德陽市綿竹市新課標(biāo)人教版八級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015-2016學(xué)年四川省德陽市綿竹市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題.（每小題3分，本題12小題，共36分）1．一個(gè)三角形中直角的個(gè)數(shù)最多有（）A．3 B．1 C．2 D．02．下列說法正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形B．全等三角形的周長和面積分別相等C．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形D．所有的等邊三角形都是全等三角形3．如果三角形的兩邊分別為3和5，那么這個(gè)三角形的周長可能是（）A．15 B．16 C．8 D．74．如圖，AB=AD，AE平分∠BAD，則圖中有（）對(duì)全等三角形．A．2 B．3 C．4 D．55．在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b），再沿虛線剪開，如圖（1），然后拼成一個(gè)梯形，如圖（2），根據(jù)這兩個(gè)圖形的面積關(guān)系，表明下列式子成立的是（）A．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣b2=（a﹣b）26．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形B．軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等C．成軸對(duì)稱的兩條線段必在對(duì)稱軸同側(cè)D．成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分7．下列運(yùn)算不正確的是（）A．x2?x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x38．如圖是一個(gè)由四根木條釘成的框架，拉動(dòng)其中兩根木條后，它的形狀將會(huì)改變，若固定其形狀，下列有四種加固木條的方法，不能固定形狀的是釘在（）兩點(diǎn)上的木條．A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F9．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）A．20° B．40° C．50° D．60°10．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣311．已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，則的值為（）A． B．± C．2 D．±212．如圖，△ABC的頂點(diǎn)分別為A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD與△ABC全等，則點(diǎn)D坐標(biāo)可以是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（0，3）二、填空題（每小題3分，共18分）13．點(diǎn)E（a，﹣5）與點(diǎn)F（﹣2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=，b=．14．分解因式1﹣4x+4x2為．15．計(jì)算：（﹣2）2014×（）2015=．16．如圖，己知∠1=∠2，AC=AD，增加一個(gè)條件能使△ABC≌△AED．17．若m為正實(shí)數(shù)，且m﹣=3，則m2﹣=．18．如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，…，則在第n個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有個(gè)（用含n的代數(shù)式表示）．三、解答題（本大題有7小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）計(jì)算：（﹣a2）3b2+2a4b（2）因式分解：3x﹣12x3．20．先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．21．如圖，在三角形ABC中，∠B=∠C，D是BC上一點(diǎn)，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=140°，你能求出∠EDF的度數(shù)嗎？22．如圖：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．23．已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．（1）求證：AD=CE；（2）求證：AD和CE垂直．24．2011年雨季，一場大雨導(dǎo)致一條全長為550米的污水排放管道被沖毀，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天的工效比原計(jì)劃增加10%，結(jié)果提前5天完成這一任務(wù)，問原計(jì)劃每天鋪設(shè)多少米管道？（列方程解應(yīng)用題）25．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，點(diǎn)F在邊AC上，連接DF．（1）求證：AC=AE；（2）若AC=8，AB=10，求DE的長；（3）若CF=BE，直接寫出線段AB，AF，EB的數(shù)量關(guān)系：．2015-2016學(xué)年四川省德陽市綿竹市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題.（每小題3分，本題12小題，共36分）1．一個(gè)三角形中直角的個(gè)數(shù)最多有（）A．3 B．1 C．2 D．0【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，一個(gè)三角形中直角的個(gè)數(shù)最多有1個(gè)．【解答】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度可知，一個(gè)三角形中直角的個(gè)數(shù)最多有1個(gè)．故選B．2．下列說法正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形B．全等三角形的周長和面積分別相等C．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形D．所有的等邊三角形都是全等三角形【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用．【分析】依據(jù)全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形．即可求解．【解答】解：A、全等三角形的形狀相同，但形狀相同的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形．故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、全等三角形是指能夠完全重合的兩個(gè)三角形，則全等三角形的周長和面積一定相等，故B正確；C、全等三角形面積相等，但面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形．故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩個(gè)等邊三角形，形狀相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故錯(cuò)誤．故選B．3．如果三角形的兩邊分別為3和5，那么這個(gè)三角形的周長可能是（）A．15 B．16 C．8 D．7【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】三角形的兩邊分別為3和5，可以確定第三邊的范圍，就可以確定三角形的周長的范圍．【解答】解：設(shè)三角形的第三邊為x，則2＜x＜8，所以周長在10和16之間．故選A．4．如圖，AB=AD，AE平分∠BAD，則圖中有（）對(duì)全等三角形．A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)AB=AD，AE平分∠BAD，且AE、AC為公共邊，易證得△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE；由以上全等易證得△DCE≌△BCE（SSS），即可得全等三角形的對(duì)數(shù)．【解答】解：∵AB=AD，AE平分∠BAD，且AE、AC為公共邊，∴△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE（SAS），∴DE=BE，DC=BC，EC為公共邊，∴△DCE≌△BCE（SSS）．所以共有3對(duì)三角形全等．故選B．5．在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b），再沿虛線剪開，如圖（1），然后拼成一個(gè)梯形，如圖（2），根據(jù)這兩個(gè)圖形的面積關(guān)系，表明下列式子成立的是（）A．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣b2=（a﹣b）2【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景．【分析】（1）中的面積=a2﹣b2，（2）中梯形的面積=（2a+2b）（a﹣b）÷2=（a+b）（a﹣b），兩圖形陰影面積相等，據(jù)此即可解答．【解答】解：由題可得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選A．6．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形B．軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等C．成軸對(duì)稱的兩條線段必在對(duì)稱軸同側(cè)D．成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、成軸對(duì)稱的兩條線段必在對(duì)稱軸異側(cè)，故本選項(xiàng)正確；D、成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．7．下列運(yùn)算不正確的是（）A．x2?x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x3【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有同底數(shù)冪乘法法則，冪的乘方法則，合并同類項(xiàng)，及積的乘方法則．【解答】解：A、x2?x3=x5，正確；B、（x2）3=x6，正確；C、應(yīng)為x3+x3=2x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣2x）3=﹣8x3，正確．故選：C．8．如圖是一個(gè)由四根木條釘成的框架，拉動(dòng)其中兩根木條后，它的形狀將會(huì)改變，若固定其形狀，下列有四種加固木條的方法，不能固定形狀的是釘在（）兩點(diǎn)上的木條．A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性選擇不能構(gòu)成三角形的即可．【解答】解：A、A、F與D能夠組三角形，能固定形狀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、C、E與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、C、A與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、E、F不能與A、B、C、D中的任意點(diǎn)構(gòu)成三角形，不能固定形狀，故本選項(xiàng)正確．故選D．9．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）A．20° B．40° C．50° D．60°【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】由∠BAC的大小可得∠B與∠C的和，再由線段垂直平分線，可得∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，進(jìn)而可得∠PAQ的大小．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，又MP，NQ為AB，AC的垂直平分線，∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=110°﹣70°=40°故選：B．10．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【分析】分式有意義時(shí)，分母不等于零．【解答】解：當(dāng)分母x﹣3≠0，即x≠3時(shí)，分式有意義．故選A．11．已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，則的值為（）A． B．± C．2 D．±2【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】把已知條件a2+b2=6ab，利用完全平方公式得出（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，再求出式子的平方，由a＞b＞0，即可求出的值為正數(shù)．【解答】解：∵a2+b2=6ab，∴（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，∴（）2==2，又∵a＞b＞0，∴=．故選A．12．如圖，△ABC的頂點(diǎn)分別為A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD與△ABC全等，則點(diǎn)D坐標(biāo)可以是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（0，3）【考點(diǎn)】全等三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)看看三角形的形狀，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【解答】解：A、D的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)能推出BD=CA，BC=BC，CD=AB，根據(jù)SSS即可推出兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確；B、D的坐標(biāo)為（2，﹣3），此時(shí)△BCD是直角三角形，而△ABC不是直角三角形，即兩三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、D的坐標(biāo)為（2，3），此時(shí)△BCD是直角三角形，而△ABC不是直角三角形，即兩三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、D的坐標(biāo)為（0，3），此時(shí)D點(diǎn)和A點(diǎn)重合，是一個(gè)三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．二、填空題（每小題3分，共18分）13．點(diǎn)E（a，﹣5）與點(diǎn)F（﹣2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=2，b=﹣5．【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解答】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律可知，點(diǎn)E（a，﹣5）與點(diǎn)F（﹣2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=2，b=﹣5．故答案為：2；﹣5．14．分解因式1﹣4x+4x2為（2x﹣1）2．【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=（2x﹣1）2，故答案為：（2x﹣1）215．計(jì)算：（﹣2）2014×（）2015=．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法：（ab）n=anbn，求出算式（﹣2）2014×（）2015的值是多少即可．【解答】解：（﹣2）2014×（）2015=（﹣2）2014×（）2014×=[（﹣2）×（）]2014×=[﹣1]2014×=1×=故答案為：．16．如圖，己知∠1=∠2，AC=AD，增加一個(gè)條件能使△ABC≌△AEDAB=AE．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，添加條件AB=AE，根據(jù)SAS推出即可．【解答】解：AE=AB，理由是：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠CAB=∠DAE，在△ABC和△AED中∴∠CAB≌∠DAE（SAS），故答案為：AE=AB．17．若m為正實(shí)數(shù)，且m﹣=3，則m2﹣=3．【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】由，得m2﹣3m﹣1=0，即=，因?yàn)閙為正實(shí)數(shù)，可得出m的值，代入，解答出即可；【解答】解：法一：由得，得m2﹣3m﹣1=0，即=，∴m1=，m2=，因?yàn)閙為正實(shí)數(shù)，∴m=，∴=（）（）=3×（），=3×，=；法二：由平方得：m2+﹣2=9，m2++2=13，即（m+）2=13，又m為正實(shí)數(shù)，∴m+=，則=（m+）（m﹣）=3．故答案為：．18．如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，…，則在第n個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有個(gè)3n+1（用含n的代數(shù)式表示）．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】結(jié)合圖形進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)前后圖形中三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系．【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，顯然后一個(gè)圖總比前一個(gè)圖多3個(gè)三角形．則在第n個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1．三、解答題（本大題有7小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）計(jì)算：（﹣a2）3b2+2a4b（2）因式分解：3x﹣12x3．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣a6b2+2a4b；（2）原式=﹣3x（x2﹣1）=﹣3x（x+1）（x﹣1）．20．先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值．【分析】首先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則將原式化簡，然后把給定的值代入求值．注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，那么括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，當(dāng)a=，b=﹣時(shí)，原式=﹣8××=﹣．21．如圖，在三角形ABC中，∠B=∠C，D是BC上一點(diǎn)，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=140°，你能求出∠EDF的度數(shù)嗎？【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】由于DF⊥BC，DE⊥AB，所以∠FDC=∠FDB=∠DEB=90°，又因?yàn)椤鰽BC中，∠B=∠C，所以∠EDB=∠DFC，因?yàn)椤螦FD=140°，所以∠EDB=∠DFC=40°，所以∠EDF=90°﹣∠EDB=50°．【解答】解：∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠FDB=∠DEB=90°，又∵∠B=∠C，∴∠EDB=∠DFC，∵∠AFD=140°，∴∠EDB=∠DFC=40°，∴∠EDF=90°﹣∠EDB=50°．22．如圖：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】此題容易根據(jù)條件證明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)就可以證明結(jié)論．【解答】證明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．23．已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．（1）求證：AD=CE；（2）求證：AD和CE垂直．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=CBE，證出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD=CE；（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE，再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，得出∠AFC=∠ABC=90°，證出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；（2）延長AD分別交BC和CE于G和F，如圖所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．24．2011年雨季，一場大雨導(dǎo)致一條全長為550米的污水排放管道被沖毀，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天的工效比原計(jì)劃增加10%，結(jié)果提前5天完成這一任務(wù)，問原計(jì)劃每天鋪設(shè)多少米管道？（列方程解應(yīng)用題）【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米管道，根據(jù)實(shí)際施工時(shí)，每天