2024年山東省棗莊臺(tái)兒莊區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023-2024學(xué)年度第一次調(diào)研考試

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)

選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題紙上。

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.(-3x)2=-9/B.7%+5x=12x2

C.(x-3)2=x2-6x+9D.(尤-2y)(x+2y)=x1+4y2

2.劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約400000000千米，它們之間被大量氫氣和暗物

質(zhì)紐帶連接，看起來(lái)似乎是連在一起的“三體星系”.其中數(shù)字400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4xl08B.4xl06C.0.4xlO8D.4000xlO4

3.一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,隨機(jī)摸取一個(gè)小球

然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)球，則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率是（

AC.-

-I9

4.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示,

將△ABC先向左平移3個(gè)單位，再作出其關(guān)于x軸

的對(duì)稱(chēng)圖形，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(—3，—2)B.(—1—2)

C.(—2，—2)D.(—2，—3)

4(x-l)>3x-l

5.若關(guān)于x的不等式組《的解集為x>3,則。的取值范圍是（

5x>3x+2a

A.〃>3B.a<3C.a>3D.a<3

如圖，在RtZsABC中，ZC=90°,/8AC的平分線

交于點(diǎn)。，DE//AB,交AC于點(diǎn)E,于點(diǎn)F,

DE=5,DF=3,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BF=\B.DC=3C.AE=5D.AC=9

7.如圖，一次函數(shù)y=ox+b的圖象與反比例函數(shù)y=上的圖象交于點(diǎn)

x

則不等式以+b〉A(chǔ)的解是（

A(2,3),B(m,-2),

X

A.x<-3或0VxV2B.-3<xV0或無(wú)>2

C.-2VxV0或x>2D.-3VxV0或x>3

第7題圖

8.如圖，拋物線y=a?+Zzx+c(〃，b,。為常數(shù)，且aWO）關(guān)于直線

對(duì)稱(chēng).下列五個(gè)結(jié)論：①"c〉0；②2〃+/?=0；③4a+2/?+c>0；

@atT^+bm>a+b；⑤3a+c>0.其中正確的有（）

1x=\

第H現(xiàn)頁(yè)圖

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

9.如圖，在3義3的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)

稱(chēng)為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱(chēng)為格點(diǎn)圖形，圖中的圓弧為

格點(diǎn)△ABC外接圓的一部分，小正方形邊長(zhǎng)為1,圖中陰影部分

的面積為()

5萬(wàn)75萬(wàn)75萬(wàn)75萬(wàn)7

A.----------B.----------C.----------D.----------

24224442

10.如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形A8C。中，M為對(duì)角線8。上的一點(diǎn)，

連接AM并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)P,若PM=PC,則AM的長(zhǎng)為()

A.3(V3-1)B.3(3A/3-2)C.6(73-1)D.6(373-2)

第10題圖

二、填空題：每題3分，共18分，將答案填在答題紙上.

11.若,―[+3—3)2=0,則7^7^=.

12.因式分解：ax2-2ax+a=

13.若關(guān)于x的分式方程三=—。-2有增根，則機(jī)的值是_____.

x—22—x

14.如圖，AABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，AABC的頂點(diǎn)在

小正方形頂點(diǎn)位置，那么NABC的正切值為.

15.如圖，點(diǎn)P在函數(shù)＞=走(尤＞0)的圖象上運(yùn)動(dòng)，0為坐標(biāo)原點(diǎn),

x

A為P0的中點(diǎn)，以P為圓心，PA為半徑作。P,則當(dāng)。P

與坐標(biāo)軸相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

16.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Ai從原點(diǎn)出發(fā)，沿如圖

所示的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)位置的坐標(biāo)依次為：A2(1,0),

A3(1,1)，A4(一1,1),As(—11—1),Ag(2,—1),

A7(2,2),....若到達(dá)終點(diǎn)An(506,-505),

則n的值為.

第1ASIS

三、解答題：(滿(mǎn)分72分)

17.(本題滿(mǎn)分6分)計(jì)算：(3.14-TT)0-(-1)-2+2COS60一卜一石卜舊；

1X

18.(本題滿(mǎn)分8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1-----)十一^一，其中x=2.

%+1x+2%+1

2

19.（本題滿(mǎn)分8分）市體育局對(duì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)隊(duì)的某體育項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試，兩隊(duì)人數(shù)相等，測(cè)試后統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的

成績(jī)分別為：7分、8分、9分、10分（滿(mǎn)分為10分）.依據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖

表:乙隊(duì)成緘扇形統(tǒng)計(jì)圖

成績(jī)7分8分9分10分

人數(shù)101m7

請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：

⑴填空：a—°,?n=；

（2）補(bǔ)齊乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）①甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)為—，乙隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)為

②分別計(jì)算甲、乙兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)，并從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)的成績(jī)較好.

（本題滿(mǎn)分9分）如圖，點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=±（%>0）

20.的圖象上，軸

x

于點(diǎn)6,tanZAOB——,AB—2.

2

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

（2）點(diǎn)。在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，連接/C并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)

且,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

21.（本題滿(mǎn)分8分）創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園.為提高垃圾分類(lèi)意識(shí)，幸福社區(qū)決定采購(gòu)A,2兩種型

號(hào)的新型垃圾桶.若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A型垃圾桶和4個(gè)2型垃圾桶共需要580元，購(gòu)買(mǎi)6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)

8型垃圾桶共需要860元.

（1）求兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)；

（2）若需購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)的垃圾桶共200個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)15000元，至少需購(gòu)買(mǎi)A型垃圾桶多少

個(gè)？

22.（本題滿(mǎn)分9分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,點(diǎn)。是AB上一點(diǎn),

且點(diǎn)。在上，以點(diǎn)。為圓心的圓經(jīng)過(guò)C、。兩點(diǎn).

2

（1）試判斷直線/夕與0。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

3

（2）若sin6=—,。。的半徑為3,求4C的長(zhǎng).

5

3第22題圖

23.（本題滿(mǎn)分12分）（1）如圖1,在矩形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別在邊。C,8c上，AE1DF,垂足為點(diǎn)G.求

證：LADEsADCF.

【問(wèn)題解決】

（2）如圖2,在正方形ABC。中，點(diǎn)、E,尸分別在邊DC,8C上，AE=DF,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)使CH=DE,

連接。8.求證：/ADF=/H.

【類(lèi)比遷移】

（3）如圖3,在菱形4BC。中，點(diǎn)E,尸分別在邊。C,8C上，AE=DF=11,DE=8,ZAED=60°,求

24.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，二次函數(shù)丁=/+法+。的圖象交無(wú)軸于點(diǎn)A、B,交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)8的坐標(biāo)

為（1,0）,對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1,點(diǎn)尸是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，PM_Lx軸，交直線AC于點(diǎn)交拋物線于點(diǎn)

N.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)尸在線段49上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)尸與點(diǎn)A、點(diǎn)。不重合），

求四邊形ABCN面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)尸在x軸上運(yùn)動(dòng)，則在y軸上是否存在點(diǎn)。，使以

M、N、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接

寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

4

2023—2024九年級(jí)數(shù)學(xué)一調(diào)試題參考答案

一、選擇題;下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來(lái)填在相應(yīng)的表格里。每

小題3分,共30分.

題號(hào)12345678910

答案CAADDABBDC

二、填空題（每題3分，共18分）

11.212.47（x-1）"；13.1；14.—；15.（y/3,1）或（1,y/3）；16.2022.

三、解答題：（滿(mǎn)分72分）

17.（本題滿(mǎn)分6分）計(jì)算：（3.14-乃）°一（—L）-2+2cos60-卜—+（23?赤峰）

解原式=1-4+1-6+1+2省

=>/3—1

X

（本題滿(mǎn)分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-----H—T———，其中x=2.（2023?永州）

%+1x+2x+1

解原式=—Jx(X+l)2

=x+l

當(dāng)x=2時(shí)

原式=3

19.（本題滿(mǎn)分8分）市體育局對(duì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)隊(duì)的某體育項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試，兩隊(duì)人數(shù)相等，測(cè)試后統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的

成績(jī)分別為：7分、8分、9分、10分（滿(mǎn)分為10分）.依據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖

表.乙隊(duì)成緘扇形統(tǒng)計(jì)圖

成績(jī)7分8分9分10分,------、

人數(shù)101機(jī)7/1°分\

請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題:

（1）填空：a=

（2）補(bǔ)齊乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）①甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)為—，乙隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)為一；

②分別計(jì)算甲、乙兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)，并從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)的成績(jī)較好.（2023-

十堰）

乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)A

8

7

6

5n

解：(1)由題意得，4=360-72-72-90=126；

乙隊(duì)人數(shù)為：5+里=20(人)，

360

故機(jī)=20-10-1-7=2.

故答案為：126；2；.....2分

(2)乙隊(duì)7分人數(shù)為：20-4-5-4=7(人),

補(bǔ)齊乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如下：.....3分

乙隊(duì)成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(3)①甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)為:

2

乙隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)為：整=8；

2

故答案為：7.5；8；.....5分

②甲隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)為：(7X10+8+9X2+10X7)=8.3；.....6分

20

乙隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)為：(7X7+8X4+9X5+10X4)=8.3；.....7分

20

因?yàn)榧?、乙兩?duì)成績(jī)的平均數(shù)相同，但乙隊(duì)的中位數(shù)比甲隊(duì)大，所以乙運(yùn)動(dòng)隊(duì)的成績(jī)較好......8分

20.(本題滿(mǎn)分9分)如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)丁=((X>0)的圖象上，軸

X

T11

于點(diǎn)B,tanZA(95=—,AB=2.

2

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)C在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，

連接AC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D,

且NAOO=45°,求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2023?營(yíng)口)

解：(1)軸于點(diǎn)8,

：.ZOBA=90°,

在RtZ^OBA中，AB=2,tanZAOB=-^-=A,

OB2

.?.02=4,

?.A(2,4),..........2分

:點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，

x

.??％=4X2=8；

.??反比例函數(shù)的解析式為y=3；..........4分

X

(2)如圖，過(guò)A作A凡L無(wú)軸于R

AZAFD=90°,

VZADO=45°,

：.ZFAD=90°-ZCDE=45°,

：.AF^DF=OB=S,

VOF=AB=2,

???00=6,

：.D(6,0),..........6分

設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b,

??,點(diǎn)A(2,4),D(6,0)在直線AC上，

.[2a+b=4,

\6a+b=0

.?卜1,

Ib=6

直線AC的解析式為y=-尤+6,..........7分

由(1)知，反比例函數(shù)的解析式為>=旦，

7

y=-x+6

聯(lián)立方程組《8

y=一

X

尤=2或＜龍=4

解得，!8分

[y=4b=2

21.（本題滿(mǎn)分8分）創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園.為提高垃圾分類(lèi)意識(shí)，幸福社區(qū)決定采購(gòu)A,8兩種型

號(hào)的新型垃圾桶.若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A型垃圾桶和4個(gè)B型垃圾桶共需要580元，購(gòu)買(mǎi)6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)2型

垃圾桶共需要860元.

（1）求兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)；

（2）若需購(gòu)買(mǎi)A,2兩種型號(hào)的垃圾桶共200個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)15000元，至少需購(gòu)買(mǎi)A型垃圾桶多少個(gè)？

（2023?黃岡）

解：（1）設(shè)A型垃圾桶單價(jià)為x元，B型垃圾桶單價(jià)為y元，

,f3x+4y=580。八

由題意可得：《，.....2分

I6x+5y=860

解得：卜=60,.....3分

]y=100

答：A型垃圾桶單價(jià)為60元,8型垃圾桶單價(jià)為100元；.....4分

（2）設(shè)A型垃圾桶。個(gè)，

由題意可得：6067+100（200-a）<15000,.....6分

心125,.....7分

答：至少需購(gòu)買(mǎi)A型垃圾桶125個(gè).......8分

22.

（本題滿(mǎn)分9分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,點(diǎn)。是AB上一點(diǎn),

8

且點(diǎn)。在BC上，以點(diǎn)。為圓心的圓經(jīng)過(guò)C、。兩點(diǎn).

2

(1)試判斷直線AB與O。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

3

(2)若sinB=m，。。的半徑為3,求AC的長(zhǎng).(2023?揚(yáng)州)

解：(1)直線A8與。。相切，

理由：連接OD

,?OC=OD,

J.ZOCD^ZODC,

：.ZDOB=ZOCD+ZODC=2ZBCD,

?/1,

??ZBCD=yZB0D)

'：ZBCD=1.ZA,

2

：.ZBCD^ZA,...........3分

VZACB=90°,

/.ZA+ZB=90°,

：.ZBOD+ZB=90°,

/.ZBDO=90°,

是。。的半徑，

...直線AB與O。相切；.....5分

(2)VsinB=-^5.=—,OD—3,

OB5

：.OB=5,

.?.BC=OB+OC=8,

在RtAACB中，sinB=￡=旦,

AB5

.?.設(shè)AC=3x,AB=5x,

:BC=22

-VAB-AC=4x=8,

：.AC=3x=6...............9分

9

23.（本題滿(mǎn)分12分）（1）如圖1,在矩形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別在邊。C,BC1.,AELDF,垂足為點(diǎn)G.求

證：dADEsADCF.

【問(wèn)題解決】

（2）如圖2,在正方形中，點(diǎn)、E,尸分別在邊。C,8c上，AE^DF,延長(zhǎng)8C到點(diǎn)8,使CH=DE,

連接。求證：/ADF=/H.

【類(lèi)比遷移】

（3）如圖3,在菱形4BCD中，點(diǎn)E,尸分別在邊。C,8c上，AE=DF=11,DE=S,ZAED=60°,求

b的長(zhǎng).

（2023?荷澤）

【解答】(1)證明：???四邊形A8C。是矩形，

.?.NC=NAZ)E=90°,

：.ZCDF+ZDFC^90°,

'：AE±DF,

：.ZDGE=90°,

/.ZCDF+ZAED=90°,

：.ZAED=ZDFC,

：.AAD￡^ADCF；...........4分

(2)證明：：四邊形ABCD是正方形，

：.AD=DC,AD//BC,ZADE=ZDCF=90°,

"：AE^DF,

：.RtAADE^RtADCF(HL),

：.DE=CF,...........6分

10

"：CH=DE,

：.CF=CH,

?.?點(diǎn)X在3C的延長(zhǎng)線上,

：.ZDCH=ZDCF=90°,

又,：DC=DC,

/.△DCF^ADCH(SAS),

圖3

?.?四邊形ABC。是菱形,

：.AD=DC,AD//BC,

：./ADE=NDCG,

：.AADE^ADCG(SAS),

：.ZDGC^ZAED^6Q°,AE^DG,...........10分

'：AE=DF,

：.DG=DF,

.?.△DFG是等邊三角形,

J.FG^DF^ll,

"：CF+CG=FG,

:.CF=FG-CG=11-8=3,

即C尸的長(zhǎng)為3..............12分

24.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，二次函數(shù)丁=必+桁+。的圖象交x軸于點(diǎn)A、B,交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)8的坐標(biāo)

為（1,0）,對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，無(wú)軸，交直線AC于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

11

（2）若點(diǎn)P在線段A。上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)。不重合），求四邊形ABCN面積的最大值，并求出此時(shí)

點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2023■廣安）

（3）若點(diǎn)尸在x軸上運(yùn)動(dòng)，則在y軸上是否存在點(diǎn)。使以/、N、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存

在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

y\

o\Bi

解：(1)?..拋物線對(duì)稱(chēng)軸是直線X=-1,點(diǎn)5的坐標(biāo)為(1,0),

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),

.?.二次函數(shù)解析式為＞=(x-1)(尤+3)=X2+2X-3；...........3分

(2)

方法一：連接ON,如圖：

y八

工

設(shè)尸(機(jī)，0),貝UN(加，m2+2m-3),

在y=j?+2x-3中，令％=0得尸-3,

：.C(0,-3),..........4分

???0。=3,

.*.5四邊形ABCN=SZ\AON+SABOC+SZ\CON

2

=1X3(-m-2m+3)+AxiX3+Ax3(-m)

222

=---m+6

22

=一2(m+3)2+匹,.....6分

228

一廠,

12

/.當(dāng)m=-三時(shí)，S四邊形ABCN取最大值工.....7分

28

止匕時(shí)尸(-旦，0)；.........8分

2

...四邊形ABCN面積的最大值是正，此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-旦，0)；..........9分

82

方法二：在y=/+2x-3中，令x=0得y=-3,

：.C(0,-3),..........3分

OC=3,

；B(1,0),A(-3,0),

：.AB4

1,c/

SAABC=—x4x3=6

2

設(shè)直線AC：y=kx+b

-3k+b=Q解之理工

b=-3

**?y——x—3..........5分

設(shè)N(加，m2+2m-3)

則M(m,-m-3)

MN=-m2-3m

S四邊形A3CN