2023屆高考沖刺必刷押題密01數(shù)學(xué)試卷（新高考地區(qū)專(zhuān)用）（解析版） - 副本

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12023屆高考數(shù)學(xué)沖刺必刷押題密01卷（新高考地區(qū)專(zhuān)用）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗由題意可得：所以.故選：D.2．已知復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，則故復(fù)數(shù)的虛部為.故選：A.3．若，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，即，所以，即，所以，故選：D．4．現(xiàn)有一個(gè)軸截面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的倒置圓錐（頂點(diǎn)在下方，底面在上方），將半徑為的小球放入圓錐，使得小球與圓錐的側(cè)面相切，過(guò)所有切點(diǎn)所在平面將圓錐分割成兩個(gè)部分，則分割得到的圓臺(tái)的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗作軸截面圖如下：為圓錐的軸截面，點(diǎn)為與側(cè)面相切球的球心，點(diǎn)為切點(diǎn)，由已知，可得，，，，在中，，，，所以，又，所以，所以圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為，因?yàn)?，，所以為等邊三角形，所以，所以圓臺(tái)的側(cè)面積.故選：D.5．已知函數(shù)，則的大致圖象為（

）A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗，令，所以在和上單調(diào)遞增，故選：C6．已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，現(xiàn)從展開(kāi)式中任取2項(xiàng)，則取到的項(xiàng)都是有理項(xiàng)的概率為（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開(kāi)式的總項(xiàng)數(shù)為7項(xiàng)，故，展開(kāi)式的通項(xiàng)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)該項(xiàng)為有理項(xiàng)，有4項(xiàng)，所以所有項(xiàng)中任取2項(xiàng)，都是有理項(xiàng)的概率為．故選：A．7．已知，則（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗的展開(kāi)式通項(xiàng)為，所以，，所以，，所以，，且，所以，.故選：A.8．已知，，，則（參考數(shù)據(jù)：）（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，，考慮構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，即，所以，所以，即，又，所以，故，二、多?xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．一百零八塔始建于西夏時(shí)期，是中國(guó)現(xiàn)存最大且排列最整齊的塔群之一，塔群隨山勢(shì)鑿石分階而建，自上而下一共12層，第1層有1座塔，從第2層開(kāi)始每層的塔數(shù)均不少于上一層的塔數(shù)，總計(jì)108座塔．已知包括第1層在內(nèi)的其中10層的塔數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列，剩下的2層的塔數(shù)分別與上一層的塔數(shù)相等，第1層與第2層的塔數(shù)不同，則（

）A．第3層的塔數(shù)為3 B．第6層的塔數(shù)為9C．第4層與第5層的塔數(shù)相等 D．等差數(shù)列的公差為2〖答案〗ACD〖解析〗設(shè)等差數(shù)列的公差為，若，則這10層的塔數(shù)之和為，則最多有座塔，不符合題意；若，則這10層的塔數(shù)之和不少于，不符合題意；所以，這10層的塔數(shù)之和為，塔數(shù)依次是1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，依題意剩下2層的塔數(shù)為3與5，所以這12層塔的塔數(shù)分別為1，3，3，5，5，7，9，11，13，17，19，因此A，C，D正確，B錯(cuò)誤．故選：ACD.10．在中，已知，，，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點(diǎn)P，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．的余弦值為 D．〖答案〗ABD〖解析〗連接PC，并延長(zhǎng)交AB于Q，中，，，，則，,，，，選項(xiàng)A:.判斷正確；選項(xiàng)B:.判斷正確；選項(xiàng)C:.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D:.判斷正確.故選：ABD11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，其中在第一象限，若，則（

）A． B．C．以為直徑的圓與軸相切 D．〖答案〗BCD〖解析〗設(shè)，，則過(guò)的直線斜率為的方程為：，代入拋物線方程消去可得：，解得，因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以，，則，所以，錯(cuò)誤，，正確，由可得拋物線的方程為：，且，，，所以，正確，的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，以為直徑的圓的半徑為，所以圓心到軸的距離等于半徑，則以為直徑的圓與軸相切，正確，故選：．12．已知圓臺(tái)的上下底面的圓周都在半徑為2的球面上，圓臺(tái)的下底面過(guò)球心，上底面半徑為，設(shè)圓臺(tái)的體積為V，則下列選項(xiàng)中說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．V存在最大值C．當(dāng)r在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，V逐漸減小D．當(dāng)r在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，V先增大后減小〖答案〗BD〖解析〗設(shè)圓臺(tái)的上底面的圓心為，下底面的圓心為，點(diǎn)為上底面圓周上任意一點(diǎn)，圓臺(tái)的高為，球的半徑為，如圖所示，則，對(duì)選項(xiàng)不正確；，設(shè)，則，令可得，解得，知，且當(dāng)；2)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，由，，使得，當(dāng)，即當(dāng)，即，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則B，D正確，C錯(cuò)誤，故選：BD.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中16題第一空2分，第二空3分。13．若數(shù)列滿足且，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足上述條件的數(shù)列通項(xiàng)______．〖答案〗(〖答案〗不唯一)〖解析〗根據(jù)題意，數(shù)列滿足，則有，又由數(shù)列滿足，故數(shù)列為各項(xiàng)為負(fù)的遞增數(shù)列，其通項(xiàng)公式可以為：，故〖答案〗為：(〖答案〗不唯一)14．某單位有10000名職工，想通過(guò)驗(yàn)血的方法篩查乙肝病毒攜帶者，假設(shè)攜帶病毒的人占，如果對(duì)每個(gè)人的血樣逐一化驗(yàn)，就需要化驗(yàn)10000次.統(tǒng)計(jì)專(zhuān)家提出了一種化驗(yàn)方法：隨機(jī)地按5人一組分組，然后將各組5個(gè)人的血樣混合再化驗(yàn)，如果混合血樣呈陰性，說(shuō)明這5個(gè)人全部陰性；如果混合血樣呈陽(yáng)性，說(shuō)明其中至少有一人的血樣呈陽(yáng)性，就需要對(duì)每個(gè)人再分別化驗(yàn)一次.按照這種化驗(yàn)方法，平均每個(gè)人需要化驗(yàn)______次.（結(jié)果保留四位有效數(shù)字）（，，）.〖答案〗0.4262〖解析〗設(shè)每個(gè)人需要的化驗(yàn)次數(shù)為X，若混合血樣呈陰性，則；若混合血樣呈陽(yáng)性，則；因此，X的分布列為，，，說(shuō)明每5個(gè)人一組，平均每個(gè)人需要化驗(yàn)0.4262次.故〖答案〗為：0.4262.15．已知，分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N．若直線MN在y軸上的截距為3，且，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗由對(duì)稱(chēng)性不妨令點(diǎn)M在第一象限，令直線交y軸于點(diǎn)A，過(guò)N作軸于B，令，因?yàn)檩S，則，而O為的中點(diǎn)，又A為中點(diǎn)，而，于是，由知，，顯然，因此，于是，又，則，解得，而，則，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故〖答案〗為：16．設(shè)隨機(jī)變量T滿足，，2，3，直線與拋物線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為η，若，則______．〖答案〗6〖解析〗設(shè)3條直線與拋物線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的和為，因?yàn)?，則，則，因?yàn)橹本€與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，1，2，所以直線與拋物線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的取值為1，2，2，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，與拋物線相切，聯(lián)立，得，，解得：（令一個(gè)根0舍去），故〖答案〗為：6四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列的公差，且滿足，，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足求數(shù)列的前2n項(xiàng)的和．解：（1）因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，即，解得或．因?yàn)椋?，所以．?）由（1）得所以，所以，，所以數(shù)列的前2n項(xiàng)的和．18．平面多邊形中，三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有這一性質(zhì)．如圖所示，四邊形的頂點(diǎn)在同一平面上，已知．（1）當(dāng)長(zhǎng)度變化時(shí)，是否為一個(gè)定值？若是，求出這個(gè)定值；若否，說(shuō)明理由．（2）記與的面積分別為和，請(qǐng)求出的最大值．解：（1）法一：在中，由余弦定理，得，即①，同理，在中，，即②，①②得，所以當(dāng)長(zhǎng)度變化時(shí)，為定值，定值為1；法二：在中，由余弦定理得，即，同理，在中，，所以，化簡(jiǎn)得，即，所以當(dāng)長(zhǎng)度變化時(shí)，為定值，定值為1；（2），令，所以，所以，即時(shí)，有最大值為14．19．車(chē)胎凹槽深度是影響汽車(chē)剎車(chē)的因素，汽車(chē)行駛會(huì)導(dǎo)致輪胎胎面磨損.某實(shí)驗(yàn)室通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得行駛里程與某品牌輪胎凹槽深度的數(shù)據(jù)如下：行駛里程/萬(wàn)km0.000.641.291.932.573.223.864.515.15輪胎凹槽深度/mm10.028.377.396.485.825.204.554.163.82以行駛里程為橫坐標(biāo)、輪胎凹槽深度為縱坐標(biāo)作散點(diǎn)圖，如圖所示.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，可認(rèn)為散點(diǎn)集中在直線附近，由此判斷行駛里程與輪胎凹槽深度線性相關(guān)，并計(jì)算得如下數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出行駛里程與輪胎凹槽深度的相關(guān)系數(shù)（保留兩位有效數(shù)字），并推斷它們線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱；2.576.20115.1029.46附：相關(guān)系數(shù)（2）通過(guò)散點(diǎn)圖，也可認(rèn)為散點(diǎn)集中在曲線附近，考慮使用對(duì)數(shù)回歸模型，并求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程及該模型的決定系數(shù).已知（1）中的線性回歸模型為，在同一坐標(biāo)系作出這兩個(gè)模型，據(jù)圖直觀回答：哪個(gè)模型的擬合效果更好？并用決定系數(shù)驗(yàn)證你的觀察所得.附：線性回歸模型中，決定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即.解：（1）由題意，，∵，∴，∴行駛里程與輪胎凹楳深度成負(fù)相關(guān)，且相關(guān)性較強(qiáng).（2）由圖像可知，車(chē)胎凹槽深度與對(duì)數(shù)回歸預(yù)報(bào)值殘差、偏離更小，擬合度更高，線性回歸預(yù)報(bào)值偏美較大.由題（1）得線性回歸模型的相關(guān)系數(shù)，決定系數(shù)，由題意，對(duì)數(shù)回歸模型的決定系數(shù)，∵，∴對(duì)數(shù)回歸模型的擬合度更高.20．如圖1，在五邊形中，四邊形為正方形，，，如圖2，將沿折起，使得至處，且．（1）證明：平面．（2）求二面角的余弦值．（1）證明：由題意可知，所以，，因?yàn)?，，平面，所以平面．?）解：取的中點(diǎn)，連接，，由等腰三角形的性質(zhì)可知，，由，，可知，，由且，可知，四邊形為平行四邊形，，平面；設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，．設(shè)平面的法向量為，則

令，得，因?yàn)?，所以平面的一個(gè)法向量為，所以，由圖可知二面角為銳角．故二面角的余弦值為．21．已知圓O的方程為，P為圓上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F坐標(biāo)為，連OP，F(xiàn)P．過(guò)點(diǎn)P作直線FP的垂線l，線段FP的中垂線交OP于點(diǎn)M，直線FM交l于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的軌跡方程；（2）記點(diǎn)A的軌跡為曲線C，過(guò)點(diǎn)作斜率不為0的直線n交曲線C于不同兩點(diǎn)S，R，直線與直線n交于點(diǎn)H，記．，問(wèn)：是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）記，則為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以，，，所以點(diǎn)的軌跡是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2的橢圓，所以點(diǎn)的軌跡方程為；（2）設(shè)到直線的距離為，設(shè)，，,，，，設(shè)直線，令，，進(jìn)而，聯(lián)立，消去，得，所以，，，所以，所以是定值為1.22．已知函數(shù)，，.（1）若函數(shù)存在極值點(diǎn)，且，其中，求證：；（2）用表示m，n中的最小值，記函數(shù)，，若函數(shù)有且僅有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（1）證明：由題意，，，當(dāng)時(shí)，恒成立，沒(méi)有極值.當(dāng)時(shí)，令，即，解之得，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.∴時(shí)，有極大值為，時(shí)，有極小值為，當(dāng)時(shí)，要證，即證，代入計(jì)算有，，，則有符合題意，即得證；當(dāng)時(shí)，要證，即證，代入計(jì)算有，，，則有符合題意，即得證.綜上，當(dāng)為極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)時(shí)，均成立.（2）解：①當(dāng)時(shí)，，∴，故函數(shù)在時(shí)無(wú)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，，，若，則，，故是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)；若，則，∴，故時(shí)函數(shù)無(wú)零點(diǎn).③當(dāng)時(shí)，，因此只需要考慮，由題意，，，㈠當(dāng)時(shí)，恒成立，∴在上單調(diào)遞增，，∴在恒成立，即在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，也即在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)；㈡當(dāng)時(shí)，，恒成立，∴在上單調(diào)遞減，即在內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)，也即在內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)；㈢時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，若，即時(shí)，在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，也即在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)；若，即時(shí)，在內(nèi)有唯一的一個(gè)零點(diǎn)，也即在內(nèi)有唯一的零點(diǎn)；若，即時(shí)，由，，∴時(shí)，在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)2023屆高考數(shù)學(xué)沖刺必刷押題密01卷（新高考地區(qū)專(zhuān)用）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗由題意可得：所以.故選：D.2．已知復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，則故復(fù)數(shù)的虛部為.故選：A.3．若，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，即，所以，即，所以，故選：D．4．現(xiàn)有一個(gè)軸截面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的倒置圓錐（頂點(diǎn)在下方，底面在上方），將半徑為的小球放入圓錐，使得小球與圓錐的側(cè)面相切，過(guò)所有切點(diǎn)所在平面將圓錐分割成兩個(gè)部分，則分割得到的圓臺(tái)的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗作軸截面圖如下：為圓錐的軸截面，點(diǎn)為與側(cè)面相切球的球心，點(diǎn)為切點(diǎn)，由已知，可得，，，，在中，，，，所以，又，所以，所以圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為，因?yàn)?，，所以為等邊三角形，所以，所以圓臺(tái)的側(cè)面積.故選：D.5．已知函數(shù)，則的大致圖象為（

）A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗，令，所以在和上單調(diào)遞增，故選：C6．已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，現(xiàn)從展開(kāi)式中任取2項(xiàng)，則取到的項(xiàng)都是有理項(xiàng)的概率為（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開(kāi)式的總項(xiàng)數(shù)為7項(xiàng)，故，展開(kāi)式的通項(xiàng)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)該項(xiàng)為有理項(xiàng)，有4項(xiàng)，所以所有項(xiàng)中任取2項(xiàng)，都是有理項(xiàng)的概率為．故選：A．7．已知，則（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗的展開(kāi)式通項(xiàng)為，所以，，所以，，所以，，且，所以，.故選：A.8．已知，，，則（參考數(shù)據(jù)：）（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，，考慮構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，即，所以，所以，即，又，所以，故，二、多?xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．一百零八塔始建于西夏時(shí)期，是中國(guó)現(xiàn)存最大且排列最整齊的塔群之一，塔群隨山勢(shì)鑿石分階而建，自上而下一共12層，第1層有1座塔，從第2層開(kāi)始每層的塔數(shù)均不少于上一層的塔數(shù)，總計(jì)108座塔．已知包括第1層在內(nèi)的其中10層的塔數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列，剩下的2層的塔數(shù)分別與上一層的塔數(shù)相等，第1層與第2層的塔數(shù)不同，則（

）A．第3層的塔數(shù)為3 B．第6層的塔數(shù)為9C．第4層與第5層的塔數(shù)相等 D．等差數(shù)列的公差為2〖答案〗ACD〖解析〗設(shè)等差數(shù)列的公差為，若，則這10層的塔數(shù)之和為，則最多有座塔，不符合題意；若，則這10層的塔數(shù)之和不少于，不符合題意；所以，這10層的塔數(shù)之和為，塔數(shù)依次是1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，依題意剩下2層的塔數(shù)為3與5，所以這12層塔的塔數(shù)分別為1，3，3，5，5，7，9，11，13，17，19，因此A，C，D正確，B錯(cuò)誤．故選：ACD.10．在中，已知，，，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點(diǎn)P，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．的余弦值為 D．〖答案〗ABD〖解析〗連接PC，并延長(zhǎng)交AB于Q，中，，，，則，,，，，選項(xiàng)A:.判斷正確；選項(xiàng)B:.判斷正確；選項(xiàng)C:.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D:.判斷正確.故選：ABD11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，其中在第一象限，若，則（

）A． B．C．以為直徑的圓與軸相切 D．〖答案〗BCD〖解析〗設(shè)，，則過(guò)的直線斜率為的方程為：，代入拋物線方程消去可得：，解得，因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以，，則，所以，錯(cuò)誤，，正確，由可得拋物線的方程為：，且，，，所以，正確，的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，以為直徑的圓的半徑為，所以圓心到軸的距離等于半徑，則以為直徑的圓與軸相切，正確，故選：．12．已知圓臺(tái)的上下底面的圓周都在半徑為2的球面上，圓臺(tái)的下底面過(guò)球心，上底面半徑為，設(shè)圓臺(tái)的體積為V，則下列選項(xiàng)中說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．V存在最大值C．當(dāng)r在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，V逐漸減小D．當(dāng)r在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，V先增大后減小〖答案〗BD〖解析〗設(shè)圓臺(tái)的上底面的圓心為，下底面的圓心為，點(diǎn)為上底面圓周上任意一點(diǎn)，圓臺(tái)的高為，球的半徑為，如圖所示，則，對(duì)選項(xiàng)不正確；，設(shè)，則，令可得，解得，知，且當(dāng)；2)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，由，，使得，當(dāng)，即當(dāng)，即，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則B，D正確，C錯(cuò)誤，故選：BD.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中16題第一空2分，第二空3分。13．若數(shù)列滿足且，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足上述條件的數(shù)列通項(xiàng)______．〖答案〗(〖答案〗不唯一)〖解析〗根據(jù)題意，數(shù)列滿足，則有，又由數(shù)列滿足，故數(shù)列為各項(xiàng)為負(fù)的遞增數(shù)列，其通項(xiàng)公式可以為：，故〖答案〗為：(〖答案〗不唯一)14．某單位有10000名職工，想通過(guò)驗(yàn)血的方法篩查乙肝病毒攜帶者，假設(shè)攜帶病毒的人占，如果對(duì)每個(gè)人的血樣逐一化驗(yàn)，就需要化驗(yàn)10000次.統(tǒng)計(jì)專(zhuān)家提出了一種化驗(yàn)方法：隨機(jī)地按5人一組分組，然后將各組5個(gè)人的血樣混合再化驗(yàn)，如果混合血樣呈陰性，說(shuō)明這5個(gè)人全部陰性；如果混合血樣呈陽(yáng)性，說(shuō)明其中至少有一人的血樣呈陽(yáng)性，就需要對(duì)每個(gè)人再分別化驗(yàn)一次.按照這種化驗(yàn)方法，平均每個(gè)人需要化驗(yàn)______次.（結(jié)果保留四位有效數(shù)字）（，，）.〖答案〗0.4262〖解析〗設(shè)每個(gè)人需要的化驗(yàn)次數(shù)為X，若混合血樣呈陰性，則；若混合血樣呈陽(yáng)性，則；因此，X的分布列為，，，說(shuō)明每5個(gè)人一組，平均每個(gè)人需要化驗(yàn)0.4262次.故〖答案〗為：0.4262.15．已知，分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N．若直線MN在y軸上的截距為3，且，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗由對(duì)稱(chēng)性不妨令點(diǎn)M在第一象限，令直線交y軸于點(diǎn)A，過(guò)N作軸于B，令，因?yàn)檩S，則，而O為的中點(diǎn)，又A為中點(diǎn)，而，于是，由知，，顯然，因此，于是，又，則，解得，而，則，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故〖答案〗為：16．設(shè)隨機(jī)變量T滿足，，2，3，直線與拋物線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為η，若，則______．〖答案〗6〖解析〗設(shè)3條直線與拋物線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的和為，因?yàn)?，則，則，因?yàn)橹本€與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，1，2，所以直線與拋物線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的取值為1，2，2，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，與拋物線相切，聯(lián)立，得，，解得：（令一個(gè)根0舍去），故〖答案〗為：6四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列的公差，且滿足，，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足求數(shù)列的前2n項(xiàng)的和．解：（1）因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以，即，解得或．因?yàn)?，所以，所以．?）由（1）得所以，所以，，所以數(shù)列的前2n項(xiàng)的和．18．平面多邊形中，三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有這一性質(zhì)．如圖所示，四邊形的頂點(diǎn)在同一平面上，已知．（1）當(dāng)長(zhǎng)度變化時(shí)，是否為一個(gè)定值？若是，求出這個(gè)定值；若否，說(shuō)明理由．（2）記與的面積分別為和，請(qǐng)求出的最大值．解：（1）法一：在中，由余弦定理，得，即①，同理，在中，，即②，①②得，所以當(dāng)長(zhǎng)度變化時(shí)，為定值，定值為1；法二：在中，由余弦定理得，即，同理，在中，，所以，化簡(jiǎn)得，即，所以當(dāng)長(zhǎng)度變化時(shí)，為定值，定值為1；（2），令，所以，所以，即時(shí)，有最大值為14．19．車(chē)胎凹槽深度是影響汽車(chē)剎車(chē)的因素，汽車(chē)行駛會(huì)導(dǎo)致輪胎胎面磨損.某實(shí)驗(yàn)室通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得行駛里程與某品牌輪胎凹槽深度的數(shù)據(jù)如下：行駛里程/萬(wàn)km0.000.641.291.932.573.223.864.515.15輪胎凹槽深度/mm10.028.377.396.485.825.204.554.163.82以行駛里程為橫坐標(biāo)、輪胎凹槽深度為縱坐標(biāo)作散點(diǎn)圖，如圖所示.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，可認(rèn)為散點(diǎn)集中在直線附近，由此判斷行駛里程與輪胎凹槽深度線性相關(guān)，并計(jì)算得如下數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出行駛里程與輪胎凹槽深度的相關(guān)系數(shù)（保留兩位有效數(shù)字），并推斷它們線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱；2.576.20115.1029.46附：相關(guān)系數(shù)（2）通過(guò)散點(diǎn)圖，也可認(rèn)為散點(diǎn)集中在曲線附近，考慮使用對(duì)數(shù)回歸模型，并求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程及該模型的決定系數(shù).已知（1）中的線性回歸模型為，在同一坐標(biāo)系作出這兩個(gè)模型，據(jù)圖直觀回答：哪個(gè)模型的擬合效果更好？并用決定系數(shù)驗(yàn)證你的觀察所得.附：線性回歸模型中，決定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即.解：（1）由題意，，∵，∴，∴行駛里程與輪胎凹楳深度成負(fù)相關(guān)，且相關(guān)性較強(qiáng).（2）由圖像可知，車(chē)胎凹槽深度與對(duì)數(shù)回歸預(yù)報(bào)值殘差、偏離更小，擬合度更高，線性回歸預(yù)報(bào)值偏美較大.由題（1）得線性回歸模型的相關(guān)系數(shù)，決定系數(shù)，由題意，對(duì)數(shù)回歸模型的決定系數(shù)，∵，∴對(duì)數(shù)回歸模型的擬合度更高.20．如圖1，在五邊形中，四邊形為正方形，，