專題1.6 分式（全章直通中考）（提升練）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（湘教版）

專題1.6分式（全章直通中考）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋·湖南婁底·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．2．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過(guò)的路程，約等于．下列正確的是（

）A． B．C．是一個(gè)12位數(shù) D．是一個(gè)13位數(shù)3．（2023·四川·九年級(jí)專題練習(xí)）分式方程的解為（）A．2 B．3 C．4 D．54．（2023春·湖北·九年級(jí)專題練習(xí)）已知，計(jì)算的值是（

）A．1 B． C．2 D．5．（2023春·湖北·九年級(jí)專題練習(xí)）若m－n＝2，則代數(shù)式的值是（

）A．－2 B．2 C．－4 D．46．（2023·山東·九年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．且B．且C．且 D．且7．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）下列運(yùn)算結(jié)果為x-1的是（）A． B． C． D．8．（2023春·河北保定·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．9．（2023·四川·九年級(jí)專題練習(xí)）已知，且，則的值是（

）A． B． C． D．10．（2023秋·河南信陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長(zhǎng)的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（

）A．B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2016·湖南常德·中考真題）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．12．（2015·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）若代數(shù)式的值等于0，則x=．13．（2021·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）若x，y均為實(shí)數(shù)，，，則；．14．（2023·四川·九年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．15．（2023·四川·九年級(jí)專題練習(xí)）若，則代數(shù)式，的值為．16．（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶八中?？计谀┤絷P(guān)于x的一元一次不等式組，至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．17．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＋b＝ab＝c，有下列結(jié)論：①若c≠0，則＝1；②若a＝3，則b＋c＝9；③若a＝b＝c，則abc＝0；④若a，b，c中只有兩個(gè)數(shù)相等，則a＋b＋c＝8.其中正確的是．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）18．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）若干個(gè)同學(xué)參加課后社團(tuán)——舞蹈活動(dòng)，一次排練中，先到的n個(gè)同學(xué)均勻排成一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓圈（每個(gè)同學(xué)對(duì)應(yīng)圓周上一個(gè)點(diǎn)），又來(lái)了兩個(gè)同學(xué)，先到的同學(xué)都沿各自所在半徑往后移a米，再左右調(diào)整位置，使這個(gè)同學(xué)之間的距離與原來(lái)n個(gè)同學(xué)之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長(zhǎng)）相等．這個(gè)同學(xué)排成圓圈后，又有一個(gè)同學(xué)要加入隊(duì)伍，重復(fù)前面的操作，則每人須往后移米（請(qǐng)用關(guān)于a的代數(shù)式表示），才能使得這個(gè)同學(xué)之間的距離與原來(lái)n個(gè)同學(xué)之間的距離相等．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）（1）化簡(jiǎn)：（2）利用數(shù)軸，確定不等式組的解集．20．（8分）（2023·四川攀枝花·?？家荒＃┙夥匠蹋海?）; （2）．21．（10分）（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．22．（10分）（2023秋·江西南昌·九年級(jí)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）“人間煙火味，最撫凡人心”，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來(lái)源．某經(jīng)營(yíng)者購(gòu)進(jìn)了型和型兩種玩具，已知用520元購(gòu)進(jìn)型玩具的數(shù)量比用175元購(gòu)進(jìn)型玩具的數(shù)量多30個(gè)，且型玩具單價(jià)是型玩具單價(jià)的倍．（1）求兩種型號(hào)玩具的單價(jià)各是多少元？根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：甲：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．乙：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．則甲所列方程中的表示_______，乙所列方程中的表示_______；（2）該經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備用1350元以原單價(jià)再次購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的玩具共200個(gè)，則最多可購(gòu)進(jìn)型玩具多少個(gè)？23．（10分）（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)A和B兩種家電，已知B種家電的進(jìn)價(jià)比A種家電的進(jìn)價(jià)每件多100元，經(jīng)計(jì)算，用1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A種家電的件數(shù)與用1.2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B種家電的件數(shù)相同．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）這兩種家電每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)兩種家電共100件，總金額不超過(guò)53500元，且A種家電不超過(guò)67件，則該商場(chǎng)有哪幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，若A和B兩種家電的售價(jià)分別是每件600元和750元，該商場(chǎng)從這100件中拿出兩種家電共10件獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀員工，其余家電全部售出后仍獲利5050元，請(qǐng)直接寫出這10件家電中B種家電的件數(shù)．24．（12分）（2023春·山東棗莊·八年級(jí)校考階段練習(xí)）定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如：，，則和都是“和諧分式”．（1）下列分式中，屬于“和諧分式”的是：_____________（填序號(hào)）；①

②

③

④（2）將“和諧分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為：_____________+________________；（3）應(yīng)用：先化簡(jiǎn)，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．參考答案1．D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案．解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，A、，錯(cuò)誤；B、，錯(cuò)誤；C、，錯(cuò)誤；D、，正確；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，熟記分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2．D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)冪乘法和除法逐項(xiàng)分析即可解答．解：A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.是一個(gè)13位數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.是一個(gè)13位數(shù),正確，符合題意．故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)冪乘法和除法等知識(shí)點(diǎn)，理解相關(guān)定義和運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)分式方程的解法直接求解即可得到答案．解：，方程兩邊同時(shí)乘以得到，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原分式方程的解，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查分式方程的解法，對(duì)于分式方程求解驗(yàn)根是解決問(wèn)題的關(guān)鍵步驟．4．A【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把代入原式即可求出答案．解：===，∵，∴，∴原式==1，故選A.【點(diǎn)撥】本題考查分式的混合運(yùn)算及求值．解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則．5．D【分析】先因式分解，再約分得到原式＝2（m-n），然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值．解：原式?＝2（m-n），當(dāng)m-n＝2時(shí)，原式＝2×2＝4．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．6．A【分析】把分式方程的解求出來(lái)，排除掉增根，根據(jù)方程的解是非負(fù)數(shù)列出不等式，最后求出m的范圍．解：方程兩邊都乘以，得：，解得：，∵，即：，∴，又∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，∴，∴的取值范圍是且，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解，根據(jù)條件列出不等式是解題的關(guān)鍵，分式方程一定要檢驗(yàn)．7．B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則分別計(jì)算即可判斷．解：A．=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．原式=，故此選項(xiàng)g正確；C.原式=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選B.【點(diǎn)撥】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，先算小括號(hào)里面的加減，后算乘除，即可求得結(jié)果．解：．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】先將分式進(jìn)件化簡(jiǎn)為，然后利用完全平方公式得出，，代入計(jì)算即可得出結(jié)果．解：，∵，∴，∴，∵a>b>0，∴，∵，∴，∴，∵a>b>0，∴，∴原式=，故選：B．【點(diǎn)撥】題目主要考查完全公式的計(jì)算，分式化簡(jiǎn)等，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．D【分析】設(shè)邊襯的寬度為x米，則整幅圖畫寬為（1.4+2x）米,整幅圖畫長(zhǎng)為（2.4+2x）米,根據(jù)整幅圖畫寬與長(zhǎng)的比是8：13，列出方程即可．解：設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意，得，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．：x≥3．解：根據(jù)二次根式有意義的條件被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得2x﹣6≥0，解得x≥3．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．12．x=2解：試題分析：當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值等于0，解得:x=2．考點(diǎn)：分式的值等于0．13．20211【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、積的乘方、冪的乘方等計(jì)算法則進(jìn)行等量代換即可．解：∵，∴，，，故答案為：2021；∵，即，∴，∴，故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題主要考查同底數(shù)冪乘法、積的乘方、冪的乘方等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．14．且【分析】解分式方程，可用表示，再根據(jù)題意得到關(guān)于的一元一次不等式即可解答．解：解，可得，的方程的解為非負(fù)數(shù)，，解得，，，即，的取值范圍是且，故答案為：且．【點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求值，注意分式方程無(wú)解的情況是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)分式的化簡(jiǎn)法則，將代數(shù)式化簡(jiǎn)可得，再將變形，即可得到答案．解：，，，，，，，故原式的值為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)法則，整式的整體代入，熟練對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．16．4【分析】先解不等式組，確定a的取值范圍，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得，由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的值，相加即可得到答案．解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集為，∵不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，∴，解得：；∵關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴解得：，即且，解得：且∴a的取值范圍是，且∴a可以取：1，3，∴，故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．①③④解：試題分析：在a+b=ab的兩邊同時(shí)除以ab（ab=c≠0）即可得，所以①正確；把a(bǔ)=3代入得3+b=3b=c，可得b=，c=，所以b+c=6，故②錯(cuò)誤；把a(bǔ)=b=c代入得，所以可得c=0，故③正確；當(dāng)a=b時(shí)，由a+b=ab可得a=b=2，再代入可得c=4，所以a+b+c=8；當(dāng)a=c時(shí)，由c=a+b可得b=0，再代入可得a=b=c=0，這與a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等相矛盾，故a=c這種情況不存在；當(dāng)b=c時(shí)，情況同a=c，故b=c這種情況也不存在，所以④正確．所以本題正確的是①③④．考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)；分類討論．18．【分析】由第一次操作可得：，則，設(shè)第二次操作時(shí)每位同學(xué)向后移動(dòng)了x米，可得，解得，再代入化簡(jiǎn)即可．解：由第一次操作可得：，∴，設(shè)第二次操作時(shí)每位同學(xué)向后移動(dòng)了x米，則，∴，故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，分式的化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確的理解題意確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）畫圖見(jiàn)分析，不等式組的解集為：．【分析】（1）先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的減法，再通分計(jì)算分式的加法運(yùn)算即可；（2）分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再在數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式的解集，再確定兩個(gè)解集的公共部分即可．解：（1）；（2），由①得：，解得：，由②得：，解得：，兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：∴不等式組的解集為：．【點(diǎn)撥】本題考查的是分式的加減運(yùn)算，一元一次不等式組的解法，熟記分式的加減運(yùn)算的運(yùn)算法則與解不等式組的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵．20．（1）是原分式方程的解；（2）原分式方程無(wú)解【分析】（1）根據(jù)解分式方程的方法解方程即可，注意要檢驗(yàn)；（2）根據(jù)解分式方程的方法解方程即可，注意要檢驗(yàn)．（1）解：方式方程兩邊同時(shí)乘以，得，解得，當(dāng)時(shí)，，所以原分式方程的解是；（2）解：原分式方程可化為，，兩邊同時(shí)乘以，得，解得，當(dāng)時(shí)，，所以原分式方程無(wú)解．【點(diǎn)撥】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．，2【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則，先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將和的值代入即可求出答案．解：，原式．故答案為：，2．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式的運(yùn)算法則、零次冪、負(fù)整數(shù)次冪．22．（1）型玩具的單價(jià)；購(gòu)買型玩具的數(shù)量；（2）最多購(gòu)進(jìn)型玩具個(gè)【分析】（1）根據(jù)方程表示的意義，進(jìn)行作答即可；（2）設(shè)最多購(gòu)進(jìn)型玩具個(gè)，根據(jù)題意，列出方程進(jìn)行求解即可．（1）解：對(duì)于甲：表示的是：用520元購(gòu)進(jìn)型玩具的數(shù)量比用175元購(gòu)進(jìn)型玩具的數(shù)量多30個(gè)，∴分別表示型玩具和型玩具的數(shù)量，∴表示型玩具的單價(jià)；對(duì)于乙：表示的是：型玩具單價(jià)是型玩具單價(jià)的倍，∴，分別表示表示型玩具和型玩具的單價(jià)，∴表示購(gòu)買型玩具的數(shù)量；故答案為：型玩具的單價(jià)；購(gòu)買型玩具的數(shù)量（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型玩具個(gè)，則購(gòu)買型玩具個(gè)，由（1）中甲同學(xué)所列方程的解可知：型玩具的單價(jià)為5元，則型玩具的單價(jià)為元，由題意，得：，解得：，∵為整數(shù)，∴；答：最多購(gòu)進(jìn)型玩具個(gè)．【點(diǎn)撥】本題考查分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用．讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程和不等式，是解題的關(guān)鍵．23．（1）A種家電每件的進(jìn)價(jià)為500元，B種家電每件的進(jìn)價(jià)為600元；（2）共有三種購(gòu)買方案，方案一：購(gòu)進(jìn)A種家電65件，B種家電35件，方案二：購(gòu)進(jìn)A種家電66件，B種家電34件，方案三：購(gòu)進(jìn)A種家電67件，B種家電33件（3）這10件家電中B種家電的件數(shù)4件【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)A種家電每件進(jìn)價(jià)為x元，B種家電每件進(jìn)價(jià)為元，建立分式方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種家電a件，購(gòu)進(jìn)B種家電件，建立不等式，求解不等式，選擇符合實(shí)際的解即可；（3）設(shè)A種家電拿出件，則B種家電拿出件，根據(jù)題意，建立一元一次方程求解即可．解：（1）設(shè)A種家電每件進(jìn)價(jià)為x元，B種家電每件進(jìn)價(jià)為元．根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．．答：A種家電每件的進(jìn)價(jià)為500元，B種家電每件的進(jìn)價(jià)為600元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種家電a件，購(gòu)進(jìn)B種家電件．根據(jù)題意，得．解得．，．

為正整數(shù)，，則，共有三種購(gòu)