湖南省郴州市平和中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省郴州市平和中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.上面的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大

的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的（

）

A.

B. C. D.參考答案：A略2.某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如圖所示的散點圖（點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標(biāo)），并由最小二乘法計算得到回歸直線l的方程：x，相關(guān)指數(shù)為r．現(xiàn)給出以下3個結(jié)論：①r>0；②直線l恰好過點D；③1；其中正確的結(jié)論是A.①② B.①③C.②③ D.①②③參考答案：A由圖可知這些點分布在一條斜率大于零的直線附近，所以為正相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)因為所以回歸直線的方程必過點，即直線恰好過點；因為直線斜率接近于AD斜率，而，所以③錯誤，綜上正確結(jié)論是①②，選A.3.圖中陰影部分表示的集合是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B，，，又∴，即，故選B.

5.如圖,三點在地面同一直線上，，從兩點測得點仰角分別是，則點離地面的高度等于(

)

A.

B.

C

D.

參考答案：A略6.已知若函數(shù)有三個不同的零點，則a的取值范圍為（

）A．(0,1) B．(0,2) C．(1,3) D．(2,3)參考答案：A由題意可知：函數(shù)f（x）的圖象如下：由關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數(shù)解，可知函數(shù)y=a與函數(shù)y=f（x）有三個不同的交點，由圖象易知：實數(shù)a的取值范圍為（0，1）。故答案選A。

7.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（

）x-101230.3712.727.3920.09x+212345A．(-1,0)

B．(0,1)

C．

(1,2)

D．(2,3)參考答案：C8.某研究機(jī)構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，=x+，若某兒童的記憶能力為11時，則他的識圖能力約為（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．9參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)計算、，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點求出，寫出線性回歸方程，利用回歸方程計算x=11時的值．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)，計算=×（4+6+8+10）=7，=×（3+5+6+8）=5.5，且線性回歸方程=x+過樣本中心點（，），∴=5.5﹣×7=﹣0.1=﹣，∴線性回歸方程為=x﹣；當(dāng)x=11時，=×11﹣=8.7，即某兒童的記憶能力為11時，他的識圖能力約為8.7．故選：B．【點評】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9.（3分）若U={1，2，3，4，5，6，}，M={1，2，5}，則?UM=（） A． {2，4} B． {1，3，6} C． {3，5} D． {3，4，6}參考答案：D考點： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由全集U及M，求出M的補(bǔ)集即可．解答： 解：∵U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，5}，∴?UM={3，4，6}，故選：D．點評： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.在空間中，下列命題中不正確的是（）A．若兩個平面有一個公共點，則它們有無數(shù)個公共點B．任意兩條直線能確定一個平面C．若點A既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，則α與β相交于直線b，且點A在直線b上D．若已知四個點不共面，則其中任意三點不共線參考答案：B【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，有公理二知它們有無數(shù)個公共點；在B中，由公理三知任意兩條直線不能確定一個平面；在C中，由公理二知α與β相交于直線b，且點A在直線b上；在D中，假設(shè)任意三點共線，由公理三知四個點共面，與原題意不符，從而得到四個點不共面，則其中任意三點不共線．【解答】解：在A中，若兩個平面有一個公共點，則有公理二知它們有無數(shù)個公共點，故A正確；在B中，由公理三知，兩條平行線或兩條相交線能確定一個平南，兩條異面直線不能確定一個平面，∴任意兩條直線不能確定一個平面，故B錯誤；在C中，若點A既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，則由公理二知α與β相交于直線b，且點A在直線b上，故C正確；在D中，假設(shè)任意三點共線則根據(jù)“經(jīng)過一條直線和直線外一點有且只有一個平面”，所以四個點共面，與原題意不符，所以四個點不共面，則其中任意三點不共線，故D正確．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

.參考答案：12.已知，，且x+y=1，則的最小值是__________．參考答案：

13.設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若，，則的最大值為______參考答案：114.（4分）已知||=2，||=1，，的夾角為60°，=+5，=m﹣2，則m=

時，⊥．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由已知，||=2，||=1，，的夾角為60°可求，的數(shù)量積，利用⊥得到數(shù)量積為0，得到關(guān)于m的等式解之．解答： 因為||=2，||=1，，的夾角為60°，所以=||||cos60°=1，又⊥，所以?=0，即（+5）（m﹣2）=0，所以=0，即4m﹣10+5m﹣2=0，解得m=；故答案為：．點評： 本題考查了向量的數(shù)量積定義以及向量垂直的性質(zhì)；如果兩個向量垂直，那么它們的數(shù)量積為0．15.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：略16.如圖，在同一個平面內(nèi)，與的夾角為，且，與的夾角為60°，，若，則的值為

▲

．

參考答案：3建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，因為，所以，設(shè)，則，直線OC的方程為所以可設(shè)，，因為，根據(jù)向量表示得所以即，解方程組得所以

17.當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則________．參考答案：【分析】利用輔助角公式可得：，其中，；可求得，代入可知，利用兩角和差正弦公式即可求得結(jié)果.【詳解】，其中，則，即，即本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用輔助角公式、兩角和差正弦公式求解三角函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠利用輔助角公式，結(jié)合最值取得的點求得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的各項均不為零．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列的前n項和為Tn，且，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；（Ⅲ）證明：.參考答案：（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）證明見解析，；（Ⅲ）證明見解析.【分析】（Ⅰ）直接給n賦值求出，的值；（Ⅱ）利用項和公式化簡，再利用定義法證明數(shù)列是等比數(shù)列，即得等比數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，再利用等比數(shù)列求和證明不等式.【詳解】（Ⅰ），令，得，，；令，得，即，，．證明：（Ⅱ），①，②②①得：，，，從而當(dāng)時，，④③④得：，即，，．又由（Ⅰ）知，，，．?dāng)?shù)列是以2為首項，以為公比的等比數(shù)列，則.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，因為當(dāng)時，，所以.于是.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的證明和通項的求法，考查等比數(shù)列求和和放縮法證明不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本大題滿分12分，每小題6分）參考答案：（本題滿分12分，每小題6分）ks5u略20.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為，（Ⅰ）從袋中隨機(jī)取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于的概率；

（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為，求的概率。參考答案：解：（I）從袋子中隨機(jī)取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個。

從袋中隨機(jī)取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個。Ks5u

因此所求事件的概率為1/3。（II）先從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為m，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果（m,n）有：

（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）,（3,3）（3,4）,（4,1）（4,2），（4,3）（4,4），共16個

有滿足條件n≥

m+2的事件為（1,3）（1,4）（2,4），共3個

所以滿足條件n≥m+2的事件的概率為

P=3/16

故滿足條件n<m+2的事件的概率為

21.已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意設(shè)f（x）=ax+b，利用f（x）滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，利用恒等式的對應(yīng)項系數(shù)相等即可得出．【解答】解：由題意設(shè)f（x）=ax+b，（a≠0）．∵f（x）滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17，化為ax+（5a+b）=2x+17，∴，解得．∴f（x）=2x+7．22.（13分）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個正三棱柱的表面積．參考答案：考