選修3-1（高中物理舊教材同步講義）第3章 專題強(qiáng)化7 洛倫茲力作用下的實(shí)例分析同步講義

專題強(qiáng)化7洛倫茲力作用下的實(shí)例分析[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)的工作原理.2.進(jìn)一步了解洛倫茲力在科技生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的綜合分析和計(jì)算能力．一、速度選擇器1．裝置及要求如圖1，兩極板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，二者方向互相垂直，帶電粒子從左側(cè)射入，不計(jì)粒子重力．圖12．帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qE＝qvB，即v＝eq\f(E,B).3．速度選擇器的特點(diǎn)(1)v的大小等于E與B的比值，即v＝eq\f(E,B).速度選擇器只對(duì)選擇的粒子速度有要求，而對(duì)粒子的質(zhì)量、電荷量大小及帶電正、負(fù)無要求．(2)當(dāng)v＞eq\f(E,B)時(shí)，粒子向F洛方向偏轉(zhuǎn)，F(xiàn)電做負(fù)功，粒子的動(dòng)能減小，電勢(shì)能增大．(3)當(dāng)v＜eq\f(E,B)時(shí)，粒子向F電方向偏轉(zhuǎn)，F(xiàn)電做正功，粒子的動(dòng)能增大，電勢(shì)能減?。?在兩平行金屬板間，有如圖2所示的正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)．α粒子以速度v0從兩板左側(cè)正中央垂直于電場(chǎng)方向和磁場(chǎng)方向射入時(shí)，恰好能沿直線勻速通過．供下列各小題選擇的選項(xiàng)有：圖2A．不偏轉(zhuǎn)B．向上偏轉(zhuǎn)C．向下偏轉(zhuǎn)D．向紙內(nèi)或紙外偏轉(zhuǎn)(1)若質(zhì)子以速度v0從兩板左側(cè)正中央垂直于電場(chǎng)方向和磁場(chǎng)方向射入時(shí)，質(zhì)子將________．(2)若電子以速度v0從兩板左側(cè)正中央垂直于電場(chǎng)方向和磁場(chǎng)方向射入時(shí)，電子將________．(3)若質(zhì)子以大于v0的速度從兩板左側(cè)正中央垂直于電場(chǎng)方向和磁場(chǎng)方向射入時(shí)，質(zhì)子將________．(4)若增大勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，其他條件不變，電子以速度v0沿垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向，從兩板左側(cè)正中央射入時(shí)，電子將________．答案(1)A(2)A(3)B(4)C解析設(shè)帶電粒子的帶電荷量為q，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.帶電粒子以速度v0從左側(cè)垂直射入正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中時(shí)，若粒子帶正電荷，則所受電場(chǎng)力方向向下，大小為qE；所受磁場(chǎng)力方向向上，大小為Bqv0.沿直線勻速通過時(shí)，有Bqv0＝qE，v0＝eq\f(E,B)，即沿直線勻速通過時(shí)，帶電粒子的速度與其帶電荷量無關(guān)．如果粒子帶負(fù)電荷，所受電場(chǎng)力方向向上，磁場(chǎng)力方向向下，上述結(jié)論仍然成立，所以第(1)、(2)兩小題應(yīng)選A.若質(zhì)子以大于v0的速度從左側(cè)射入，所受磁場(chǎng)力將大于電場(chǎng)力，質(zhì)子帶正電荷，將向上偏轉(zhuǎn)，所以第(3)小題應(yīng)選B.磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，其他條件不變，電子所受磁場(chǎng)力大于電場(chǎng)力，電子帶負(fù)電荷，所受磁場(chǎng)力方向向下，將向下偏轉(zhuǎn)，所以第(4)小題應(yīng)選C.二、磁流體發(fā)電機(jī)磁流體發(fā)電機(jī)的發(fā)電原理圖如圖3甲所示，其平面圖如圖乙所示．圖3設(shè)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)速度為v，帶電荷量為q，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，極板間距離為d，極板間電壓為U，根據(jù)FB＝FE，有qvB＝qE＝eq\f(qU,d)，得U＝Bdv.例2(2020·北京市朝陽區(qū)高二期中)磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖4甲和乙是其工作原理示意圖．圖甲中的A、B是電阻可忽略的導(dǎo)體電極，兩個(gè)電極的間距為d，這兩個(gè)電極與負(fù)載電阻相連．假設(shè)等離子體(高溫下電離的氣體，含有大量的正負(fù)離子)垂直于磁場(chǎng)進(jìn)入兩極板間的速度均為v0.整個(gè)發(fā)電裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向如圖乙所示．圖4(1)開關(guān)斷開時(shí)，請(qǐng)推導(dǎo)該磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E的大??；(2)開關(guān)閉合后，①如果電阻R的兩端被短接，此時(shí)回路電流為I，求磁流體發(fā)電機(jī)的等效內(nèi)阻r；②我們知道，電源是通過非靜電力做功將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的裝置，請(qǐng)你分析磁流體發(fā)電機(jī)的非靜電力是由哪個(gè)力充當(dāng)?shù)?，其工作過程如何．答案(1)Bdv0(2)①eq\f(Bdv0,I)②見解析解析(1)等離子體射入兩極板之間時(shí)，正離子受向上的洛倫茲力而偏向A極板，同時(shí)負(fù)離子偏向B極板，隨著離子的不斷積聚，在兩極板之間形成了從A到B向下的附加電場(chǎng)，當(dāng)離子受的電場(chǎng)力與洛倫茲力相等時(shí)，離子不再偏轉(zhuǎn)，此時(shí)兩極板間的電勢(shì)差即為發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)，滿足eq\f(E,d)q＝qv0B，解得E＝Bdv0；(2)開關(guān)閉合后，①如果電阻R的兩端被短接，此時(shí)回路電流為I，則磁流體發(fā)電機(jī)的等效內(nèi)阻r＝eq\f(E,I)＝eq\f(Bdv0,I)；②由(1)的分析可知，洛倫茲力使正離子向A極板匯聚，負(fù)離子向B極板匯聚．洛倫茲力充當(dāng)非靜電力．針對(duì)訓(xùn)練(多選)目前世界上有一種新型發(fā)電機(jī)叫磁流體發(fā)電機(jī)，如圖5所示，將一束等離子體(包含大量正、負(fù)離子)噴射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中有兩塊金屬板A、B，于是金屬板上就會(huì)聚集電荷，產(chǎn)生電壓．以下說法正確的是()圖5A．B板帶正電B．A板帶正電C．其他條件不變，只增大射入速度，UAB增大D．其他條件不變，只增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，UAB增大答案ACD解析根據(jù)左手定則，正離子進(jìn)入磁場(chǎng)受到的洛倫茲力向下，負(fù)離子進(jìn)入磁場(chǎng)受到的洛倫茲力向上，最終會(huì)聚集在B、A板，則B板帶正電，A板帶負(fù)電，A正確，B錯(cuò)誤；最后離子受力平衡，有qBv＝qeq\f(UAB,d)，可得UAB＝Bvd，C、D正確．三、電磁流量計(jì)如圖6甲、乙所示是電磁流量計(jì)的示意圖．圖6設(shè)管的直徑為D，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是由于導(dǎo)電液體中電荷受到洛倫茲力作用，在管壁的上、下兩側(cè)堆積電荷產(chǎn)生的．到一定程度后，a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差達(dá)到穩(wěn)定值U，上、下兩側(cè)堆積的電荷不再增多，此時(shí)，洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡，有qvB＝qE＝qeq\f(U,D)，所以v＝eq\f(U,DB)，又圓管的橫截面積S＝eq\f(1,4)πD2，故流量Q＝Sv＝eq\f(πUD,4B).例3(多選)如圖7所示為電磁流量計(jì)(即計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)流過某一橫截面的液體體積)的原理圖：一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動(dòng)．圖中磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，大小為B，導(dǎo)電液體中的自由電荷(負(fù)離子)在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差．當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差就穩(wěn)定為U，則()圖7A．電勢(shì)a高b低 B．電勢(shì)b高a低C．流量Q＝eq\f(πdU,4B) D．流量Q＝eq\f(4B,πdU)答案BC解析根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)電液體中的自由電荷(負(fù)離子)在洛倫茲力作用下向上偏轉(zhuǎn)，則a點(diǎn)電勢(shì)低，b點(diǎn)電勢(shì)高，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)離子有：qvB＝qeq\f(U,d)，解得v＝eq\f(U,Bd)，流量等于單位時(shí)間內(nèi)流過某一橫截面的液體體積，有Q＝vS＝eq\f(U,Bd)π(eq\f(d,2))2＝eq\f(πdU,4B)，故C正確，D錯(cuò)誤．四、霍爾效應(yīng)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的載流體，如果電流方向與磁場(chǎng)方向垂直，則垂直于電流和磁場(chǎng)的方向會(huì)產(chǎn)生一個(gè)附加的橫向電場(chǎng)，這個(gè)現(xiàn)象是美國(guó)物理學(xué)家霍爾于1879年發(fā)現(xiàn)的，后被稱為霍爾效應(yīng)．霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講是運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力作用而引起的偏轉(zhuǎn)，所以可以用高中物理中的電磁學(xué)、力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)等有關(guān)知識(shí)來進(jìn)行解釋．例4如圖8所示，厚度為h、寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差U，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．霍爾效應(yīng)可解釋如下：外部磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電子的洛倫茲力使電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)會(huì)出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成電場(chǎng)．電場(chǎng)對(duì)電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力．當(dāng)靜電力與洛倫茲力達(dá)到平衡時(shí)，導(dǎo)體板上下兩側(cè)面之間就會(huì)形成穩(wěn)定的電勢(shì)差．電流I是自由電子的定向移動(dòng)形成的，電子的平均定向移動(dòng)速率為v，電荷量為e.回答下列問題：圖8(1)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢(shì)________(選填“高于”“低于”或“等于”)下側(cè)面A′的電勢(shì)．(2)電子所受洛倫茲力的大小為________．(3)當(dāng)導(dǎo)體板上、下兩側(cè)面之間的電勢(shì)差為UH時(shí)，電子所受靜電力的大小為________．(4)上、下兩側(cè)面產(chǎn)生的穩(wěn)定的電勢(shì)差U＝________.答案(1)低于(2)evB(3)eeq\f(UH,h)(4)Bhv解析(1)電子向左做定向移動(dòng)，由左手定則知電子所受洛倫茲力的方向向上，故上側(cè)面A聚集電子，下側(cè)面A′聚集正電荷，上側(cè)面的電勢(shì)低于下側(cè)面的電勢(shì)．(2)F洛＝evB.(3)F電＝Ee＝eq\f(UH,h)e.(4)當(dāng)A、A′間電勢(shì)差穩(wěn)定時(shí)，evB＝eeq\f(U,h)，故U＝Bhv.分析兩側(cè)面產(chǎn)生電勢(shì)高低時(shí)應(yīng)特別注意霍爾元件的材料，若霍爾元件是金屬導(dǎo)體，則參與定向移動(dòng)形成電流的是電子，偏轉(zhuǎn)的也是電子；若霍爾材料是半導(dǎo)體，參與定向移動(dòng)形成電流的可能是正“載流子”，此時(shí)偏轉(zhuǎn)的是正電荷.1.(速度選擇器)(2019·山西應(yīng)縣一中高二上期末)如圖9所示，速度為v0、電荷量為q的正離子恰能沿直線飛出離子速度選擇器，選擇器中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則()圖9A．若改為電荷量－q的離子，將往上偏(其他條件不變)B．若速度變?yōu)?v0將往上偏(其他條件不變)C．若改為電荷量＋2q的離子，將往下偏(其他條件不變)D．若離子從選擇器右端水平進(jìn)入，則仍沿直線水平飛出(其他條件不變)答案B解析正離子恰能沿直線飛出離子速度選擇器，根據(jù)左手定則可知，離子受的洛倫茲力方向向上，電場(chǎng)力方向向下，此時(shí)洛倫茲力與電場(chǎng)力二力平衡，有qv0B＝qE，即v0B＝E.若改為電荷量－q的離子，根據(jù)左手定則可知，離子受的洛倫茲力方向向下，電場(chǎng)力方向向上，由于qv0B＝qE，此時(shí)洛倫茲力與電場(chǎng)力仍然平衡，所以負(fù)離子不偏轉(zhuǎn)，仍沿直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；若速度變?yōu)?v0，洛倫茲力增大為原來的2倍，而離子受的洛倫茲力方向向上，電場(chǎng)力不變，所以離子將向上偏轉(zhuǎn)，故B正確；若改為電荷量＋2q的離子，根據(jù)平衡條件得2qv0B＝2qE，所以離子仍沿直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；若離子從選擇器右端水平進(jìn)入，則離子受到的電場(chǎng)力的方向向下，根據(jù)左手定則可知，離子受到的洛倫茲力的方向也向下，所以離子將向下偏轉(zhuǎn)，故D錯(cuò)誤．2．(磁流體發(fā)電機(jī))(多選)磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)．如圖10所示，平行金屬板之間有一個(gè)很強(qiáng)的磁場(chǎng)，將一束含有大量正、負(fù)帶電離子的等離子體，沿圖中所示方向噴入磁場(chǎng)，圖中虛線框部分相當(dāng)于發(fā)電機(jī)，把兩個(gè)極板與用電器相連，則()圖10A．用電器中的電流方向?yàn)閺腁到BB．用電器中的電流方向?yàn)閺腂到AC．若只增大磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)增大D．若只增大噴入離子的速度，發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)增大答案ACD解析首先對(duì)等離子體進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析：開始時(shí)由左手定則可知正離子所受洛倫茲力方向向上，負(fù)離子所受洛倫茲力方向向下，則正離子向后正離子除受到向上的洛倫茲力F洛外還受到向下的電場(chǎng)力F電，最終二力達(dá)到平衡，即最終等離子體將勻速通過磁場(chǎng)區(qū)域，因F洛＝qvB，F(xiàn)電＝qeq\f(E,d)，則qvB＝qeq\f(E,d)，解得E＝Bdv，所以發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E與速度v及磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，故C、D正確．3.(電磁流量計(jì))(多選)(2019·深圳高級(jí)中學(xué)集團(tuán)高二上期末)為監(jiān)測(cè)某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖11所示的流量計(jì)．該裝置由絕緣材料制成，長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開口．在垂直于上下底面方向加磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面分別固定有金屬板作為電極，污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時(shí)，電壓表將顯示兩個(gè)電極間的電壓U.若用Q表示污水流量(單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積)，下列說法中正確的是()圖11A．若污水中正離子較多，則前表面比后表面電勢(shì)高B．前表面一定比后表面電勢(shì)低，與哪種離子多無關(guān)C．污水中離子濃度越高，電壓表的示數(shù)將越大D．污水流量Q與U成正比，與a、b無關(guān)答案BD解析正、負(fù)離子從左向右移動(dòng)，根據(jù)左手定則可知，正離子所受的洛倫茲力指向后表面，負(fù)離子所受的洛倫茲力指向前表面，所以后表面電勢(shì)比前表面電勢(shì)高，故A錯(cuò)誤，B正確；最終穩(wěn)定時(shí)，離子所受洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡，有qvB＝qeq\f(U,b)，U＝Bbv，電壓表的示數(shù)U與v成正比，與濃度無關(guān)，故C錯(cuò)誤；污水的流量Q＝vS＝vbc＝eq\f(Uc,B)，與電壓表的示數(shù)U成正比，與a、b無關(guān)，故D正確．4.(霍爾效應(yīng))(多選)(2019·永州市高二上期末)利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件，廣泛應(yīng)用于測(cè)量和自動(dòng)控制等領(lǐng)域．如圖12是某種金屬材料制成