金衢十二校2015年中考數(shù)學模擬試卷含答案解析

個人收集整理勿做商業(yè)用途個人收集整理勿做商業(yè)用途個人收集整理勿做商業(yè)用途2015年浙江省金衢十二校中考數(shù)學模擬試卷（3月份）一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2．2014年金華市實現(xiàn)生產(chǎn)總值（GDP）3206億元,按可比價計算，比上年增長8.3%．用科學記數(shù)法表示2014年金華市的生產(chǎn)總值為（）A．32.06×1012元 B．3.206×1011元 C．3。206×1010元 D．3.206×1012元3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2 B．x2﹣2y2+1 C．﹣x2+4y2 D．﹣x2﹣4y24．由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，關(guān)于它的視圖，說法正確的是（）A．主視圖的面積最大 B．左視圖的面積最大C．俯視圖的面積最大 D．三個視圖的面積一樣大5．不等式組：的解集在數(shù)軸上表示為(）A． B． C． D．6．某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（)A．7，7 B．8，7.5 C．8，6.5 D．7,7.57．下列說法中,錯誤的是（)A．等邊三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似 D．正方形都相似8．如圖,有一圓弧形門拱，拱高AB=1m,跨度CD=4m，那么這個門拱的半徑為（）A．2m B．2.5m C．3m D．5m9．已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c中函數(shù)y與自變量x之間的部分對應值如圖所示，點A（x1，y1），B(x2，y2）在函數(shù)的圖象上,當0＜x1＜1，2＜x2＜3時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（）

x…0123…y…﹣1232…A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．y1≤y210．如圖，矩形ABCD的外接圓O與水平地面相切于點A，圓O的半徑為4，且=2．若在沒有滑動的情況下，將圓O向右滾動，使得O點向右移動了98π，則此時與地面相切的弧為（）A． B． C． D．二、填空題(本題有6小題,每小題4分,共24分）11．計算：（﹣2a)2=．12．如圖，若把太陽看成一個圓，則太陽與地平線l的位置關(guān)系是（填“相交”、“相切"、“相離”）．13．如圖,是4×4的正方形網(wǎng)格，把其中一個標有數(shù)字的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個中心對稱圖形，則這個白色小正方形內(nèi)的數(shù)字是．14．如圖，用一個半徑為R，圓心角為90°的扇形做成一個圓錐的側(cè)面,設圓錐底面半徑為r，則R:r=．15．已知不等臂蹺蹺板AB長為3米，當AB的一端點A碰到地面時（如圖1）,AB與地面的夾角為30°；當AB的另一端點B碰到地面時(如圖2)，AB與地面的夾角的正弦值為，那么蹺蹺板AB的支撐點O到地面的距離OH=米．16．如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12,動點P從點B開始沿邊BC向點C以每秒2個單位長度的速度運動,動點Q從點C開始沿C﹣A﹣B向點B以每秒1個單位長度的速度運動，連接PQ,點P、Q分別從點B、C同時出發(fā),當P點到達C點時,另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t≥0）．（1)當t=秒時,PQ∥AB．(2)在整個運動過程中,線段PQ的中點所經(jīng)過的路程長為．三、解答題(本題有8小題，共66分，每題都必須寫出解答過程）17．計算：（﹣1）0﹣（)﹣1+tan45°．18．如圖，?ABCD中，E是AD的中點,連接CE并延長，與BA的延長線交于點F．請你找出圖中與AF相等的一條線段，并加以證明．（不再添加其它線段,不再標注或使用其它字母）結(jié)論：AF=．證明:19．近幾年“密室逃脫俱樂部”風靡全球．下圖是俱樂部的通路俯視圖，小明進入入口后，任選一條通道．（1）他進A密室或B密室的可能性哪個大？請說明理由（利用樹狀圖或列表來求解）；（2)求小明從中間通道進入A密室的概率．20．為了迎接體育中考，某校九年級開展了體育中考項目的第一次模擬測驗．下圖為某校九年級同學各項目達標人數(shù)統(tǒng)計圖：（1）在九年級學生中,達標的總?cè)藬?shù)是；（2）在扇形統(tǒng)計圖中,表示“其他”項目扇形的圓心角的度數(shù)是；（3）經(jīng)過一段時間的練習，在第二次模擬測驗中，“排球”項目達標的人數(shù)增長到了231人，則“排球”項目達標人數(shù)的增長率是多少？21．如圖,四邊形ABCD表示一張矩形紙片,AB=10，AD=8．E是BC上一點，將△ABE沿折痕AE向上翻折，點B恰好落在CD邊上的點F處，⊙O內(nèi)切于四邊形ABEF．求：（1）折痕AE的長；（2）⊙O的半徑．22．心理學家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時,學生的注意力逐步增強,中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：（1）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較,何時學生的注意力更集中？(2）一道數(shù)學競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好,要求學生的注意力指標數(shù)最低達到36，那么經(jīng)過適當安排,老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？23．正方形ABCD中，AB=4．點E為射線CB上一點，F(xiàn)為AE的中點，過點F作GH⊥AE分別交邊AB和CD于G，H．（1）若E為邊BC的中點，GH=;=；（2）若=，求的值；(3）若=k，=．24．如圖，在平面直角坐標系中，A，B兩點的坐標分別是（0，4），（0，﹣4）．點P(p，0)是x軸上一個動點，過點B作直線BC⊥AP于點D,過點P作PQ∥y軸，交BC于點Q．當p≠0時，直線BC與x軸交于點C．（1）當p=2時,求點C的坐標及直線BC的解析式；（2)點P在x軸上運動時，點Q運動的路線是一條拋物線y=ax2+c,請選取適當?shù)狞cQ，求出拋物線的解析式；（3）①是否存在點P，使△OPD為等腰三角形？若存在，請求出點P橫坐標p的值；若不存在,請說明理由．②在（2）的條件下，如果拋物線交x軸于E，F(xiàn)兩點(點E在點F左側(cè)），過拋物線的頂點和點E作直線l，設點M（m，n)為l上一個動點．請直接寫出m在什么范圍內(nèi)取值時，△EMF鈍角三角形．

2015年浙江省金衢十二校中考數(shù)學模擬試卷(3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題,每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（)A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【考點】實數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù),絕對值大的反而小即可解答．【解答】解:∵在這一組數(shù)中﹣2，﹣1為負數(shù)，0，為正數(shù);又∵｜﹣2|＞｜﹣1｜，∴﹣2＜﹣1．即四個數(shù)中﹣2最?。蔬x:A．【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，要求學生掌握比較數(shù)的大小的方法:（1）正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)；（2)兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。?．2014年金華市實現(xiàn)生產(chǎn)總值（GDP）3206億元,按可比價計算，比上年增長8。3％．用科學記數(shù)法表示2014年金華市的生產(chǎn)總值為（）A．32。06×1012元 B．3.206×1011元 C．3.206×1010元 D．3。206×1012元【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤｜a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將3206億用科學記數(shù)法表示為：3。206×1011．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(）A．x2+4y2 B．x2﹣2y2+1 C．﹣x2+4y2 D．﹣x2﹣4y2【考點】因式分解—運用公式法．【分析】能用平方差公式分解因式的條件：是兩項；這兩項的符號相反，并且都是完全平方數(shù)．【解答】解：A、x2+4y2兩平方項符號相同,不能用平方差公式分解因式，故錯誤;B、x2﹣2y2+l有三項，不能用平方差公式分解因式，故錯誤；C、﹣x2+4y2符合平方差公式的特點，可用平方差公式分解因式，故正確；D、﹣x2﹣4y2兩平方項符號相同，不能用平方差公式分解因式,故錯誤．故選C．【點評】該題是對因式分解中平方差公式的考查,首先必須找兩項符號不同的選項，再看這兩項是否為某整數(shù)的平方．4．由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，關(guān)于它的視圖,說法正確的是（）A．主視圖的面積最大 B．左視圖的面積最大C．俯視圖的面積最大 D．三個視圖的面積一樣大【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】首先根據(jù)立體圖形可得俯視圖、主視圖、左視圖所看到的小正方形的個數(shù)，再根據(jù)所看到的小正方形的個數(shù)可得答案．【解答】解：主視圖有4個小正方形，左視圖有4個小正方形，俯視圖有5個小正方形,因此俯視圖的面積最大,故選:C．【點評】此題主要考查了組合體的三視圖，關(guān)鍵是注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．5．不等式組：的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可．【解答】解：解不等式組得，再分別表示在數(shù)軸上為．故選C．【點評】此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(＞，≥向右畫；＜，≤向左畫）,數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥"，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞"要用空心圓點表示．6．某射擊小組有20人,教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（)A．7，7 B．8，7.5 C．8，6。5 D．7，7。5【考點】眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖;中位數(shù)．【分析】中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的,所以只要找出最中間的一個數(shù)(或最中間的兩個數(shù)）即可，本題是最中間的兩個數(shù)；對于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出．【解答】解：由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第三組,7環(huán)，故眾數(shù)是7（環(huán)）；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是7（環(huán)）、8（環(huán)），故中位數(shù)是7.5(環(huán))．故選D．【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．7．下列說法中,錯誤的是（)A．等邊三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似 D．正方形都相似【考點】相似多邊形的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)相似三角形的判定及相似多邊形的定義作答．【解答】解:A、由于等邊三角形的每個角都等于60°，根據(jù)有兩角對應相等的兩三角形相似，知等邊三角形都相似正確，故選項錯誤;B、由于任意一個等腰直角三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)是45°，45°，90°，根據(jù)有兩角對應相等的兩三角形相似，知等腰直角三角形都相似正確，故選項錯誤；C、由于矩形對應邊的比不一定相等,根據(jù)相似多邊形的定義知矩形都相似，不正確,故選項正確；D、由于正方形的每個角都相等，每條邊也相等,根據(jù)相似多邊形的定義知正方形都相似正確，故選項錯誤．故選C．【點評】有兩角對應相等的兩三角形相似．如果兩個多邊形滿足對應角相等,對應邊的比相等,那么這兩個多邊形相似．8．如圖,有一圓弧形門拱，拱高AB=1m，跨度CD=4m，那么這個門拱的半徑為（）A．2m B．2.5m C．3m D．5m【考點】垂徑定理的應用；勾股定理．【分析】設這個門拱的半徑為r，則OB=r﹣1，根據(jù)垂徑定理求出BC的長，再根據(jù)勾股定理求出r的值即可．【解答】解：設這個門拱的半徑為r，則OB=r﹣1，∵CD=4m，AB⊥CD，∴BC=CD=2m，在Rt△BOC中,∵BC2+OB2=OC2，即22+（r﹣1）2=r2，解得r=2.5m．故選B．【點評】本題考查的是垂徑定理的應用,此類問題應用垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形,可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．9．已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c中函數(shù)y與自變量x之間的部分對應值如圖所示，點A（x1，y1）,B（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，當0＜x1＜1,2＜x2＜3時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（）

x…0123…y…﹣1232…

A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】先求出二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象的對稱軸，然后判斷出點A（x1，y1），B（x2,y2）在拋物線上的位置，再求解．【解答】解：由圖可知，此拋物線的頂點坐標為(2，3）,對稱軸是直線x=2,∴x=0，1時對應的函數(shù)值分別等于x=4，3時對應的函數(shù)值,∴當0＜x1＜1對應的函數(shù)值y1與3＜x＜4對應的函數(shù)值相同．∵a=﹣1＜0時，拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小,∴y1＜y2．故選C．【點評】本題的關(guān)鍵是（1)找到二次函數(shù)的對稱軸；（2）掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象性質(zhì):①a＞0時，拋物線開口向上，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小．②a＜0時，拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大．10．如圖,矩形ABCD的外接圓O與水平地面相切于點A，圓O的半徑為4,且=2．若在沒有滑動的情況下,將圓O向右滾動，使得O點向右移動了98π，則此時與地面相切的弧為(）A． B． C． D．【考點】切線的性質(zhì)；弧長的計算;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】應用題．【分析】根據(jù)題意得出圓的周長以及圓轉(zhuǎn)動的周數(shù)，進而得出與地面相切的?。窘獯稹拷?∵圓O半徑為4，∴圓的周長為:2π×r=8π，∵將圓O向右滾動，使得O點向右移動了98π，∴98π÷8π=12…2π，即圓滾動12周后,又向右滾動了2π,∵矩形ABCD的外接圓O與水平地面相切于A點，=2,∴=×8π=π＜2π,+=×8π=4π＞2π，∴此時與地面相切；故選:B．【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圓的周長公式等知識，得出O點轉(zhuǎn)動的周數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分)11．計算：（﹣2a）2=4a2．【考點】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘，計算即可．【解答】解：（﹣2a）2=（﹣2）2a2=4a2．故答案為：4a2．【點評】考查了積的乘方的性質(zhì),應注意負數(shù)的偶次冪是正數(shù)．12．如圖,若把太陽看成一個圓,則太陽與地平線l的位置關(guān)系是相交（填“相交”、“相切"、“相離”）．【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】觀察圖形可以發(fā)現(xiàn):太陽與地平線l有兩個交點,故是相交關(guān)系．【解答】解：如圖，根據(jù)直線與圓的三種位置關(guān)系的定義，可以判斷：太陽與地平線l的位置關(guān)系是相交．故答案為：相交．【點評】該題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的定義及其應用問題；應牢固掌握直線圓的三種位置關(guān)系．13．如圖,是4×4的正方形網(wǎng)格,把其中一個標有數(shù)字的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個中心對稱圖形，則這個白色小正方形內(nèi)的數(shù)字是3．【考點】中心對稱圖形．【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)，當涂黑3時，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個中心對稱圖形,．【解答】解：如圖，把標有數(shù)字3的白色小正方形涂黑,就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個中心對稱圖形．故答案為：3．【點評】本題考查了中心對稱圖形的定義，要知道，一個圖形繞端點旋轉(zhuǎn)180°所形成的圖形叫中心對稱圖形．14．如圖,用一個半徑為R，圓心角為90°的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，設圓錐底面半徑為r，則R：r=4：1．【考點】弧長的計算．【分析】利用底面周長=展開圖的弧長可得．【解答】解：,解得R：r=4：1．故答案為：4：1．【點評】解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個等量關(guān)系．15．已知不等臂蹺蹺板AB長為3米，當AB的一端點A碰到地面時（如圖1）,AB與地面的夾角為30°;當AB的另一端點B碰到地面時（如圖2），AB與地面的夾角的正弦值為，那么蹺蹺板AB的支撐點O到地面的距離OH=米．【考點】解直角三角形的應用．【分析】利用銳角三角函數(shù)關(guān)系以及特殊角的三角函數(shù)關(guān)系表示出AB的長，進而求出即可．【解答】解：設OH=x，∵當AB的一端點A碰到地面時，AB與地面的夾角為30°，∴AO=2xm，∵當AB的另一端點B碰到地面時，AB與地面的夾角的正弦值為，∴BO=3xm，則AO+BO=2x+3x=3m，解得；x=．故答案為:．【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確用未知數(shù)表示出AB的長是解題關(guān)鍵．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，動點P從點B開始沿邊BC向點C以每秒2個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿C﹣A﹣B向點B以每秒1個單位長度的速度運動,連接PQ，點P、Q分別從點B、C同時出發(fā)，當P點到達C點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t≥0）．(1）當t=秒時，PQ∥AB．（2)在整個運動過程中，線段PQ的中點所經(jīng)過的路程長為．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；軌跡．【專題】動點型．【分析】（1）當CP:BC=CQ：AC時,PQ∥AB，則有（12﹣2t）：12=t:5，即可求出t的值；(2）以點B為坐標原點，建立平面直角坐標系，由題意可知，當t=5時，點P運動到點D（10，0），DB=10，點Q運動到A點，BC的中點為M（6,0),AD的中點為N；當t=6時,點P運動到C點,點Q運動到K點，AK=1，CK的中點為F，此時P、Q均停止運動,則線段PQ的中點所經(jīng)過的路程長為線段MN、NF的長度和，利用點M、N的坐標求出MN的長,利用△AKG∽△ABC求出AG、KG的長，進而得出點K、F的坐標,即可求出NF的長．【解答】解：（1)由題意知BP=2t，CP=12﹣2t，CQ=t,當CP：BC=CQ：AC時，PQ∥AB，則有（12﹣2t）：12=t：5，解得:t=；（2）如圖，以點B為坐標原點，建立平面直角坐標系,點C的坐標為（12，0)，點A的坐標為（12，5）,由題意可知,當t=5時,點P運動到點D（10，0),DB=10,點Q運動到A點,BC的中點為M（6，0）,AD的中點為N；當t=6時,點P運動到C點，點Q運動到K點，AK=1，CK的中點為F，此時P、Q均停止運動,則線段PQ的中點所經(jīng)過的路程長為線段MN、NF的長度和．過K作KG⊥AC于G，KH⊥BC于H，∵D(10，0)，A（12，5），N為AD的中點,∴N（11，），又∵M（6，0），∴MN=；∵AC=5，BC=12，∴AB=13，∵KG⊥AC,∠ACB=90°，∴KG∥BC，∴△AKG∽△ABC，∴AK：AB=AG：AC=KG:BC，即1:13=AG：5=KG：12，∴AG=，KG=，∴CG=AC﹣AG=，BH=BC﹣KG=,∴K，又∵C（12，0），F(xiàn)為KC的中點，∴F，又∵N（11，），∴NF==，∴線段PQ的中點所經(jīng)過的路程長為MN+NF=．故答案為:（1）；（2）+．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，點的軌跡問題，勾股定理的應用,坐標與圖形性質(zhì)，兩點間的距離等知識，正確理解題意，準確畫出圖形是解題的關(guān)鍵，解題中注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．三、解答題（本題有8小題，共66分，每題都必須寫出解答過程）17．計算：(﹣1）0﹣(）﹣1+tan45°．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計算題．【分析】原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負指數(shù)冪法則計算,最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．【解答】解：(﹣1）0﹣（)﹣1+tan45°=1﹣2+1=0．【點評】此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．如圖，?ABCD中，E是AD的中點，連接CE并延長，與BA的延長線交于點F．請你找出圖中與AF相等的一條線段，并加以證明．（不再添加其它線段，不再標注或使用其它字母）結(jié)論：AF=CD或AB．證明：【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，AB∥CD,又由E是AD的中點，易證得△AEF≌△DEC，繼而證得結(jié)論．【解答】解：與AF相等的有CD或AB．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD,AB∥CD，∴∠F=∠ECD,∵E是AD的中點，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（ASA)，∴AF=CD，∴AF=CD=AB．故答案為:AB或CD．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．19．近幾年“密室逃脫俱樂部”風靡全球．下圖是俱樂部的通路俯視圖,小明進入入口后，任選一條通道．（1）他進A密室或B密室的可能性哪個大？請說明理由（利用樹狀圖或列表來求解)；（2）求小明從中間通道進入A密室的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】（1)此題可以采用樹狀圖法求解．一共有6種情況，其中進入A密室的有2種可能，進入B密室的有4種可能，所以進入B密室的可能性較大；（2）根據(jù)(1）中的樹形圖即可求出小明從中間通道進入A密室的概率．【解答】解：(1）畫出樹狀圖得：∴由表可知,小明進入游區(qū)后一共有6種不同的可能路線,因為小明是任選一條道路，所以走各種路線的可能性認為是相等的,而其中進入A密室的有2種可能，進入B密室的有4種可能，所以進入B密室的可能性較大;（2）由（1）可知小明從中間通道進入A密室的概率為．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．20．為了迎接體育中考，某校九年級開展了體育中考項目的第一次模擬測驗．下圖為某校九年級同學各項目達標人數(shù)統(tǒng)計圖：（1）在九年級學生中，達標的總?cè)藬?shù)是600;（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“其他”項目扇形的圓心角的度數(shù)是144°；（3)經(jīng)過一段時間的練習,在第二次模擬測驗中，“排球”項目達標的人數(shù)增長到了231人，則“排球”項目達標人數(shù)的增長率是多少？【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）利用該班共有學生數(shù)=跳繩的人數(shù)÷它的百分比求解即可；(2）利用“其他”項目扇形的圓心角的度數(shù)=360°×“其他”項目所對應的百分比求解即可；(3）先求出第一次模擬測驗中“排球”項目達標的人數(shù)，又已知第二次模擬測驗中“排球”項目達標的人數(shù),那么“排球”項目達標人數(shù)的增長率=（第二次模擬測驗中“排球”項目達標的人數(shù)﹣第一次模擬測驗中“排球”項目達標的人數(shù)）÷第一次模擬測驗中“排球”項目達標的人數(shù)×100%．【解答】解：(1)150÷25%=600．即在九年級學生中，達標的總?cè)藬?shù)是600；（2）360°×（1﹣35％﹣25％）=144°．即在扇形統(tǒng)計圖中，表示“其他”項目扇形的圓心角的度數(shù)是144°;（3）∵第一次模擬測驗中，“排球”項目達標的人數(shù)為:600×35％=210，又在第二次模擬測驗中，“排球"項目達標的人數(shù)增長到了231人，∴“排球”項目達標人數(shù)的增長率是：×100%=10％．故答案為600；144°．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．如圖，四邊形ABCD表示一張矩形紙片，AB=10，AD=8．E是BC上一點，將△ABE沿折痕AE向上翻折，點B恰好落在CD邊上的點F處,⊙O內(nèi)切于四邊形ABEF．求：（1)折痕AE的長;（2）⊙O的半徑．【考點】翻折變換（折疊問題）；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】(1）如圖，運用矩形的性質(zhì)、勾股定理首先求出DF的長,進而求出CF的長，此為解決該題的關(guān)鍵性結(jié)論；設BE為x,運用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出x;再次運用勾股定理求出AE的長．(2）如圖,作輔助線；首先證明OH=HB；運用△AOH∽△AEB，列出關(guān)于半徑r的方程，求出r即可解決問題．【解答】解:（1）由題意知，AF=10，AD=8，根據(jù)勾股定理得：DF=6．∴CF=4．設BE=x，那么EF=x,CE=8﹣x．在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理得：（8﹣x）2+42=x2,解得x=5．即BE=5．由勾股定理得：∴AE==5．（2）如圖，連接OH、OG；則∠OHB=∠B=∠OGB=90°，而BH=BG，∴四邊形OHBG為正方形,∴OH=BH；設⊙O的半徑為r,則OH=BH=r;∵△AOH∽△AEB，∴=，即=；解得：r=．∴⊙O的半徑為．【點評】該題主要考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點及其應用問題；牢固掌握矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等知識點是基礎,靈活運用是關(guān)鍵．22．心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時,學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)y隨時間x(分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）:（1）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？（2）一道數(shù)學競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數(shù)最低達到36，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？【考點】反比例函數(shù)的應用;一次函數(shù)的應用．【專題】應用題．【分析】（1）先用代定系數(shù)法分別求出AB和CD的函數(shù)表達式，再分別求第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數(shù),最后比較判斷；（2）分別求出注意力指數(shù)為36時的兩個時間,再將兩時間之差和19比較,大于19則能講完，否則不能．【解答】解：（1）設線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．設C、D所在雙曲線的解析式為y2=,把C（25，40）代入得,k2=1000，∴當x1=5時，y1=2×5+20=30，當，∴y1＜y2∴第30分鐘注意力更集中．（2）令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴，∴∵27.8﹣8=19.8＞19，∴經(jīng)過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．【點評】主要考查了函數(shù)的應用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應的函數(shù)值．23．正方形ABCD中,AB=4．點E為射線CB上一點，F(xiàn)為AE的中點,過點F作GH⊥AE分別交邊AB和CD于G，H．（1)若E為邊BC的中點,GH=2;=；（2）若=，求的值；（3）若=k，=或．【考點】相似形綜合題．【分析】（1）如答圖1所示，作輔助線，由全等三角形證明GH=AE；由相似三角形△AFG∽△ABE，求出的值；（2）若=，如答圖2所示，有兩種情形，需要分類討論；(3）若=k，如答圖2所示，有兩種情形，需要分類討論．【解答】解：（1)如答圖1所示,過點H作HN⊥AB于點N,則四邊形ADHN為矩形，∴HN=AD，∴HN=AB．∵∠AGH+∠GHN=∠AGH+∠EAB=90°,∴∠GHN=∠EAB．在△AEB與△HGN中，∴△AEB≌△HGN(ASA)．∴GH=AE．若E為邊BC的中點,則BE=BC=2．由勾股定理得：AE==2∴GH=2;∵∠EAB=∠EAB，∠AFG=∠B=90°，∴△AFG∽△ABE,∴，∴GF=?BE=×2=AE=GH．∴FH=GH﹣GF=GH，∴=．(2)若=，①若點E在線段BC上，如答圖2﹣1所示，則BE=，與(1）同理，易證△AFG∽△ABE，∴，∴GF=?BE=×=AE=GH，∴FH=GH﹣GF=GH，∴=；②若點E在線段CB的延長線上，如答圖2﹣2所示，則BE=1．與(1）同理，可得AE=GH．與（1）同理，易證△AFG∽△ABE，∴，∴GF=?BE=×=AE=GH，∴FH=GH+GF=GH,∴=．綜上所述，若=，則的值為或．（3）若=k，①若點E在線段BC上，如答圖2﹣1所示．∵BE+CE=BC，∴BE=BC=AB．與（1）同理，易證△AFG∽△ABE，∴,∴GF=?BE=×AB=AE=GH,∴FH=GH﹣GF=GH，∴=;②若點E在線段CB的延長線上,如答圖2﹣2所示．∵BE+BC=EC，∴BE=BC=AB．與（1）同理，可得AE=GH．與(1）同理，易證△AFG∽△ABE，∴，∴GF=?BE=×AB=AE=GH，∴FH=GH+GF=GH，∴=．綜上所述，若=k，則的值為或．【點評】本題是幾何綜合題，考查了相似三角形、正方形、