心價值觀”演講比賽活動，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手

參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題：

A分?jǐn)?shù)

(1)根據(jù)圖示求出表中的。、b、c

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

九(1)a85C

九(2)85b100

a=,b=,c=.

(2)小明同學(xué)已經(jīng)算出了九(2)班復(fù)賽成績的方差：

s：=匕(70—85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,請你求出九(1)班復(fù)賽成績的方差s；；

-5

(3)根據(jù)(1)、(2)中計(jì)算結(jié)果，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好？

21.(8分)節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛.比亞迪油電混合動力汽

車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費(fèi)用為96元;若完全用電做動力行駛，則費(fèi)用為36元，已知汽車行

駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多0.5元.

(1)求:汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元？甲乙兩地的距離是多少千米？

(2)若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費(fèi)用不超過50元，則至少需要用電行駛多少千米？

22.(10分)如圖1,在AABC中，AB=AC,BD平分/ABC,且點(diǎn)。在AB的垂直平分線上.

/\p/吠〃

匕----IT---------

nc?inI

(1)求AA5C的各內(nèi)角的度數(shù).

(2)如圖2,若M是邊AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線又“，班)的延長線于點(diǎn)4,分別交邊A3于點(diǎn)N,的延

長線于點(diǎn)E,試判斷ABNE的形狀，并證明你的結(jié)論.

23.(10分)閱讀解答題：

（幾何概型）

條件：如圖1：A,3是直線/同旁的兩個定點(diǎn).

問題：在直線/上確定一點(diǎn)P,使K4+M的值最??；

方法：作點(diǎn)4關(guān)于直線/對稱點(diǎn)A',連接4,8交/于點(diǎn)尸，則以+。5=4'。+?8=4'6,

圖1圖2

（模型應(yīng)用）

如圖2所示：兩村A,3在一條河CD的同側(cè)，A,5兩村到河邊的距離分別是AC=1千米,5。=3千米，CD=3

千米，現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A3兩村送水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，請你在CD上選擇

水廠位置，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出最省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用W.

（拓展延伸）

如圖，AABC中，點(diǎn)。在邊6C上，過。作￡>E_L3C交于點(diǎn)E,P為。C上一個動點(diǎn)，連接，若上4+PE

最小，則點(diǎn)P應(yīng)該滿足（）（唯一選項(xiàng)正確）

A.ZAPC^ZEPDB.PA=PE

C.ZAPE=90°D.ZAPC^ZDPE

24.（10分）如圖，在AABC中，AD是BC邊上的高，AE平分NBAC,NB=42。，ZC=70°,求：NDAE的度數(shù).

25.（12分）如圖，AO為A43C的角平分線，OELA5于點(diǎn)E,DF±AC^^F,連接Eb交AO于點(diǎn)O.（1）求證:

AO垂直平分E尸；

⑵若NR4c=60°,寫出。。與AO之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明.

26.(I)計(jì)算：(-V2)*76+1A/3-2|-(1)1

(II)因式分解:(a-4b)(a+b)+3ab

a1-6ab+9b2(5b2、

(HI)化簡:一a—2b

a2-lab

7a

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】把3x+2看成一整體，再根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可.

【詳解】解：(3x+2)(x—5)的積的第一步驟是(3x+2)x+(3x+2)(—5).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，把3x+2看成整體是關(guān)鍵，注意根據(jù)題意不要把x-5看成整體.

2、C

【解析】,:河7=1>

'#簾的立方根是班=1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方.由開立方和立方是

互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根.注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同.

3、C

【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4,???4+4=4,.?.不能組成三角形,

②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4,能組成三角形，周長=4+4+4=4,

綜上所述，它的周長是4.故選C.

考點(diǎn)：4.等腰三角形的性質(zhì)；4.三角形三邊關(guān)系；4.分類討論.

4、B

【分析】由已知可知NOP尸=NR4F,從而得出同位角相等，兩直線平行.

【詳解】解：如圖：

EQpD

,:NDPF=NBAF,

：.a//b(同位角相等，兩直線平行).

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定方法，熟練掌握平行線的判定方法，根據(jù)題意得出同位角相等是解決問題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】拼成的大長方形的面積是(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,即需要一個邊長為a的正方形，2個邊長為b的正

方形和3個C類卡片的面積是3ab.

【詳解】(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.

則需要C類卡片張數(shù)為3張.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

6、A

【分析】先用完全平方公式對々2—24+1變形，再代入求值，即可得到答案.

【詳解】當(dāng)。="+1，原式=(a-1)2=(逐+1-=6,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查代數(shù)式求值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可，在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，叫

做軸對稱圖形.據(jù)此解答即可.

【詳解】A是軸對稱圖形，其余的不是軸對稱圖形.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可對①進(jìn)行判斷，根據(jù)外角性質(zhì)可對②進(jìn)行判斷，根據(jù)全等三角形判定定理可對③進(jìn)行判

斷；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可對④進(jìn)行判斷.

【詳解】兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故①錯誤，是假命題，

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，故②錯誤，是假命題，

兩邊分別相等且兩邊的夾角也相等的兩個三角形全等；故③錯誤，是假命題，

直角三角形的兩銳角互余，故④正確，是真命題，

綜上所述：真命題有④，共1個，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的

真命題稱為定理.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.

9、A

【分析】作DE_LAB,由角平分線性質(zhì)可得DE=ED,再根據(jù)三角形的面積公式代入求解即可.

【詳解】過點(diǎn)D作DEJ_AB交AB于E,

B

VAD平分NBAC,

.*.ED=CD=m,

VAB=n,

：?SAABC=—AB,ED=—irin.

22

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于通過角平分線的性質(zhì)得到AB邊上高的長度.

10、C

【分析】最簡公分母是2x-1,方程兩邊都乘以(2x-1),即可把分式方程便可轉(zhuǎn)化成一元一次方程.

【詳解】方程兩邊都乘以(2x-1),得

x-2=3(2x-1),

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定

注意要驗(yàn)根.

11,A

【分析】作DGLAB于G,DHLBC于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DG,證明RtADEGgRtADFH,得到

ZDEG=ZDFH,根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到答案.

【詳解】作DG_LAB于G,DH_LBC于H,

C

；D是NABC平分線上一點(diǎn)，DG_LAB,DH1BC,

/.DH=DG,

在RtADEG和RtADFH中，

[DG=DH

[DE=DF

/.RtADEG^RtADFH(HL),

/.ZDEG=ZDFH,又NDEG+NBED=180°,

.,.ZBFD+ZBED=180°,

:.ZBFD的度數(shù)=180。-140。=40。，

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線

12、C

【分析】過點(diǎn)D作DG〃BC交AC于點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：過點(diǎn)D作DG/7BC交AC于點(diǎn)G,

.\ZADG=ZB,ZAGD=ZACB,ZFDG=ZE,

「△ABC是等邊三角形，

.\AB=AC,ZB=ZACB=ZA=60°,

NA=NADG=NAGD=60。，

/.△ADG是等邊三角形，

；.AG=AD,DH1AC,

/.AH=HG=—AG,

2

VAD=CE,

.\DG=CE,

在4DFG與4EFC中

ZDFG=ZEFC

ZFDG=ZE

DG=CE

/.△DFG^AEFC(AAS),

.\GF=FC=—GC

2

111

HF=HG+GF=—AG+—GC=—AC=3,

222

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形

解決問題.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2

【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積.

【詳解】解：如圖，

?.?所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，

正方形A的面積=al正方形B的面積=bl

正方形C的面積=d,正方形D的面積=出，

XVa^b^x1,d+dLyi,

正方形A、B、C>D的面積和=(ai+bi)+(ci+di)=xi+yi=7i=2cmL

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解答本題的關(guān)鍵.

14、行一2且％/0

【分析】根據(jù)二次根式與分式有意義的條件解答即可.

【詳解】解：由題意得：X+2>Q,X2^Q,解得2且XWO.

故答案為：2且xwO.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式與分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題目，掌握解答的方法是關(guān)鍵.

15、1

【分析】先將多項(xiàng)式16*3—9x分解因式，再計(jì)算當(dāng)x=15時各個因式的值，然后將得到的各因式的數(shù)字按照從小到大

的順序排列即得答案.

【詳解】解：16V—9%=尤（16尤2-9）=%（4無一3）（4x+3）,當(dāng)x=15時，4x—3=57,4x+3=63.

二多項(xiàng)式16V—9x分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是：L

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握分解因式的方法是解答的關(guān)鍵.

16、x>1

【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

解：????丁萬在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

/.x-l>2,

解得xNL

故答案為xNL

本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2.

17、3

【分析】根據(jù)完全平方公式，將m2+2mn+n2改寫成（根+九『，然后把已知條件代入即可

【詳解】,.,m+n=3,

/.m2+2mn+n2—6=（m+n）2-6=9-6=3,

故答案為：3.

18、16或1.

【解析】由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分兩種情況討論：

（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?,底為6時，周長為5+5+6=16；

（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?,底為5時，周長為5+6+6=1.

二這個等腰三角形的周長是16或1.

三、解答題（共78分）

19、(1)50人,條形圖見詳解；(2)10,12.5；(3)140人.

【分析】(1)有題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總?cè)藬?shù)的28%,由此可得總?cè)藬?shù)，將捐款總?cè)藬?shù)減去捐款5、

15、20、25元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù);

(2)從條形統(tǒng)計(jì)圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將50人的捐款總額除以總?cè)藬?shù)可得平均數(shù)，求出第

25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)可得數(shù)據(jù)的中位數(shù);

(3)由捐款20元的人數(shù)占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，依據(jù)全校八年級1000名學(xué)生，即可得到結(jié)論.

中位數(shù)是甘=3(元),

故答案為：10,12.5；

7

(3)1000X一=140(人)，

50

,全校八年級1000名學(xué)生，捐款20元的大約有140人.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵.

20、(1)a85,人=80,c=85；(2)s；=70；(3)九(1)班的總體成績較好

【分析】(1)先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)出每個班五位同學(xué)的成績，然后再按照平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的概念計(jì)算即可得

出答案；

（2）按照方差的計(jì)算公式S2=1［（%—K+（w—心+（天—七+㈢―七+（國一?。萦?jì)算九⑴班復(fù)賽成績的方

n

差S；即可

（3）通過比較平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差，即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知九（1）班5名同學(xué)的復(fù)賽成績?nèi)缦拢?5,75,80,85,100

九（2）班5名同學(xué)的復(fù)賽成績?nèi)缦拢?0,100,100,75,80

.\a=1（85+75+80+85+100）=85

b=80,c=85

2

（2）=1［（85-85）2+（75_85）2+（80_85）2+（85_S5y+（i00-85）］=70

（3）對比發(fā)現(xiàn)，九（1）班與九（2）班平均成績相同，九（1）班成績的中位數(shù)比九（2）班大，九（1）班成績的眾

數(shù)比九（2）班小，說明九（2）班的個別成績突出.

...九（1）班比九（2）班成績更穩(wěn)定

綜上所述，九（1）班的總體成績較好.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析，掌握平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的概念和求法是解題的關(guān)鍵.

21、（1）汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲乙兩地的距離是120千米；（2）至少需要用電行駛92千米.

【分析】（1）設(shè)每千米用電費(fèi)用是x元，則用油的費(fèi)用是（x+0.5）元，根據(jù)費(fèi)用除以單價等于里程建立方程求出x,再

用36除以x即可得到甲乙兩地距離；

（2）設(shè)用電行駛y千米，根據(jù)總費(fèi)用不超過50元得到不等式求解.

【詳解】解：（1）設(shè)每千米用電費(fèi)用是x元，則每千米用油的費(fèi)用是（x+0.5）元，

HHW*/口3696

由題意得—=------,

x%+0.5

解得尤=0.3

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=0.3是方程的解，且符合題意

至■=120千米

0.3

答：汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲乙兩地的距離是120千米.

（2）設(shè)用電行駛y千米，則用油行駛（120-y）千米，

每千米用油行駛的費(fèi)用是（x+0.5）=0.8元，

由題意得：0.3y+0.8(120—y)W50

解得：y>92

答：至少需要用電行駛92千米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程與一元一次不等式的應(yīng)用，掌握行駛單價乘以行駛路程等于行駛費(fèi)用是解題的關(guān)鍵.

22、(1)ZA=36°,ZABC=72。,NACB=72。；(2)ABEN是等腰三角形，證明見解析.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可得NABC=NACB=2NA=2NABr>=2NCBr),設(shè)

ZA=ZABD=ZCBD=x,利用三角形的內(nèi)角和定理列出方程即可求出x的值，從而求出AA5C的各內(nèi)角的度數(shù);

(2)利用ASA即可證出AEBHgAA?//,從而得出結(jié)論.

【詳解】解：(1),：AB=AC,

：.ZABC=ZACB.

,:平分NABC,

/.ZABC=2ZABD=2ZCBD.

???點(diǎn)。在AB的垂直平分線上，

:.AD=BD,

：.ZA=ZABD,

：.ZABC=ZACB=2ZA=2ZABD=2/CBD.

設(shè)NA=NABD=NCBD=x,

：.ZABC=ZACB=2x,

??x+2x+2x=180，

?*.x=36°，

：.ZA=36°,ZABC=72°,ZACB=72°.

(2)ABRV是等腰三角形.

證明：平分NABC,

:.ZNBH=ZEBH.

'：BHLNE,

：.ZEHB=ZNHB=9Q°.

在和△NBH中

ZEHB=ZNHB

BH=BH

ZEBH=ZNBH

：.AEBH^ANBH,

：.BN=BE,

二AB石N是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及判定、垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握

等邊對等角、等腰三角形的定義、垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定及性質(zhì)和方程思想是

解決此題的關(guān)鍵.

23、【模型應(yīng)用】圖見解析，最省的鋪設(shè)管道費(fèi)用是10000元；【拓展延伸】D

【分析】1.【模型應(yīng)用】由于鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米15000元，是一個定值，現(xiàn)在要在CD上選擇水廠位置，

使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，意思是在CD上找一點(diǎn)P,使AP與BP的和最小，設(shè)A'是A的對稱點(diǎn)，使AP+BP最短就是

使AP+5P最短.

2.【拓展延伸】作點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)F,連接AF交BC于P,此時PA+PE的值最小，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)即

可得到NAPC=NDPE.

【詳解】1.【模型應(yīng)用】

如圖所示.延長AC到A',使C4'=AC,連接胸交CD于點(diǎn)P,

點(diǎn)P就是所選擇的位置.

“/‘

J、,4D_

二二：二：二二二二二；二二二二:

■--A.....

圖2

過A'作AN工BD交5。延長線于點(diǎn)N,

'：AC±CD,BDA.CD,

二四邊形ANDC是矩形，

：.AN=CD=3,ND=A'C=1,

在直角三角形84'N中，BN=3+1=4,AN=3,

AB=JW+AM=V9+16=5千米，

最短路線AP+3P=A3=5千米，

最省的鋪設(shè)管道費(fèi)用是W=5義2000=10000(元).

2.【拓展延伸】

如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)F,連接AF交BC于P,此時PA+PE的值最小.

由對稱性可知：ZDPE=ZFPD,

VZAPC=ZFPD,

/.ZAPC=ZDPE,

APA+PE最小時，點(diǎn)P應(yīng)該滿足NAPC=NDPE,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對稱最短路徑問題、對頂角的性質(zhì)等知識，解這類問題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題抽象或轉(zhuǎn)化為幾何模型,

把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn).

24、ZDAE=14°

【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求得NBAC的度數(shù)，在RtAADC中，可求得NDAC的度數(shù)，AE是角平分線，有

ZEAC=—ZBAC,故NEAD=NEAC-NDAC.

2

【詳解】解：；在AABC中，AE是NBAC的平分線，且NB=42。，ZC=70°,

.\ZBAE=ZEAC=—(180°-ZB-ZC)=—(180°-42°-70°)=34°.

22

在AACD中，ZADC=90°,ZC=70°,

.,.ZDAC=90o-70°=20°,

ZEAD=ZEAC-ZDAC=34°-20°=14°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線、中線和高.求角的度數(shù)時，經(jīng)常用到隱含在題中的“三角形內(nèi)角和

是180。”這一條