2023-2024學(xué)年湖北省武漢市八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)光谷實驗中學(xué)八年級（上）

月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（10X3=30分）

1.（3分）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字有些也具有對稱性下列漢字是軸

對稱圖形的是（）

A.愛B.我C.中D.華

2.（3分）計算（2d）3的結(jié)果是（）

A.2a12B.8/C.6o7D.8a7

3.（3分）已知點A（a,-5）,B（-6,6）兩點關(guān)于y軸對稱，則點C（"a）（）

A.（6,-5）B.（5,-6）C.（-6,5）D.（-5,6）

4.（3分）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.a（x-y）=ax-ayB.（x+1）（x+3）=/+4x+3

C.X2+2X+1=（尤-1）2D.x3-4x=x（x+2）（x-2）

5.（3分）如圖，n^ZABC=ZDCB,下列所給條件不能證明△ABC之△DCB的是（）

A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

6.（3分）如圖所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△A2C的周長為21aw,則4

的周長為（）

A.12cmB.13cmC.14cmD.15cm

7.（3分）如圖，在△ABC中，NB=NC,點石在AC邊上，NADE=NAED,則NCOS

的度數(shù)為（）

A

A.12°B.14°C.16°D.24°

8.(3分)如圖，在四邊形ABC。中，AB=AD^12,ZA=60°,點E在AD上，CE相交

于點F,CE//AB.若CF=6()

A.7B.8C.9D.10

9.（3分）如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為6的小正方形（a>6）,將余下部

分剪拼成一個長方形，可以得到一個關(guān)于a、。的恒等式（）

10.（3分）如圖，在等邊AABC中，AO_LBC于。，尸是邊AB上一點，且滿足CE=ER

連接EG,則下列四個結(jié)論：①BD=DC；③NACE=NBFE；@AE=2GE,ZBEC

150°.其中正確的個數(shù)有（）

A

B

A.2B.3C.4D.5

二.填空題（6X3=18分）

11.（3分）若一個多邊形的每個外角都等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)為.

12.（3分）若/-12尤+m是一個完全平方式，則m的值為.

13.（3分）已知2"'=a,16"=b,，n、〃為正整數(shù)，則2.+8"=.

14.（3分）已知實數(shù)a,6滿足/+廿=40,ab=\2,則a-b的值為.

15.（3分）已知△ABC的三邊長分別是4,x,9,△DEF的三邊長4,2x-7,y,則2x-y

16.(3分)如圖，在△ABC中，ZBAC=9Q°,連接BP,CP.NBPC=45°,則/PCN

三、解答題

17.(8分)計算：

(1)(3x+y-5)(-2x)；

(2)(m-ft)(m+n)+(m+n)2-2/TJ2.

18.(8分)分解因式：

(1)ax2-8ax+16a；

(2)2a4-32.

19.(8分)如圖，點8、F、C、E在同一條直線上，AB=DE,BF=EC.

求證：ZA=ZZ).

(2)已知(%-228)(%-222)=-12,求(%-228)2+(%-222)2的值.

21.（8分）如圖是由小正方形組成的7X6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC的

三個頂點都是格點,其中AB=5.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖結(jié)果

用實線表示.

圖2圖3

先畫邊AB上的中線CD；再畫/ABC的平分線BE；

（2）在圖2中上畫點G,使NAGC=NMGB.再在圖3中過點M畫AC的平行線.

22.（10分）已知，在RtZiABC中，ZACB=9Q°,。為BC邊上一點，E為射線4。上一

點

圖1圖3

(1)如圖1,若/AOC=60°,CE平分/ACB；

(2)如圖2,AE1BE,求NAEC的度數(shù)；

(3)如圖3,若/BED=30°,ZCED=45°,。之間，且AE=2

23.(10分)(1)已知△ABC中，ZBAC=60",以AB和BC為邊向外作等邊△ABO和4

BCE.

①連接AE,CD,如圖1

②如圖2,^AB±BC,延長AB交DE于點/

(2)如圖3,HELCE于點E,點G在EH上運動,當(dāng)BF長最小時，ZFBE

24.(12分)已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A,B兩點的坐標(biāo)分別為點A(6,0)(0,b),

將線段A3繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a。得到AC,連接BC.

⑴若a=90,

①如圖1,若6=2,直接寫出點C的坐標(biāo).

②如圖1,若點。為BC中點，點K在y軸負(fù)半軸上一點，求證：。。平分/AOK.

(2)如圖2,若a=60°,b=-6,M為AB延長線上一點，BM=CN,將線段MN繞點

N順時針旋轉(zhuǎn)120°得到NP.

①連接AN,AP,判斷的形狀

圖1圖2

2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)光谷實驗中學(xué)八年級(上)

月考數(shù)學(xué)試卷(12月份)

參考答案與試題解析

一、選擇題(10X3=30分)

L(3分)現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字有些也具有對稱性下列漢字是軸

對稱圖形的是()

A.愛B.我C.中D.華

【解答】解：A,B,。選項中的方塊字都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能

夠互相重合；

C選項中的方塊字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形;

故選：C.

2.(3分)計算(21)3的結(jié)果是()

A.2A12B.8a%C.6/D.8/

【解答】解：⑵與3=8/,

故選:B.

3.(3分)已知點AQ,-5),B(-6,6)兩點關(guān)于y軸對稱，則點C(6,a)()

A.(6,-5)B.(5,-6)C.(-6,5)D.(-5,6)

【解答】解：,??點A(a,-5),b)兩點關(guān)于y軸對稱，

；?Q=6,b--4,

二點CQb,a)的坐標(biāo)為(-5,

故選：D.

4.(3分)下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.a(尤-y)=ax-ayB.(x+1)(x+3)=/+4x+3

C.f+2x+l=(x-1)2D.x3-4x=x(x+2)(x-2)

【解答】解：A.a(x-y)=G-ay是單項式乘多項式；

B.(x+1)(x+3)=2+4x+3是多項式乘多項式，故不符合題意；

C./+2x+l=(x+7)2,因式分解錯誤，不符合題意；

D.?-5x=x(x+2)(x-2),是因式分解；

故選：D.

5.（3分）如圖，已知NABCu/DCB,下列所給條件不能證明△ABC四△DC2的是（）

A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

【解答】解：A、添加可利用AAS判定△ABCgADCB；

B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABCg/XOCB；

C、添加/ACB=ZDBC可利用ASA定理判定△ABC0ZSOCB；

D、添加AC=B。不能判定△ABCgADCB；

故選：D.

6.（3分）如圖所示，在△ABC中，OE是AC的垂直平分線，△ABC的周長為21cm,則4

A3。的周長為（）

A.12cmB.13cmC.14cmD.15cm

【解答】解：是AC的垂直平分線，AE=4cm,

：.AD=DC,AC=2AE=8cm,

,：AABC的周長為21c%,

?,-AB+BC+AC=21cnit

.,.AB+BC=13cm,

：.AABD的周長為AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm,

故選：B.

7.（3分）如圖，在△ABC中，/B=NC,點E在AC邊上，ZADE=ZAED,則NCZJE

的度數(shù)為（）

A

A.12°B.14°C.16°D.24°

【解答】解：??,NADC是△A3。的一個外角，

ZADC=ZB+ZBAD=ZADE+ZCDE,

ZAED是ACDE的一個外角，

???/AED=NC+NCDE,

VZADE=ZAED,ZB=ZC,

：.ZC+ZBAD=ZC+ZCDE+ZCDE,

：.2ZCDE=ZBAD^24°,

?,-ZCDE=yX24°=12°-

o

故選：A.

8.(3分)如圖，在四邊形ABC。中，AB=AD=U,ZA=60°,點E在AD上，CE相交

于點F,CE//AB.若CF=6()

A.7B.8C.9D.10

【解答】解：連接AC,

VAB=AD=12,BC=DC,

在△ABC和△ADC中，

，AB=AD

■BC=CD-

AC=AC

/.AABC^AADCCSSS),

???ZBAC=ZCADf

,:CE〃AB,

：.ZBAC=NACE,

：.ZCAD=ZACE,

：.EA=EC,

??S=9,

：.AE=9,

.*.￡￡)=12-4=3,

*：AB=AD,ZBAD=60°,

???△A3。是等邊三角形，

AZABD=ZADB=60°,

U：CE//AB,

：.ZEFD=ZABD=60°,ZFED=ZBAD=60°,

???△EFD是等邊三角形，

:?EF=ED=3,

：.CE=CF+EF=7+3=9,

故選：C.

9.（3分）如圖，在邊長為。的正方形中挖掉一個邊長為人的小正方形將余下部

分剪拼成一個長方形，可以得到一個關(guān)于。、匕的恒等式（）

【解答】解：挖掉小正方形后的面積=d-廿；

新的長方形面積=(61+/?)X(〃-/?)

貝ljG-廿=(a+b)(〃-/?).

故選：A.

10.(3分)如圖，在等邊△ABC中，AO_L5C于。，尸是邊A3上一點，且滿足CE=EF,

連接EG,則下列四個結(jié)論：①BD=DC；③NACE=NBFE；?AE^2GE,/BEC

150°.其中正確的個數(shù)有()

【解答】解：?:△ABC是等邊三角形，AD1BC,

:?BD=DC,

故①正確；

如圖，連接

???。石是3C的垂直平分線,

???BE=CE,

:?/CBE=/BCE,

■:CE=EF,

:?BE=EF,

：.ZFBE=ZBFE,

在△BCE中，ZBEC=180°-ZCBE-180°-2ZCBE,

在Z\5在中，ZBEF=180°-ZFBE-ZBFE=18Q°-2ZFBE,

，/BEC+/BEF=180°-4ZCBE+1800-2ZFBE=360°-2(ZCBE+ZFBE),

,?.△ABC是等邊三角形，

AZABC=60°,

：.ZCBE+ZFBE=60°,

ZBEC+ZBEF=360°-5X60°=240°,

VZCEF=360°-ZBEC-ZBEF,

Z.ZCEF=360°-(NBEC+/BEF)=360°-240°=120°,

故②正確；

VAABC是等邊三角形，

AZABC=ZACB=60°,

9：ZCBE=ZBCE,

：.ZABC-ZCBE=ZACB-/BCE,

即NFBEnNACE,

?：/FBE=NBFE,

：.ZACE=ZBFE,

故③正確；

?1G是3尸的中點，BE=EF,

：.EG±BF,

「△ABC是等邊三角形，AD±BC,

：.ZBAD=ZCAD=30°,

：.AE=2GE,

故④正確；

當(dāng)NAE/=15°時，ZGFE=ZAEF+ZBAD=15°+30°=45°,

?；BE=EF,

：.ZFBE=ZBFE=45°,

VZABC=60°,

：.ZCBE=60°-45°=15°,

/.ZBC￡=15°,

：.ZBEC=180°-ZCBE-ZBCE=180°-15°-15°=150°,

故正確；

所以正確的個數(shù)為5個，

故選：D.

二.填空題（6X3=18分）

11.（3分）若一個多邊形的每個外角都等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)為12

【解答】解：???一個多邊形的每個外角都等于30°,

又：多邊形的外角和等于360。，

多邊形的邊數(shù)是邈二=12,

30

故答案為：12.

12.（3分）若/-12x+m是一個完全平方式，則m的值為36.

【解答】解：???/-12x+m是一個完全平方式，

.'.%2-12x+m=x5-2x6+82,

.".m=36,

故答案為：36.

13.（3分）已知2"'=a,16n=b,m、〃為正整數(shù),則2.+8三簸.

【解答】解：-：2m=a,\6n=b,

：.25n=b,

?24加+8〃

—（2m）4.78〃

=（2根）4*（24n）3

=a%2.

故答案為：H廬.

14.（3分）已知實數(shù)〃，Z?滿足〃+2廬=40,ab=\2,則〃-6的值為±4.

【解答】解：Vtz2+Z?2=40,ab=12,

.?.（〃-A）5

=〃2+廬7ab

=40-2X12

=40-24

=16,

*.a-/?=±V16—±4.

故答案為：士6.

15.（3分）已知△ABC的三邊長分別是4,x,9,△￡>￡月的三邊長4,2x7,y,貝U2x-y

=5或8.

【解答】解：???兩個三角形全等，

...卜=2x-7或產(chǎn)2x-5,

I5=y\x=y

解得，>"或（*=3,

Iy=9Iy=8

：.2x-y=2X7-9=7或2x-y=2X8-8=8.

故答案為：4或8.

16.（3分）如圖，在△ABC中，ZBAC=90°，連接8尸，CP.ZBPC=45°，則/PCN=

67°

【解答】解：,??/&LC=90°,

；./CAK=180°-90°=90°,

：4尸平分/。4乂

ZPAK=ZCAP=1.ZCAK=45O,

2

,?ZPAK=ZABP+ZAPB,ZABP=22°,

：.ZAPB=23°,

:./PNC=NCAP+NAPB=45°+23°=68°,

'：ZBPC=45°,

：.ZPCN=18Q°-ZBPC-ZPNC=180°-45°-68°=67°.

故答案為：67°.

'K

P

BC

三、解答題

17.(8分)計算：

(1)(3x+y-5)(-2%)；

(2)(m-n)(m+幾)+(m+n)2-2m2.

【解答】解：(1)(3x+y-5)(-2x)

=3xX(-2x)+yX(-5x)-5X(-2x)

=-3X2-2xy+10x；

(2)(m-n)(m+n)+(m+n)8-2m2

—m1-n2+m2+6mn+^2-2m2

=2/72機

18.(8分)分解因式：

(1)ax2-8ax+16a；

(2)2a4-32.

【解答】解：(1)cur-%ax+\6a

=a(x8-8龍+16)

=a(x-4)5；

(2)2a4-32

=7(J-16)

=2(tz8+4)(a2-6)

=2(屋+8)(a+2)(o-2).

19.(8分)如圖，點、B、F、C、E在同一條直線上，AB=DE,BF=EC.

求證：ZA=ZZ).

C

BE

D

【解答】證明：???8F=EC,

；?BF+FC=EC+CF.

即BC=EF.

在△ABC和中，

'AB=DE

<AC=DF，

BC=EF

AAABC^ADEF(SSS).

20.(8分)(1)計算：(a-2b+c)Ca+2b-c)；

(2)已知(x-228)(x-222)=-12,求(x-228)2+(x-222)2的值.

【解答】解：(1)(a-2b+c)(a+2b-c)

—\a-(5b-c)][a+[2b-c)]

—a2-Q7b-c)2

=a2-4/?2+4/?C-c6；

(2)設(shè)％-228=。，％-222=4

'.a-b—x-228-(x-222)=-6,

(x-228)(x-222)=-12,

??ctb--12,

(X-228)2+(X-222)4=a2+b2

=(a-b)2+2ab

=(-6)6+2X(-12)

36+(-24)

12,

(x-228)2+(x-222),的值為12.

21.(8分)如圖是由小正方形組成的7X6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC的

三個頂點都是格點，其中42=5.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖結(jié)果

用實線表示.

(1)在圖1中，先畫邊AB上的中線CD；再畫NA3C的平分線2￡；

(2)在圖2中BC上畫點G,ffiZAGC=ZMGB.再在圖3中過點M畫AC的平行線.

【解答】解：(1)取與格線的交點。，連接CD連接并延長交AC于E

CD,8E即為所求；

理由：為2C中點，DK//AC,

二。為中點，

是△ABC的中線；

設(shè)T到AB的距離為九

由圖可知，T至UAC,

SAABC=SAACT+S^BCT+SAABT，

AJLX7X4=AAX4X1+A,

2327

T到AB的距離等于T到BC的距離，

平分/ABC；

(2)取格點4,連接4M交BC于G,連接AG并延長交48于N

點G,直線MN即為所求；

理由：由圖可知，A,A關(guān)于對稱，

???ZAGC=ZA'GC,

???NMGB=NA'GC,

：.ZAGC=ZMGB；

由作圖和等腰三角形的對稱性可知，ZNAA'=ZMA'Af

9：AA'=AA',

：.ANAA'^AMA'A(ASA),

：.NA=MA',

???GA=GA,

：.NG=MG,

:?NGNM=/GMN,

ZGNM+ZGMN=ZGAA'+ZGA'A,

：.2ZGNM=3ZGAA\

：.ZGNM=ZGAA',

：.MN//AC.

22.(10分)已知，在Rt/VlBC中，NAC3=90°,D為BC邊上一點,E為射線AO上一

點

(1)如圖1,若NADC=60°,CE平分NAC&

(2)如圖2,若AELBE,求NAEC的度數(shù)；

(3)如圖3,若N3ED=30°,ZCED=45°,。之間，且AE=2

【解答】解：(1)???蠹平分NACB

???ZACE=ZBCE,

9：AC^BC,CE=CE,

：.AACE^ABCE(SAS),

：.ZCAE=ZCBE,

VZACB=90°,ZADC=60°,

.\ZCBE=30°,

AZBED=30°；

(2)作CALCE1交AE■于點R

9

：AE±BEf

：.ZEBA+ZABE=90°,

VZCAE+ZEAB+ZABD=90°,

：.ZCAF=ZCBE,

VZACB=90°,

ZACF=ZBCE,

*：AC=BC,

AACAF^ACBE(SAS),

:.CE=CF,

：.ZAEC=45°；

(3)過點。作CFJ_CE交AO的延長線于點R連接BE

A

VZACB=90°,

???ZACE=/BCF,

VZCED=45°,

：.ZCFE=45°,CE=CF,

*：AC=BC,

：.AACE^ABCF(SAS),

：.AE=BF=2,/BFC=NAEC=180°-45°=135°,

ZBFE=90°,

VZBED=30°,

：?BE=2BF=8.

23.（10分）（1）已知△ABC中，ZBAC=60°,以A3和8C為邊向外作等邊△ABO和4

BCE.

①連接AE,CD,如圖1

②如圖2,若AB_L5C,延長A3交。E于點M

（2）如圖3,HELCE于點E,點G在EH上運動，當(dāng)8尸長最小時，/FBE=0°或

120°

【解答】（1）①證明：?「△ABO和ABCE是等邊三角形,

J.BD=BA,BC=BE,

，ZDBA+ZABC=ZEBC+ZABC,

即/。54=/ABE,

在△OBC和△ABE中，

'BD=BD

<ZDBC=ZABC-

BC=BE

:.ADBC/Z\ABE(SAS),

，NBCD=NAEB；

②證明：如圖，過點E作AD的平行線,

AZDAM=ZANE=60°,

,：AB1BC,

:./EBN=180°-ZABC-ZCB￡=30°,

/.ZBEN=90°,

在△ABC與△N￡8中，

，ZBAC=ZENB

<NABC=NNEB，

BC=EB

:.△ABgANEB(A4S),

；.AB=EN=AD,

在△MAD與△MNE中，

，ZAMD=ZNME

<ZDAM=ZENM>

AD=NE

:.AMAD學(xué)AMNE(AAS),

：.DM=EM,

即點M為DE的中點；

(2)解：當(dāng)2歹長最小時，即BG最小，

當(dāng)以8G為邊在BG左側(cè)作等邊△BGF時,

如圖所示：

.,.ZGBE=180°-ZBEH-ZBGE=60°,

?..△FBG為等邊三角形，

/.ZFBG=60°,

/FBE=ZFBG+ZGBE=120°,

當(dāng)以8G為邊在BG右側(cè)作等邊△BGE時，

如圖所示：

此時點P在BE上，

:./FBE=0°,

綜上所述，NFBE=0°或120°.

故答案為：7°或120°.

24.(12分)已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A,B兩點的坐標(biāo)分別為點A