2022-2023學年江蘇省興化市九年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.方程x2-5=0的實數(shù)解為（）

A.-75B.V5C.±75D.±5

2.如圖，。。的半徑為6,點A、B、C在。。上，且N5CA=45。，則點。到弦A3的距離為（）

A.3B.6C.372D.672

3.下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A.V18B.gC.V10D.V03

4.已知P是AABC的重心，且PE〃BC交AB于點E,BC=3也，則PE的長為（）.

A石R由「an2百

A?yl3D?C?--------------D?------

323

5.一次函數(shù)y="+c與二次函數(shù)），=依2+云+C在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（）

6.邊長為2的正六邊形的面積為（）

A.6GB.672C.6D.百

7.如圖，直徑為10的。A山經(jīng)過點C（0,5）和點0（0,0）,B是y軸右側(cè)。A優(yōu)弧上一點，則NOBC的余弦值為（）

'A

34

D.

45

8.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。O,連接05、0D,若NBOD=NBCD,則NA的度數(shù)為（)

I

BLl尸D

A.60°B.70°C.50°D.45°

9.如圖，AB是。0的弦，OD_LAB于D交。。于E,則下列說法第族的是（）

A.AD=BDB.NACB=NAOEC.弧AE=MBED.OD=DE

10.已知x?+y=3,當1WXW2時，y的最小值是（）

A.-1B.2C.2.75D.3

11.已知點A（l，y）,B（2近,%），C（4,%）在二次函數(shù)y=f—6x+c的圖象上，則必，%，%的大小關(guān)系是

（）

A.必<y<%B.M<y2V%c.%<X<%D.%<%<M

12.某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元.預計2019“竹

文化”旅游收入達到2.88億元，據(jù)此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）

A.2%B.4.4%C.20%D.44%

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在平面直角坐標系中，解析式為y="v+l的直線。、解析式為y=的直線。如圖所示，直線。交，軸于點

A,以Q4為邊作第一個等邊三角形△。鉆，過點3作軸的平行線交直線4于點4,以48為邊作第二個等邊三角

形"聲耳，……順次這樣做下去，第2020個等邊三角形的邊長為

7-k

14.已知反比例函數(shù)丫=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以是_.（寫出滿足條件的一個k的值即可）

x

15.如圖，菱形044,8的邊長為1,ZA0B=O）°,以對角線。4為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形

0414A,再依次作菱形。42A星，菱形OA3A4B3,........則菱形。420194020s239的邊長為.

16.拋物線y=d+8x+2的對稱軸為直線.

17.如圖，如果一只螞蟻從圓錐底面上的點5出發(fā)，沿表面爬到母線AC的中點。處，則最短路線長為

18.已知二次函數(shù)），=一2/+4工+6,用配方法化為y=a（x-機產(chǎn)+女的形式為，這個二次函數(shù)

圖像的頂點坐標為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A,C分別在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16,點D與點A

4

關(guān)于y軸對稱，tanZACB=y,點E、F分別是線段AD、AC上的動點，（點E不與點A,D重合），且NCEF=NACB.

(1)求AC的長和點D的坐標；

⑵求證:。嚙;

(3)當aEFC為等腰三角形時，求點E的坐標.

4

20.(8分)如圖，拋物線y=--/+公+。過點4(3,0)和3(0,2)，點M(m,O)為線段OA上一個動點(點M與點A

不重合)，過點”作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點P是MN的中點，則求點P的坐標；

(3)若以點3、N、尸為頂點的三角形與AAMP相似，請直接寫出點P的坐標

—

備用圖

21.(8分)如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象交于點A(4,〃)，

軸，垂足為

X

⑴求"的值；

(2)點C在A8上，若OC=AC,求AC的長；

⑶點。為x軸正半軸上一點，在(2)的條件下，若SAOCD=SAACD,求點。的坐標

22.（10分）如圖，在.。中，直徑AB垂直于弦C。，垂足為E，連結(jié)AC,將A4CE沿AC翻轉(zhuǎn)得到AACF,直

線FC與直線A3相交于點G.

（2）若8為OG的中點，CE=+，求。的半徑長;

(3)①求證：ZCAG^ZBCG；

②若。的面積為4%，GC=2?，求GB的長.

23.（10分）東坡商貿(mào)公司購進某種水果成本為20元/總，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價P（元

-?+30（1^1124）,

1kg）與時間f（天）之間的函數(shù)關(guān)系式P2,f為整數(shù)，且其日銷售量y（依）與時間：（天）的

T+48（25金48）

關(guān)系如下表:

時間/（天）1361020.??

日銷售量y（kg）11811410810080.??

（1）已知y與/之間的變化符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量；

（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

24.（10分）如圖，在△ABC中，NC=90。，P為AB上一點，且點P不與點A重合，過點P作PEJ_AB交AC邊于

E點，點E不與點C重合，若AB=10,AC=8,設AP的長為x,四邊形PECB的周長為y,

（1）試證明：△AEPs^ABC；

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

25.（12分）如圖，在矩形ABCD中，CE±BD,AB=4,BC=3,P為BD上一個動點，以P為圓心，PB長半徑作

OP,OP交CE、BD、BC交于F、G、H（任意兩點不重合），

（1）半徑BP的長度范圍為一；

（2）連接BF并延長交CD于K,若tanZKFC=3,求BP；

PM

（3）連接GH,將劣弧HG沿著HG翻折交BD于點M,試探究——是否為定值，若是求出該值，若不是，請說

BP

明理由.

26.一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標注數(shù)字1,2,3,每個小球除所標注數(shù)字不同外，其余均相同.小

勇先從口袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字后放回并攪勻，再次從口袋中隨機摸出一個小球.用畫樹狀圖（或列表）

的方法，求小勇兩次摸出的小球所標數(shù)字之和為3的概率.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】利用直接開平方法求解可得.

【詳解】解：???x?-5=0,

/.x2=5,

貝!]x=±V5,

故選：C.

【點睛】

本題考查解方程，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.

2、C

【分析】連接。4、OB,作于點。，則△QA8是等腰直角三角形，得到。即可得出結(jié)論.

【詳解】連接04、0B,作于點。.

?.?△048中，08=04=6,NAO5=2NACB=90°,：.AB=yjoA^+OB2=672.

又,.,0O_LA8于點O,：.0D=gAB=36.

故選C.

xz*!\\y

【點睛】

本題考查了圓周角定理，得到△。45是等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項分析即可.

【詳解】A.718=372?故不是最簡二次根式；

B.N△6,故不是最簡二次根式；

c.加，是最簡二次根式；

D.屈='回，故不是最簡二次根式；

故選C.

【點睛】

本題考查了最簡二次根式的識別，如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，象這

樣的二次根式叫做最簡二次根式.

4、A

【分析】如圖，連接AP,延長AP交BC于D,根據(jù)重心的性質(zhì)可得點D為BC中點，AP=2PD,由PE//BC可得

△AEP^AABD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出PE的長.

【詳解】如圖，連接AP,延長AP交BC于D,

,點P為aABC的重心，BC=3瓜

1373

.\BD=-BC=—AP=2PD,

22

AP2

:.一=一，

AD3

VPE//BC,

/.△AEP^AABD,

.APPE

??=9

ADBD

AP23G

.?PE=-----xBD=-x-------=7R3.

AD32

故選：A.

【點睛】

本題考查三角形重心的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點，重心到頂點的距離

與重心到對邊中點的距離之比為2：1；正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵.

5、D

【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致.

【詳解】A、一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點應為（0,c）,二次函數(shù)y=ax?+bx+c與y軸交點也應為（0,c）,圖象不符合,

故本選項錯誤；

B、由拋物線可知，a>0,由直線可知，a<0,a的取值矛盾，故本選項錯誤；

C、由拋物線可知，a<0,由直線可知，a>0,a的取值矛盾，故本選項錯誤；

D、由拋物線可知，a<0,由直線可知，aVO,且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法.

6、A

【解析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長，繼而求得

正六邊形的面積.

【詳解】解：如圖，連接OB,OC,過點O作OH_LBC于H,

???六邊形ABCDEF是正六邊形，

.,.ZBOC=-x360°=60°,

6

VOB=OC,

.'.△OBC是等邊三角形，

.?.BC=OB=OC=2,

,它的半徑為2,邊長為2；

巧

?.?在RtAOBH中，OH=OB?sin60o=2x2<±,

2

二邊心距是：V5；

【點睛】

本題考查圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.此題難度不

大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.

7、C

【分析】連接由直徑所對的圓周角是直角，可得是直徑；由同弧所對的圓周角相等可得在

RtAOCZ）中，由0C和CD的長可求出sinZODC.

【詳解】設OA交x軸于另一點D,連接C。，

工CD為直徑，

I直徑為10,

A0)=10,

???點C(0,5)和點。(0,0),

:.OC=5,

OC1

/?sinODC----=—,

CD2

:.NODC=30。,

:.Z€>BC=ZODC=30°,

、w

/.cosZOBC=cos30°=——?

2

故選C.

【點睛】

此題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的知識.注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.

8、A

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，構(gòu)建方程解決問題即可.

【詳解】設NBAD=x,貝ljNBOD=2x,

VZBCD=ZBOD=2x,ZBAD+ZBCD=180°,

.,.3x=180°,

.,.x=60°,

:.ZBAD=60°.

故選：A.

【點睛】

本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

9、D

【解析】由垂徑定理和圓周角定理可證，AD=BD,AD^BD,AE=BE,而點。不一定是0E的中點，故O錯誤.

【詳解】：。。，A3,由垂徑定理知，點。是A3的中點，有40=30,“=〃：.，.?.△A08是等腰三角形,。。是NA08

的平分線，有NAOE=12NAO3,由圓周角定理知,NC=12NA0B,.,.NAC5=NA0E,故A、5、C正確，而點。

不一定是0E的中點，故錯誤.故選D.

【點睛】

本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，熟練掌握這兩個定理是解答此題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】移項后變成求二次函數(shù)y=-x?+2的最小值，再根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)進行答題.

【詳解】解：???x2+y=2,

2

.".y=.X+2.

...該拋物線的開口方向向下，且其頂點坐標是（0,2）.

??,2WxW2,

二離對稱軸越遠的點所對應的函數(shù)值越小，

當x=2時，y有最小值為-4+2=-2.

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的最值.求二次函數(shù)的最值有常見的兩種方法，第一種是配方法，第二種是直接套用頂點的縱坐

標求，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

11、D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，能得出二次函數(shù)的圖形開口向上，通過對稱軸公式得出二次函數(shù)的對稱軸為x=3,

由此可知離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大即可求解.

【詳解】解：???二次函數(shù).V=/-6x+c中a>0

???拋物線開口向上，有最小值.

...xv=--b-=J

2a

???離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大，

,:由二次函數(shù)圖像的對稱性可知x=4對稱點x=2

必<%<M

故選：D.

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)圖像上點的坐標特點，解此題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì).

12、C

【解析】分析：設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x,根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游

收入總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

詳解：設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x,

根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88,

解得：xi=0.2=20%,X2=-2.2（不合題意，舍去）.

答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%.

故選C.

點睛：本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、22019

【分析】由題意利用一次函數(shù)的性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)進行綜合分析求解.

【詳解】解：將X=0,代入分別兩個解析式可以求出AO=L

???OA為邊作第一個等邊三角形S=Jy-y?|,

.?.BO=b

過B作x軸的垂線交x軸于點D,

由y=可得土=,即tanN8OO=^,

3y33

AZBOD=30\OD=—BO=—,即B的橫軸坐標為也,

222

???BA】與y軸平行，

.?.將X=走，代入分別兩個解析式可以求出\B=2,

2

VAOBABB1.&3出，

ABAB,A/i-

...木==￡=笠=2,即相鄰兩個三角形的相似比為2,

AO\B劣耳

.?.第2020個等邊三角形的邊長為22020-'=22019.

故答案為：2239.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)圖形的性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)的綜合問題，熟練掌握相關(guān)知識并運用數(shù)形結(jié)

合思維分析是解題的關(guān)鍵.

14、1

?一k

【解析】在本題中已知“反比例函數(shù)y=——的圖像在第一、三象限內(nèi)，”從而得到2-k>o,順利求解k的值.

x

【詳解】反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi)可得，2-k>0

解得:kV2

不妨取k=l,可得已知反比例函數(shù)y=,，即可滿足的圖像在第一、三象限內(nèi).

x

【點睛】

熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.

15、斤

【解析】過點4作42垂直O(jiān)A的延長線與點3,根據(jù)“直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半”求出。4,

同樣的方法求出。&和。4的長度，總結(jié)規(guī)律即可得出答案.

過點A,作AR垂直O(jiān)A的延長線與點Q

根據(jù)題意可得，^A,AD,=60°,A4,=1

貝!|一例〃=30°,A2=g

在RTZXA4Q中，AA=@

又。A為菱形的對角線

...=24A=G,故菱形0A44的邊長為6；

過點作垂直。4的延長線與點

AD2

則44==6

ZA2A,D2=60°,OA

.?./442=3O。，."打邛

在RTZ\A43中，=日

又。外為菱形的對角線

:.0%=242=的，故菱形。44鳥的邊長為西；

過點人作4A垂直。4的延長線與點2

則/4A24=60°,44=。4=百

.?./442=30。，.?.44=￥

在中，44=^^

又。A2為菱形的對角線

:.0A.=2A4=V27,故菱形0A344的邊長為歷；

???菱形。44,+M,的邊長為亞；

故答案為揚8.

【點睛】

本題考查的是菱形，難度較高，需要熟練掌握“在直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半”這一基本

性質(zhì).

16、x--4

【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，即可寫出該拋物線的對稱軸.

［詳解］V拋物線j=x2+8x+2=(x+l)2-11,

該拋物線的對稱軸是直線戶-1.

故答案為：X=-1.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

17、3G

【分析】將圓錐側(cè)面展開，根據(jù)“兩點之間線段最短”和勾股定理，即可求得螞蟻的最短路線長.

【詳解】如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形A5出，

則線段8尸為所求的最短路線.

設NR48'=n°.

：.n=120,即N3A5'=120°.

YE為弧88'中點，

.*.ZAFB=90°,NBA尸=60°,

尸5中，NA3尸=30°,48=6

：.AF=3,5尸=,62-32=36,

最短路線長為36.

故答案為：3百.

【點睛】

本題考查“化曲面為平面”求最短路徑問題，屬中檔題.

18,y=-2(A-l)2+8(1,8)

【分析】先利用配方法提出二次項的系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，再根據(jù)頂點式即可得到

頂點的坐標.

22

【詳解】y=-2x+4x+6=-2(x-2x+1)+8

利用完全平方公式得：y=-2。-1）2+8

由此可得頂點坐標為（1,8）.

【點睛】

本題考查了用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式、以及二次函數(shù)頂點坐標，熟練運用配方法是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

14

19、（1）AC=20,D（12,0）；（2）見解析；（3）（8,0）或（一，0）.

3

【分析】（1）在RtZVLBC中，利用三角函數(shù)和勾股定理即可求出8C、AC的長度，從而得到4點坐標，由點。與點

A關(guān)于y軸對稱，進而得到。點的坐標；

FEAE

（2）欲證——=——，只需證明△AEF與△OCE相似，只需要證明兩個對應角相等即可.在AAE尸與△&CE中，易

ECDC

知NC4O=NCDE,再利用三角形的外角性質(zhì)證得NAEF=NOCE,問題即得解決；

（3）當△EPC為等腰三角形時，有三種情況，需要分類討論：

①當CE=Ef時，此時△AEf與△OCE相似比為1,則有AE=CD,即可求出E點坐標；

②當時，利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的知識易求得再利用（2）題的結(jié)論即可求出

AE的長，進而可求出E點坐標；

③當CE=C尸時，可得E點與。點重合，這與已知條件矛盾，故此種情況不存在.

4

【詳解】解：（1）?..四邊形ABCO為矩形，VAB=16,tanZACB=-,

3

AB416?

??-----=-=------9解得：BC=12=AO

BC3BC9

：.AC=AB2+BC2=20?A點坐標為（-12,0）,

??,點。與點A關(guān)于y軸對稱，.二。（12,0）；

（2）?.,點。與點4關(guān)于y軸對稱，.??NCAOnNCDE,

"：ZCEF=ZACB,ZACB=ZCAO,：.ZCDE=Z.CEF,

又VZAEC=ZAEF+NCEF=ZCDE+NDCE,

：.ZAEF=NDCE,，△AEfsfCE.

FEAE

-----=------;

ECDC

（3）當△EFC為等腰三角形時，有以下三種情況：

①當CE=E尸時，?:AAEFS^DCE,

：.AE=CD=20,：.OE=AE-0A=2Q-12=8,：.E(8,0)；

B

②當EQ=kC時，如圖1所示，過點尸作尸于M,則點M為CE中點,

126

:.CE=2ME=2EF?cosZCEF=2EF?cosZACB=2EFx——=—EF.

205

,:AAEFsADCE,

EFAE

噫噎，即:

~6~~^20，解得:AE=

—EF3

5

1414

：.OE=AE-OA=——，：.E[——，0).

33

③當CE=Cf時，則有NCTE=NCE戶,

VNCEF=NACB=NCAO,

:.NCFE=NCAO,即此時尸點與A點重合，E點與。點重合，這與已知條件矛盾.

14

所以此種情況的點E不存在，綜上，當尸C為等腰三角形時，點E的坐標是（8,0）或（可，0）.

【點睛】

本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、三角形的外

角性質(zhì)以及解直角三角形等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.難點在于第（3）問，當△￡氏;為

等腰三角形時，有三種情況，需要分類討論，注意不要漏解.

,、4210c，、?15、，、51-1113

20、（1）y=--x2+—x+2；（2）（3）P（一，一）或P（一,一）

332323812

【分析】（1）把A點坐標和B點坐標代入＞=—]4/,+法+，，解方程組即可；

（2）用m可表示出P、N的坐標，由題意可知有P為線段MN的中點，可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值，即可求

得點P的坐標；

⑶用m可表示出NP,PM,AM,分當NBNP=90。時和當NNBP=90。時兩種情況討論即可.

4,

【詳解】解：(1)拋物線丁=一§/+法+c經(jīng)過點A(3,0),3(0,2)

4,10

——x9+3b+c-0b-——

3解得，3

c-2c=2

.410~

?e?y=—X2H---X+2

.33

2

(2)由題意易得，直線A3的解析式為y=—

由M（帆,0）,設+?根+2）,尸（根,一：加+2）

42

則NP-——加之十4m,PM=——根+2

33

點。是MN的中點，即=

421

/.+4m=-—m+2,解得町=展m2=3（舍）

23

,232812

41（）?

由MQ〃,0）,設N。",——m2H--m+2）,P（m,——m+2）

333

42

NP=m2+4m,PM=—m+2,AM=3—m,

33

?.?△BPN和AAPM相似，且NBPN=NAPM,

NBNP=NAMP=90。或NNBP=NAMP=90。,

當NBNP=90。時，則有BNJLMN,

??.N點的縱坐標為2,

410、

——m~2-i---m+2=2,

33

解得m=0（舍去）或m=—,

2

51

23

當NNBP=90。時，過點N作NCJ_y軸于點C,

r,4210c4210

貝!JNNBC+NBNC=9O°,NC=m,BC=一一m-+——加+2-2=一—m2+一m,

3333

VNNBP=90。，

.".ZNBC+ZABO=90°,

.".ZABO=ZBNC,

ARtANCB^RtABOA,

.NCCB

??=9

BOOA

.24,10

..m2=——m~Hm,

33

解得m=0(舍去)或m=—,

8

1113

飛堂

綜上可知，當以B,P,N為頂點的三角形與△APM相似時，點P的坐標為P(2,)或P(U,U).

23812

【點睛】

本題主要考查的是一次函數(shù)的圖象和應用，二次函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的應用，線

段的中點，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，運用了分類討論思想.

21、(1)32；(2)5；(3)D(10,0)或(』，0).

2

【分析】(1)先把A(4,n)代入尸2x,求出〃的值，再把A(4,8)代入y=±求出"的值即可；

x

(2)設AC=x,則OC=x,BC=8-x,由勾股定理得：O^OB^BC2,即可求出x的值；

(3)設點。的坐標為(X,0),分兩種情況：①當x>4時，②當0<*<4時，根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可.

【詳解】解(1)???直線y=2x與反比例函數(shù)y=8(導0,x>0)的圖象交于點A(4,n),

X

:.n=2x4=8,

AA(4,8),

:.k=4x8=32,

...反比例函數(shù)為y=—.

x

(2)設AC=x,則OC=x,BC=8-x,

由勾股定理得：OC2=OB2+BC2,

：.X2=42+(8-X)2,

x=5,

.*.AC=5；

(3)設點D的坐標為(x,0)

分兩種情況：

①當x>4時，如圖1,

"?"SAOCD=SAACD>

A—OD?BC=—AC?BD,

22

3x=5(x-4),

x=10,

②當0<xV4時，如圖2,

同理得：3x=5(4-x),

5

x=—,

2

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖像上點的特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，勾股定理，坐標與圖形的性質(zhì)及分類討論的

數(shù)學思想，熟練掌握待定系數(shù)法及坐標與圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)的半徑為2；(3)①見解析；②GB=2.

【分析】(1)連接OC,由OA=OC得N1=N2,根據(jù)折疊的性質(zhì)得N1=N3,NF=NAEC=90。，則N2=N3,于是可

判斷OC〃AF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得OC,EC,然后根據(jù)切線的性質(zhì)得直線FC與OO相切；

（2）首先證明△OBC是等邊三角形，在Rt2\OCE中，根據(jù)OC2=OE2+CE2,構(gòu)建方程即可解決問題

（3）①根據(jù)等角的余角相等證明即可；

②利用圓的面積公式求出OB,由△GCBs^GAC,可得4G=%，由此構(gòu)建方程即可解決問題；

CGGB

【詳解】解：（1）證明：連結(jié)。C,則N1=N2,

N1=N3,

.-.Z2=Z3,

：.OC//AF,

又ZAFC=9Q°,

:.OCLFC

即直線/G垂直于半徑OC,且過OC的外端點，

:.FG是。的切線；

(2)點B是必△OCG斜邊0G的中點，

CB=；OG=OB=OC,

.1△OCB是等邊三角形，且CE是08的高，

在RtkOCE中,

oc2=0E2+CE2，即℃2+(6)

解得OC=2,即的半徑為2；

(3)@VOC=OB,

:.ZCBA=ZBCO,

ZC4G+ZCaA=90°,ZBCG+ZBCO=90°9

??.ZC4G=ZBCG.

②4萬="。區(qū)2,

.\OB=2f

由①知：MGCACGB,

AGGCgDAB+GB_GC

,?京二瓦'NCG=TiB'

4+GB26

??訪

解得：GB=2.

【點睛】

本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股

定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，學會利用方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

23、(1)第3()天的日銷售量為60kg；(2)當f=20時,%=1600

【分析】(1)設丫=履+>利用待定系數(shù)法即可解決問題.

(2)日利潤=日銷售量x每kg利潤，據(jù)此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論.

【詳解】(1)設丫=口+1),把t=l,y=118；t=3,y=114代入得到：

k+b=l\S

\3k+b=l\4

/.y=-2t+l.

將t=30代入上式，得：y=-2x30+l=2.

所以在第30天的日銷售量是2kg.

(2)設第1天的銷售利潤為卬元，則卬=(P-20)-y

當啜124時，由題意得，W=(；r+30—2())(—2/+120)

=-/2+40r+1200

=-(-20)2+1600

；.t=20時，w最大值為120元.

當25領(lǐng))48時，W=(T+48—20)(—21+120)=2/-176,+3360=2。-44)2-512

?.?對稱軸t=44,a=2>0,

二在對稱軸左側(cè)w隨t增大而減小，

.?.t=25時，w最大值為210元，

綜上所述第20天利潤最大，最大利潤為120元.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對所給條件作出初步判斷后需驗證其正確性,

最值問題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時，正確表達關(guān)系式是關(guān)鍵.

3

24、(1)見解析；(2)y=24--x.(0<x<6,4)

【分析】(D可證明aAPE和4ACB都是直角三角形，還有一個公共角，從而得出：△AEPs/XABC；

35

(2)由勾股定理得出BC'再由相似'求出PE=]X,=即可得出"與*的函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】(1)VPEXAB,

...NAPE=90。,

又,?,NC=90。,

...NAPE=NC,

又：NA=NA,

/.△AEP^AABC；

(2)在RtZiABC中，AB=10,AC=8,

,BC=y]AB2-AC2=V102-82=6,

由(1)可知，△APESZ^ACB

.AEAPPE

"AB-AC-fiC*

又；AP=x,

AExPE

n即rI一=-=—，

1086

35

.".PE=-x,AE—X

44

353

y—10—xH—x+8—x+6=24—x.(0VxV6.4)

-442

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵