江西省新余市第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省新余市第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“>0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A解析：“”?“>0”，“>0”?“或”，所以“”是“>0”的充分不必要條件．故選A.2.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知函數(shù)（其中），對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)，，現(xiàn)有如下結(jié)論：①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；②存在實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意不相等，都有；③當(dāng)時(shí)，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，其中正確的是（

）A．①

B．①②

C．②③

D．①③參考答案：D表示函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率，同理表示函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率.由于是減函數(shù)，所以①正確；左減右增，所以②錯(cuò)誤；由于兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)這兩個(gè)交點(diǎn)連線斜率相同，故③正確.

4.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是

（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：D5.若正數(shù)x、y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.6參考答案：C【詳解】由已知可得，則，所以的最小值5，應(yīng)選答案C。6.為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)（

）A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度ks5u參考答案：B略7.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，則（?UA）∩B=（）A．{1} B．{3，4} C．{2，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，∴?UA={3，4，6}，則（?UA）∩B={3，4}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．8.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，遞增區(qū)間為

。參考答案：略9.在△ABC中，AB=2，若，則∠A的最大值是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在△ABC中，則最短邊的邊長(zhǎng)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f(x)為偶函數(shù)且則＝_____________。參考答案：4略12.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，則AC=

參考答案：13.已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且，，則點(diǎn)到平面的距離為

．參考答案：14.在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解時(shí)，最多經(jīng)過(guò)次計(jì)算精確度可以達(dá)到0.001．參考答案：12【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】精確度是方程近似解的一個(gè)重要指標(biāo)，它由計(jì)算次數(shù)決定．若初始區(qū)間是（a，b），那么經(jīng)過(guò)1次取中點(diǎn)后，區(qū)間的長(zhǎng)度是，…，經(jīng)過(guò)n次取中點(diǎn)后，區(qū)間的長(zhǎng)度是，只要這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度小于精確度m，那么這個(gè)區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)值都可以作為方程的近似解，由此可得結(jié)論．【解答】解：初始區(qū)間是[0，4]，精確度要求是0.001，需要計(jì)算的次數(shù)n滿足＜0.001，即2n＞4000，而210=1024，211=2048，212=4096＞4000，故需要計(jì)算的次數(shù)是12．故答案為：1215.若關(guān)于的不等式的解集為（0，2），則m=

參考答案：略16.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，若△ABC的面積，則ab的最小值為___________參考答案：

17.已知f（x）=，則f（f（8））=．參考答案：log23【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x）=，則f（f（8））=f（log28）=f（3）=log23．故答案為：log23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x），f（x+1）參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值． 【專題】方程思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用待定系數(shù)法建立方程關(guān)系，解方程組即可． 【解答】解：由題意設(shè)f（x）=ax+b，（a≠0）． ∵f（x）滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17， ∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17， 化為ax+（5a+b）=2x+17， ∴，解得． ∴f（x）=2x+7． 則f（x+1）=2（x+1）+7=2x+9． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用“待定系數(shù)法”求一次函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵． 19.若函數(shù)f（x）=（k+3）ax+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指數(shù)函數(shù)，（1）求k，b的值；（2）求解不等式f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義求出k，b的值即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a2x﹣7＞a4x﹣3，通過(guò)討論a的范圍，得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（k+3）ax+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指數(shù)函數(shù)，∴k+3=1且3﹣b=0．…∴k=﹣2且b=3…（2）由（1）得f（x）=ax（a＞0，且a≠1），則f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）即a2x﹣7＞a4x﹣3…①當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）=ax單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于2x﹣7＞4x﹣3，解得x＜﹣2，…②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，則不等式等價(jià)于2x﹣7＜4x﹣3，解得x＞﹣2，…綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式解集為{x|x＜﹣2}；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式解集為{x|x＞﹣2}…20.已知函數(shù)為一次函數(shù)，且一次項(xiàng)系數(shù)大于零，若，求的表達(dá)式。參考答案：略21.設(shè)sinα+cosα=，α∈（﹣，），求sin3α﹣cos3α的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得2sinαcosα的值，可得sinα﹣cosα的值，從而利用立方差共公式求得sin3α﹣cos3α的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，α∈（﹣，），∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∴α∈（﹣，0），∴sinα﹣cosα=﹣=﹣=﹣，∴sin3α﹣cos3α=（sinα﹣cosα）（sin2α+sinαcosα+cos2α）=﹣?（1﹣）=﹣．22.（本題滿分15分）在四棱錐中，側(cè)面⊥底面，底面為直角梯形，//，，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PA//平面BEF；（Ⅱ）若PC與AB所成角為45°，求PE的長(zhǎng)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：連接AC交BE于O，并連接EC，F(xiàn)O

,E為AD中點(diǎn)

AE//BC，且AE=BC

四邊形ABCE為平行四邊形

O為AC中點(diǎn)

又

F為AD中點(diǎn)

PA//平面BEF

………..……