北京市延慶區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

延慶區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

初二數(shù)學(xué)2024.01

考1.本試卷共6頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘.

生2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和考號.

須3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

知4.在答題卡上，選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色簽字筆作答.

一、選擇題(共16分，每小題2分)

下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

1.下列古代的吉祥圖案中，不是軸對稱圖形的是

(A)(C)(D)

2.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

(A)xw3(B)x>3(C)x>3(D)x<3

3.如圖，在等邊△48C中，是BC邊上的中線，則N84D的度數(shù)為

(A)10°(B)15°(C)20°(D)30°

4.一只不透明的袋子中有3個黑球和2個白球，這些球除顏色外無其他區(qū)別,從中任意

摸出3個球，下列事件是必然事件的是

(A)至少有1個球是白球(B)至少有1個球是黑球

(C)至少有2個球是黑球(D)至少有2個球是白球

5.現(xiàn)有四根木條,長度分別為2cm,3cm,4cm,6cm.選用其中的三根木條首尾相接，組

成一個三角形,一共有幾種不同的組法

(A)1種(B)2種(C)3種(D)4種

初二數(shù)學(xué)第1頁共6頁

6.下列運算結(jié)果正確的是

(A)J(-3)2=-3(B)6+"=4(C)(拘2=3(D)(一后=一3

7.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)

明”.在一個不透明的盒子中裝了6張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有3張''立

春”，2張“立秋”，1張“冬至”，這些卡片除了畫面內(nèi)容外其他都相同，從中隨機

摸出一張卡片，恰好是“立秋”的可能性為

(A)-(B)-(C)-(D)-

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8.如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點.以格點為頂點的三角形稱

為格點三角形，如△ABC為格點三角形，與△NBC成軸對稱的格點三角形可以畫出

(A)3個(B)4個(C)5個(D)6個III/I

二、填空題(共16分，每小題2分)L-4-

9.當(dāng)分式上口值為0時，x的值為.I——1一《一,

10.計算：(73+1)(73-1)=.

11.如圖，在△ABC中，CD是N8邊上的高線，//8C的平分線交CD于點E,當(dāng)

BC=6,△BCE的面積為3時，DE的長為.

12.如圖，在△ABC中，ABAC,/ABC的平分線交于點。，過點。作所〃分別交

AC,BC于點、E,F.當(dāng)AE=2,B尸=4時，所的長為.

第12題圖

13.已知n是無理數(shù)，且2<〃<3,寫出一個滿足條件的〃的值是.

初二數(shù)學(xué)第2頁共6頁

14.計算:(生)2=

y

15.如圖，大正方形是由四個全等的直角三角形和面積分別為Si,8的兩個正方形所拼成

的.當(dāng)直角三角形的斜邊長為2時，Si+電的值為.

16.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，貝（點。，A,8是

網(wǎng)格線交點）E---,~,

第15題圖第16題圖

三、解答題（共68分，第17-19題，每小題5分，第20-23題，每小題6分，第24-26

題，每小題5分，第27-28題，每小題7分）

17.計算："\/12—（71—3）°—y/s+|A/3—2|.

〃+1〃+1

19.如圖，CD平分/ACB,AC=BC,求證：AD=BD.

20.已知。+6=嫄，求代數(shù)式(1+2-)?,"b_的值.

a—ba+2ab+b

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21.解方程：一=—

尤x+1

22.如圖，在△N8C和中，點N,C,E在同一直線上，AB//CD,

/B=ND,AC=CE.求證：BC//DE.

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23.在學(xué)習(xí)了全等三角形和尺規(guī)作圖知識以后，老師布置了一道關(guān)于作角平分線的思考

題.要求不用書中作角平分線的方法，使用直尺和圓規(guī)再設(shè)計幾種作角平分線的方

法.并說明其中的數(shù)學(xué)原理.

以下是某小組交流討論之后，小組代表匯報本組的兩種方法.

方法1:

已知：NAOB.

求作：射線。尸，使它平分NNO8.

作法：如圖，NB

(1)以點。為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交。4于點交05于點N;

(2)連接MN;

(3)分別以點N為圓心，大于工的長為半徑作弧，兩弧相交于點尸;

2

(4)作射線0P.

所以射線OP即為NNO8的平分線.

方法2:V

已知：AAOB.

求作：射線。尸，使它平分//O8,/

作法：如圖，0乙hv—B

(1)在射線ON,上分別截取(W,ON,使OM=ON；

(2)分別過點N作。/,02的垂線，兩垂線交于點尸；

(3)作射線。尸.

所以射線OP即為的平分線.

請你根據(jù)以上小組匯報的尺規(guī)作圖的過程完成下面問題：

(1)請證明方法1中的。尸是/4OB的平分線；

(2)①依照方法2補全圖形(保留作圖痕跡)；

②寫出方法2中OP是/AOB的平分線的依據(jù).

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24.列方程解應(yīng)用題:

為響應(yīng)綠色出行，低碳減排號召，助力“雙碳”目標(biāo)不斷實現(xiàn)，小華家將燃油

汽車置換為一輛新的純電動汽車，原來駕駛?cè)加推噺腁地到B地所需油費是108

元，現(xiàn)在駕駛純電動汽車所需電費27元.已知每行駛1千米，原來燃油汽車所需油

費比純電動汽車所需的電費多0.54元，求新置換的純電動汽車每行駛1千米所需的

電費.

25.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，已知小巷的寬度CE是

2.2米.一架梯子AB斜靠在左墻時，梯子頂端A與地面

點C距離是2.4米.如果保持梯子底端3位置不動，將梯

子斜靠在右墻時，梯子頂端。與地面點E距離是2米.求

此時梯子底端B到右墻角點E的距離是多少米.

26.在9X9的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一個格點△NBC（即

三角形的頂點都在格點上）.

（1）在網(wǎng)格中畫出△NBC關(guān)于直線/對稱的△44G.

（要求：/與4,B與Bi，C與G是對稱點）；

（2）若直線/和線段441相交于點線段WW=4,

則線段MAi=;

（3）△A0G的面積是.

27.在△48。中，COL/3于點。，E為NC的中點，連接3E,與CD交于點尸，過

點E作ENLEF,與DC的延長線交于點N,連接BN.

（1）依題意補全圖形；

（2）用等式表示線段8N,CN,N2之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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28.【閱讀學(xué)習(xí)】

閱讀1從三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，如果頂點與交點之間的

線段把這個三角形分割成兩個小的等腰三角形,那么我們就把原三角形

叫作“可兩分三角形”.這條線段叫作這個三角形的“兩分線”.

(1)判斷：在△48C中，ZA=36°,AB=AC,則△4BC“可兩分三角形”

(填“是”或“不是”)

(2)畫圖和計算：

下圖中的兩個三角形都是