單位圓與周期性

精選課件1單位圓與周期性精選課件2角和角的終邊與單位圓的交點的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系?

它們的正弦函數(shù)值有什么關(guān)系?相等相等xyr=1O精選課件3角和角呢?角和角呢?角和角呢?精選課件4

由上述問題的討論，不難得出：終邊相同的角的正弦函數(shù)值相等，即sin(2kπ+x)＝sinx

(k∈Z)同理，對于余弦函數(shù)也有同樣的結(jié)論：終邊相同的角的余弦函數(shù)值相等，即cos(2kπ+x)＝cosx

(k∈Z)精選課件5

例如：－4π，－2π，2π，4π等都是它們的周期.2π是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)正周期中最小的一個，稱為最小正周期．

上述兩個等式說明：對于任意一個角x，每增加2π的整數(shù)倍，其正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值均不變．所以正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值均是隨角的變化呈周期性變化的。生活中有許多周期性變化的現(xiàn)象，例如，鐘擺的擺心到鉛垂線的距離隨時間的變化呈周期性變化。從而我們把自變量的變化呈周期性變化的函數(shù)叫作周期函數(shù)。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，(備注：同學(xué)們回憶目前你學(xué)過那些類型的函數(shù)？)稱2kπ(k∈Z,k≠0)為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期。精選課件6

一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在非零實數(shù)T，對定義域內(nèi)的任意一個x值，都有f(x+T)=f(x)

我們就把f(x)稱為周期函數(shù)，T稱為這個函數(shù)的周期。精選課件7一般地，對于周期函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期精選課件8注意:(1)只有個別x的值滿足，不能說是周期函數(shù)；(2)自變量加上的常數(shù)才算周期，比如：f(2x+T)=f(2x)，我們說f(2x)是周期函數(shù)，但周期是T/2；(3)如果f(x)是周期函數(shù)，T為其周期，那么，x+kT也屬于其定義域，也就是說，周期函數(shù)的定義域是一個無限集；(4)對于周期函數(shù)來說，如果所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，就稱它為最小正周期，一般我們所說的周期都是指最小正周期。事實上，如果T為周期，那么kT(k≠0)也是它的周期.(5)部分函數(shù)雖然是周期函數(shù)，但是沒有最小正周期，例如f(x)=c,(c為常數(shù)，x∈R).(6)定義域的變化會對函數(shù)的周期性長生一定的影響，例如f(x)=sinx,x∈[0,10π]精選課件9

例1（1）若函數(shù)f(x)的定義域為R，且對任意x

∈R,都有f(x+4)=f(x),則f(x)的周期是

（）

（2）sinα=

1/3，則sin(4π+α)=()精選課件10例2已知函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤2時，f(x)=x2,求f(-2015)的值。精選課件11

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的一個重要性質(zhì)是終邊相同的角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值相等。它是化簡三角函數(shù)的一