2024年安徽省蕪湖市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年九年級畢業(yè)暨升學(xué)模擬考試（一）

數(shù)學(xué)試卷

（答題時間120分鐘，滿分150分）

一、選擇題：每小題給出的四個選項中，其中只有一個是正確的.請把正確選項的代號寫在下

面的答題表內(nèi)，（本大題共10小題，每題4分，共40分）

1.下列拋物線開口朝上的是（）

A.y=2x2+4x-6B.y=-3x2C.y=-2（x+2）D.y=5-x2

2.如圖所示是一個中心對稱圖形，點A為對稱中心，若/。=90。,/2=30。,4。=1,則28的長為（）

A.2B.4C.273D.245

3.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點C都在橫線上.若

線段AC=6,則線段BC的長是（）

23

A.—B.1C.—D.2

32

第2題圖第3題圖

4.用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0配方后得到的方程是（）

A.（尤+6）2=28B.（『6）2=28C.（x+3）2=lD.（x-3）2=l

k

5.已知點4-4）1）,8（-2,丫2）。（3,乃）都在反比例函數(shù)尸一出<0）的圖象上，則yij2,為的大小關(guān)系為（）

x

A.y3<y2<yiB.yi<y3<yiC."勺1勺2D.y2<y3<yi

6.據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支

配收入分別為3.2萬元和3.7萬元.設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x,依題

意可列方程為（）

A.3.2（1-X）2=3.7B.3.2（l+^）2=3.7C.3.7（l-x）2=3.2D.3.7（l+x）2=3.2

7.如圖，△OOC是由繞點。順時針旋轉(zhuǎn)40。后得到的圖形，若點。恰好落在A8上，且/49C=105。，

則/C的度數(shù)是（）

A.55°B.45°C.42°D.40°

8.如圖，四邊形ABCQ是。。的內(nèi)接四邊形，ZB=58°,ZACD=40°.若。。的半徑為5,則弧CD的長為（）

,13101

A.---71B.----7TC.71D.—71

392

9.小馬虎在畫二次函數(shù)y=2x2-6x+3的圖象時，把土看成了+瓦結(jié)果所畫圖象是由原圖象向左平移6個單位長度

所得的圖象，則6的值為()

A.24B.-24C.-12D.12

10.如圖所示，A4BC中，/ACB=90o,A8=44C=;c,/BAC=a,O為48中點，若點。為直線下方一點(AQ在

BC異側(cè))，且相。與AA8C相似，則下列結(jié)論：

11.①若a=45°,BC與OD相交于E,則點E必為AABD的重心；

②若a=60。,則AD的最大值為2M;

③若01=60。,445。62\。8￡),貝ijOD的長為2石；

④若則當(dāng)x=2時，AC+CD取得最大值.其中正確的為()

A.①④B.②③C.②④D.①③④

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.若x=3是關(guān)于x的方程ax2-bx=6的解，貝!jb-3a的值為

12.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中已知點4(2,2),2(4,1),以原點。為位似中心，

相似比為2,把AOAB在第一象限內(nèi)放大，則點A的對應(yīng)點/V的坐標(biāo)是—

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P(1,M在函數(shù)y=8(*0,x>0)的圖象上.設(shè)點A(r,O)為x軸負(fù)半軸一動點,

x

以O(shè)A為邊作正方形。4BC,點C在y軸負(fù)半軸上，點8在第三象限內(nèi)，連接BP、CP,記AB”的面積為S,設(shè)

G2S-2產(chǎn)，則T的最大值為

14.如圖，已知菱形ABCD的面積等于24,BO=8/iJ(l)AC=;(2)點E,F,G,H分別是此菱形ABCD的

AB,BC,CD,AD邊上的點，且BE=BF=CG=AH,貝！IEF+GH=

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.解方程：(2x+3)Z=(3x+2)2.

16.如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，。,8為格點(即每個小正方形的頂點),。4=3,。8=4,

且乙4。8=150。,線段OA關(guān)于直線OB對稱的線段為04,將線段0B繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)45。得到線段0B；

(1)請使用尺規(guī)作圖畫出線段0A,08;

⑵將線段0B繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)°(45。＜"90。)得到線段OC,連接4C.若AC=5,求/B0C的度數(shù).

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17、如圖，四邊形A8CD是學(xué)校的一塊勞動實踐基地，其中AABC是水果園，AAC。是蔬菜園，已知

AB//CD,AB^45m,AC=3Qm,CD=2Qm.

(1)求證：△ABCs/XCAD;

(2)若蔬菜園AAC。的面積為200源，求水果園AABC的面積.

18.下圖是2024年1月的月歷表，用矩形方框按如圖所示的方法任意圈出4個數(shù)，請解答下列問題;

(1)若方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積為180,求最小數(shù)；

(2)方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這四個數(shù)的和能為124嗎?若能，求最小數(shù)；若不能，請說明理由.

日—,三四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

m1

19.如圖，一次函數(shù)為=丘+優(yōu)原0)與函數(shù)為乃=一(＞。)的圖象交于A(4,l),8(—⑷兩點.

x2

(1)求這兩個函數(shù)的解析式；

⑵根據(jù)圖象，請你直接寫出滿足?》＞0時尤的取值范圍_______;

⑶點尸在線段上，過點P作x軸的垂線，垂足為M交函數(shù)刃的圖象于點。，若

△POQ的面積為3,求點P的坐標(biāo).

20.如圖，AB為。。的直徑，點C是弧的中點，過點C作射線2。的垂線，垂足為E.

(1)求證：CE是。。的切線；

⑵若3石=342=4,求BC的長；

六、(本題滿分12分)

21.某校開展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動.下面是印有四位中國數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片A,

8,CQ,卡片除圖案外其它均相同.將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取兩張，講

述卡片上數(shù)學(xué)家的故事.

祖沖之華羅庚陳景潤

⑴請寫出小明抽到的兩張卡片所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率.

七、(本題滿分12分)

22.【問題背景】

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)國旗上五角星的五個角都是頂角為36。的等腰三角形，對此三角形展開了探究.

【探究發(fā)現(xiàn)】

⑴操作發(fā)現(xiàn)：如圖1,在"BC中，ZA=36°AB=AC.將"BC折疊，使邊8C落在邊BA上，點C的對應(yīng)點是

點E,折痕交AC于點O,連接DE,DB,則NBDE=°,

設(shè)AC=l,_BC=x,那么(用含尤的式子表示)；

(2)探究發(fā)現(xiàn)：比值避二1被稱為黃金比.當(dāng)?shù)妊切蔚牡着c腰的比等于黃金比時，這個三角形叫黃金三角

2

形.例如，圖I中的AABC是黃金三角形.

請在(1)的條件下證明：野&=苴二^

腰AC2

【拓展應(yīng)用】

(3汝口圖2,在菱形A8C。中，ZBAD=72°,AB=1.試求這個菱形較長對角線的長.

八、(本題滿分14分)

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2-4x+c的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0,5),圖象的頂點為M.矩

形的頂點。與原點。重合，頂點A,C分別在x軸，y軸上，頂點8的坐標(biāo)為(1,5).

⑴求c的值及頂點M的坐標(biāo)；

(2)如圖2,將矩形ABCD沿龍軸正方向平移t個單位(O</<3)得到對應(yīng)的矩形A'B'C'D'.已知邊CO,AS分別與函

數(shù)y=x2-4x+c的圖象交于點尸,。，連接P。,過點P作PGLAb于點G.

①當(dāng)f=2時，求。G的長：

②當(dāng)點G與點。不重合時，是否存在這樣的"更得APGQ的面積為1?若存在，求出

此時，的值；若不存在，請說明理由.

2024年九年級畢業(yè)暨升學(xué)模擬考試（一）

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分細(xì)則

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

題號12345678910

答案ABDDCBBCDc

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.-212.（4,4）13.114.（1）6（2）6

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解：開方得：2x+3=3x+2或2x+3=—3x—2

解得：Xj

16.（1）如圖所示，線段。4'、03'即為所求;

（2）如圖所示，

在AA'OC'中，OA=OA=3,OC=OB=4,AC=5

AC'2=OA2+OC'2AAOC是直角三角形ZAOC=90°

ZAOB=150°,線段OA關(guān)于直線。3對稱的線段為。4',

ZAOB=150°ZCOB=60°,即=60°

ZB'OC=ZCOB-ZB'OB=60°-45°=15°.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

CD202

17.(1)證明：CD=20m,AC=30m,.'.—=—=—

AC303

…AC302CDAC

AB=45m,;.---=—=—.---=---.

AB453ACAB

又AB//CD,ABAC=ZACD.

AABC^ACAD.

(2)AABC^ACAD,

%2

AD''S”BC=450m.

18.（1）解：設(shè)最小數(shù)是x,則最大數(shù)是x+8,

根據(jù)題意得：x（x+8）=180,整理得：X2+8X-180=0,

解得：%!=10,x2=-18（不符合題意，舍去）.

答：最小數(shù)是10

（2）方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這四個數(shù)的和不能為124.

理由如下：

假設(shè)方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這四個數(shù)的和能為124,設(shè)最小數(shù)是y,則另外三個數(shù)分別是

y+l,y+7,y+8,

根據(jù)題意得：y（y+8）+y+y+l+y+7+y+8=124,整理得：/+12y-108=0,

解得：%=6,%=-18（不符合題意，舍去），

.y=6在最后一列，.?.假設(shè)不成立，

即方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這四個數(shù)的和不能為124.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.解：（1）?.,反比例函數(shù)％=—（x>0）的圖象經(jīng)過點4（4,1）,

"74

1=根=4.反比例函數(shù)解析式為%=—（X>0）.

4x

把代入%=|（%>0）,得a=8..?.點8坐標(biāo)為

?一次函數(shù)解析式為=依+6圖象經(jīng)過4（4,1）,31；,8],

4k+b=1Clc

.,J1.?〃，—八.故一次函數(shù)解析式為：%=—2x+9

—k+b=8b=91

2

(2)由%—%>0,.,.%>%.

即反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值.由圖象可得，-<x<4.

2

/、1(4、

(3)由題意，設(shè)尸(p,—27+9)且一《p?4,「.。p,—?

2IP)

4

/.PQ=—2p+9——.

P

1(4、5

-S/\POQ=~—2p+9——?p=3.解得PI=J，P2=2?

.?.Pe,41或(2,5).

20.(1)證明：如圖，連接OC,

?.?點C是弧AD的中點，，弧AC=弧DC,ZABC=ZEBC.

OB=OC,ZABC=ZOCB.

ZEBC=ZOCB,OC//BE.

.?.CE是；。的切線.

(2)解：連接AC,

AB為：。的直徑，:.ZACB=90°.

:.ZACB=ZCEB=90°,

ZABC=ZEBC,AACB^^CEB.

.ABBC.48c

BC-2-\/3.

六、(本題滿分12分)

21.(1)解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共6種：

AB,AC,AD,BC,BD,CD.

(2)解：記抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案為事件"，"包含的結(jié)果有3種,

即AC,BC,CD,且6種可能的結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，

o2

七、(本題滿分12分)

22.(1)72,1-x,；

(2)證明：由(1)知：ZCBD=ZEBD=36°,

ZA=ZCBD=AEBD.:.AD=BD.

ZC=ZC,AABC^ABDC.

?羋=生即L上

BCDCx1-x

(3)如圖，在AC上截取=連接DE.

四邊形A3CD是菱形，

AD=AB=1,CD//AB,

ZADE=ZAED=72°,ZADC=180°-ZDAB=108°,

J5-1