2022年山東省濰坊市城關(guān)街道北苑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年山東省濰坊市城關(guān)街道北苑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用火柴棒擺“金魚”，按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D.．參考答案：D2.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A3.（5分）下列函數(shù)中與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是（） A． y=（）2 B． y= C． y= D． y=參考答案：C考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 確定函數(shù)的三要素是：定義域、對(duì)應(yīng)法則和值域，據(jù)此可判斷出答案．解答： C．∵=x，與已知函數(shù)y=x的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一樣，∴二者是同一函數(shù)．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義，利用確定函數(shù)的三要素即可判斷出．4.設(shè)，則

(

)A

f(x)與g(x)都是奇函數(shù)

B

f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)

C

f(x)與g(x)都是偶函數(shù)

D

f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)參考答案：B5.將51轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)得（）A．100111（2） B．110011（2） C．110110（2） D．110101（2）參考答案：B【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制；W1：整除的定義．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：51÷2=25…125÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故51（10）=110011（2）故選B．6.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣）+f（）=（）A．3 B．5 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣）=f（）﹣1=﹣1=1，f（）==2，∴f（﹣）+f（）=1+2=3．故選：A．7.函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

）

A

可能無數(shù)

B只有一個(gè)

C至多一個(gè)

D

至少一個(gè)參考答案：C8.下列各圖中，不可能表示函數(shù)的圖象的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，則等于

（

）A.{x|x>1}

B.{x|x≥1} C.{x|1<x≤2}

D.{x|1≤x≤2}參考答案：D略10.下列等式一定成立的是

A．

B．=0

C．

D．參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，則實(shí)數(shù)＝_______．參考答案：112.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù),則關(guān)于x的函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

.

參考答案：713.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），則cos2θ=_________．參考答案：

14.為估計(jì)池塘中魚的數(shù)量，負(fù)責(zé)人將50條帶有標(biāo)記的同品種魚放入池塘，幾天后，隨機(jī)打撈40條魚，其中帶有標(biāo)記的共5條.利用統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)可以估計(jì)池塘中原來有魚________條.參考答案：350【分析】設(shè)池塘中原來有魚條，由帶標(biāo)記的魚和總的魚比例相同列等式求解即可.【詳解】由題意，設(shè)池塘中原來有魚條，則由比值相同得，解得，故答案為：350【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的應(yīng)用，屬于簡單題.15.函數(shù)，若，則的取值范圍是

．參考答案：16.已知，是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根，且，則____________．參考答案：

17.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=2，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD．（1）求證：AC⊥PD；（2）在線段PA上是否存在點(diǎn)E，使BE∥平面PCD？若存在，確定點(diǎn)E的位置，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理證明AC⊥平面PCD，即可證明AC⊥PD；（2）當(dāng)點(diǎn)E是線段PA的中點(diǎn)時(shí)，BE∥平面PCD．利用已知條件，得到四邊形BCFE為平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可證明．【解答】證明：（1）連接AC，∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，AC⊥CD，AC?平面ABCD，∴AC⊥平面PCD，…∵PD?平面PCD，所以AC⊥PD．…（2）當(dāng)點(diǎn)E是線段PA的中點(diǎn)時(shí)，BE∥平面PCD．…證明如下：分別取AP，PD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，EF，CF．則EF為△PAD的中位線，所以EF∥AD，且，又BC∥AD，所以BC∥EF，且BC=EF，所以四邊形BCFE是平行四邊形，所以BE∥CF，…又因?yàn)锽E?平面PCD，CF?平面PCD所以BE∥平面PCD．…19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（）現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖像，如果所示，請不出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間．（）寫出函數(shù)的解析式和值域．參考答案：見解析（）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，畫出在上的圖象，如圖所示：由圖得，函數(shù)的增區(qū)間是，；（）由題意得，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以，綜上可得，．20.旅行社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元，旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)的人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若旅游團(tuán)的人數(shù)多于30人，則給與優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)的人數(shù)最多不超過75人。（1）將飛機(jī)票為元表示為旅游團(tuán)的人數(shù)為人的函數(shù)；（2）當(dāng)旅游團(tuán)的人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得的利潤最大，并求利潤最大值？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以所求函數(shù)為----------4分（2）-------6分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為人時(shí)，旅行社可獲得最大利潤元。-----12分21.如圖，摩天輪上一點(diǎn)P在時(shí)刻t（單位:分鐘)距離地面的高度y(單位:米)滿足，已知該摩天輪的半徑為50米，圓心O距地面的高度為60米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3分鐘轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)P的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)處.（1）根據(jù)條件寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長時(shí)間點(diǎn)P距離地面的高度超過85米?參考答案：（1）；（2）1分鐘【分析】（1）根據(jù)題意得到，，當(dāng)時(shí)，，解得