2024年江蘇省泰州市興化市中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年春學(xué)期九年級(jí)學(xué)生第二次階段性評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）說(shuō)明；1.答題前，考生務(wù)必將本人的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上.2.考生答題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆，寫(xiě)在答題紙指定位置處，答在試卷、草稿紙等其他位置上一律無(wú)效.一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的值是（）A. B. C.7 D.2.趙爽弦圖是證明勾股定理的重要圖形，以下可近似看作軸對(duì)稱圖形的漢字是（）A.趙 B.爽 C.弦 D.圖3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而增大的是（）A. B. C. D.5.如圖，是的內(nèi)接三角形，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.已知AB為半的直徑，，點(diǎn)是半圓內(nèi)任意一點(diǎn)，以AB為邊在半圓下方作矩形ABCD，連接PA，PB，PC，PD，記，，，的面積分別為，，，若要求的值，需要添加的條件是（）A.AD的長(zhǎng)度 B.到AD的距離 C.到AB的距離 D.到CD的距離二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)把答案直接寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置上）7.若分式的值為0，則x的值為_(kāi)_________.8.某企業(yè)研發(fā)的麒麟9000L型芯片，要求晶體管棚極的寬度為0.000000005豪米，將數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________.9.已知，則代數(shù)式__________.10.甲、乙、丙三名男同學(xué)進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試，每人10次跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)都是2.38m，方差分別是________，，，則這三名同學(xué)跳遠(yuǎn)成績(jī)最不穩(wěn)定的是__________.11.凸透鏡成像的原理如圖所示，.若焦點(diǎn)到物體的距離與焦點(diǎn)到凸透鏡中心線DB的距離之比為，則物體被縮小到原來(lái)的__________.12.如圖，從一塊圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，若圍成圓錐的底面半徑為1，則該圓錐的母線長(zhǎng)是__________.13.關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是__________.14.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則b的取值范圍是__________.15.如圖，點(diǎn)D是等邊邊AB上一點(diǎn)，，連接CD，將沿CD翻折，得到，若以D為圓心，DA為半徑的圓經(jīng)過(guò)一邊的中點(diǎn)，則的半徑是__________.16.如圖，中，，點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為_(kāi)_________.三、解答題（本大題共10小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本題滿分12分）（1）計(jì)算；（2）解下列方程：.18.（本題滿分8分）為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，弘揚(yáng)民族正氣、愛(ài)國(guó)情懷，引領(lǐng)詩(shī)詞教育發(fā)展，某校舉辦詩(shī)詞大賽.第一輪為經(jīng)典誦讀，參賽者從《滿江紅》，《將進(jìn)酒》，《沁園春·雪》（分別用A、B、C表示）中隨機(jī)抽取一首進(jìn)行朗誦；第二輪為詩(shī)詞講解，參賽者從《蒹葭》，《木蘭辭》，《七律·長(zhǎng)征》，《念奴嬌·赤壁懷古》（分別用D、E、F、G表示）中隨機(jī)抽取一首進(jìn)行講解.小明和小麗都參加了詩(shī)詞大賽.（1）小明第一輪抽到《將進(jìn)酒》的概率是__________；（2）利用樹(shù)狀圖或列表法，求小麗第一輪抽中《沁園春·雪》且第二輪抽中《蒹葭》的概率.19.（本題滿分8分）近年來(lái)，我國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)量及保有量快速提升，充電基礎(chǔ)設(shè)施布局也日漸完善.截至2023年底，我國(guó)新能源汽車(chē)保有量達(dá)2041萬(wàn)輛.如圖是我國(guó)2019~2023年公共充電樁數(shù)量情況統(tǒng)計(jì)圖和2023年全國(guó)部分省公共充電樁數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）2023年上海市公共充電樁數(shù)量約占該年全國(guó)公共充電樁數(shù)量的__________%（精確到1%）；（2）2023年我國(guó)新能源汽車(chē)保有量與公共充電樁數(shù)量配比約為_(kāi)_________；A. B. C. D.（3）小明說(shuō)：2023年全國(guó)公共充電樁數(shù)量超過(guò)前4年的總和，所以2023年全國(guó)公共充電樁數(shù)量的增長(zhǎng)率比2022年高.你同意他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖說(shuō)明你的理由.20.（本題滿分8分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到800℃（加熱期間可以進(jìn)行加工），然后停止加熱，經(jīng)過(guò)8min的冷卻，材料溫度降為600℃.如圖，加熱時(shí)，溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱后，溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系.已知該材料的初始溫度是20℃.（1）求材料加熱時(shí)和停止加熱后y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度高于480℃時(shí)，可以對(duì)材料進(jìn)行加工，那么加工的時(shí)間有多長(zhǎng)？21.（本題滿分10分）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無(wú)人機(jī)測(cè)量小鋼球豎直向上運(yùn)動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù).無(wú)人機(jī)上升到距離地面20m處開(kāi)始計(jì)時(shí)，此時(shí)，在地面用彈射器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽略空氣阻力）.記無(wú)人機(jī)和小鋼球距離地面的高度分別為，（單位：m），科研人員收集了，隨時(shí)間x（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，并分別繪制在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示.（1）根據(jù)，隨x的變化規(guī)律，從①；②；③中，選擇適當(dāng)函數(shù)模型，分別求出，滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，無(wú)人機(jī)與小鋼球的高度差最大是多少？22.（本題滿分10分）如圖1，位于市區(qū)昭陽(yáng)湖公園的“昭陽(yáng)大將軍”雕塑是水鄉(xiāng)興化的標(biāo)志性文化名片，如圖2，線段AD表示大將軍雕塑的高度，雕塑下基座BD的高度為8米，點(diǎn)A，D，B在同一條直線上，且，，求大將軍雕塑的高度.（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）圖1圖223.（本題滿分10分）如圖1，中，點(diǎn)為AC的垂直平分線與AB的交點(diǎn)，以為圓心，OA為半徑作與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，且__________，__________.圖1圖2給出以下信息：①，②，③CB與相切.（1）請(qǐng)從中選擇其中的兩個(gè)信息作為條件，余下的一個(gè)信息作為結(jié)論，使之構(gòu)成真命題，將對(duì)應(yīng)的序號(hào)填到下面橫線上方，并加以證明.條件：__________，__________，結(jié)論：__________（2）如圖2，在（1）的條件下，點(diǎn)D在上，且，連接CD，求證:.24.（本題滿分10分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格圖，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).中，A，B，C三點(diǎn)均為格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格圖中按要求完成作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法.圖1圖2（1）在圖1上，利用網(wǎng)格圖，過(guò)點(diǎn)C作的切線；（2）在圖2的圓上作到一點(diǎn)D，使得.25.（本題滿分12分）己知二次函數(shù)與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).圖1圖2備用圖（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，連接AC，BC，若點(diǎn)在拋物線上，且的橫坐標(biāo)為，連接，與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，點(diǎn)是線段AB上任意一點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，連接AE，作的外接圓，延長(zhǎng)EN交于點(diǎn).試說(shuō)明點(diǎn)在某條定直線上.26.（本題滿分14分）問(wèn)題背景：蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第95頁(yè)“探索研究”（1）如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，正方形的頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合.將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在這個(gè)過(guò)程中，這兩個(gè)正方形重合部分的面積是正方形ABCD面積的__________.圖1問(wèn)題遷移：（2）等邊三角形ABC的中線AD，CH相交于點(diǎn)O，先將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再沿線段OA方向平移，得到，點(diǎn)O、A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、，且，在這個(gè)過(guò)程中，的邊，所在射線分別交AB，BC于點(diǎn)M，N.圖2圖3圖4①如圖2，當(dāng)與重合時(shí)，求證：；②如圖3，當(dāng)時(shí)，判斷和之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；問(wèn)題拓展：③如圖4，連接MN，記周長(zhǎng)為，在a、k的變化過(guò)程中，存在a、k的值，使得MN平分的周長(zhǎng)，此時(shí)，的結(jié)果是否會(huì)發(fā)生變化？如不變，請(qǐng)求出其值；如變化，求出的最小值.

2024年春學(xué)期初中學(xué)生第一次月考九年級(jí)·數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題123456ABBDAC二、填空題7.18.9.404710.甲11.12.413.14.15.6或16.6三、解答題17.（1）（2）無(wú)解18.（1）（2）樹(shù)狀圖略，19.（1）2（2）C（3）不同意因?yàn)?，，所?022年的增長(zhǎng)率大于2023年的增長(zhǎng)率.所以小明的說(shuō)法不對(duì).20.（1）解：停止加熱后，設(shè)，將代入得：，，停止加熱后與的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，解得：，，加熱時(shí)，設(shè)，將，代入得，，解得：.加熱時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）在材料加熱時(shí)，函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得：，材料停止加熱時(shí)，函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得：，，當(dāng)材料溫度高于時(shí)，可以對(duì)材料進(jìn)行加工，那么可加工的時(shí)間為.21.（1）；;（2）25.22.由題意，中，，（m）中，，，（m）（m）答：大將軍雕塑的高度約為3米.23.（1）條件：①，②結(jié)論：③證明：連接OC，點(diǎn)在AC的垂直平分線上，..，..，..與相切.條件：①，③結(jié)論：②證明：連接OC，點(diǎn)在AC的垂直平分線上，..，..與相切，....條件：②，③結(jié)論：①證明：連接OC點(diǎn)在AC的垂直平分線上，.....與相切，.....即（2）證明略24.作法不唯一（1）（2）25.（1）（2）理由：與軸交于點(diǎn)，是等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)作軸，交CM延長(zhǎng)線與點(diǎn)，則將，代入得，的坐標(biāo).設(shè)，將代入得.將代入，得.的坐標(biāo)為，，，，即（