2022屆北京市海淀區(qū)十一校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2022屆北京市海淀區(qū)十一校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．的相反數(shù)是()A． B．﹣ C．﹣ D．2．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣2，1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（1，5） C．（1，-3） D．（-5，5）4．去年二月份，某房地產(chǎn)商將房?jī)r(jià)提高40%，在中央“房子是用來(lái)住的，不是用來(lái)炒的”指示下達(dá)后，立即降價(jià)30%．設(shè)降價(jià)后房?jī)r(jià)為x，則去年二月份之前房?jī)r(jià)為（）A．（1+40%）×30%x B．（1+40%）（1﹣30%）xC． D．5．計(jì)算的結(jié)果是（）A．1 B．-1 C． D．6．如圖，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B＝40°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．65° C．70° D．80°7．cos45°的值是（

）A．

B．

C．

D．18．能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，|a|＞﹣a”是假命題的一個(gè)反例可以是（）A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝ C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝9．下列命題中真命題是（）A．若a2=b2,則a=bB．4的平方根是±2C．兩個(gè)銳角之和一定是鈍角D．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角10．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11．如圖，將△AOB繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是_______．12．如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點(diǎn)上，從C、D、E、F四點(diǎn)中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．13．化簡(jiǎn)：_____________.14．關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_________.15．在函數(shù)y＝x-4中，自變量x的取值范圍是_____．16．如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=________________．17．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問(wèn)：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問(wèn)：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_(kāi)____．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18．（10分）某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)是30元時(shí)，月銷(xiāo)售量是230件，而銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元．設(shè)每件玩具的銷(xiāo)售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍．每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)恰為2520元？每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？19．（5分）“大美濕地，水韻鹽城”．某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝kx+m與雙曲線(xiàn)y＝﹣相交于點(diǎn)A（m，2）．（1）求直線(xiàn)y＝kx+m的表達(dá)式；（2）直線(xiàn)y＝kx+m與雙曲線(xiàn)y＝﹣的另一個(gè)交點(diǎn)為B，點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，若AB＝BP，直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)．21．（10分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求a、b的值．22．（10分）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題．┅┅計(jì)算．探究．（用含有的式子表示）若的值為，求的值．23．（12分）甲、乙兩家商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售相同的商品，在同一促銷(xiāo)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場(chǎng)所有商品都按原價(jià)的8.5折出售，乙商場(chǎng)只對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)200元后的價(jià)格部分按原價(jià)的7.5折出售．某顧客打算在促銷(xiāo)期間到這兩家商場(chǎng)中的一家去購(gòu)物，設(shè)該顧客在一次購(gòu)物中的購(gòu)物金額的原價(jià)為x（x＞0）元，讓利后的購(gòu)物金額為y元．（1）分別就甲、乙兩家商場(chǎng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物會(huì)更省錢(qián)？并說(shuō)明理由．24．（14分）在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一個(gè)棋子，如果它是黑色棋子的概率是；如果往盒中再放進(jìn)10顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)椋髕和y的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、B【解析】

一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，由此即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是﹣．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1．2、A【解析】

解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE?BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，則S△CEF=S△ABE=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：由平移規(guī)律可得將點(diǎn)P（﹣2，1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（1，5），故選B．考點(diǎn)：點(diǎn)的平移．4、D【解析】

根據(jù)題意可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示出去年二月份之前房?jī)r(jià)，本題得以解決．【詳解】由題意可得，去年二月份之前房?jī)r(jià)為：x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．5、C【解析】

原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：==，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得出∠B+∠BAD＝180°，∠C＝∠DAC，求出∠BAD，求出∠DAC，即可得出∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝40°，∴∠BAD＝140°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAD＝70°，∵A∥BC，∴∠C＝∠DAC＝70°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)性質(zhì)和角平分線(xiàn)定義，關(guān)鍵是求出∠DAC或∠BAC的度數(shù)．7、C【解析】

本題主要是特殊角的三角函數(shù)值的問(wèn)題，求解本題的關(guān)鍵是熟悉特殊角的三角函數(shù)值.【詳解】cos45°=.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.8、A【解析】

將各選項(xiàng)中所給a的值代入命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，”中驗(yàn)證即可作出判斷.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，”是假命題，故可以選A；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，不能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，”是假命題，故不能B；（3）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，不能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，”是假命題，故不能C；（4）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，不能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，”是假命題，故不能D；故選A.【點(diǎn)睛】熟知“通過(guò)舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的方法和求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解析】

利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、若a2=b2,則a=±b，錯(cuò)誤，是假命題；B、4的平方根是±2，正確，是真命題；C、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故錯(cuò)誤，是假命題；D、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題.故選B．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義，難度不大．10、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】A.y=x是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.y=是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.y=x-2+x2是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D.y=右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、60°【解析】

根據(jù)題意可得,根據(jù)已知條件計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可得：，故答案為60°【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵在于識(shí)別那個(gè)是旋轉(zhuǎn)角.12、．【解析】

解：根據(jù)從C、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，選取D、C、F時(shí)，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質(zhì)及判定方法和概率的計(jì)算公式是本題的解題關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】原式=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.14、【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程的解為負(fù)數(shù),求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負(fù)數(shù),得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案為:a＞1且a≠2【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于求出x的值再進(jìn)行分析15、x≥4【解析】試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義．由題意得，．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.16、-1【解析】試題解析：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，n)，因?yàn)辄c(diǎn)A在y=的圖象上，所以，有mn＝k，△ABO的面積為＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考點(diǎn)：反比例外函數(shù)k的幾何意義.17、【解析】試題分析：根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程組即可.考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x為正整數(shù)；（2）每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)恰為2520元；（3）每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元.【解析】

（1）根據(jù)題意知一件玩具的利潤(rùn)為（30+x-20）元，月銷(xiāo)售量為（230-10x），然后根據(jù)月銷(xiāo)售利潤(rùn)=一件玩具的利潤(rùn)×月銷(xiāo)售量即可求出函數(shù)關(guān)系式．（2）把y=2520時(shí)代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成頂點(diǎn)式，求得當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值，再根據(jù)0＜x≤10且x為正整數(shù)，分別計(jì)算出當(dāng)x=6和x=7時(shí)y的值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數(shù)；（2）當(dāng)y＝2520時(shí)，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合題意，舍去）當(dāng)x＝2時(shí)，30+x＝32（元）答：每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)恰為2520元．（3）根據(jù)題意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴當(dāng)x＝6.5時(shí)，y有最大值為2722.5，∵0＜x≤10且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝6時(shí)，30+x＝36，y＝2720（元），當(dāng)x＝7時(shí)，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，求出函數(shù)的解析式，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程．19、（1）40；（2）72；（3）1．【解析】

（1）用最想去A景點(diǎn)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）先計(jì)算出最想去D景點(diǎn)的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，然后用360°乘以最想去D景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）用800乘以樣本中最想去A景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8÷20%=40（人）；（2）最想去D景點(diǎn)的人數(shù)為40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=72°；（3）800×=1，所以估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù)為1人．20、（1）m＝﹣1；y＝﹣3x﹣1；（2）P1（5，0），P2（，0）．【解析】

（1）將A代入反比例函數(shù)中求出m的值,即可求出直線(xiàn)解析式,（2）聯(lián)立方程組求出B的坐標(biāo),理由過(guò)兩點(diǎn)之間距離公式求出AB的長(zhǎng),求出P點(diǎn)坐標(biāo),表示出BP長(zhǎng)即可解題.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（m，2）在雙曲線(xiàn)上，∴m＝﹣1，∴A（﹣1，2），直線(xiàn)y＝kx﹣1，∵點(diǎn)A（﹣1，2）在直線(xiàn)y＝kx﹣1上，∴y＝﹣3x﹣1．（2），解得或，∴B（，﹣3），∴AB＝＝，設(shè)P（n，0），則有（n﹣）2+32＝解得n＝5或，∴P1（5，0），P2（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,中等難度,聯(lián)立方程組,會(huì)用兩點(diǎn)之間距離公式是解題關(guān)鍵.21、或【解析】

把代入二元一次方程組得到關(guān)于a，b的方程組，經(jīng)過(guò)整理，得到關(guān)于b的一元二次方程，解之即可得到b的值，把b的值代入一個(gè)關(guān)于a，b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案．【詳解】把代入二元一次方程組得：，

由①得：a=1+b，

把a(bǔ)=1+b代入②，整理得：

b2+b-2=0，

解得：b=-2或b=1，

把b=-2代入①得：a+2=1，

解得：a=-1，

把b=1代入①得：

a-1=1，

解得：a=2，

即或．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．22、解：（1）；（2）；（3）n=17.【解析】

（1）、根據(jù)給出的式子將各式進(jìn)行拆開(kāi)，然后得出答案；（2）、根據(jù)給出的式子得出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算；（3）、根據(jù)題意將式子進(jìn)行展開(kāi)，然后列出關(guān)于n的一元一次方程，從而得出n的值.【詳解】(1)原式=1?+?+?+?+?=1?=.故答案為；(2)原式=1?+?+?+…+?=1?=故答案為；(3)+++…+=(1?+?+?+…+?)=(1?)==解得：n=17.考點(diǎn)：規(guī)律題.23、（1）y1=0.85x，y2=0.75x+50（x＞200），y2=x（0≤x