江蘇省蘇州大學(xué)2024屆高三下學(xué)期高考考前數(shù)學(xué)指導(dǎo)卷

蘇州大學(xué)2024屆高考考前指導(dǎo)卷數(shù)學(xué)2024.5注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則滿足條件的集合的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.42.若隨機變量，則（）A. B.C. D.3.已知向量與的夾角為，，設(shè)在上的投影向量為，則（）A. B. C. D.4.德國心理學(xué)家赫爾曼·艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，人類大腦對事物的遺忘是有規(guī)律的，他依據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制出“遺忘曲線”.“遺忘曲線”中的記憶率隨時間（小時）的變化趨勢可由函數(shù)近似描述，則記憶率由50%變?yōu)?0%時需要經(jīng)歷的時間約為（參考數(shù)據(jù)：，）A.1小時 B.0.5小時 C.0.8小時 D.0.4小時5.已知等比數(shù)列的公比，前項和為，，，則（）A.2 B.3 C.6 D.106.已知，則的值為（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標系中，已知直線：與圓：交于，兩點，則的最大值為（）A. B. C. D.8.在長方體中，已知，，，點為底面內(nèi)一點，若和底面所成角與二面角的大小相等，點在底面的投影為點，則三棱錐體積的最小值為（）A. B.2 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.任何一個復(fù)數(shù)（，，為虛數(shù)單位）都可以表示成（，）的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)的三角形式.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：（），我們稱這個結(jié)論為棣莫弗定理，則下列說法正確的有（）A.復(fù)數(shù)的三角形式為B.當，時，C.當，時，D.當，時，“為偶數(shù)”是“為純虛數(shù)”的充分不必要條件10.已知在邊長為2的菱形中，，現(xiàn)將菱形沿對角線折成空間四邊形，使得，設(shè)，，分別為棱，，的中點，則（）A.平面平面 B.直線與所成角的余弦值為C.四面體的體積為 D.四面體外接球的表面積為11.已知函數(shù)，則下列說法正確的有（）A.若，則的值域為B.若，則過原點有且僅有一條直線與曲線相切C.存在，使得有三個零點D.若，則的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.現(xiàn)要安排6名大四學(xué)生（其中4名男生、2名女生）到，，三所學(xué)校實習(xí)，每所學(xué)校2人，若男生甲不安排到學(xué)校，2名女生必須安排到不同的學(xué)校且不安排到學(xué)校，則不同的安排方法共有______種.（用數(shù)字作答）13.截面慣性矩是衡量截面抗彎能力的一個幾何參數(shù)，若截面圖形為矩形，則，其中為矩形的寬，為矩形的高.某木器廠要加工如圖所示的長方體實木梁，已知該實木梁的截面圖形為矩形，且矩形外接圓的直徑為，要使該截面的慣性矩最大，則矩形對應(yīng)的高應(yīng)為______.14.已知函數(shù)（）的圖象關(guān)于直線對稱，若存在，，…，，使得（其中，），則的最小值為______四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和.16.（15分）如圖，在三棱錐中，已知，，，，，.（1）若為的中點，求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值.17.（15分）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若的極大值和極小值的差為，求實數(shù)的取值范圍.18.（17分）在平面直角坐標系中，已知動點到定點的距離和它到定直線的距離之比為，記的軌跡為曲線.（1）求的方程；（2）已知點，不過的直線與交于，兩點，直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，求到距離的取值范圍.19.（17分）設(shè)集合（），為的非空子集，隨機變量，分別表示取到子集中的最大元素和最小元素的數(shù)值.（1）若的概率為，求；（2）若，求且的概率；（3）求隨機變量的均值.

蘇州大學(xué)2024屆高考考前指導(dǎo)卷數(shù)學(xué)（參考答案）2024.5一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案DCABBDAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.題號91011答案BCACABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.1813.14.7四、解答題：本題共5小題，共77分.15.（13分）解：（1）因為，所以（），所以（），又，所以.（2）因為，所以.16.（15分）解：（1）過作面，垂足為，連接，，，因為，，，所以，所以.因為面，面，所以.又因為，，所以面.因為面，所以.同理.又因為，所以四邊形為矩形.在矩形中，，所以，所以.又因為，，所以.因為面，面，所以，，所以面，面，所以.（2）因為，，兩兩垂直，所以以為原點，，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.由，得.由，，，得，，，.設(shè)為平面的一個法向量，取，則.設(shè)為平面的一個法向量，取，則.設(shè)平面與平面夾角為，，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.17.（15分）解：（1）令，則，設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的兩個極值點為，（），則，所以解得.此時，，列表如下：＋0－0＋極大值極小值所以.（2）因為，所以.由，得，且，所以.設(shè)，，令，則，所以在上單調(diào)遞減，從而，即，所以實數(shù)的取值范圍是.18.（17分）解：（1）設(shè)，由題意得，化簡得，所以：.（2）由題意，直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為（），，.聯(lián)立得.，所以因為，即，所以，所以，又，所以，所以，所以.所以點到直線的距離，令，則，代入，即，解得.所以，.當時，恒成立，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，所以，即點到直線的距離的取值范圍為.19.（17分）解：（1）的非空子集的個數(shù)為，所以，解得，即.（2）當集合中的最大元素和最小元素為9，2，元素個數(shù)最少時，元素個數(shù)最多時為8元素集，所以集合的可能情況有個；當時，集合的非空子集個數(shù)為個；所以.（3）集合的非空子集共有個，其