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山東省棗莊市滕州市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)
試題
學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):
一、單選題
1.已知4B,C,。是空間中互不相同的四個(gè)點(diǎn),則萬(wàn)一方_就=()
A-ADB-CDCBCD.DA
2?直線(xiàn)由x+y+2=0的傾斜角為()
B0CD
A.150o-no-60°-30°
3.橢圓2+《=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是().
94
A.3B.6C.9D.4
則兩圓的公切線(xiàn)的條
4.已知圓G:(X-2『+(了+4『=16,圓Q:/+j?+2%一3=0,
數(shù)為()
A.1B.2C.3D.4
5.在等差數(shù)列{q}中,的+。4+。5=30,貝的值為()
A.20B.15C.10D.5
6.若離心率為右的雙曲線(xiàn)C:5-,=l(a>0,b>0)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)“+叼+1=°垂
直,則加一()
A.±1B.+近C.±2D.土石
-2-2
7.已知數(shù)列{見(jiàn)}的通項(xiàng)公式為0,=100一3〃,若“=”,4+2?!?“當(dāng)數(shù)列上}的前”項(xiàng)和
Sn取最大值時(shí),?=()
試卷第11頁(yè),共33頁(yè)
A.29B.32C.33D.34
8.已知三棱錐P—45c中,AP=BC=BP=AC=也,AB=PC=2,則異面直線(xiàn)力尸
與5c所成角的余弦值為()
A.-B.&C.3D.|
3T33
二、多選題
9.在等差數(shù)列{%}中,已知%=8,%,=-8,S”是其前1項(xiàng)和,則下列選項(xiàng)正確的是
()
A.〃=—2B.%=o
C幾=54D邑〉區(qū)
--78
10.已知直線(xiàn)/:丘一夕_后+1=0(后*1)與OO:/+/=9交于48兩點(diǎn),則()
A.直線(xiàn)/恒過(guò)定點(diǎn)(草)
B.使得N2=40的直線(xiàn)/有2條
C.AO/5面積的最大值為加
D.。。在48兩點(diǎn)處的切線(xiàn)的交點(diǎn)在直線(xiàn)x+y-9=0上
11.如圖,已知正方體Z8CZ)-的棱長(zhǎng)為1點(diǎn)〃為CG的中點(diǎn),點(diǎn)尸為該正
方體的上底面4qGA上的動(dòng)點(diǎn),則()
試卷第21頁(yè),共33頁(yè)
A.滿(mǎn)足CP//平面加)4的點(diǎn)尸的軌跡長(zhǎng)度為亞
B.存在唯一的點(diǎn)尸¥兩足4尸py
c.滿(mǎn)足“的點(diǎn)尸的軌跡長(zhǎng)度為立
4
D.存在點(diǎn)尸丫兩足+=2
12.如圖,尸為拋物線(xiàn)c:/=2中(p>0)的焦點(diǎn),。為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)歹軸左側(cè)一點(diǎn)。
,分別交歹軸于〃、兩點(diǎn),則下列結(jié)
作拋物線(xiàn)C的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)為4B,pA、pBN
論一定正確的是()
rf0
*
vrxA/
AR
,/APB+/MFN=18G。>NAFB+NAPB=180。
C\OM\\FA\D\OM\_\MA\
\ON\~\FB\.\ON\~\MP\
三、填空題
13.在等比數(shù)列{〃J中,若弓+%=2,/+。4=4,貝445+46=--------
試卷第31頁(yè),共33頁(yè)
14.過(guò)定點(diǎn)0,2)且與直線(xiàn)*-3y+l=0平行的直線(xiàn)的一般式方程為一.
15.在三棱錐尸一/BC中,N在線(xiàn)段尸/上,滿(mǎn)足尸/=3/W,M是平面/3C內(nèi)任意一
點(diǎn),4PM=5PN+xPB+2PC'則實(shí)數(shù)%=——?
16.已知雙曲線(xiàn)m一4=1(°>0/>0),過(guò)點(diǎn)“(2。,°)作雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn),垂
ab
足為直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左支交于點(diǎn)N,且2前=5而,則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)
四、解答題
17.已知正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足裙+代+姆+…+d=等(〃€汗).
⑴求{〃“}的通項(xiàng)公式;
⑵記“=—-—,數(shù)列{"}的前"項(xiàng)和為S",求S".
an+%+1
18.已知以點(diǎn)/Ji?為圓心的圓與直線(xiàn)/:x+2y+7=0相切.過(guò)點(diǎn)8(-2,0)的直線(xiàn)廠
與圓A相交于M,N兩點(diǎn).
(1)求圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵當(dāng)pw|=2M時(shí),求直線(xiàn)/'的方程.
19.已知數(shù)列{4}滿(mǎn)足%=1,%=2,%+2-%=3.
⑴求出“;
(2)當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí),求數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和s.,.
20.在四棱錐尸中,底面/BCD是正方形,側(cè)棱尸。垂直于底面”28,
試卷第41頁(yè),共33頁(yè)
PD=DC,E是PC的中點(diǎn),作EF1.PB于點(diǎn)工求證:
⑴上4〃平面
(2)尸平面EEO.
21.如圖,四棱錐p_/3CZ)的底面4BCD是正方形,平面P8C1平面N8CD,0,
E分別是8C,尸/的中點(diǎn),平面a經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,D,E與棱尸8交于點(diǎn)尸,
PB=PC=CD=2.
FB
(2)求直線(xiàn)AF與平面CDE所成角的余弦值.
22.已知橢圓c:±+£=i(a>6>o)過(guò)點(diǎn)兒一2,-1),焦距為2〃.
a2b1
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線(xiàn)/:y=fcc+加與橢圓c交于異于A的兩點(diǎn)M,N,直線(xiàn)/M,/N分別與直線(xiàn)
x=-4交于點(diǎn)尸,°兩點(diǎn),。為坐標(biāo)原點(diǎn)且|op|=|o@,求證:直線(xiàn)/過(guò)定點(diǎn),并求出
定點(diǎn)坐標(biāo).
試卷第51頁(yè),共33頁(yè)
參考答案:
1.B
【分析】運(yùn)用向量加法法則、減法法則計(jì)算即可.
【詳解】AB-DB-AC^AB+BD-AC^AD-AC^CD-
故選:B.
2.B
【分析】先求出直線(xiàn)斜率,再由斜率與傾斜角的關(guān)系可求得結(jié)果.
【詳解】直線(xiàn)后+y+2=0的斜率為-石,設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為1,
則tanc=-G,0°<a<180%所以a=120°-
故選:B.
3.B
【分析】根據(jù)橢圓方程有0=3,即可確定長(zhǎng)軸長(zhǎng).
【詳解】由橢圓方程知:0=3,故長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6?
故選:B
4.B
【解析】根據(jù)圓的方程,求得圓心距和兩圓的半徑之和,之差,判斷兩圓的位置關(guān)系求解.
02,
【詳解】因?yàn)閳AG:(x_2)2+(y+4)2=16,C2:(X+1)+/=4
所以匕?=,(一1一21+(-4)=5,4+&=6,國(guó)一間=2,
所以因一周<|CG|<凡+為,
所以?xún)蓤A相交,
所以?xún)蓤A的公切線(xiàn)的條數(shù)為2,
故選:B
5.A
【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算即可得.
答案第11頁(yè),共22頁(yè)
【詳解】在等差數(shù)列{%}中,a3+a4+a5=3a4=30?則&=10,因止匕出+。6==20?
故選:A.
6.C
【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)離心率求得2=2,再根據(jù)雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)“+町+1=°垂
直列出±2(-,)=-1,求解加.
【詳解】?=j+所以3=2,得漸近線(xiàn)為‘=
因?yàn)槠渲幸粭l漸近線(xiàn)與直線(xiàn)“+叼+1=°垂直,則±2.]」]=一1,得加=土2
故選:C
7.C
【分析】根據(jù)題意,由條件可得$29<$33,S34<S29-即可得到結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋?的”+2%*4,令。“=100-3〃>0,則"<圖,
3
所以當(dāng)〃工33時(shí),%>0,當(dāng)〃N34時(shí),Q“<0,
a
則b29=a29?。31?。33>0,Ao=。30?32?/4<。,
a
b3i=Q31?Q33.。35<0,°32=32.%4.。36>0,
43=。33°a35,%7〉0,&4=434°。36,。38<0'
則當(dāng)〃《29時(shí),b>0,當(dāng)34時(shí),b<0,
nn
所以只需要考慮$29同283同4的大小即可;
答案第21頁(yè),共22頁(yè)
S32-S29=Z)30+&31+Z,32=10x4x(-2)+7xlx(-5)+4x(-2)x(-8)=-51<0>貝US32<邑9,
$33-%=%+%+%+%=-51+lx(-5)x(-ll)=4>0,則s29Vs33,
務(wù)廣翹二630+631+632+633+634=4+(-2)(-8)(-14)<0,則S34<S29,
所以當(dāng)〃=33時(shí),s“取最大值?
故選:C
8.A
【分析】對(duì)棱相等,根據(jù)意將圖形補(bǔ)全成一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為血,1,血的長(zhǎng)方體,
再建系寫(xiě)出坐標(biāo)利用向量法即可得出答案.
【詳解】如圖,將三棱錐P-/8C補(bǔ)成長(zhǎng)方體,設(shè)長(zhǎng)寬高分別為c,
a2+c2=4a=V2
22
則,a+b=3,解得1=1
[b2+c2=3
c=V2
以P為原點(diǎn),分別以PE,PF,PH為x),z軸建立空間直角坐標(biāo)系,
4(1,0詞,尸(0,0,0),s(i,V2,o);0(0,72,5/2),
ZP=(-1,0,-V2);5C=(-l,0,V2);
設(shè)直線(xiàn)/尸與8C所成角為0,
答案第31頁(yè),共22頁(yè)
APBC
cos0=|cosAP,BC\卜2|」
AP\\BCVl+2xVf+23-
故選:A.
9.ABD
【分析】由題意,根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得%與”的方程組,可求出生與“,再結(jié)合
等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前〃項(xiàng)和公式可判斷各選項(xiàng).
【詳解】由%=上牝=-8,可得,+3d=8,解得1%=14,
%+114=—8
.?.%=%+71=14+7義(一2)=0,故A,B正確;
又$=15%+'(15-1)4=0,故C錯(cuò)誤;
1512
同理,57=56>風(fēng)=56,
.-.^-=8,邑=7,則叢〉叢,故D正確.
7878
故選:ABD.
10.ACD
【分析】利用直線(xiàn)方程判定其過(guò)定點(diǎn)可判定A,利用弦長(zhǎng)公式結(jié)合直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)可判定B,
利用三角形面積公式可判定C,利用切點(diǎn)弦方程可判定D.
【詳解】對(duì)于A,直線(xiàn)方程可化為/:左(工_])_(/一])=0,顯然%=l=>y=l,
即直線(xiàn)/恒過(guò)定點(diǎn)(1,1),故A正確;
對(duì)于B,由48=4/,圓的半徑為3,得弦心距4=亞下=
答案第41頁(yè),共22頁(yè)
結(jié)合圖形及A易知,滿(mǎn)足題意得弦所在直線(xiàn)為工=1或y=l,即直線(xiàn)/斜率后=0,或不存在,
由題意/斜率存在,故只有1條滿(mǎn)足題意,故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,設(shè)弦心距為則@2的面積s=%處公dR=
結(jié)合A可知dw爐下=0,由二次函數(shù)的單調(diào)性可知,當(dāng)[=拒時(shí),Smax=J14,故C
正確;
對(duì)于D,設(shè)兩切線(xiàn)交點(diǎn)為則。、尸、48四點(diǎn)共圓,以O(shè)尸為直徑,
故其圓心為(無(wú),四)半徑為??;+需,該圓方程為1中
2
與x+y2=9作差得切點(diǎn)弦28的方程為工0》+%了=9'
又過(guò)點(diǎn)(1,1),所以Xo+%=9=>x+y=9,
即交點(diǎn)尸在直線(xiàn)x+y=9上,故D正確.
故選:ACD.
11.ABC
【分析】在正方體中,證得平面504〃平面81cn,得到。P//平面,求得點(diǎn)尸的軌
跡長(zhǎng)度,可判定A正確;以。為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,結(jié)合向量的垂直的坐標(biāo)表示,
列出方程,可判定B、C正確;求得點(diǎn)M關(guān)于平面4瓦GA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為結(jié)合
PA+PM2AM:可判定D錯(cuò)誤.
【詳解】對(duì)于A,如圖(1)所示,在正方體中,可得BD//BQi,4D//BiC,
答案第51頁(yè),共22頁(yè)
因?yàn)锽Ao平面BDA],2。u平面BDAj所以8Q〃平面BDAX,
同理可證:4c〃平面8口4,因?yàn)?Q1C8C=A,且穌R,ACu平面gen
所以平面50/"/平面8]8],又因?yàn)镃Pu平面4c2,所以CP〃平面2D/j
所以點(diǎn)P在線(xiàn)段BQ上運(yùn)動(dòng),所以點(diǎn)尸的軌跡長(zhǎng)度為4R=0,所以A正確;
對(duì)于B,以。為原點(diǎn),以所在的直線(xiàn)分別為'J/軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
如圖(2)所示,
—可r,得口小,。,。)〃(?!?1寸.設(shè)nP(x”,y,V)),n且0<x<l,0<y<1
貝UN=(x—1,%1),礪=(xj—1,;),而=(一1,1,;),
由萬(wàn)?礪=(x_l,y,l)—(x,y_l,g)=x2-x+/--y+1=(x-1)2+(x-1)2=0,
解得x=±y=」,所以存在唯一的點(diǎn)pd4,l)使得‘01P必,所以B正確;
2222
對(duì)于C,由MP:”,可得M礪=(_l,l,;).(x,I5=_x+y_]+;=0,
答案第61頁(yè),共22頁(yè)
日口3日石OW,O〈yWl
即產(chǎn)x+屋因?yàn)?
當(dāng)x=°時(shí),可得”予當(dāng)日時(shí),可得Xj
所以點(diǎn)p的軌跡為線(xiàn)F段F,且頌。,沁a咱i5,
貝1尸卜jdr+di+o?=走,所以c正確;
對(duì)于D,如圖⑵所示,點(diǎn)前關(guān)于平面”£ca的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為“019,
當(dāng)點(diǎn)4尸,“三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),PA+PM=PA+PM'最短,
^^PA+PM>AM'=
所以不存在點(diǎn)尸使得尸力+尸川=2,所以D不正確.
故選:ABC.
12.AD
答案第71頁(yè),共22頁(yè)
【分析】求得過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)方程,得到得出々怖與和々麗可判
斷A正確;當(dāng)點(diǎn)'在準(zhǔn)線(xiàn)."上,求得"B+”…,可判定B錯(cuò)誤;由
OMFA22
\\_\y<y2=-P\OM?V,\MA^_yf
~\ON\=\FB'求得,可判定C錯(cuò)誤;分別求得記才=,和而^一黨,可判
定D正確.
【詳解】設(shè)拋物線(xiàn)c:J?=28(,>0)上一點(diǎn)Mg,%),則y;=2pXo,
過(guò)點(diǎn)A/Xxo,%)的切線(xiàn)方程為y-%=k(x-x0)
聯(lián)立方程組(y—%=%(x—x。),整理的丁一女y一女+療=0,
[y2=2pxkk
令A(yù)0=,解得左=K,即過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率為二,
M必
對(duì)于A中,設(shè)/(],),3手,%),”產(chǎn)%),則過(guò)點(diǎn)八的切線(xiàn)方程為k卜+、,
令苫=°,可得了=21,即M(0,%),
22
又由拋物線(xiàn)C:「=2px的焦點(diǎn)為尸聲,0),所以%.=-之,
2P
則LG=T,所以gpZPMF=~,
2
同理可得NP2VF=',則"N,尸也四點(diǎn)共圓,所以/”B+/MFN=n,所以A正確;
2
答案第81頁(yè),共22頁(yè)
對(duì)于B中,若點(diǎn)"在準(zhǔn)線(xiàn)x=-5上,可直線(xiàn)"'的方程為為y=p(x-5),
此時(shí)直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)4多0),則乙*'=無(wú),所以4F3+//P8>無(wú),所以B錯(cuò)誤;
OM
四(0當(dāng)N(0,")\\=-A£yL+P
對(duì)于c中,由2,2,可得DM%,里=I3=2p2=才+/,
FBPylPyl+p2
42T---------1
2222
222,222
FA可得M=K+P-則%%+%0=-%必一%P,
IFB%W2+夕2
所以必%=_p2,此時(shí)直線(xiàn)48過(guò)焦點(diǎn)廠,
設(shè)直線(xiàn)y=Mx-K),代入拋物線(xiàn)廿=2℃,可得/一女>_p2=0,
2k
設(shè)方程的兩根為多,%,可得必%=-p2,
即當(dāng)直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)時(shí),兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為_(kāi)/,
而直線(xiàn)電不一定過(guò)拋物線(xiàn)的交點(diǎn),所以C錯(cuò)誤;
\OM\y,10M22
對(duì)于D中,由|ON|一%,可得可=公,
,片中尸(畢,中)
y=~x+—x=
2,即功2
聯(lián)立方程組必,解得2P2
廣上x(chóng)+及
%2
42
必+必|(W||也|
了;(必2+/)所以?xún)?/p>
則?M4『="241IMP1I,所以D正確.
\MP\2逐;9yl(y'+p2)
4p24
答案第91頁(yè),共22頁(yè)
故選:AD.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:解決拋物線(xiàn)問(wèn)題的方法與策略:
1、涉及拋物線(xiàn)的定義問(wèn)題:拋物線(xiàn)的定義是解決拋物線(xiàn)問(wèn)題的基礎(chǔ),它能將兩種距離(拋
物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離、拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化.如果問(wèn)題中涉及拋
物線(xiàn)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn),又能與距離聯(lián)系起來(lái),那么用拋物線(xiàn)定義就能解決問(wèn)題.因此,涉及
拋物線(xiàn)的焦半徑、焦點(diǎn)弦問(wèn)題,可以?xún)?yōu)先考慮利用拋物線(xiàn)的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離,
這樣就可以使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.
2、涉及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合問(wèn)題:通常設(shè)出直線(xiàn)方程,與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立方程組,結(jié)合根
與系數(shù)的關(guān)系,合理進(jìn)行轉(zhuǎn)化運(yùn)算求解,同時(shí)注意向量、基本不等式、函數(shù)及導(dǎo)數(shù)在解答
中的應(yīng)用.
13.8
【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)直接得出答案即可.
【詳解】在等比數(shù)列{2}中,q+%,%+%,氏+/也成等比數(shù)列,
因?yàn)?+%=2,/+=4,
所以。5+=8,
故答案為:&
14.x-3y+5=0
【分析】利用兩直線(xiàn)平行時(shí)方程的特點(diǎn)直接可寫(xiě)出所求直線(xiàn).
【詳解】過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線(xiàn)x-3y+l=0平行的直線(xiàn)方程為:卜.1)-3(y_2)=0,即
答案第1。1頁(yè),共22頁(yè)
%—3y+5=0.
故答案為:x-3y+5=0
15.1
3
【分析】根據(jù)空間向量運(yùn)算、四點(diǎn)共面等知識(shí)求得正確答案.
【詳解】依題意,4所=5而+x而+2無(wú),
則尸M=2PN+*尸B+—PC=?x—尸/+士尸5+—尸。
4424342
S—(■X—(■1—?
=——PA+—PB+—PC,
1242
由于43,C,M四點(diǎn)共面,所以』+二+!=1L
12423
故答案為:;
【分析】由已知求出點(diǎn)"的坐標(biāo),由2國(guó)=5面求出點(diǎn)N的坐標(biāo),代入雙曲線(xiàn)方程即可
求得離心率.
答案第111頁(yè),共22頁(yè)
【詳解】不妨設(shè)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為y=2x,則直線(xiàn)y=-—(x-2a),
a
b\2/2?32a2b
y--xx=22
由〃得,,,即0'
y=一:(x_2a)y=出2
16rc2
設(shè)點(diǎn)N(x。,%),貝ij京=(/_2d%),海=(g-2a2a2b.
c
因?yàn)?京=5而,
2(x-2a)=5(^--2a)x=-^,5a3—3ac25a2b
0QNr(2)x
所以,c,解得,c,即cc
__2a1b501b
2%=5?2%=2
ICIC
12322
Nxy(5a-3ac2,5ab.2
由點(diǎn)在雙曲線(xiàn)下一爐=1上,代入得(S
a2M-1
整理得《=",貝燈=史,
a242
故答案為:叵.
2
17-⑴。"
答案第121頁(yè),共22頁(yè)
⑵=病R-i
【分析】(1)利用數(shù)列通項(xiàng)和前〃項(xiàng)和公式求解;
(2)由(1)得到2=而[_6,再利用裂項(xiàng)相消法求解.
2
【詳解】⑴解:因?yàn)閍;+W+W+…+d=g(〃cN*),
當(dāng)時(shí),°;+短+a;+…+£]=(〃I["["""-
兩式相減得〃;=〃,因?yàn)?〉0,可得%=4,〃22,
令〃=1,可得囚=1,滿(mǎn)足〃“=新,
所以{4}的通項(xiàng)公式為%=冊(cè);
(2)bn=—r=~~-----=4n+i-4n,
sjn+J.+l
所以S“=V2-1+V3-V2+V4-V3+---+AA7+1-A/^=AA?+T-1-
18-⑴(x+l『+(y-2)2=20;
⑵x=-2或3x-4y+6=0.
【分析】(1)根據(jù)直線(xiàn)與圓相切,由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得半徑,結(jié)合圓心坐標(biāo)即可得
解;
(2)對(duì)直線(xiàn)廠的斜率是否存在進(jìn)行分類(lèi)討論,結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式以及弦長(zhǎng)公式即可
求解.
【詳解】(1)設(shè)圓/的半徑為『,由題意知,
答案第131頁(yè),共22頁(yè)
圓心到直線(xiàn)/的距離為d=匕+4土21=26,即'=2右,
712+22
所以圓/的方程為(x+1)?+(y-2)2=20;
(2)當(dāng)直線(xiàn)廠與x軸垂直時(shí),直線(xiàn)方程為》=_2,即x+2=0,
點(diǎn)N到直線(xiàn)的距離為1,止匕時(shí)陽(yáng)N|=2同=1=2曬,符合題意;
當(dāng)直線(xiàn)/'與x軸不垂直時(shí),設(shè)廠:y=《(x+2),即foc-y+2左=0,
取的中點(diǎn)。,連接/。,則/Q_LMN,
因?yàn)閨腦V|=2M,所以|4。|=J20-19=1,
又點(diǎn)/到直線(xiàn)”
的距離為卜目
所以…=1,解得左二,所以直線(xiàn)''方程為標(biāo)一"+6=0
./LT7T4
綜上,直線(xiàn)廠的方程為x=-2或3x-4y+6=0?
19.⑴%“=3〃-1
3?2+1
⑵E.=
4
答案第141頁(yè),共22頁(yè)
【分析】(1)根據(jù)條件氏+2-風(fēng)=3,得出數(shù)列外,"為等差數(shù)列,即可求出結(jié)果;
(2)根據(jù)條件得出°,“1=32,由⑴知%=3"-1,再利用分組求和即可求出結(jié)果.
【詳解】⑴因?yàn)?+2”,=3,所以數(shù)列出?…,句構(gòu)成首項(xiàng)為4=2,公差為3的等差
數(shù)列,
所以a2n=%+("-1),3=3力一1,
(2)由%La,=3,所以數(shù)列%嗎,…,電1構(gòu)成首項(xiàng)為%=1,公差為3的等差數(shù)列,得到
a211T=4+-1),3=3〃-2,
設(shè)〃=2"1'
則
S?k_\=(1+-----〃2左一)1+(。2+“4—?+。2%-2)=(1+4+7HF3k—2)+(2+5+8+—\-3k—4)
J(l+3"2)+(?l)(2+3"4)=3上二3"1,
22
又后="1,所以“為奇數(shù)時(shí),s3(^ii)2-+1=3/?+1
20.⑴證明見(jiàn)解析
(2)證明見(jiàn)解析
【分析】(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)oc=a,連接NC交3。于點(diǎn)G,連接
EG,求得向量方和詫?zhuān)Y(jié)合力=2的和線(xiàn)面平行的判定定理,即可證得尸/〃平面
EDB.
答案第151頁(yè),共22頁(yè)
(2)由(1)求得麗.麗=o,得到P3_LDE,根據(jù)結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理,
即可證得尸平面EED.
【詳解】(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)oc=a,連接/C交2。于點(diǎn)G,連接
EG,
可得。(。,。,。),4(。,0,0),P(0,0,a),£(0,巴,巴),
因?yàn)榈酌?BCD是正方形,所以G是此正方形的中心,
故點(diǎn)G的坐標(biāo)為(若,。],所以的=1/o,_£|,
又因?yàn)槌?(20,_°),所以強(qiáng)=2的,所以"http://EG.
而EGu平面皮>5,且尸No平面瓦>8,所以p///平面皮>8?
(2)解:由⑴得叫間⑼,所以麗=(℃.),詼=卜黃],
可得麗.金。+//。,所以而博即尸2E
又由跖_(tái)LP8,且EFcDE=E'所以尸臺(tái)j_平面27口?
21.(1)2
答案第161頁(yè),共22頁(yè)
⑵①
10
【分析】(1)過(guò)點(diǎn)尸作直線(xiàn),與8C平行,則〃〃。,所以/、/O共面,延長(zhǎng)0E與/交于
點(diǎn)G,連接OG,0G與尸8的交點(diǎn)即為點(diǎn)尸,再利用三角形相似計(jì)算可得;
(2)連接0尸,取的中點(diǎn)初,連接加,即可證明0尸,平面/Be。,建立空間直角坐
標(biāo)系,利用空間向量法計(jì)算可得.
【詳解】(1)過(guò)點(diǎn)尸作直線(xiàn),與Be平行,則〃//。,所以/、共面,延長(zhǎng)OE與/交于
點(diǎn)G'
連接OG,QG與尸8的父點(diǎn)即為點(diǎn)歹,
因?yàn)?5c。為正方形,°是5c的中點(diǎn),
所以4D//BC'AD=2OB'又〃/8C'所以〃/4D'
因?yàn)镋是尸工的中點(diǎn),所以尸G=4D,則尸G=2O8,
(2)連接0尸,取/。的中點(diǎn)連接ON,因?yàn)槭?=PC=CD=2
答案第171頁(yè),共22頁(yè)
所以尸OJ.BC,且PO=\尸。2一。。2=廳
又平面P3C/平面/3CD,平面尸3Cc平面/3CD=8C,0P平面尸3C,
所以O(shè)P_L平面48cD,
如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則0(0,0,0),C(0,l,0)<£>(2,1,0)>42,-1,0),
叩,一,§,
7T
77
所以屋Ji,-3,遮、218],cD=(2,0,0)
,AF=
CDE應(yīng)=(x,y,z)mCD=2x=0
設(shè)平面的法向量為
-3A/3
m-CE=x——y-\-----z
22
所以I際“-7叫^1=忻可赤間I=壽3=M而,
設(shè)直線(xiàn),尸與平面COE所成角為0,則sinO=巫,所以cosO=3屈
1010
所以直線(xiàn)AF與平面CDE所成角的余弦值為亞.
10
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