2024年山東省東營(yíng)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年山東省東營(yíng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

L—［的倒數(shù)是（）

33

A-§B--§D-3

2.由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，如圖所示，該幾何體的主視圖是（）

主視方向

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.X64-%2=%3B.5x3-3x5=15x8

C.（x+2）（%-2）=%2-2D.5%—2%=3

4.如圖，直線a〃dRtAABC的直角頂點(diǎn)C落在直線b上，若N4=50。，Z1=110°,則N2的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.如圖，在△ABC中，NB2C=70。，NC=40。，分別以點(diǎn)4和點(diǎn)。為圓

心，大于"人。的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN交BC于點(diǎn)

D,連接4D,則NR4D的大小為（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

6.圓錐的底面圓半徑是1,母線長(zhǎng)是3,它的側(cè)面展開圖的圓心角是（）

A.90°B.100°C.120°D.150°

7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著仔長(zhǎng)邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醋酒一斗直粟三斗.今持粟三

斛，得酒五斗，問(wèn)清、醋酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗酸酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)

在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清、醋酒各幾斗？如果設(shè)清酒刀斗，那么可列方程為（）

A.10%+3（5—%）=30B.3%+10（5—%）=30

一x,30—%廣n%,30—%廣

C?而+M=5D-3+^F=5

8.利用圖形的分、和、移、補(bǔ)，探索圖形關(guān)系，是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法.如圖1,BD是矩形4BCD

的對(duì)角線，將△BCD分割成兩對(duì)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若。=

4,b=2,則矩形ABCO的面積是（）

圖1圖2

A.12B.14C.16D.18

9.如圖1,點(diǎn)力是O。上一定點(diǎn)，圓上一點(diǎn)P從圓上一定點(diǎn)B出發(fā)，沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)時(shí)間是

x(s),線段4P的長(zhǎng)度是y(cm).圖2是y隨x變化的關(guān)系圖象，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是()

A.lcm/sB.y[2cm/sC.^cm/sD.cm/s

10.已知四邊形ABCD為矩形，延長(zhǎng)CB到E,使CE=C4連接力E,F為4E的A________________D

中點(diǎn)，連接8尸，DF,OF交于點(diǎn)G,下列結(jié)論：

(1)BF1DF；

EBC

(2)S"OG=S—OF；

(3)EF2=FGFD；

,4、AGBC

(4)而=前

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共8小題，共28分。

11.冠狀病毒因在顯微鏡下觀察類似王冠而得名新型冠狀病毒,半徑約是0.000000045米，0.000000045用

科學(xué)記數(shù)法表示為______.

12.因式分解：n3—25n=______.

13.已知函數(shù)y=等中，自變量x的取值范圍是_____.

14.如圖，BC是圓。的直徑，D,E是翁上兩點(diǎn)，連接BD,CE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)

A,連接。D,0E,如果乙4=65。，那么ADOE的度數(shù)為

15.已知關(guān)于x的一元二次方程（巾-2）2/+（2m+1）%+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則zn的取值范圍是

16.已知關(guān)于久、y的二元一次方程組2泮21的解滿足x—y〉2,則小的最大整數(shù)值為爪=_.

17.為出行方便，近日來(lái)越來(lái)越多的市民使用起了共享單車，圖1為單車實(shí)物圖，圖2為單車示意圖，4B與

地面平行，點(diǎn)4B,。在同一條直線上，點(diǎn)D,F,G在同一條直線上，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié).已知，

AABE=70°,Z.EAB=45°,車輪半徑為30CTH,BE=40CTH.小明體驗(yàn)后覺(jué)得當(dāng)坐墊C離地面高度為90cM

時(shí)騎著比較舒適，此時(shí)CE的長(zhǎng)約為.（結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：s譏70。=0.94,cos70°?0.34,

tan70°x1,41)

18.拋物線y=的圖象如圖所示，點(diǎn)右，43,44，…，4024在拋物線第一

象限的圖象上.點(diǎn)B2,S3,B4,々024在y軸的正半軸上，△。&B1，△名出殳，

△82023/202482024都是等腰直角二角形,則B2023N2024=-

三、解答題：本題共7小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.(本小題8分)

(1)計(jì)算:3tctn30o-—1|+(—2022)°—(―^)-2;

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：0-言+建二；+1,其中x滿足/+%—8=0.

20.(本小題8分)

我市為加快推進(jìn)生活垃圾分類工作，對(duì)分類垃圾桶實(shí)行統(tǒng)一的外型、型號(hào)、顏色等，其中，可回收物用藍(lán)

色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶、為了解學(xué)生對(duì)垃圾

分類知識(shí)的掌握情況，某校宣傳小組就“用過(guò)的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)采訪了部

分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

用過(guò)的餐巾紙投放情況統(tǒng)計(jì)圖

120

100

80

60

40

20

0

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪了名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為一

度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(要求在條形圖上方注明人數(shù))；

(3)李老師計(jì)劃將4,B,C,。四位學(xué)生隨機(jī)分成兩組，每組兩人，進(jìn)行關(guān)于垃圾分類知識(shí)對(duì)抗賽，請(qǐng)用樹

狀圖法或列表法求出4B兩人恰好同組的概率.

21.(本小題8分)

如圖，已知正比例函數(shù)為=gx的圖象與反比例函數(shù)＞2=(的圖象相交于點(diǎn)力(3,n)和點(diǎn)B.

(1)求n和k的值；

(2)請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式［x-5＜。的解集；

(3)如圖，以2。為邊作菱形20CD,使點(diǎn)C在久軸正半軸上，點(diǎn)。在第一象限，雙曲線交CD于點(diǎn)E,連接

AE,OE,求AZOE的面積.

y

22.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC,以為直徑作。。與AC交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)4作。。的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

D.

(1)求證：ZD=ZEBC；

(2)若CD=2BC,AE=3,求O。的半徑.

23.(本小題8分)

某超市經(jīng)銷甲、乙兩種品牌的洗衣液，進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)，甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)比乙品牌高6元，用1800元

購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購(gòu)進(jìn)乙品牌洗衣液數(shù)量的,銷售時(shí)，甲品牌洗衣液的售價(jià)為36元/

瓶，乙品牌洗衣液的售價(jià)為28元/瓶.

(1)求兩種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)；

(2)若超市需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購(gòu)進(jìn)兩種洗衣液的總成本不超過(guò)3120元，超市應(yīng)

購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

24.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，直線y=-2%+8與拋物線y=-/+匕％+。交于B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在久軸

上，點(diǎn)/在y軸上.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

點(diǎn)是直線力上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸的平行線，交直線于點(diǎn)當(dāng)=

(2)CBCxy4B0,E,O

時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

25.（本小題12分）

綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師發(fā)給每位同學(xué)一個(gè)直角三角形紙片ABC,ABAC=90°,AB=3,AC=4.

問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

奮進(jìn)小組將三角形紙片4BC進(jìn)行以下操作：第一步：折疊三角形紙片4BC使點(diǎn)C與點(diǎn)4重合，然后展開鋪

平，得到折痕OE；第二步：然后將△DEC繞點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△DFG點(diǎn)E,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)F,

G,直線GF與邊AC交于點(diǎn)M（點(diǎn)M不與點(diǎn)4重合），與邊4B交于點(diǎn)N.

如圖1小明發(fā)現(xiàn)，折痕DE的長(zhǎng)很容易求出，并且MF和ME的數(shù)量關(guān)系也能證明.

如圖2小紅發(fā)現(xiàn)，在△DEC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)直線GF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)或直線GF〃BC時(shí)，4M的長(zhǎng)都可求

問(wèn)題提出與解決

奮進(jìn)小組根據(jù)小明和小紅的發(fā)現(xiàn)，討論后提出問(wèn)題1和問(wèn)題2,請(qǐng)你解答.

問(wèn)題1：如圖1,按照如上操作

(1)折痕DE的長(zhǎng)為；

(2)在△DEC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，試判斷MF與ME的數(shù)量關(guān)系；并證明你的結(jié)論；

問(wèn)題2：在△DEC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，探究下列問(wèn)題：

①如圖2,當(dāng)直線GF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，AM的長(zhǎng)為；

②如圖3,當(dāng)直線GF〃BC時(shí)，求4M的長(zhǎng)；

拓展延伸：

小剛受到探究過(guò)程的啟發(fā)，在△DEC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，嘗試畫圖，并提出問(wèn)題3,請(qǐng)你解答.

問(wèn)題3：在△DEC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，連接4F,當(dāng)力尸取最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出△AMD的面積.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:=

o5

??.I的倒數(shù)是-9

OJ

故選：D.

根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

本題考查的是倒數(shù)，熟知乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解:主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2,1,1,

故選：B.

根據(jù)主視圖的定義，從幾何體的正面看所得到的圖形是主視圖，即可進(jìn)行解答.

此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.【答案】B

【解析】解：4%6-%2=x4,故A不符合題意；

B、5x3-3x5=15%8,故8符合題意；

C、(%+2)(%-2)=%2-4,故C不符合題意；

D、5x-2x—3x,故D不符合題意；

故選:B.

根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，平方差公式，同底數(shù)塞的除法法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解

答.

本題考查了整式的混合運(yùn)算，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

B

【解析】解：；“CB=90°,Z71=50°,

乙

B=90°-AA=40°,/\3

???直線a〃小2y""\

.-.z3=zl=110°,/\

z2=z4=Z3-ZB=70°,-------+------------------------------------b

故選:D.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解:由作圖可知，直線MN是線段4C的垂直平分線，

DA=DC,

???乙DAC=4。=40°.

???^BAC=70°,

???乙BAD=Z.BAC-ADAC=70°-40°=30°.

故選：A.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出ND4c=ZC=40°,進(jìn)而求出AB4D的度數(shù).

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，

屬于中考常考題型.

6.【答案】C

【解析】解：解法一：圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)是：27rxi=2兀(cm),

設(shè)圓心角的度數(shù)是幾度.

解得：n=120.

解法二：

圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為360不=360x|=120

故選：C.

7.【答案】A

【解析】解：設(shè)清酒x斗，則酸酒(5-?斗，

由題意可得：10萬(wàn)+3(5—x)=30,

故選：A.

根據(jù)共換了5斗酒，其中清酒式斗，則可得到醋酒(5-％)斗，再根據(jù)拿30斗谷子，共換了5斗酒，即可列出

相應(yīng)的方程.

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為工,

?,.矩形的長(zhǎng)為Q+%),寬為(力+支)，

由圖1可得：1(a+x)(b+%)=jaxx2+x2+%2,

整理得：x2ax+bx—ab=0,

va=4,b=2,

???/+6%—8=0,

%2+6%=8,

?,.矩形4BCD面積為：(a+%)(b+%)

=(x+4)(%+2)

=/+6%+8=8+8=16.

故選：C.

設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為％,利用a、b、%表示矩形的面積，再利用a、b、%表示三角形以及正方形的面積，根

據(jù)面積列出關(guān)于a、b、X的關(guān)系式，解出工,即可求出矩形面積.

本題主要考查列代數(shù)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與幾何圖形面積的應(yīng)用，運(yùn)用了整體代入的思想，求出小正方形

的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：從圖2看，當(dāng)％=1時(shí)，y=AP=2,即此時(shí)/、。、P三點(diǎn)共線，

則圓的半徑為gap=1,

當(dāng)x=0時(shí)，AP=AB=0=y/AO2+BO2=

故。41OB,

則點(diǎn)P從點(diǎn)8走到4、。、P三點(diǎn)共線的位置時(shí)，

此時(shí)X=l,走過(guò)的了角度為90。，則走過(guò)的弧長(zhǎng)為黑X27TXT=9

5oUZ

故點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是與+1=^(cm/s),

故選：c.

從圖2看，當(dāng)尤=1時(shí)，y=2P=2,即此時(shí)4、。、P三點(diǎn)共線，則圓的半徑為號(hào)2P=1,當(dāng)x=0時(shí)，

4P=4B=合=M2。2+BO2=口故。210B,則點(diǎn)P從點(diǎn)B走到4、。、P三點(diǎn)共線的位置時(shí)，此時(shí)

t=1,走過(guò)的了角度為90。，進(jìn)而求解.

本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，此類問(wèn)題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解.

10.【答案】C

【解析】解:如圖1,連接CF,

設(shè)4C與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)0,..........................................

???點(diǎn)尸是4E中點(diǎn)，

AF=EF,一^>^

EBC

CE=CA,圖］

???CF1AE,

?.?四邊形4BCD是矩形，

??.AC=BD,

OA=OB,

???Z-OAB=Z.OBA,

,?,點(diǎn)F是Rt△ABE斜邊上的中點(diǎn)，

??.AF=BF,

???Z-BAF=A.FBA,

???Z.FAC=乙FBD,

在△8。尸和△ZCF中，

AF=BF

AFAC=乙FBD,

AC=BD

???△BDF^LACF,

???Z-BFD=/-AFC=90°,

???BF1DF,

所以①正確；

過(guò)點(diǎn)F作F”1AO交D4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

在中，F(xiàn)H<AFf

在中，BG>BF,

vAF=BF,

??.BG>FH,

1i

,?0^^ADF=^FHxADjS^BDG=qBGxADf

，?S&BDG>^LADF?

所以②錯(cuò)誤；

???匕ABF+乙BGF=乙ADG+匕AGD=90°,

乙ABF=Z-ADG,

???Z-BAF=/LFBA,

???Z-BAF=Z-ADG,

???Z-AFG=Z-DFA,

???△AFGs〉DFA,

.竺_也

??而一獷

???AF2=FG,FD,

EF=AF,

.?.EF2=FG-FD,

所以③正確；

BF=EF,

.?.BF2=FG-FD,

BF__FD_

,?麗一麗’

Z.BFG=Z-DFB,

???△BFG^LDFB,

???Z-ABF=Z-BDF,

如圖3,

延長(zhǎng)CB,OF相交于M,

易知，2ADFAEMF,

.?.EM=AD=BC,M

??.BM=CE,

???AC=CE,

MB=CE=AC,

???AD//CB,

ADG^LBMG,

_AG_AD

"'BG~前’

AG_BC

''~BG=AC

所以④正確，

故選C

利用矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得出結(jié)論判斷出△BDF42CF,借助直角三角形的斜邊大于直角

邊，再用面積公式判斷出面積大小，判斷出△2FGSADB4,ABFGS^DFB,構(gòu)造出△ADF名△EMF,

進(jìn)而得出MB=CE=4C,再判斷出△ADGS^BGM,即可判斷出結(jié)論.

此題是相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三

角形內(nèi)角平分線定理，解本題的是ABD尸絲A/ICF.

11.【答案】4.5xIO-

【解析】解:0.000000045=4,5X10-8,

故答案是：4.5x10-8.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10%其中l(wèi)〈|a|<10,n為整數(shù)，且?guī)妆仍瓉?lái)的整數(shù)位數(shù)

少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中i=|a|<10,確定a與九的值是解

題的關(guān)鍵.

12.【答案】71(71+5)(71-5)

【解析】解：n3-25n=n(n2—52)=n(n+5)(n-5).

故答案為：n(n+5)(n-5).

先提取公因式n,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.

本題考查了提公因式法和公式法因式分解.注意提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要

徹底.

13.【答案】-1且xK1

【解析】解:由題意，得

x+1>0且x—1#=0,

解得x>一1且久豐1,

故答案為：久2-1且刀W1.

根據(jù)分母不能為零、被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零、被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵.

14.【答案】500

【解析】解：：乙4=65°,

.-.NB+NC=115°,

???OB=OD,OC=OE,

Z.B=Z.ODB,Z.C=Z-OEC,

???乙BOD+乙EOC=180°-2乙B+180°-2乙C=130°,

???上DOE=180°-（乙BOD+=180°-130°=50°,

故答案為：50°.

利用三角形內(nèi)角和定理求出NB+ZC=115°,再利用等腰三角形的性質(zhì)求出NB。。+NEOC即可解決問(wèn)

題.

本題考查三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？?/p>

題型.

15.【答案】m>:且TH豐2

4

【解析】解：,??關(guān)于久的一元二次方程0n-2/％2+（2m+l）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

???△=b2—4ac>0,

即（2zn+l）2—4x（m—2）2x1>0,

解這個(gè)不等式得，m>l，

又???二次項(xiàng)系數(shù)是⑴i-2產(chǎn)豐0,

???THW2

故M得取值范圍是TH>,且THH2.

4

故答案為：爪>3且機(jī)大2.

本題是根的判別式的應(yīng)用，因?yàn)殛P(guān)于久的一元二次方程（爪-2）2/+（2m+1）%+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根，所以△=。2一4ac>0,從而可以列出關(guān)于小的不等式，求解即可，還要考慮二次項(xiàng)的系數(shù)不能為

0.

1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:

(1)△>0Q方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=0。方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)△<0Q方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

2、二次項(xiàng)的系數(shù)不為0是學(xué)生常常忘記考慮的，是易錯(cuò)點(diǎn).

16.【答案】-2

理析】解:伊2y=2叱%

(2%+y=m+2②

由②一①得：x-y=1-m,

???%—y>2,

1—m>2,

???m<—1,

m的最大整數(shù)值為-2.

故答案為：-2.

②-①，得％-y=l-zn,根據(jù)1-y>2得出關(guān)于zn的不等式，求得最大整數(shù)解即可求解.

本題考查了解一元一次不等式，二元一次方程組的解，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】24cm

【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CN1AB,交于M,交地面于N,

由題意可知MN=30cm,當(dāng)CN=90+n時(shí)，CM=60cm,

???在Rt△BCM中，/-ABE=70°,

CM

???s\nZ-ABE=sin70°=—?0.94,

CD

BC?64cm,

??.CE=BC-BE=64-40=24(cm),

故答案為：24cm.

過(guò)點(diǎn)C作CN1AB,交2B于M,交地面于M構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)，求出BC,再用BC減去BE

即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形，將所給角放到直角三角形中是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】2024彘

【解析】解：設(shè)4/1=x,

???△是等腰直角三角形，

OBr=x,

11

X2+%

.??4的坐標(biāo)為O,久)，代入二次函數(shù)y2-2-則％=2%2+%,解得％=1或%=0（舍）,

■.■△B14B2是等腰直角三角形，

?*?B]B2=T1T,

121

_11m+m

???4的坐標(biāo)為(血,1+血)，代入二次函數(shù)y=+]%,得1+租2-2-解得租=2或租=一1(舍

)，

同理可求出A3B3=3,A4B4=4,

52024-^2024=2024，

根據(jù)勾股定理可得殳02342024=2024/2,

故答案為：2024，！.

設(shè)第一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為x,表示出點(diǎn)兒的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)的解析式求出x；設(shè)第二個(gè)

等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為小，表示出力2的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)的解析式求出小，同理求出第2024個(gè)等

腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)，最后求出斜邊即可解答.

本題考查了二次函數(shù)圖象與規(guī)律綜合題，利用等腰直角二角形的性質(zhì)和二次函數(shù)的點(diǎn)坐標(biāo)特征是解決本題

的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(l)3tan30°-|73-1|+(-2022)°-(-髀

=3x^y-<3+l+l-9

=<3-<3+1+1-9

=-7；

⑵。年3Y一品x-缶2

_p%(x+l)3x](x+1)7

Lx+1第+1」x—2

_x2+x—3%(x+1)2

x+lx—2

_x(x—2)(x+l)2

x+lx—2

=%(X+1)

=X2+X,

v%2+%—8=0,

%2+x=8,

???原式=8.

【解析】(1)先化簡(jiǎn)，然后計(jì)算乘法，最后算加減法即可；

(2)先通分括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法，然后根據(jù)％2+%一8=0,可以得到/+%=8,再整體代

入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】200198

【解析】解：(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪學(xué)生44?22%=200(名)，

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360。x辭=198。，

故答案為:200,198；

(2)綠色部分的人數(shù)為200-(16+44+110)=30(A),

⑶列表如下:

ABcD

A(B,A)(CM)")

B(4B)(C,B)(D,B)

C(4C)(B,C)(D,C)

D(4。)(B,D)(C,D)

由表格知，共有12種等可能結(jié)果，C、。一組時(shí)，4、B也在一組,

所以4B兩人恰好同組有4種結(jié)果,

所以48兩人恰好同組的概率為e=最

(1)由投放藍(lán)色垃圾桶的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以投放灰色垃圾桶的人數(shù)所占比例；

(2)根據(jù)投放四種垃圾桶的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出綠色部分的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

(3)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好抽中力，B兩人的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)把點(diǎn)4(3,團(tuán)代入正比例函數(shù)為=1無(wú)可得：n=4,

???點(diǎn)4(3,4),

把點(diǎn)2(3,4)代入反比例函數(shù)為=%

可得:k=12；

(2)???點(diǎn)/與點(diǎn)B是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的,

???點(diǎn)8(—3,-4),

???根據(jù)圖象可得，不等式?久—的解集為：》＜-3或0＜乂＜3；

3x

(3)如圖所示，過(guò)點(diǎn)/作AG1%軸，垂足為G,

4(3,4),

OG—3,AG—4

在中，AO=V32+42=5

,??四邊形ZOCD是菱形，

1

??.OC=OA=5,S^AOE=5s菱形40C0，

???S—OE=I"-OC,AG=|x5x4=10.

【解析】(1)先把點(diǎn)4(3,n)代入正比例函數(shù)解析式求出n的值，再把求出的點(diǎn)4坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式

即可求出k值；

(2)根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)都是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可寫出

解集；

(3)根據(jù)題意作出輔助線，然后求出。2的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出。C的長(zhǎng)，可推出SUOE=^S菱形40CD，然

后求出菱形的面積即可求出△4OE的面積.

本題主要考查的是反比例函數(shù)的綜合題型，解題關(guān)鍵：一是求出反比例函數(shù)解析式，二是求出菱形的面

積.

22.【答案】(1)證明：???2。與。。相切于點(diǎn)4

ADAO=90°,

.,?乙D+乙ABD=90°,

???/B是。。的直徑，

???AAEB=90°,

???乙BEC=180°一乙AEB=90°,

??.Z,ACB+乙EBC=90°,

???AB=AC,

Z.ACB=乙ABC,

???Z.D=Z.EBC；

(2)解：???CD=2BC,

BD=3BC,

???乙DAB=2CEB=90°,乙D=乙EBC,

DABs^BEC,

BDABc

???瓦=前=3,

AB=3EC,

vAB=AC,AE=3,

AE+EC=AB,

3+EC=3EC,

??.EC=1.5,

AB=3EC=4.5,

；.o。的半徑為2.25.

【解析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)可得ND4。=90。，從而可得4。+乙48。=90。，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直

角可得NBEC=90°,從而可得N4CB+乙EBC=90°,然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得〃CB=AABC,從

而利用等角的余角相等即可解答；

⑵根據(jù)已知可得BD=3BC,然后利用⑴的結(jié)論可得△ZMBSABEC,從而利用相似三角形的性質(zhì)可得

AB-3EC,然后根據(jù)4B=4C,進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性

質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是x元，則乙品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是Q-6)元，

依題意得：—=

XX—65

解得：%=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=30是原方程的解，且符合題意，

%—6=24.

答：甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是30元，乙品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是24元.

(2)設(shè)可以購(gòu)買甲品牌洗衣液加瓶，則可以購(gòu)買(120-機(jī))瓶乙品牌洗衣液，設(shè)銷售利潤(rùn)為y元，

依題意得：30m+24(120-m)<3120,

解得：m<40.

依題意得：y=(36-30)m+(28-24)(120-m)=2m+480,

,；k=2>0,

y隨m的增大而增大，

m—40時(shí)，y取最大值，y最大值=2x40+480=560.

120-40=80(瓶)，

答：超市應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤(rùn)最大，最

大利潤(rùn)是560元.

【解析】本題考查分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

(1)設(shè)甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是x元，則乙品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是(比-6)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，

結(jié)合用1800元購(gòu)進(jìn)的甲品牌洗衣液的數(shù)量是乙品牌洗衣液數(shù)量的小即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢

驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)可以購(gòu)買甲品牌洗衣液m瓶，則可以購(gòu)買(120-皿)瓶乙品牌洗衣液，設(shè)銷售利潤(rùn)為y元，根據(jù)總價(jià)=

單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)3120元，即可得出關(guān)于小的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范

圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

24.【答案】解：(1)令x=0得,y=8,

所以點(diǎn)a的坐標(biāo)為(0,8)；

令y=0得，x-4,

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)；

將4,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得，

cc=8

I—16+4b+c=0'

所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-X2+2%+8.

(2)因?yàn)镃D〃x軸,CE〃y軸,

所以△AOBSAECD,

則也=匹.

7JOBAB

因?yàn)镈E=*B,OB=4,

o

所以CD=|.

令點(diǎn)C坐標(biāo)為(m,-血？+2m4-8),

_-1

則點(diǎn)O坐標(biāo)為(］根2—m,—m2+2m+8)

所以CO=m—(1m2—m)=—+2m,

貝！)-51血2+2m="2,

解得m=1或3.

當(dāng)m=1時(shí)，—m?+2m+8=9；

當(dāng)m=3時(shí)，—Tn?+2m+8=5；

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,9)或(3,5).

【解析】(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出4B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再將4B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可解決問(wèn)

題.

(2)根據(jù)△AOBSAECD得到CD與。B的關(guān)系，建立方程即可解決問(wèn)題.

本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知待定系數(shù)法及二次函數(shù)的圖

象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】篝

Zo

【解析】解：?jiǎn)栴}1：(1)由