2023屆高考復習系列模擬數(shù)學試卷1（新高考I卷）（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE12023屆高考復習系列模擬數(shù)學試卷1（新高考I卷）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合或，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗∵或，∴故選：B．2．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于第四象限，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗，又復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于第四象限，∴，即.故選：A3．設為所在平面內(nèi)一點，且滿足，則（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗∵，所以三點共線且.如圖所示：∴，即.故選：A.4．“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．如圖是以一正方體的各條棱的中點為頂點的多面體，這是一個有八個面為正三角形，六個面為正方形的“阿基米德多面體”.若該多面體的棱長為1，則經(jīng)過該多面體的各個頂點的球的表面積為（

）A．8π B．4π C． D．2π〖答案〗B〖解析〗將該多面體補形為正方體，則由，，所以由勾股定理得：，所以正方體的邊長為，所以經(jīng)過該多面體的各個頂點的球為正方體的棱切球，所以棱切球的直徑為該正方體的面對角線，長度為，故過該多面體的各個頂點的球的半徑為1，球的表面積為.故選：B5．在某種信息傳輸過程中，用6個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，例如001100就是一個信息．在所有信息中隨機取一信息，則該信息恰有2個1的概率是（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗每個位置可排0或1，故有2種排法，因此用6個數(shù)字的一個排列的總個數(shù)為，恰好有2個1的排列的個數(shù)共有，故概率為：，故選：D6．已知函數(shù)（，）是R上的偶函數(shù)，其圖像關于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，則ω和φ的值分別為（

）A．2， B．， C．2， D．，〖答案〗C〖解析〗由是偶函數(shù)，，，∵，∴當時，，當時，，又在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，故，∴，∵圖象上的點關于對稱，∴，故，，即，.∵在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，可得，即.又∵,，,∴當時可得.故，.故選：C．7．已知，則（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗，令（），則，當時，，所以在上遞減，因為，所以，所以，所以，因為，所以，因為在上遞增，所以，所以，所以，所以，故選：B.8．已知直三棱柱中，，當該三棱柱體積最大時，其外接球的體積為（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗因為三棱柱為直三棱柱，所以，平面所以，要使三棱柱的體積最大，則面積最大，因為，令因為，所以，在中，，所以，，所以，，所以，當，即時，取得最大值，所以，當時，取得最大值，此時為等腰三角形，，所以，，所以，所以，由正弦定理得外接圓的半徑滿足，即，所以，直三棱柱外接球的半徑，即，所以，直三棱柱外接球的體積為.故選：C二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．如圖，在棱長為1的正方體中（

）A．與的夾角為B．二面角，的正弦值為C．與平面所成角的正切值為D．點到平面的距離為〖答案〗CD〖解析〗，且平面，所以平面，又平面，，故A錯誤；過作垂線，垂足為H，連接，易知H為中點，在等邊三角形中，，所以為二面角的平面角，．故B錯誤；易知平面，設直線與平面所成角為，直線與直線所成角為，則故C正確；由C知，，所以到的距離為．故D正確．故選：CD.10．已知函數(shù)的導函數(shù)為，若，經(jīng)過點和點的直線l與曲線的另一個交點為，則實數(shù)的取值可能為（

）A．0 B． C． D．〖答案〗ACD〖解析〗由已知得，，∵，即有兩個不同的實數(shù)根，∴，解得，，且，，故，同理，從而直線l：，化簡得，，因為直線l與曲線的另一個交點為，所以，解

①，又

②，聯(lián)立①②可得，或或．故選：ACD.11．拋物線，點在其準線上，過焦點的直線與拋物線交于兩點（點在第一象限），則下列說法正確的是（

）A．B．有可能是鈍角C．當直線的斜率為時，與面積之比為3D．當直線與拋物線只有一個公共點時，〖答案〗ACD〖解析〗對于A，由拋物線可得準線方程為，又點在其準線上，所以，解得，故A正確；對于B，由A選項可得，且焦點，當直線的斜率存在時，設直線，，則整理得，所以，，因為所以，所以，因為，所以為銳角；當直線的斜率不存在時，直線，所以將代入拋物線可得，則，則，所以，此時為直角，故B錯誤；對于C，，，所以，所以當時，，，解得，所以，故C正確；對于D，易得直線的斜率存在，設直線的方程為，所以由得到①，因為直線與拋物線只有一個公共點，所以，解得，又因為點在第一象限，所以，則，①可變成，解得，故由B選項可得此時，所以，故D正確；故選：ACD12．已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為R，若，均為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．〖答案〗ACD〖解析〗因為若，為奇函數(shù)，所以，令得，，即，，A選項正確；所以，，即，所以，函數(shù)關于對稱，對稱，所以，，即所以，，所以，，即函數(shù)為周期函數(shù)，周期為，所以，，，故D選項正確，B選項錯誤；對于C選項，由可得，其中為常數(shù)，所以，所以，故令得，即，故C選項正確.故選：ACD.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．的展開式中的常數(shù)項為__________．〖答案〗〖解析〗展開式通項公式為，，，，，所以所求常數(shù)項為，故〖答案〗為：．14．寫出與圓和圓都相切的一條切線方程___________.〖答案〗或或〖解析〗圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為4，圓心距為，所以兩圓外切，如圖，有三條切線，易得切線的方程為，因為，且，所以，設，即，則到的距離，解得（舍去）或，所以，可知和關于對稱，聯(lián)立，解得在上，在上任取一點，設其關于的對稱點為，則，解得，則，所以直線，即，綜上，切線方程為或或.故〖答案〗為：或或.15．（2022·重慶·高三階段練習）已知，是曲線的兩條傾斜角互補的切線，且，分別交y軸于點A和點B，O為坐標原點，若，則實數(shù)a的最小值是______.〖答案〗〖解析〗設切線，的切點坐標為，，由函數(shù)，求導可得，由題意可知，，即，可得，，令，，故，同理可得，則，由于，則等號不能取，即，解得，即的最小值為.故〖答案〗為：.16．（2022·全國·高三專題練習（文））已知橢圓的中心為原點，焦點在軸上，橢圓上一點到焦點的最小距離為，離心率為，若，，為橢圓上三個不同的點，且，則的面積為___________.〖答案〗〖解析〗由題意，橢圓上一點到焦點的最小距離為，離心率為，可得，解得，則，所以橢圓為，當直線的斜率不存在時，設直線：，不妨令，，由，得，，故，將代入橢圓方程，可得，所以，所以；當直線的斜率存在時，設直線：，聯(lián)立方程組，整理得，設，，則，，設，由，可得，，代入，可得，所以，且到直線的距離，所以，所以，綜上可得，則的面積為.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知正項數(shù)列，，，是公差為2的等差數(shù)列．（1）求的通項公式；（2）設，記數(shù)列的前項和為，求．解：（1）由題意，，因為是首項為3公差為2的等差數(shù)列，所以，當時，，又因為滿足，所以，結合，所以.（2）由（1）和得，所以，又，故，..18．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，D為邊BC上一點，若．（1）證明：①AD平分∠BAC，②；（2）若，求的最大值．（1）證明：①設∠BAD＝α，∠CAD＝β，在△ABD中，由正弦定理得：，即，在△ACD中，由正弦定理得：，即由題意可得：，則∵，則∴，又因為，所以=，即所以AD平分∠BAC，②由題意可得：，即整理得：∵，∴即證（2）解：因為，即又∵所以，即，所以，則∴，當且僅當時等號成立，所以的最大值為．19．四棱錐底面為平行四邊形，且，，，平面，．（1）點在棱上，且，求證：平面；（2）若異面直線與所成角的余弦值為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．（1）證明：作出點，并連接，，，，且交于點，連接，在平行四邊形中，，則，又因為，所以，則有，平面，平面，所以平面．（2）解：在中，，，，則，有，于是得，即，，又平面，則以點為原點，直線，，分別為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，設，，有，，因異面直線與所成角的余弦值為，則，解得，，，設平面的法向量，則，令，得，取平面的法向量，設平面與平面所成銳二面角為，則，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為．20．伴隨經(jīng)濟的飛速發(fā)展，中國全民健身賽事活動日益豐富，公共服務體系日趨完善.據(jù)相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國經(jīng)常參與體育鍛煉的人數(shù)比例為37.2%，城鄉(xiāng)居民達到《國民體質(zhì)測定標準》合格以上的人數(shù)比例達到90%以上.健身之于個人是一種自然而然的習慣，之于國家與民族，則是全民健康的基礎柱石之一，某市一健身連鎖機構對去年的參與了該連鎖機構健身的會員進行了統(tǒng)計，制作成如下兩個統(tǒng)計圖，圖1為該健身連鎖機構會員年齡等級分布圖，圖2為一個月內(nèi)會員到健身連鎖機構頻數(shù)分布扇形圖若將會員按年齡分為“年輕人”（20歲-39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或40歲及以上）兩類，將一月內(nèi)來健身房鍛煉16次及以上的會員稱為“健身達人”，15次及以下的會員稱為“健身愛好者”，且已知在“健身達人”中有是“年輕人”.（1）現(xiàn)從該健身連鎖機構會員中隨機抽取一個容量為100人的樣本，根據(jù)上圖的數(shù)據(jù)，補全下方列聯(lián)表，并判斷依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為是否為“健身達人”與年齡有關；類別年輕人非年輕人合計健身達人健身愛好者合計100臨界值表：（2）將（1）中的頻率作為概率，連鎖機構隨機選取會員進行回訪，抽取3人回訪.①若選到的3人中2人為“年輕人”，1人為“非年輕人”,再從這3人中隨機選取的1人，了解到該會員是“健身達人”，求該人為非年輕人的概率；②設3人中既是“年輕人”又是“健身達人”的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和期望值.解：（1）根據(jù)年輕人標準結合圖1可得年輕人占比為80%，則年輕人人數(shù)為，則非年輕人為20人，根據(jù)圖2表格得健身達人所占比60%，所以其人數(shù)為，根據(jù)其中年輕人占比，所以健身達人中年輕人人數(shù)為，則非年輕人為10人；健身愛好者人數(shù)為，再通過總共年輕人合計為80人，則健身愛好者中年輕人人數(shù)為，3根據(jù)非年輕人總共為20人，則健身愛好者中非年輕人人數(shù)為，具體表格填寫如下.列聯(lián)表為類別年輕人非年輕人合計健身達人501060健身愛好者301040合計8020100零假設，是否為“健身達人”與年齡無關.所以，依據(jù)的獨立性檢驗，不能認為“健身達人”與年齡有關；（2）①設事件為：該人為年輕人，事件為：該人為健身達人，故此人為“非年輕人”的概率為則②由（1）知，既是年輕人又是健身達人的概率為，，故X的分布列：0123的數(shù)學期望值.21．平面直角坐標系中，已知點.點滿足，記點的軌跡.（1）求的方程；（2）設點與點關于原點對稱，的角平分線為直線，過點作的垂線，垂足為，交于另一點，求的最大值.解：（1）由題意得：，，所以點的軌跡為以為焦點的雙曲線的右支，即，所以的方程為；（2）由對稱性，不妨設在第一象限，設，則，設直線的斜率為，記，由為的角平分線，則，其中，，所以，同理得：，，代入中，，化簡得：，將代入，中，解得：，所以，，設直線的方程為，將代入，解得：，所以直線的方程為，由點到直線距離公式得：，由直線的斜率為，設直線的方程為，將點代入，解得：，所以直線的方程為，將其與聯(lián)立得：，設，則，由可知：，又，所以，，由均值不等式，，當且僅當，即時，等號成立，因為，故，所以，當且僅當時，等號成立，的最大值為.22．已知函數(shù)，，與在處的切線相同．（1）求實數(shù)a的值；（2）令，若存在，使得，（i）求的取值范圍；（ii）求證:.（1）解：由題意，則，可得.（2）（i）解：由（1）得，當時，由，則，不合題意，舍去；當時，，則，不合題意，舍去；故只存在時，才能使，即，所以，令，則，故在上遞增，即，故的取值范圍為.（ii）證明：由（i）知：，且（*），法一（雙變量變量統(tǒng)一）：由（*）得：，故令，而，則，且，則，要證，即證的最小值大于2，又，且，故在上遞增，則，∴在上單調(diào)遞增，即，則得證.法二（極值點偏移）：構造函數(shù)且，即且，此時，且，故在上遞增，故，∴在上單調(diào)遞減，且，當時，，∵，，∴，而知：，且在上單調(diào)遞減，∴，故得證.2023屆高考復習系列模擬數(shù)學試卷1（新高考I卷）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合或，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗∵或，∴故選：B．2．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于第四象限，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗，又復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于第四象限，∴，即.故選：A3．設為所在平面內(nèi)一點，且滿足，則（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗∵，所以三點共線且.如圖所示：∴，即.故選：A.4．“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．如圖是以一正方體的各條棱的中點為頂點的多面體，這是一個有八個面為正三角形，六個面為正方形的“阿基米德多面體”.若該多面體的棱長為1，則經(jīng)過該多面體的各個頂點的球的表面積為（

）A．8π B．4π C． D．2π〖答案〗B〖解析〗將該多面體補形為正方體，則由，，所以由勾股定理得：，所以正方體的邊長為，所以經(jīng)過該多面體的各個頂點的球為正方體的棱切球，所以棱切球的直徑為該正方體的面對角線，長度為，故過該多面體的各個頂點的球的半徑為1，球的表面積為.故選：B5．在某種信息傳輸過程中，用6個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，例如001100就是一個信息．在所有信息中隨機取一信息，則該信息恰有2個1的概率是（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗每個位置可排0或1，故有2種排法，因此用6個數(shù)字的一個排列的總個數(shù)為，恰好有2個1的排列的個數(shù)共有，故概率為：，故選：D6．已知函數(shù)（，）是R上的偶函數(shù)，其圖像關于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，則ω和φ的值分別為（

）A．2， B．， C．2， D．，〖答案〗C〖解析〗由是偶函數(shù)，，，∵，∴當時，，當時，，又在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，故，∴，∵圖象上的點關于對稱，∴，故，，即，.∵在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，可得，即.又∵,，,∴當時可得.故，.故選：C．7．已知，則（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗，令（），則，當時，，所以在上遞減，因為，所以，所以，所以，因為，所以，因為在上遞增，所以，所以，所以，所以，故選：B.8．已知直三棱柱中，，當該三棱柱體積最大時，其外接球的體積為（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗因為三棱柱為直三棱柱，所以，平面所以，要使三棱柱的體積最大，則面積最大，因為，令因為，所以，在中，，所以，，所以，，所以，當，即時，取得最大值，所以，當時，取得最大值，此時為等腰三角形，，所以，，所以，所以，由正弦定理得外接圓的半徑滿足，即，所以，直三棱柱外接球的半徑，即，所以，直三棱柱外接球的體積為.故選：C二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．如圖，在棱長為1的正方體中（

）A．與的夾角為B．二面角，的正弦值為C．與平面所成角的正切值為D．點到平面的距離為〖答案〗CD〖解析〗，且平面，所以平面，又平面，，故A錯誤；過作垂線，垂足為H，連接，易知H為中點，在等邊三角形中，，所以為二面角的平面角，．故B錯誤；易知平面，設直線與平面所成角為，直線與直線所成角為，則故C正確；由C知，，所以到的距離為．故D正確．故選：CD.10．已知函數(shù)的導函數(shù)為，若，經(jīng)過點和點的直線l與曲線的另一個交點為，則實數(shù)的取值可能為（

）A．0 B． C． D．〖答案〗ACD〖解析〗由已知得，，∵，即有兩個不同的實數(shù)根，∴，解得，，且，，故，同理，從而直線l：，化簡得，，因為直線l與曲線的另一個交點為，所以，解

①，又

②，聯(lián)立①②可得，或或．故選：ACD.11．拋物線，點在其準線上，過焦點的直線與拋物線交于兩點（點在第一象限），則下列說法正確的是（

）A．B．有可能是鈍角C．當直線的斜率為時，與面積之比為3D．當直線與拋物線只有一個公共點時，〖答案〗ACD〖解析〗對于A，由拋物線可得準線方程為，又點在其準線上，所以，解得，故A正確；對于B，由A選項可得，且焦點，當直線的斜率存在時，設直線，，則整理得，所以，，因為所以，所以，因為，所以為銳角；當直線的斜率不存在時，直線，所以將代入拋物線可得，則，則，所以，此時為直角，故B錯誤；對于C，，，所以，所以當時，，，解得，所以，故C正確；對于D，易得直線的斜率存在，設直線的方程為，所以由得到①，因為直線與拋物線只有一個公共點，所以，解得，又因為點在第一象限，所以，則，①可變成，解得，故由B選項可得此時，所以，故D正確；故選：ACD12．已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為R，若，均為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．〖答案〗ACD〖解析〗因為若，為奇函數(shù)，所以，令得，，即，，A選項正確；所以，，即，所以，函數(shù)關于對稱，對稱，所以，，即所以，，所以，，即函數(shù)為周期函數(shù)，周期為，所以，，，故D選項正確，B選項錯誤；對于C選項，由可得，其中為常數(shù)，所以，所以，故令得，即，故C選項正確.故選：ACD.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．的展開式中的常數(shù)項為__________．〖答案〗〖解析〗展開式通項公式為，，，，，所以所求常數(shù)項為，故〖答案〗為：．14．寫出與圓和圓都相切的一條切線方程___________.〖答案〗或或〖解析〗圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為4，圓心距為，所以兩圓外切，如圖，有三條切線，易得切線的方程為，因為，且，所以，設，即，則到的距離，解得（舍去）或，所以，可知和關于對稱，聯(lián)立，解得在上，在上任取一點，設其關于的對稱點為，則，解得，則，所以直線，即，綜上，切線方程為或或.故〖答案〗為：或或.15．（2022·重慶·高三階段練習）已知，是曲線的兩條傾斜角互補的切線，且，分別交y軸于點A和點B，O為坐標原點，若，則實數(shù)a的最小值是______.〖答案〗〖解析〗設切線，的切點坐標為，，由函數(shù)，求導可得，由題意可知，，即，可得，，令，，故，同理可得，則，由于，則等號不能取，即，解得，即的最小值為.故〖答案〗為：.16．（2022·全國·高三專題練習（文））已知橢圓的中心為原點，焦點在軸上，橢圓上一點到焦點的最小距離為，離心率為，若，，為橢圓上三個不同的點，且，則的面積為___________.〖答案〗〖解析〗由題意，橢圓上一點到焦點的最小距離為，離心率為，可得，解得，則，所以橢圓為，當直線的斜率不存在時，設直線：，不妨令，，由，得，，故，將代入橢圓方程，可得，所以，所以；當直線的斜率存在時，設直線：，聯(lián)立方程組，整理得，設，，則，，設，由，可得，，代入，可得，所以，且到直線的距離，所以，所以，綜上可得，則的面積為.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知正項數(shù)列，，，是公差為2的等差數(shù)列．（1）求的通項公式；（2）設，記數(shù)列的前項和為，求．解：（1）由題意，，因為是首項為3公差為2的等差數(shù)列，所以，當時，，又因為滿足，所以，結合，所以.（2）由（1）和得，所以，又，故，..18．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，D為邊BC上一點，若．（1）證明：①AD平分∠BAC，②；（2）若，求的最大值．（1）證明：①設∠BAD＝α，∠CAD＝β，在△ABD中，由正弦定理得：，即，在△ACD中，由正弦定理得：，即由題意可得：，則∵，則∴，又因為，所以=，即所以AD平分∠BAC，②由題意可得：，即整理得：∵，∴即證（2）解：因為，即又∵所以，即，所以，則∴，當且僅當時等號成立，所以的最大值為．19．四棱錐底面為平行四邊形，且，，，平面，．（1）點在棱上，且，求證：平面；（2）若異面直線與所成角的余弦值為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．（1）證明：作出點，并連接，，，，且交于點，連接，在平行四邊形中，，則，又因為，所以，則有，平面，平面，所以平面．（2）解：在中，，，，則，有，于是得，即，，又平面，則以點為原點，直線，，分別為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，設，，有，，因異面直線與所成角的余弦值為，則，解得，，，設平面的法向量，則，令，得，取平面的法向量，設平面與平面所成銳二面角為，則，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為．20．伴隨經(jīng)濟的飛速發(fā)展，中國全民健身賽事活動日益豐富，公共服務體系日趨完善.據(jù)相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國經(jīng)常參與體育鍛煉的人數(shù)比例為37.2%，城鄉(xiāng)居民達到《國民體質(zhì)測定標準》合格以上的人數(shù)比例達到90%以上.健身之于個人是一種自然而然的習慣，之于國家與民族，則是全民健康的基礎柱石之一，某市一健身連鎖機構對去年的參與了該連鎖機構健身的會員進行了統(tǒng)計，制作成如下兩個統(tǒng)計圖，圖1為該健身連鎖機構會員年齡等級分布圖，圖2為一個月內(nèi)會員到健身連鎖機構頻數(shù)分布扇形圖若將會員按年齡分為“年輕人”（20歲-39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或40歲及以上）兩類，將一月內(nèi)來健身房鍛煉16次及以上的會員稱為“健身達人”，15次及以下的會員稱為“健身愛好者”，且已知在“健身達人”中有是“年輕人”.（1）現(xiàn)從該健身連鎖機構會員中隨機抽取一個容量為100人的樣本，根據(jù)上圖的數(shù)據(jù)，補全下方列聯(lián)表，并判斷依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為是否為“健身達人”與年齡有關；類別年輕人非年輕人合計健身達人健身愛好者合計100臨界值表：（2）將（1）中的頻率作為概率，連鎖機構隨機選取會員進行回訪，抽取3人回訪.①若選到的3人中2人為“年輕人”，1人為“非年輕人”,再從這3人中隨機選取的1人，了解到該會員是“健身達人”，求該人為非年輕人的