2024屆安徽高三期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題 含答案

2024屆高三名校期末測(cè)試6.4出（,。1五人站成一排，如果4,3必須相鄰,那么排法種數(shù)為（)

A.24B.120C.48D.60

數(shù)學(xué)7.若系列橢圓Cn：為12+/=1（0〈凡〈1,〃￡寸）的離心率〃=弓）"，則an=

中()

考生注意：

度BJ-g）"cjl-（1）"D.J1—（J）”

1.試卷分值：150分，考試時(shí)間：120分鐘。

2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆8.已知等差數(shù)列{a.}（公差不為0）和等差數(shù)列g(shù)”}的前〃項(xiàng)和分別為S“、T”，如

把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水2

果關(guān)于z的實(shí)系數(shù)方程1003X-S1OO3^+T1OO3=0有實(shí)數(shù)解，那么以下1003

中簽字筆在答題卡上各題的答案區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在個(gè)方程/一對(duì)Z+d=0?=1,2,…，1003）中，有實(shí)數(shù)解的方程至少有（）個(gè)

試題卷、草稿紙上作答無效。A.499B.500C.501D.502

3.所需答案均要答在答題卡上，否則無效?？荚嚱Y(jié)束后只交答題卡。

二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

如

多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分，有選錯(cuò)的得。分）

展一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)9.已知一組數(shù)據(jù)：12,31,24,33,22,35,45,25,16,若去掉12和45,則剩下的數(shù)據(jù)

中中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.）與原數(shù)據(jù)相比，下列結(jié)論正確的是（）

K-1.已知集合。={1,2,3,4,5},4={2,3},8={工|工=242￡2},則BClCuA=A.中位數(shù)不變B.平均數(shù)不變

（）

田C.方差不變D.第40百分位數(shù)不變

A.{4}B.{2,4}C.{1,2}D.{1,3,5）10.雙曲線C：［一］=l（a>0,b>0）,左、右頂點(diǎn)分別為A,B,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，如

賽ab

2.復(fù)數(shù)尸的虛部為（）

圖，已知?jiǎng)又本€I與雙曲線C左、右兩支分別交于P,Q兩點(diǎn)，與其兩條漸近

莘A.8B.-8C.8iD.-8i

線分別交于R,S兩點(diǎn)，則下列命題正確的是（）

3.已知向量a=（0,-2）,b=（l,t）,若向量》在向量a上的投影向量為一會(huì),則

如A.存在直線/，使得AP〃OR

a?b=（）B"在運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有|PR|=|SQ|

C.若直線I的方程為y=^+2,存在3使得SABB取至I」

A.2B.C.-2D.

乙u最大值

4.在△ABC中,“C=箕是"sin?A+sin?8=1”的（）D.若直線I的方程為？=一號(hào)（工一a）,屈=2。,則雙

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

曲線C的離心率為居

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

11.如圖所示,有一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正四面體P—ABC容器，。是PB的中點(diǎn),E是

5.過點(diǎn)（0,—2）與圓x2+y2-4x-l=0相切的兩條直線的夾角為a,則cosa=

CD上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

（）

A.直線AE與PB所成的角為方

數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共6頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)（共6頁(yè)）

（分）甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，每次比賽中，甲、乙各射擊一次，甲、乙每次

B.AABE的周長(zhǎng)最小值為4+庖16.15

至少射中環(huán).根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料可知，甲擊中環(huán)、環(huán)、環(huán)的概率分別為

C.如果在這個(gè)容器中放入1個(gè)小球（全部進(jìn)入），則小889100.

7,0.2,0.1,乙擊中8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.6,0.2,0.2,且甲、乙兩人

球半徑的最大值為名

射擊相互獨(dú)立.

D.如果在這個(gè)容器中放入4個(gè)完全相同的小球（全部（1）在一場(chǎng)比賽中，求乙擊中的環(huán)數(shù)少于甲擊中的環(huán)數(shù)的概率；

（2）若獨(dú)立進(jìn)行三場(chǎng)比賽，其中X場(chǎng)比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)

進(jìn)入），則小球半徑的最大值為交3

0數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）

12.小于300的所有末尾是1的三位數(shù)的和等于,

13.已知函數(shù)〃z）=ln（z+D一舞了若/Gc）＞0恒成立，則a=

14.已知拋物線力＞0）,點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（4—與,0）與點(diǎn)

尸的距離IAP|的最小值為2,則p=.

四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟）

15.（13分）在Z\ABC中,A,B,C的對(duì)邊分別為a,6,c,已知6=V^,c=4,acosC+6=0.

（1）求a；

⑵已知點(diǎn)D在線段BC上，且NADB=^，求AD長(zhǎng).

數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共6頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)（共6頁(yè)）

17.(15分)如圖，圓臺(tái)。。的軸截面為等腰梯形AACQ,AC=2AA=2AC=4,(17分)阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，他的主要研究成果集中在他的代

B為底面圓周上異于A,C的點(diǎn).表作《圓錐曲線》一書中.阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是已知?jiǎng)?/p>

(1)在平面BCG內(nèi)，過Ci作一條直線與平面A|AB平行,并說明理由.點(diǎn)M與兩定點(diǎn)Q,P的距離之比器-=4(a>0,271))是一個(gè)常數(shù)，那么

(2)設(shè)平面AiABCl平面CCB=/,QGZ,BG與平面QAC所成角為a,當(dāng)四

棱錐B-A.ACC,的體積最大時(shí)，求sina的取值范圍.動(dòng)點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓，圓心在直線PQ上.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡是

阿波羅尼斯圓，其方程為/+y2=4,定點(diǎn)分別為橢圓C：r+2=l

(a>6>0)的右焦點(diǎn)F與右頂點(diǎn)A,且橢圓C的離心率為e=3.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)如圖，過右焦點(diǎn)F斜率為左(4>0)的直線/與橢圓C相交于B,D(點(diǎn)B在

了軸上方)，點(diǎn)S,T是橢圓C上異于B,D的兩點(diǎn)，SF平分NBSD,TF平分

NBTD.

①求盟的取值范圍；

②將點(diǎn)S、F、T看作一個(gè)阿波羅尼斯圓上的三點(diǎn)，若△SFT外接圓的面積為

華，求直線/的方程.

18.(17分)已知函數(shù)/(x)=lnx—axi.x—l').

(D當(dāng)aVO時(shí)，探究/'(z)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)當(dāng)a>0時(shí)，證明

&2+8a—a

數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)(共6頁(yè))數(shù)學(xué)試題第6頁(yè)(共6頁(yè))

2024屆高三名校期末測(cè)試-數(shù)學(xué)

參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則

題號(hào)1234567891011

答案ABCABCADADBDACD

一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)

1.【答案】A

【解析】：U={1,2,3,4,5},A={2,3}CuA={1,4,5},又B={z|z=2及，歸CZ)

ABQCuA={4}.故選：A.

2.【答案】B

【解析】因?yàn)?i—工)3=6+爐=-8i.故選：B.

1

3.【答案】C

【解析】由題b在。上的投影向量為|b|?cos"島=(："。=(0,口,

又一：a=(0,1),；.r=l,即b=(1,1),a<6=0Xl+(—2)X1=—2.故選：C.

4.【答案】A

【解析】在AABC中，A+B+C=TT,則B=n~C—A,

充分性：當(dāng)C=5時(shí),B=￡—A,sinB=sin=cosA,

sin?A+sin2B=sin2A+cos2A=1,所以“C=T■”是“sin?A+sin2B=l”的充分條件;

必要性:當(dāng)sin?A+sin2B=1時(shí)，取A=雪,8=雪+與=4+3，

_L乙JL乙乙乙

此時(shí)滿足sin2A+sin2B=sin2T^+COS2雪=1,但

J.乙J.乙J乙

所以“C=9'是"sin?A+sin2B=l”的不必要條件.

綜上所述，“C=尹是"sin?A+sin2B=1”的充分不必要條件.故選：A.

5.【答案】B

【解析】圓/十十一4z—1=0圓心C(2,0),半徑為r=V5；

朝。處安坐17F/-H-O\

設(shè)P（o,—2）,切線為PA、PB,則PC=，^—=2&\4PBC中，sinM=f1=電，所以cos

2PC2#

a=1—2siiV告=一；.故選:B.

6.【答案】C

【解析】將A,B看成一體,A,B的排列方法有A?種方法，然后將A和B當(dāng)成一個(gè)整體與其他三

個(gè)人一共4個(gè)元素進(jìn)行全排列，即不同的排列方式有A〉根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知排法種數(shù)為

AiAf=48,故選：C.

7.【答案】A

【解析】橢圓C,,可化為:早+午=1.

因?yàn)?<%<1,所以離心率或=￡=—~7=—=（，解得:=1—（.故選：A.

ar[\N/\4，

8.【答案】D

【解析】由題意得：SU-4X1003T1O03>0，其中S1003=10033+?Q=1003^502,

八0。3=10必仇+2.=1003砥2，代入上式得：^02-4砥2>0,

要方程—Q漢+d=0（,=1,2,3,…，1003）無實(shí)數(shù)解，則——40V0,顯然第502個(gè)方程有解.

設(shè)方程/-Q11+仇=0與方程X2—<21003^+^1003=0的判別式分別為A1,△1003，

則△]+A1003=（酒—4仇）+（（21003—4仇003）=譜+?W03-4（仇十61003）>

3（2a1，2）2

（"'+烈"-4X2仇。z=1—86302=2（渥。z-46302）>0,

等號(hào)成立的條件是m=。1003，所以A1<0,A1003<0至多一個(gè)成立，

同理可證：△2<0,%。。2<0至多一個(gè)成立，…△soiVO.AosVO至多一個(gè)成立，且以。2》。，綜上，在

所給的1003個(gè)方程中，無實(shí)數(shù)根的方程最多501個(gè)，故有實(shí)數(shù)解的方程至少有502個(gè).

故選：D.

二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

9.【答案】AD

【解析】將原數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為12,16,22,24,25,31,33,35,45,

其中位數(shù)為25,平均數(shù)是（12+16+22+24+25+31+33+35+45）+9=27,

方差是白[（TH1/十（—5）—（—3）—（—2）2+4?+6?+8—2=等，

由40%X9=3.6,得原數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是第4個(gè)數(shù)24.

將原數(shù)據(jù)去掉12和45,得16,22,24,25,31,33,35,

其中位數(shù)為25,平均數(shù)是（16+22+24+25+31+33+35）+7=野，

方差號(hào)x[L打+（-竽）】（-打+（-野+（并+（/+（寄卜詈,

朝。區(qū)安結(jié)97￥T/-H-n\

由40%X7=2.8,得新數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是第3個(gè)數(shù)24,

故中位數(shù)和第40百分位數(shù)不變，平均數(shù)與方差改變，故A,D正確，B,C錯(cuò)誤.

故選：AD.

10.【答案】BD

【分析】根據(jù)與漸近線平行的直線不可能與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)A項(xiàng)判斷;設(shè)直線左z+

[分別與雙曲線聯(lián)立，漸近線聯(lián)立，分別求出P,Q和R,S坐標(biāo)，從而可對(duì)B、C項(xiàng)判斷；根據(jù)而

=2豆，求出6=成《，從而可對(duì)D項(xiàng)判斷.

【解析】對(duì)于A項(xiàng)：與漸近線平行的直線不可能與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

ry=kx-\-t

對(duì)于B項(xiàng)：設(shè)直線/：）=%l+方，與雙曲線聯(lián)立）2_，得：（。2—。2公）式2—2Q2比1一

。一/=1

（a2t2+a2b2）=0,

設(shè)P（ii）,Q（i2,）2）,由根與系數(shù)關(guān)系得：6+久2=,4支2=一二人；，

所以線段PQ中點(diǎn)N（衛(wèi)產(chǎn)，竺產(chǎn)）=（房，。/-6,

\N乙）、b—akb—ak'

將直線/：丁=—十方,與漸近線y=~x聯(lián)立得點(diǎn)s坐標(biāo)為s（D、,J：J,

將直線l：y=kx+t與漸近線）=一%聯(lián)立得點(diǎn)R坐標(biāo)為我（分瑞，，

所以線段RS中點(diǎn)M（后三%,二^+），

所以線段PQ與線段RS的中點(diǎn)重合，所以|PR|—'Qi[RSI=|SQ|.故B項(xiàng)正確;

對(duì)于。項(xiàng)：由B項(xiàng)可得R（El/y，Sw=!|OB|><5=!|OB|丹，因?yàn)?/p>

|。引為定值，

當(dāng)左越來越接近漸近線y=一。丈的斜率一”時(shí)，/冷趨向于無窮，

aab-rak

所以SACKB會(huì)趨向于無窮，不可能有最大值，故C項(xiàng)錯(cuò)誤;

2

對(duì)于D項(xiàng):聯(lián)立直線,與漸近線廠方，解得s(^a—，^―ab

y/2b~\-ay/2b~\-a

2

聯(lián)立直線,與漸近線、=一?：,解得R（aab由題可知，忌=2SB,

——a

所以Vs—)R=2(NB—%)即3ys=yR+2yB,

產(chǎn)=—，解得6=北a,所以e="，故D項(xiàng)正確.

印+a42b~a

故選：BD.

11.【答案】ACD

【解析】A選項(xiàng)，連接AD,由于。為PB的中點(diǎn)，

所以PB±CD,PB±AD,yLCD。AD=D,AD,CDU平面ACD,

所以直線平面ACD,又AEU平面ACD,所以PB，AE.故A正確；

朝。區(qū)安結(jié)0吊/"1+0可\

B選項(xiàng)，把△ACD沿著CD展開與平面BDC在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AB交C。于點(diǎn)E,

則AE+BE的最小值即為AB的長(zhǎng)，由于AD=CD=2VI,AC=4,

222（2福）j（2①1一1

,A^_CD+AD~AC

COSZADC-2CD?AD

2X273X2V33

7Tn/ADC=一等

cosNADB=cos

所以AB?=BD2+AD2~2BD-ADcosZADB=22+（273）2-2X2X273X（-=16+

粵，故AB=J16+呼=4；1十./ABE的周長(zhǎng)最小值為4+4jl+*B錯(cuò)誤;

C選項(xiàng)，要使小球半徑最大，則小球與四個(gè)面相切，是正四面體的內(nèi)切球，

設(shè)球心為。，取AC的中點(diǎn)M,連接過點(diǎn)P作PF垂直于BM于點(diǎn)F,

則F為AABC的中心，點(diǎn)。在PF上，過點(diǎn)。作ON^PM于點(diǎn)N,

因?yàn)锳M=2,AB=4,所以BM=—AM?=2"，同理PM=2^3,

則MF=tBM=^，故PFuJ？W1刁底=甲，設(shè)OF=ON=R,故。P=PF—。尸=年一R,

4#_K

因?yàn)椤鱌NOsHFM,所以第=黑，即與.解得R=咚,C正確;

FMPM2#2#3

"I-

D選項(xiàng)，4個(gè)小球分兩層（1個(gè)，3個(gè)）放進(jìn)去，要使小球半徑要最大，則4個(gè)小球外切，且小球與

三個(gè)平面相切，設(shè)小球半徑為小四個(gè)小球球心連線是棱長(zhǎng)為2r的正四面體Q—VKG,由C選

項(xiàng)可知.其高為手及，由C選項(xiàng)可知，PF是正四面體p—ABC的高，PF過點(diǎn)Q且與平面

VKG交于S,與平面HIJ交于2,則QS=^r,SF=?、由C選項(xiàng)可知,正四面體內(nèi)切球的半

徑是高的3，如圖正四面體P—H/J中，QZ=r,QP=3r,正四面體P—ABC高為3廠+芋廠+廠

朝。區(qū)安A7F/-H-O\

=恪)<4,解得==2叱—2,D正確.

O0

故選：ACD.

三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)

12.【答案】3920

【解析】小于300的所有末尾是1的三位數(shù)是101,111,121,-,291,

是以101為首項(xiàng)，以10為公差的等差數(shù)列，所以小于300的所有末尾是1的三位數(shù)的和為S20

=20X(1)1+291)=3920,故答案為：3920.

13.【答案】1

【解析】由題意得小才)=毋一$

①當(dāng)Q&0時(shí),/(1)〉0,所以/(久)在(一1,+8)上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)-e(―1,0)時(shí)"(GV/(O)=O,與f(^)>o矛盾；

②當(dāng)?！?時(shí)，當(dāng)—一(―1,?！?)時(shí)"'(1)VO"(G單調(diào)遞減,

當(dāng)久G(Q—l,+oo)時(shí)，/'(1)>0"(1)單調(diào)遞增，所以f(1)min=/(。一l)=lna~((2—1),

因?yàn)榱?k)》0恒成立，所以InQ—(Q—1)>0,

記g(a)=lnQ—(。一l),g'(a)———1=---?

aa

當(dāng)?！?0,1)時(shí),g'(。)〉0,g(。)單調(diào)遞增，

當(dāng)aG(1,)時(shí),g'(a)VO,g(a)單調(diào)遞減,

所以g(Q)max=g(l)=o,所以Ina—(a—l)W0,

又InQ—(a—1)〉0，所以Ina—(Q—1)=0,所以Q=1.

14.【答案】2一9,4,12

【解析】設(shè)P(…)，|AP|2=］z—(4—號(hào))2(4—號(hào))7十(4一號(hào)「十2"=萬(wàn)一

(8—31)了+(4—

二］才一(4一學(xué))］十8力一2力2

i)當(dāng)4—竽>0,即0<pw!■時(shí)，瓜尸產(chǎn)有最小值電一2獷，即|AP|有最小值，^二方=2,

解得夕=2土回，由于2+用>|■，故p=2一盤.

ii)當(dāng)4—￥<0,即夕■時(shí)，|AP|z有最小值(4—考『，即|AP|有最小值4-1=2,解得夕

=4或12.

綜上，力的值為2一9,4,12.

四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

15.【答案】(l)a=/W(2)塔

5

朝。區(qū)安結(jié)［吊/"1+0可\

J+方——

【解析】（由余弦定理得卜6=0,分

DacosC+6=0,Q2ab2

即Q2+362—C2=O,..?6=痣,。=4,貝！|可得a=；...................................................................5分

A2I2_22+10—16

(2)由余弦定理cosC=6分

2X72Xyio

/.sinC=,VZADB=,/.ZADC=f,.................................................8分

ADAC

則在中，由正弦定理可得而.................................9分

Foy2,75~

?AD-AC,SINC-5-4V5

13分

*sinZADC.5-,

2

16.【答案】（DO.2（2）分布列見解析期望為0.6

【解析】（1）設(shè)乙擊中的環(huán)數(shù)少于甲擊中的環(huán)數(shù)為事件B,

則事件B包括：甲擊中9環(huán)乙擊中8環(huán)，甲擊中10環(huán)乙擊中8環(huán)，甲擊中10環(huán)乙擊中9環(huán),

則P（B）=0.2X0.6+0.1X0.6+0.1X0.2=0.2..................................................................6分

（2）由題可知X的所有可能取值為0,1,2,3,..............................................................................7分

由（1）可知，在一場(chǎng)比賽中，甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)的概率為0.2,

貝！|X?B（3,0.2）,............................................................................................................................8分

所以F(X=0)=qX0.2°X(l~0.2尸=0.512,F(X=l)=QX0.2X(l-0.2)2=0.384,

F(X=2)=QX0.22X(l-0.2)=0.096,P(X=3)=C1X0.23X(l-0.2)°=0.008,...........

.....................................................................................................................................................11分

故X的分布列為

X0123

P0.5120.3840.0960.008

所以E（X）=3X0.2=0.6........................................................................................................15分

17.【解析】（1）取BC中點(diǎn)P,作直線C1P，直線GF即為所求，取AB中點(diǎn)H,連接則有

「以〃人&「以=；4。,如圖，在等腰梯形41A（3。中，AiG=：AC.

HF#A1C1,HP=A1C1四邊形A.C.PH為平行四邊形.

二GP//A,H,又AiHU平面AjAB.GPU平面A^AB,

.??GP〃平面4AB；........................................................................................................................5分

朝。區(qū)安坐公用/"1+0可\

(2)由題意作B。'，平面AACG，即B。'為四棱錐B—AiACG的高，

在RtAABC中，NABC=90°,B0'=吟產(chǎn)(%學(xué)生=,AC,當(dāng)且僅當(dāng)BA=BC時(shí)取等

號(hào)，止匕時(shí)點(diǎn)O'為。2重合，........................................................7分

?.?梯形AiACG的面積S為定值，VB—&ACC,=；S?BO',

???當(dāng)BO'最大,即點(diǎn)。'與O2重合時(shí)四棱椎B-AjACQ的體積最大，又BO2±AC,BO2=2,以

Q為原點(diǎn)，射線O2A,O2B,O2O1分別為z,y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，在等腰梯形AiACG

中?AC=2AAi=2AiG=4,此梯形的圖h=\[3，顯然AiCi為△OAC的中位線，

/.O(0,0,273),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(-l,0,73),Bq=(-l,-2，V3),AB=(-2,2,0),

B0=(0,-2,2V3),02A=(2,0,0),...........................................................................................10分

ABO，aGR,貝！jAQ=A_B+BQ=AB+ABO=(-2,2—2A,2A/3'A)?

fn?02A=2i=0

設(shè)平面QAC的一個(gè)法向量〃=(久,則《一-,

[n?AQ=-2z+(2—24)3；+2^^義之=0

取〃=(0,西義,A—1)?sina=\cos<n,BCi>|=―—'0=—]I:,.......12分

\n\iBCi|2代義，4-一2a+1

令￡=a+1,貝！Jsina=~二，當(dāng)￡=0時(shí)，sinQ=0,

2#XA/4t2-10t+7

當(dāng)t^O時(shí)，0<sina=-----------扈=------,熱=W平,

2人"A2-7(一1+.

當(dāng)且僅當(dāng)力=春，即義=|■時(shí)取等號(hào)，綜上OWsinaW空.........................15分

554

18.【解析】(1)丁'(了)=1一2az+a=—2?！笆?1,定義域?yàn)?。?8).

XX

二次函數(shù)一2a12+QX+I的判別式為。2+8〃,對(duì)稱軸為JC=—.

當(dāng)QVO時(shí)，二次函數(shù)一2。尤2+QK+I的圖象開口向上，

①a?+8Q<0,即一8<aV0時(shí)"'(1)在(0,+8)上無零點(diǎn)；........................4分

②Q2+8Q=0,即a=-8時(shí)，/'(])在(0,+8)上有1個(gè)零點(diǎn);；......................5分

③。2+8。>0,即QV—8時(shí),『(￡)在(0,+8)有2個(gè)不同的零點(diǎn)；....................6分

綜上，當(dāng)一8Va<0時(shí)在(0,+8)上無零點(diǎn)；

當(dāng)a=—8時(shí)"'(久)在(0,+8)上有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)a<一8時(shí)"'(久)在(0,+8)有2個(gè)不同的零點(diǎn)；.................................7分

(2)由(1)分析知，當(dāng)。>0時(shí),/(久)在(0,+8)上有1個(gè)零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為%,

則“出=”/，解得,7。=/+-'+8a,........................................................................................9分

/4a

進(jìn)一^步，當(dāng)0<1<況0時(shí)，/'(])〉0,當(dāng)尤〉々時(shí)，/'(1)<0,

XQ-

所以/'(%)&/(20)=lnax0(x0-1)=lnxQ—ax^~\~axQ

朝。區(qū)安7/-H-aHT\

i<2JC0+1Ii

=lnXQ---------\-axo=ln%()十------(※)15分

易證In—1，所以

(2+a)“十——紅

ax1(2+<2)JC03___________4a3—2+Q_3

()&(久0—1)1Q

22222\］心+8a—a2

17分

19.【答案】⑴（十（=1⑵①（4,1）②尸咚L宇

O0\J/Z乙

【解析】（1）方法（1）特殊值法，令M（士2