浙江八年級上學(xué)期期中【易錯28題考點專練】（解析版）

浙江八年級上學(xué)期期中【易錯28題考點專練】一．不等式的性質(zhì)（共9小題）1．（2021秋?鄞州區(qū)期中）若a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．2a＞b+2 B．3a+1＞3b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加或減同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【解答】解：A．不妨設(shè)a＝1，b＝0，則2a＝b+2，故本選項不符合題意；B．∵a＞b，∴3a＞3b，∴3a+1＞3b+1，故本選項符合題意；C．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故本選項不符合題意；D．不妨設(shè)a＝1，b＝﹣2，則|a|＜|b|，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，能靈活運用不等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．2．（2021秋?蕭山區(qū)期中）下列說法中正確的是（）A．若x＞3，則x＞4 B．若x＞3，則x＜4 C．若x＞4，則x＞3 D．若x＞4，則x＜3【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、若x＞3，則x＞4，說法錯誤，故本選項不合題意；B、若x＞3，則x＜4，說法錯誤，故本選項不合題意；C、若x＞4，則x＞3，說法正確，故本選項符合題意；D、若x＞4，則x＜3，說法錯誤，故本選項不合題意；故選：C．【點評】考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3．（2021秋?鹿城區(qū)校級期中）若m＞n，則下列選項中不成立的是（）A．m+4＞n+4 B．m﹣4＞n﹣4 C．＞ D．﹣4m＞﹣4n【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【解答】解：A、若m＞n，則m+4＞n+4，原變形正確，故本選項不符合題意；B、若m＞n，則m﹣4＞n﹣4，原變形正確，故本選項不符合題意；C、若m＞n，則＞，原變形正確，故本選項不符合題意；D、若m＞n，則﹣4m＜﹣4n，原變形錯誤，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)．能夠靈活運用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4．（2021秋?北侖區(qū)期中）若a＞b，則（）A．a(chǎn)﹣1≥b B．b+1≥a C．2a+1＞2b+1 D．a(chǎn)﹣1＞b+1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行分析判斷．【解答】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，即a﹣1＞b﹣1，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、在不等式a＞b的兩邊同時加上1，不等號的方向不變，即a+1＞b+1，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、在不等式a＞b的兩邊同時乘2再加上1，不等號的方向不變，即2a+1＞2b+1，原變形正確，故此選項符合題意；D、在不等式a＞b的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，即a﹣1＞b﹣1，原變形錯誤，故此選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5．（2021秋?北侖區(qū)期中）若x＜y成立，則下列不等式成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B．2x＞2y C． D．﹣x＜﹣y【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：A、兩邊都減3，即x﹣3＜y﹣3，不等號的方向不變，原變形正確，故此選項符合題意；B、兩邊都乘2，即2x＜2y，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、兩邊都除以3，即＜，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、兩邊都乘﹣1，即﹣x＞﹣y，不等號的方向改變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．6．（2021秋?龍灣區(qū)期中）若m＞n，則下列不等式成立的是（）A．m﹣5＜n﹣5 B．＜ C．﹣5m＞﹣5n D．﹣＜【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行解答．【解答】解：A、在不等式m＞n的兩邊同時減去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、在不等式m＞n的兩邊同時除以5，不等式仍然成立，即＞，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、在不等式m＞n的兩邊同時乘以﹣5，不等式號方向改變，即﹣5m＜﹣5n，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、在不等式m＞n的兩邊同時乘以﹣5，不等式號方向改變，即﹣＜﹣，原變形正確，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．7．（2021秋?金華期中）若a＞b，則下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．2a＞2b C．＞ D．a(chǎn)2＞b2【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行解答．【解答】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時加2，不等式仍然成立，即a+2＞b+2．故此選項不符合題意；B、在不等式a＞b的兩邊同時乘以2，不等式仍然成立，即2a＞2b．故此選項不符合題意；C、在不等式a＞b的兩邊同時除以2，不等式號方向改變，即＞．故此選項不符合題意；D、若0＞a＞b時，不等式a2＞b2不成立，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．8．（2021秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣2021＞b﹣2021 B．﹣2021a＜﹣2021b C．＞ D．a(chǎn)+c＞b+c【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不等式a＞b的兩邊都減去2021可得a﹣2021＞b﹣2021，原變形正確，故本選項不符合題意；B、不等式a＞b的兩邊都乘以﹣2021可得﹣2021a＜﹣2021b，原變形正確，故本選項不符合題意；C、不等式a＞b的兩邊都除以c，只有c＞0才可得＞，所以，不等式＞不一定成立，故本選項符合題意；D、不等式a＞b的兩邊都加上c可得a+c＞b+c，原變形正確，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．9．（2021秋?蕭山區(qū)期中）若x＞y，則下列式子中，錯誤的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．x+3＞y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【解答】解：A．∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，原變形正確，故本選項不符合題意；B．∵x＞y，∴x+2＞y+2，∴x+3＞y+2，原變形正確，故本選項不符合題意；C．∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，原變形錯誤，故本選項符合題意；D．∵x＞y，∴＞，原變形正確，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：①不等式的性質(zhì)1、不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；②不等式的性質(zhì)2、不等式的兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的性質(zhì)3、不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．二．不等式的解集（共2小題）10．（2021春?黑山縣期中）下列哪個數(shù)是不等式2（x﹣1）+3＜0的一個解？（）A．﹣3 B．﹣ C． D．2【分析】首先求出不等式的解集，然后判斷哪個數(shù)在其解集范圍之內(nèi)即可．【解答】解：解不等式2（x﹣1）+3＜0，得，因為只有﹣3＜，所以只有﹣3是不等式2（x﹣1）+3＜0的一個解，故選：A．【點評】此題考查不等式解集的意義．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)，會解解簡單的不等式．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．11．不等式組有解，m的取值范圍是m＜2．【分析】先求出解集，然后根據(jù)不等式組有解，即可求出m的取值范圍．【解答】解：解不等式組，可得，m+3＜x＜5，∵原不等式組有解∴m+3＜5，解得：m＜2，故答案為：m＜2．【點評】本題考查了不等式的解集，不等式組的解集是大于小的小于大的是解題關(guān)鍵．三．在數(shù)軸上表示不等式的解集（共1小題）12．（2021秋?金東區(qū)校級期中）已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．【解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：，故選：C．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點的應(yīng)用，注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，包括該點，用“黑點”，不包括該點時，用“圓圈”．四．一元一次不等式組的應(yīng)用（共1小題）13．學(xué)校舉行八年級段數(shù)學(xué)知識競賽，設(shè)立了一、二、三等獎，計劃共購買45件獎品，其中二等獎獎品件數(shù)比一等獎獎品件數(shù)的2倍還少5件，已知購買一等獎獎品x件，各種獎品的單價如表：獎品一等獎獎品二等獎獎品三等獎獎品單價（元）12108（1）學(xué)校購買二等獎獎品（2x﹣5）件，三等獎獎品（50﹣3x）件；（用含x的代數(shù)式表示）（2）若購買三等獎獎品的費用不超過二等獎獎品的費用的2倍，且三等獎獎品的件數(shù)不少于一等獎獎品件數(shù)的倍．問學(xué)校共有幾種購買方案？如何購買這三種獎品，使總費用最少？并求出最少的總費用．【分析】（1）一等獎獎品買x件，則二等獎獎品件數(shù)比一等獎獎品件數(shù)的2倍還少5件為（2x﹣5）件，進一步表示出三等獎；（2）根據(jù)題意列出不等式組即可求解，進一步根據(jù)數(shù)值選擇費用最少的方案即可．【解答】解：（1）學(xué)校購買二等獎獎品（2x﹣5）件，三等獎獎品45﹣x﹣（2x﹣5）＝（50﹣3x）件；故答案為：（2x﹣5）；（50﹣3x）．（2）根據(jù)題意可得，，解得7≤x≤9，∵x為正整數(shù)，∴x＝8或9．設(shè)總運費為w，則w＝12x+10（2x﹣5）+8（50﹣3x）＝8x+350，當x＝8時，w＝64+350＝414（元），當x＝9時，w＝72+350＝422（元）．∴共有兩種購買方案，且當購買一等獎8件，二等獎11件，三等獎26件時，總費用最少為414元．【點評】此題考查一元一次不等式組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．五．三角形內(nèi)角和定理（共1小題）14．（2021秋?臨海市期中）如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與∠C＝∠ABC＝2∠A，即可求得△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求得∠DBC的度數(shù)．【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．∴∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，解答此類題目時往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏條件．六．三角形的外角性質(zhì)（共1小題）15．（2021秋?余杭區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠A＝35°，∠C＝45°，則與∠ABC相鄰的外角的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．80° D．100°【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，列式計算即可得解．【解答】解：與∠ABC相鄰的外角∠ABD＝∠A+∠C＝35°+45°＝80°．故選：C．【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．七．全等三角形的判定（共2小題）16．（2021秋?平陽縣期中）如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其兩邊的夾角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E即可．【解答】解：A、根據(jù)AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本選項正確；C、∵BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，根據(jù)AB＝DE，BC＝EF和∠F＝∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；D、根據(jù)AB＝DE，BC＝EF和∠A＝∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了對平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：有兩邊對應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形才全等，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．17．（2021秋?溫州校級期中）如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一個條件是∠D＝∠B．（只需添加一個條件即可）【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)進而得出當∠D＝∠B時，△ADF≌△CBE．【解答】解：當∠D＝∠B時，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故答案為：∠D＝∠B．（答案不唯一）【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．八．角平分線的性質(zhì)（共1小題）18．（2021秋?柯橋區(qū)期中）如圖，AD是△ABC的角平分線，AB＝3，AC＝2，△ABD的面積為15，則△ACD的面積為10．【分析】過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，先利用角平分線的性質(zhì)判斷出DE＝DF，再根據(jù)△ABD的面積，求出AC×DF＝10，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，∴DE＝DF，又∵AB＝3，AC＝2，∴AB＝AC，∵△ABD的面積為15，∴S△ABD＝AB×DE＝×AC×DF＝15，∴AC×DF＝10，∴S△ACD＝AC×DF＝10，故答案為：10．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式，根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷出DE＝DF是解本題的關(guān)鍵．九．等腰三角形的性質(zhì)（共5小題）19．（2021秋?西湖區(qū)校級期中）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40°，則這個等腰三角形的頂角為（）A．40° B．100° C．40°或100° D．70°或50°【分析】此題要分情況考慮：40°是等腰三角形的底角或40°是等腰三角形的頂角．再進一步根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進行計算．【解答】解：當40°是等腰三角形的頂角時，則頂角就是40°；當40°是等腰三角形的底角時，則頂角是180°﹣40°×2＝100°．故選：C．【點評】注意：當?shù)妊切沃杏幸粋€角是銳角時，可能是它的底角，也可能是它的頂角；當?shù)妊切沃杏幸粋€角是銳角時，只能是它的頂角．20．（2021秋?鹿城區(qū)校級期中）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則其頂角為（）A．50° B．130° C．50°或130° D．55°或130°【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為50°；另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為130°．【解答】解：①如圖1，等腰三角形為銳角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD＝40°，∴∠A＝50°，即頂角的度數(shù)為50°．②如圖2，等腰三角形為鈍角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA＝40°，∴∠BAD＝50°，∴∠BAC＝130°，即頂角的度數(shù)為130°．故選：C．【點評】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵在于正確的畫出圖形，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．21．（2021秋?拱墅區(qū)期中）已知等腰三角形兩邊的長分別為3和7，則此等腰三角形的周長為（）A．13 B．17 C．13或17 D．13或10【分析】等腰三角形兩邊的長為3和7，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．【解答】解：①當腰是3，底邊是7時，不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．②當?shù)走吺?，腰長是7時，能構(gòu)成三角形，則其周長＝3+7+7＝17．故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，解題時注意：若沒有明確腰和底邊，則一定要分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這是解題的關(guān)鍵．22．（2021秋?諸暨市期中）等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則這個等腰三角形的頂角為70°或40°．【分析】首先要進行分析題意，“等腰三角形的一個內(nèi)角”沒明確是頂角還是底角，所以要分兩種情況進行討論．【解答】解：本題分兩種情況，①當70°角為頂角時，頂角的度數(shù)為70°，②當70°角為底角時，頂角的度數(shù)為180°﹣2×70°＝40°；∴這個等腰三角形的頂角為40°或70°．故答案為：70°或40°．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．23．（2021秋?安吉縣期中）等腰三角形一腰長為5，一邊上的高為4，則底邊長6或2或4．【分析】根據(jù)不同邊上的高為4分類討論，即可得到本題的答案．【解答】解：①如圖1，當AB＝AC＝5，底邊上的高AD＝4時，則BD＝CD＝3，故底邊長為6；②如圖2，△ABC為銳角三角形，當AB＝AC＝5，腰上的高CD＝4時，則AD＝3，∴BD＝2，∴BC＝＝2，∴此時底邊長為2；③如圖3，△ABC為鈍角三角形，當AB＝AC＝5，腰上的高CD＝4時，則AD＝3，∴BD＝8，∴BC＝＝4，∴此時底邊長為4．故答案為：6或2或4．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，解題的關(guān)鍵是分三種情況進行討論．一十．等腰三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）24．（2021秋?上城區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．（1）用尺規(guī)作圖方法，作∠ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）設(shè)DN與AM交于點F，判斷△ADF的形狀．（只寫結(jié)果）【分析】（1）以D為圓心，以任意長為半徑畫弧，交AD于G，交DC于H，分別以G、H為圓心，以大于GH為半徑畫弧，兩弧交于N，作射線DN，交AM于F．（2）求出∠BAD＝∠CAD，求出∠FAD＝×180°＝90°，求出∠CDF＝∠AFD＝∠ADF，推出AD＝AF，即可得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：（2）△ADF的形狀是等腰直角三角形，理由是：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AF平分∠EAC，∴∠EAF＝∠FAC，∵∠FAD＝∠FAC+∠DAC＝∠EAC+∠BAC＝×180°＝90°，即△ADF是直角三角形，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠EAC＝2∠EAF＝∠B+∠ACB，∴∠EAF＝∠B，∴AF∥BC，∴∠AFD＝∠FDC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠FDC＝∠AFD，∴AD＝AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和推理能力，題目比較典型，難度也適中．一十一．勾股定理（共1小題）25．（2020秋?諸暨市期中）如圖，以Rt△ABC的三條邊作三個正三角形，則S1、S2、S3、S4的關(guān)系為（）A．S1+S2+S3＝S4 B．S1+S2＝S3+S4 C．S1+S3＝S2+S4 D．不能確定【分析】如圖，設(shè)Rt△ABC的三條邊AB＝c，AC＝b，BC＝a，根據(jù)△ACG，△BCH，△ABF是等邊三角形，求得S1＝S△ACG﹣S5＝b2﹣S5，S3＝S△BCH﹣S6＝a2﹣S6，根據(jù)勾股定理得到c2＝a2+b2，于是得到結(jié)論．【解答】解：如圖，設(shè)Rt△ABC的三條邊AB＝c，AC＝b，BC＝a，∵△ACG，△BCH，△ABF是等邊三角形，∴S1＝S△ACG﹣S5＝b2﹣S5，S3＝S△BCH﹣S6＝