湖南省婁底市雙峰縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省婁底市雙峰縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)M是△ABC的重心，則下列向量中與共線的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；L%：三角形五心．【分析】利用三角形重心的性質(zhì)，到頂點(diǎn)距離等于到對邊中點(diǎn)距離的二倍，利用向量共線的充要條件及向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則將用三邊對應(yīng)的向量表示出．【解答】解：∵點(diǎn)M是△ABC的重心，設(shè)D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AC，AB的中點(diǎn)，∴=，同理，，∴=，∵零向量與任意的向量共線，故選C．【點(diǎn)評】本題考查三角形的重心的性質(zhì)：分每條中線為1：2；考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則．2.下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x相同的函數(shù)是（

）A．y＝

B．y＝（）2

C．

D．y＝參考答案：C3.已知函數(shù)，則（

）A.4 B. C.-4 D

-參考答案：B略4.若2弧度的圓心角所對的弧長為2cm，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是（）A．4cm2 B．2cm2 C．4πcm2 D．1cm2參考答案：D【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】結(jié)合弧長公式，求圓的半徑，再利用扇形的面積公式，可得結(jié)論．【解答】解：弧度是2的圓心角所對的弧長為2，所以根據(jù)弧長公式，可得圓的半徑為1，所以扇形的面積為：×2×1=1cm2，故選D．5.關(guān)于斜二測畫法畫直觀圖說法不正確的是（）A．在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同B．平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸C．平行于坐標(biāo)軸的線段長度在直觀圖中仍然保持不變D．斜二測坐標(biāo)系取的角可能是135°參考答案：C【考點(diǎn)】LD：斜二測法畫直觀圖．【分析】利用斜二側(cè)畫直觀圖的畫法的法則，直接判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：斜二側(cè)畫直觀圖時(shí)，平行或與x軸重合的線段長度不變，平行或與y軸重合的線段長度減半；斜二測坐標(biāo)系取的角可能是135°或45°；由此：在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同；平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸；只有選項(xiàng)C是不正確的．故選C6.已知（

）A． B． C． D．參考答案：C7.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是B.是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C.是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是D.是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是參考答案：C略8.函數(shù)的圖象可看成的圖象按如下平移變換而得到的（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A9.已知定義在R上函數(shù)部分自變量與函數(shù)值對應(yīng)關(guān)系如右表，若為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，不等式的解集是x

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A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.若函數(shù)f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，函數(shù)在原點(diǎn)出有定義，得到函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)，求出k的值，根據(jù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，看出底數(shù)的范圍，得到結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函數(shù)，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=ax﹣a﹣x為減函數(shù)，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定義域?yàn)閤＞﹣2，且遞減，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x﹣1）=3x﹣1，則f（x）=．參考答案：3x+2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意需要設(shè)x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1進(jìn)行整理，然后再用x換t．【解答】解：設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案為：3x+2．12.已知點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在第象限．參考答案：二【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號．【專題】計(jì)算題．【分析】由點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，所以，tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為：二．【點(diǎn)評】本題考查第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號．13.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，下列四個(gè)命題正確的是________．①若l⊥β，則α⊥β；②若α⊥β，則l⊥m；③若l∥β，則α∥β；④若α∥β，則l∥m.參考答案：①【分析】由線面的平行垂直的判定和性質(zhì)一一檢驗(yàn)即可得解.【詳解】由平面與平面垂直判定可知，①正確；②中，當(dāng)α⊥β時(shí)，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；③中，l∥β時(shí)，α，β可以相交；④中，α∥β時(shí)，l，m也可以異面．故答案為①.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面、面面的垂直和平行位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，若集合{（x，y）|x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0}表示圓，則m的取值集合是

．參考答案：{m|m＜1}考點(diǎn)： 圓的一般方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用右邊大于0，即可得到結(jié)論．解答： x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0可化為（x﹣m）2+（y﹣m）2=1﹣m∵集合{（x，y）|x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0}表示圓，∴1﹣m＞0∴m＜1故答案為：{m|m＜1}點(diǎn)評： 本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.如果函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由奇函數(shù)的定義可得，f（﹣x）+f（x）=0，再化簡整理，即可得到a．【解答】解：函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，即有+=0，則=0，化簡得到，=0，即=1，故a=2．故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，考查定義法求參數(shù)的方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.已知函數(shù)f(x)＝a－，若f(x)為奇函數(shù)，則a＝________．參考答案：略17.若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：[0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤a＜，故答案為：[0，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高二年級共有800名學(xué)生參加2019年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽，為了解學(xué)生成績，現(xiàn)隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績（單位：分），并列成如下表所示的頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)5713105

⑴試估計(jì)該年級成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)；⑵成績在[120,150]的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生，現(xiàn)從中選出2名學(xué)生參加訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．參考答案：(1)300人；(2)【分析】（1）由頻數(shù)分布表可得40人中成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為15人，由此可計(jì)算出該年級成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)題意寫出所有的基本事件，確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可計(jì)算出恰好選中一名男生一名女生的概率?！驹斀狻竣?0名學(xué)生中成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為15人；所以估計(jì)該年級成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為⑵分別記男生為1,2,3號，女生為4,5號，從中選出2名學(xué)生，有如下基本事件（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）因此，共有10個(gè)基本事件，上述10個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，且只有6個(gè)基本事件是選中一名男生一名女生（記為事件A），即（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）∴【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表以及古典概型的概率計(jì)算，，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。19.（8分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}（1）求A∪B；（?RA）∩B；

（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論．分析： （1）由已知中集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}根據(jù)集合并集的運(yùn)算的定義，即可求出A∪B，根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算法則求出CRA，再由集合交集運(yùn)算的定義可得（CRA）∩B（2）若A∩C≠Φ，則集合C與集合A沒有公共元素，畫出數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)分類討論后，即可得到答案．解答： （1）A∪B={x|4≤x＜10}，．（3分）∵（CRA）={x|x＜4或x≥8}，∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}（6分）（2）如解圖要使得A∩C≠Φ，則a＜8（12分）點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是集合關(guān)系中參數(shù)的取值問題，交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，其中在解答連續(xù)數(shù)集的交并補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，借助數(shù)據(jù)分析集合與集合的關(guān)系，進(jìn)而得到答案是最常用的方法．20.24x+1－17×4x+8=0參考答案：x=－或x=21.（本題12分）在△中，角所對的邊分別為，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：22.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等差數(shù)