2023-2024學(xué)年黑龍江省佳木斯市高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年黑龍江省佳木斯市高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某學(xué)校的A，B，C三個(gè)社團(tuán)分別有學(xué)生人，人，人，若采用分層抽樣的方法從三個(gè)社團(tuán)中共抽取人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則從A社團(tuán)中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A．2 B．4 C．5 D．62．平面內(nèi)任一向量都可以表示成的形式，下列關(guān)于向量的說(shuō)法中正確的是（）A．向量的方向相同 B．向量中至少有一個(gè)是零向量C．向量的方向相反 D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，3．函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的解，記為，則的取值范圍是()A． B． C． D．4．已知，，則（）A．1 B．2 C． D．35．我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”這個(gè)問(wèn)題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這位女子每天分別織布多少？根據(jù)上述問(wèn)題的已知條件，若該女子共織布尺，則這位女子織布的天數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．16．已知函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) B．在上恰有一個(gè)零點(diǎn)C．是周期函數(shù) D．在上是增函數(shù)7．已知內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，且滿足，則=（）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺，莞生一日，長(zhǎng)1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？意思是：今有蒲第一天長(zhǎng)高3尺，莞第一天長(zhǎng)高1尺，以后蒲每天長(zhǎng)高前一天的一半，莞每天長(zhǎng)高前一天的2倍．若蒲、莞長(zhǎng)度相等，則所需時(shí)間為（）（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.2．）A．2.6天 B．2.2天 C．2.4天 D．2.8天9．祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國(guó)南北朝杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅?zhǔn)紫忍岢鰜?lái)的.祖暅原理的內(nèi)容是：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，“勢(shì)”即是高，“冪”是面積.意思是，如果夾在兩平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.已知，兩個(gè)平行平面間有三個(gè)幾何體，分別是三棱錐、四棱錐、圓錐（高度都是h），其中：三棱錐的體積為V，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，圓錐的底面半徑為r，現(xiàn)用平行于這兩個(gè)平面的平面去截三個(gè)幾何體，如果得到的三個(gè)截面面積總相等，那么，下面關(guān)系式正確的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，10．已知函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，點(diǎn)在邊上，若，的面積為，則___________12．過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若的最大值為，則實(shí)數(shù)__________．13．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,則_______.14．已知：，則的取值范圍是__________．15．已知，，若，則的取值范圍是__________．16．函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且，，，求角A的大?。?8．已知函數(shù)(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求的值;(2)若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.19．近年來(lái),鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國(guó)矚目．無(wú)論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國(guó)的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢(shì)在同級(jí)別的城市內(nèi)無(wú)能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對(duì)出行的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求的值；（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；（Ⅲ）若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率．20．已知對(duì)任意，恒成立（其中），求的最大值.21．某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成組:,,,,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值;（2）求輛純電動(dòng)汽車?yán)m(xù)駛里程的中位數(shù);（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

分層抽樣每部分占比一樣，通過(guò)A，B，C三個(gè)社團(tuán)為，易得A中的人數(shù)?！驹斀狻緼，B，C三個(gè)社團(tuán)人數(shù)比為，所以12中A有人，B有人，C有人。故選：B【點(diǎn)睛】此題考查分層抽樣原理，根據(jù)抽樣前后每部分占比一樣求解即可，屬于簡(jiǎn)單題目。2、D【解析】

根據(jù)平面向量的基本定理，若平面內(nèi)任一向量都可以表示成的形式，構(gòu)成一個(gè)基底，所以向量不共線．【詳解】因?yàn)槿我幌蛄浚鶕?jù)平面向理的基本定理得，所以向量不共線，故A，C不正確.是一個(gè)基底，所以不能為零向量，故B不正確.因?yàn)椴还簿€，且不能為零向量，所以若，當(dāng)且僅當(dāng)，故D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本定理，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

由方程恰有三個(gè)不同的解，作出的圖象，確定，的取值范圍，得到的對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)

作出函數(shù)的圖象如圖：由

則當(dāng)

時(shí)

,,

即函數(shù)的一條對(duì)稱軸為

，要使方程恰有三個(gè)不同的解，則

,

此時(shí)

,

關(guān)于

對(duì)稱，則

當(dāng)

，即

，則

則

的取值范圍是，選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程與函數(shù)，數(shù)學(xué)結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)結(jié)合也是數(shù)學(xué)中比較重要的一種思想方法．4、A【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則直接求解.【詳解】因?yàn)?,所以,所以,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題，最終變?yōu)榍蠼獾缺葦?shù)列基本量的問(wèn)題.【詳解】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題，在等比數(shù)列中，公比，前項(xiàng)和為，，，求的值．因?yàn)?，解得，，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.熟悉等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題很有幫助.6、B【解析】

將函數(shù)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化成，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案.【詳解】∵，對(duì)A，∵，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A命題正確；對(duì)B，令，解關(guān)于的一元二次方程得：，∵，∴方程存在兩個(gè)根，∴在上有兩個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，顯然是函數(shù)的一個(gè)周期，故C正確；對(duì)D，令，則，∵在單調(diào)遞減，且，又∵在單調(diào)遞減，∴在上是增函數(shù)，故D正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、零點(diǎn)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意復(fù)合函數(shù)周增異減原則.7、A【解析】

利用正弦定理以及和與差的正弦公式可得答案；【詳解】∵0＜A＜π，∴sinA≠0由atanA＝bcosC+ccosB，根據(jù)正弦定理：可得sinA?tanA＝sinBcosC+sinCcosB＝sin（B+C）＝sinA∴?tanA＝1；∴tanA，那么A；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的正弦定理,,內(nèi)角和定理以及和與差正弦公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

設(shè)蒲的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{an}，其a1＝3，公比為，其前n項(xiàng)和為An．莞的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{bn}，其b1＝1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．．【詳解】設(shè)蒲的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{an}，其a1＝3，公比為，其前n項(xiàng)和為An．莞的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{bn}，其b1＝1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．則An，Bn，由題意可得：，化為：2n7，解得2n＝3，2n＝1（舍去）．∴n12.3．∴估計(jì)2.3日蒲、莞長(zhǎng)度相等，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式在實(shí)際中的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9、D【解析】

由祖暅原理可知：三個(gè)幾何體的體積相等，根據(jù)椎體體積公式即可求解.【詳解】由祖暅原理可知：三個(gè)幾何體的體積相等，則，解得，由，解得，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了椎體的體積公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

令，根據(jù)奇偶性定義可判斷出為奇函數(shù)，從而可求得，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】令為奇函數(shù)又即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式得到奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義可求得對(duì)應(yīng)位置的函數(shù)值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由，的面積為可以求解出三角形，再通過(guò)，我們可以得出(兩三角形等高)再利用正弦形式表示各自面積，即能得出的值.【詳解】，的面積為，所以為等邊三角形，又所以（等高），又所以填寫(xiě)2【點(diǎn)睛】已知三角形面積及一邊一角，我們能把形成該角的另外一邊算出，從而把三角形所有量都能計(jì)算出來(lái)（如果需要），求兩角正弦值的比值，我們更多聯(lián)想到正弦定理的公式，或面積公式.12、1或；【解析】

要使最大，則最?。驹斀狻繄A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為．∵若的最大值為，∴，解得或．故答案為1或．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題思路是平面上對(duì)圓的張角問(wèn)題，顯然在點(diǎn)固定時(shí)，圓外的點(diǎn)作圓的兩條切線，這兩條切線間的夾角是最大角，而當(dāng)點(diǎn)離圓越近時(shí)，這個(gè)又越大．13、【解析】

本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵是構(gòu)造新數(shù)列，求和時(shí)先考慮比較特殊的前兩項(xiàng)，剩余7項(xiàng)按照等差數(shù)列求和即可．【詳解】令，則所求式子為的前9項(xiàng)和．其中，，從第三項(xiàng)起，是一個(gè)以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵在于把所求式子轉(zhuǎn)換成為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，另外，帶有絕對(duì)值的數(shù)列在求和時(shí)要注意里面的特殊項(xiàng)．14、【解析】

由已知條件將兩個(gè)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的三角函數(shù)，再運(yùn)用三角函數(shù)的值域求解.【詳解】由已知得，所以，又因?yàn)椋?，解得，所以，故?【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】數(shù)形結(jié)合法，注意y＝，y≠0等價(jià)于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的圖形是圓x2＋y2＝9在x軸之上的部分(如圖所示)．結(jié)合圖形不難求得，當(dāng)－3＜b≤3時(shí)，直線y＝x＋b與半圓x2＋y2＝9(y＞0)有公共點(diǎn)．16、【解析】

先求出函數(shù)的定義域，找出內(nèi)外函數(shù)，根據(jù)同增異減即可求出.【詳解】由，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又為增函數(shù)，則根據(jù)同增異減得，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律是“同則增，異則減”，即與若具有相同的單調(diào)性，則為增函數(shù)，若具有不同的單調(diào)性，則必為減函數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】

由正弦定理得，即得，再利用余弦定理求解.【詳解】因?yàn)樵谌切蜛BC中，由正弦定理得．又因?yàn)?，所以得，由余弦定理得．又三角形?nèi)角在．故角A為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.18、（1）；（2）【解析】

(1)不等式可化為，而解集為，可利用韋達(dá)定理或直接代入即可得到答案；（2）法一：討論和時(shí)，分離參數(shù)利用均值不等式即可得到取值范圍；法二：利用二次函數(shù)在上大于等于0恒成立，即可得到取值范圍.【詳解】（1）法一：不等式可化為，其解集為，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，解得，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)滿足題意.法二：由題意知，原不等式所對(duì)應(yīng)的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和4，將（或4）代入方程計(jì)算可得，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)滿足題意.（2）法一：由題意可知恒成立，①若，則恒成立，符合題意。②若，則恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.法二：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為.①若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，恒成立，故；②若，即，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由得.故；③若，即，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，由得，與矛盾，故不存在.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的性質(zhì)，不等式恒成立中含參問(wèn)題，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，難度較大.19、(Ⅰ)(Ⅱ)平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；(Ш)【解析】

（I）根據(jù)頻率之和為列方程，結(jié)合求出的值.（II）利用各組中點(diǎn)值乘以頻率然后相加，求得平均數(shù).利用中位數(shù)是面積之和為的地方，列式求得中位數(shù).以頻率分布直方圖最高一組的中點(diǎn)作為中位數(shù).（III）先計(jì)算出從,中分別抽取人和人，再利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】解：(I)依題意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均數(shù)為中位數(shù)為眾數(shù)為(Ш)依題意,知分?jǐn)?shù)在的市民抽取了2人,記為,分?jǐn)?shù)在的市民抽取了6人,記為1,2,3,4,5,6,所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為：,共28種,其中滿足條件的為,共13種,設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為,則【點(diǎn)睛】本小題主要考查求解頻率分布直方圖上的未知數(shù)，考查利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的方法，考查利用古典概型求概率.屬于中檔題.20、的最大值為.【解析】試題分析：利用二倍角公式，利用換元法，將原不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式在區(qū)間上恒成立，利用二次函數(shù)的零點(diǎn)分布進(jìn)行討論，從而得出的最大值，但是在對(duì)時(shí)的情況下，主要對(duì)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是否在區(qū)間進(jìn)行分類討論，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的條件下，求的最大值，試題解析：由題意知，令，，則當(dāng)，恒成立，開(kāi)口向上，①當(dāng)時(shí)，，不滿足，恒成立，②當(dāng)時(shí)，則必有（1）當(dāng)對(duì)稱軸時(shí)，即，也即時(shí)，有，則，，則，當(dāng)，