遼寧省沈陽市協(xié)作體(沈陽7中.錦州實驗等)2023-2024學年八年級下學期期中考試數(shù)學試題

2023—2024學年度下學期期中協(xié)作體學情調(diào)研八年級數(shù)學學科※試卷滿分120分，考試時間120分鐘注意：所有試題必須在答題紙上作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．若，則下列各式中錯誤的是（）A． B．C． D．3．下列等式從左向右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．4．不等式的正整數(shù)解有（）A．1 B．2 C．3 D．45．一次函數(shù)（）的圖象如圖所示，點在該函數(shù)的圖象上，則不等式的解集為（）A． B． C． D．6．如圖，是的角平分線，于點，，，，則的長是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，線段平移得到線段，則的值為（）A． B．0 C．1 D．28．若關(guān)于的不等式的解集中存在正數(shù)解，但不存在正整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，在四邊形中，，，為上一點，連接，，，，若，則四邊形的面積為（）A．70 B．64 C． D．10．如圖，在中，，，，以點為圓心任意長為半徑畫弧交，分別于點，，再以點，為圓心長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，為上一點，為上一動點，連接，，若，則的最小值為（）A．3 B． C．2 D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．等腰三角形一內(nèi)角等于110°，則底角的度數(shù)為______．12．如圖，直線與直線交于點，則關(guān)于的不等式的解集是______．13．如圖，在平面直角坐標系中，三角形的頂點都在格點上，每個小方格都是邊長為1的正方形．是由旋轉(zhuǎn)得到的，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為______．14．直角三角形的兩條直角邊為和，斜邊長為6，若，則______．15．如圖，在中，，，，點在的垂直平分線上，是上一動點，沿折疊得到，當是直角三角形時，則的長為______．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（本題8分）解不等式組（1）（2）17．（本題12分）因式分解（1）（2）（3）（4）18．（本題8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）請畫出關(guān)于原點對稱的；（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，請畫出；（3）若在內(nèi)有一點，將按照（2）的方式旋轉(zhuǎn)之后的對應點為，則的坐標為______．19．（本題9分）如圖1，在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到（旋轉(zhuǎn)角小于180°），點和點是對應點；和所在直線相交于點．（1）求證：；（2）如圖2，當時，若，求線段的長．20．（本題9分）錦州市時遼西地區(qū)的中心城市，錦州的美食聞名各地．其中錦州的“什錦小菜”和“北鎮(zhèn)豬蹄”是被大家喜愛的兩種食品．已知2盒“什錦小菜”和3盒“北鎮(zhèn)豬蹄”的售價共360元，3盒“什錦小菜”和2盒“北鎮(zhèn)豬蹄”的售價共340元．（1）請求出“什錦小菜”和“北鎮(zhèn)豬蹄”的售價；（2）某公司計劃購買“什錦小菜”和“北鎮(zhèn)豬蹄”共100盒．其中“什錦小菜”的數(shù)量不多于“北鎮(zhèn)豬蹄”的2倍，該公司如何設(shè)計購買方案，所需費用最低？求出最低費用．21．（本題8分）教科書中這樣寫道：“形如的式子稱為完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等問題．例如：分解因式：．解：原式再如：求代數(shù)式的最小值．解：，當時，有最小值，最小值是．根據(jù)閱讀材料，用配方法解決下列問題：（1）分解因式：（應用配方法）（2）當為何值時，多項式有最大值？并求出這個最大值．（3）利用配方法，嘗試求出等式中，的值．22．（本題9分）閱讀材料：在數(shù)軸上，表示一個點；在平面直角坐標系中，表示一條直線；以二元一次方程的所有解為坐標的點組成的圖形就是一次函數(shù)的圖象，它也是一條直線．如圖1，在平面直角坐標系中，不等式表示一個平面區(qū)域，即直線及其左側(cè)的部分；如圖2，不等式也表示一個平面區(qū)域，即直線及其下方的部分．請根據(jù)以上材料回答問題：（1）如圖3，請求出表示陰影部分的平面區(qū)域（含邊界）的不等式；（2）如圖4，請求出表示陰影部分平面區(qū)域（含邊界）的不等式組；（3）如圖5，點在軸正半軸上，點的坐標為，且，為內(nèi)部一點（含邊界），過點分別作，，，垂足分別為，，，若，求出所有點組成的平面區(qū)域的面積．23．（本題12分）數(shù)學老師做了一節(jié)關(guān)于中點問題專題課，喜歡鉆研數(shù)學的小明同學，借助本節(jié)課的所得所獲，結(jié)合老師課堂所講習題嘗試進行改編，然后交給老師審閱，老師進行了簡單修改后，將本題在數(shù)學課上分享給全班同學，并對小明同學的鉆研精神提出表揚．【問題展示】如圖1，在中，，，為中點，是延長線上一點，連接，于點，以點為圓心長為半徑畫弧交延長線于點．求證：．小剛和小強同學結(jié)合課堂所學知識，經(jīng)過自己的分析得出解題方法，如下：【經(jīng)驗分享】小剛同學的解題方法：由為中點，可以構(gòu)造“平行八字型”，如圖2，過點做于點，交于點，同時也得到了“一線三等角”模型，通過兩個模型的轉(zhuǎn)化，就可得到和的位置關(guān)系；小強同學的解題方法：由為中點，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”，可以連接得到等腰直角三角形，結(jié)合手拉手模型的特征，如圖3，過點作交于點；推得的形狀，進而得到和的位置關(guān)系；請結(jié)合小剛或小強同學的解題方法寫出一種解題過程．【能力提升】如圖4，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，交射線、于點、，連接，取中點，連接交于點，連接，，當．求證：．2023—2024學年度下學期期中協(xié)作體學期調(diào)研八年級數(shù)學學科評分標準一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．D2．C3．C4．A5．B6．B7．A8．B9．A10．C二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．35°12．13．14．50415．或三、解答題（本題共8小題，共75分）16．計算（每題4分，共8分）（1）解：解①得，．解②得，在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集為不等式組的解集為（2）解：解①得，解②得，在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集為17．因式分解（本題12分）．（1）（2）（3）（4）18．（本題8分）（1）即為所求；（2）即為所求；（3）．19．（本題9分）（1）證明：連接，旋轉(zhuǎn)得到，，，，．，，（2）解：連接，，，，在中，．由①得，，，，．旋轉(zhuǎn)得到，，．20．（本題9分）解：（1）設(shè)“什錦小菜”的售價是元/盒，“北鎮(zhèn)豬蹄”的售價是元/盒，，解得答：“什錦小菜”的售價是60元/盒，“北鎮(zhèn)豬蹄”的售價是80元/盒．（2）設(shè)公司計劃購買“什錦小菜”盒，則購買“北鎮(zhèn)豬蹄”盒，公司購買兩種食品所需費用為元，隨的增大而減小為正整數(shù)當取最大值，有最小值當時，答：購買“什錦小菜”66盒，購買“北鎮(zhèn)豬蹄”34盒時，最低費用為6680元．21．（本題8分）解：（1）原式；（2），，當時，多項式有最大值，最大值是7；（3），，，，，解得，．22．（本題9分）解：（1）設(shè)經(jīng)過，的直線為，，解得，經(jīng)過，的直線為，觀察圖象可知，圖3陰影部分（含邊界）表示的是表示的平面區(qū)域；（2）設(shè)直線解析式為，把代入得：，解得，直線解析式為，設(shè)直線解析式為，將代入得：，解得，直線解析式為，觀察圖象可知，陰影部分平面區(qū)域（含邊界）的不等式組為（3）作的平分線交于，的平分線交于，的平分線交于，，，交于，如圖：，，，．滿足條件的在直線的下方，直線的下方，軸的上方的公共區(qū)域，即