2023屆廣東省高州市高三二模考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省高州市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋?，所以故選：B2.在復(fù)平面內(nèi)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗C〖解析〗由題意得,故在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,位于第三象限,故選：C.3.已知向量，，若與平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.6 D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，所以，又與平行，所以，解得.故選：D.4.已知直線(xiàn)與圓，則“”是“直線(xiàn)與圓相交”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由圓可得圓心，半徑為1，所以直線(xiàn)與圓相交圓心到直線(xiàn)的距離，解得，所以“”是“直線(xiàn)與圓相交”的充分不必要條件.故選：A5.貫耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如圖所示青花折枝花卉紋六方貫耳瓶是清乾隆時(shí)期的文物，現(xiàn)收藏于首都博物館，若忽略瓶嘴與貫耳，把該瓶瓶體看作3個(gè)幾何體的組合體，上面的幾何體Ⅰ是直棱柱，中間的幾何體Ⅱ是棱臺(tái)，下面的幾何體Ⅲ也是棱臺(tái)，幾何體Ⅲ的下底面與幾何體Ⅰ的底面是全等的六邊形，幾何體Ⅲ的上底面面積是下底面面積的4倍，若幾何體Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分別為，則幾何體Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的體積之比為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)上面的六棱柱的底面面積為S，高為，由上到下的三個(gè)幾何體體積分別記為，則，，，所以故選：D6.的展開(kāi)式中的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為64，則含項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B.28 C. D.35〖答案〗C〖解析〗設(shè),則令,可得①，令,可得②，①②可整理得,解得,所以,所以含的項(xiàng)為,其系數(shù)為,故選：.7.已知函數(shù)，若，且在上恰有1個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為（）A.11 B.29 C.35 D.47〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，且在上恰?個(gè)零點(diǎn)，所以，所以，所以，又，所以，即所以，解得，當(dāng)時(shí)，有最小值29.故選：B8.若橢圓的離心率為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是的內(nèi)心，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則（）A.2 B. C.4 D.〖答案〗A〖解析〗如圖，連接，，設(shè)到軸距離為，到軸距離為，則設(shè)△內(nèi)切圓的半徑為，則，∴不妨設(shè)，則，∴，因?yàn)闄E圓的離心率為，∴，故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.2023年2月28日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布中華人民共和國(guó)2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，如圖是該公報(bào)中關(guān)于2018年~2022年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及其增長(zhǎng)速度的統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是（）A.近五年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值逐年遞增，近三年均已超過(guò)1000000億元B.2017年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值低于800000億元C.近五年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度的平均數(shù)為5.26%D.近五年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的極差為290926億元〖答案〗ACD〖解析〗由統(tǒng)計(jì)圖可得2018年~2022年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值分別為919281,986515,1013567,1149237,1210207，增長(zhǎng)速度為6.7%，6.0%，2.2%，8.4%，3.0%，對(duì)于A，通過(guò)數(shù)據(jù)可得近五年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值逐年遞增，且近三年均已超過(guò)1000000億元，故正確；對(duì)于B，2017年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為億元，故不正確；對(duì)于C，近五年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度的平均數(shù)為，故正確；對(duì)于D，近五年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的極差為億元，故正確；故選：ACD10.阿波羅尼奧斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德齊名，他的著作《圓錐曲線(xiàn)論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒(méi)有插足的余地.其中給出了拋物線(xiàn)一條經(jīng)典的光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)，經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)反射后，反射光線(xiàn)平行于拋物線(xiàn)的軸.此性質(zhì)可以解決線(xiàn)段和的最值問(wèn)題，已知拋物線(xiàn)，是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，焦點(diǎn)，，下列說(shuō)法正確的是（）A.的方程為 B.的方程為C.的最小值為 D.的最小值為〖答案〗BD〖解析〗由題可得，即的方程為，設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)為，過(guò)作交于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，將代入可得，所以，于是，當(dāng)與重合時(shí)，取得最小值.故選：BD.11.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)，當(dāng)時(shí)，都有.函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，…，，給出以下結(jié)論，其中正確的是（）A. B.函數(shù)為偶函數(shù)C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.〖答案〗BCD〖解析〗因?yàn)?，所以，的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且又，所以，即，所以的周期為4，所以，故A錯(cuò)誤；由上可知，，，故B正確；因?yàn)椋?dāng)時(shí)，都有，即，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，因?yàn)閳D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，又的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，C正確；因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以與的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不妨設(shè)則，所以，所以，D正確.故選：BCD12.已知數(shù)列和滿(mǎn)足：，，，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 B.僅有有限項(xiàng)使得C.數(shù)列是遞增數(shù)列 D.數(shù)列是遞減數(shù)列〖答案〗ABD〖解析〗由題意可知，第二個(gè)式子乘以后與第一和式子相加可得，令，解得，取可得，因?yàn)椋?，所以，所以，所以?shù)列是公比為的等比數(shù)列，選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，所以?dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，即，當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，即，選項(xiàng)B說(shuō)法錯(cuò)誤；由，，，，可知，，且數(shù)列和均為遞增數(shù)列，而，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，選項(xiàng)C說(shuō)法正確；因?yàn)椋詳?shù)列是遞增數(shù)列，選項(xiàng)D說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：ABD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與在處的切線(xiàn)平行，則的值為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗，由題意可知，，即，解得.故〖答案〗為：14.閱讀不僅可以開(kāi)闊視野，還可以提升語(yǔ)言表達(dá)和寫(xiě)作能力.某校全體學(xué)生參加的期末過(guò)程性評(píng)價(jià)中大約有20%的學(xué)生寫(xiě)作能力被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí).經(jīng)調(diào)查知，該校大約有30%的學(xué)生每天閱讀時(shí)間超過(guò)1小時(shí)，這些學(xué)生中寫(xiě)作能力被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí)的占60%.現(xiàn)從每天閱讀時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)抽查一名，該生寫(xiě)作能力被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí)的概率為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗設(shè)寫(xiě)作能力被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí)為事件A，每天閱讀時(shí)間超過(guò)小時(shí)為事件，則，，；，，即從每天閱讀時(shí)間不超過(guò)小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)抽查一名，該生寫(xiě)作能力被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí)的概率為.故〖答案〗為：15.已知球與正四面體各棱相切，且與平面相切，若，則正四面體表面上的點(diǎn)到平面距離的最大值為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗將正四面體補(bǔ)形成正方體，因?yàn)榍蚺c正四面體各棱相切，所以球即為正方體的內(nèi)切球，易知，球心O為正方體體對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，記正四面體表面上的點(diǎn)到球心O的距離為d，球的半徑為r，則正四面體表面上的點(diǎn)到平面距離的最大值即為的最大值，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則，解得，所以，易知，，所以正四面體表面上的點(diǎn)到平面距離的最大值為故〖答案〗為：16.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得方程有6個(gè)不同實(shí)根，，，，，，且，則的取值范圍是__________；的值為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，且根據(jù)對(duì)勾函數(shù)可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),，，則，所以；當(dāng)時(shí)，，則，所以；當(dāng)時(shí),，，則，所以；當(dāng)時(shí),，，則，所以，所以的大致圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù),使得方程有6個(gè)不同實(shí)根,故的取值范圍是,由題意得是方程的兩個(gè)根,即方程的兩個(gè)根,所以，所以解得，解得所以，故〖答案〗為：；四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減得，又適合上式，所以；（2）由（1）知：，所以，，則，兩式相減得，，，所以.18.已知中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）求角的大??；（2）若，點(diǎn)、在邊上，，求面積的最小值.解：（1）因?yàn)?，由余弦定理，得，化?jiǎn)整理得：，由余弦定理，得，因?yàn)?，所以，即角的大小?（2）如圖：設(shè)，在中，由正弦定理，得，由（1）和可知，，，所以，在中，同理可得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)面積取得最小值為.19.如圖，在三棱臺(tái)中，平面，與是分別以和為斜邊的等腰直角三角形，，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且.（1）求證：平面；（2）若，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.（1）證明：連接,在梯形中,,所以，因?yàn)?所以,所以.因?yàn)槠矫嫫矫?所以平面；（2）解：取中點(diǎn),連接,易得，因?yàn)槠矫?，所以平面，以為坐?biāo)原點(diǎn),分別以為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,則由可得,所以,設(shè)平面的法向量為,則有,得,取,得,設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為.則所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值20.在一張紙上有一個(gè)圓：，定點(diǎn)，折疊紙片使圓上某一點(diǎn)好與點(diǎn)重合，這樣每次折疊都會(huì)留下一條直線(xiàn)折痕，設(shè)折痕與直線(xiàn)的交點(diǎn)為．（1）求證：為定值，并求出點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)，為曲線(xiàn)上一點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)（，均不在軸上）．直線(xiàn)，的斜率分別記為，，且，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）解：由題意得，所以，即的軌跡是以，為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線(xiàn)，又，，所以，所以方程為；（2）解：由已知得：，：，聯(lián)立直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程，消去整理得，由韋達(dá)定理得，所以，即，所以，聯(lián)立直線(xiàn)方程與圓方程，消去整理得，由韋達(dá)定理得，所以，即，因?yàn)?，即，所以，若直線(xiàn)所過(guò)定點(diǎn)，則由對(duì)稱(chēng)性得定點(diǎn)在軸上，設(shè)定點(diǎn)，由三點(diǎn)共線(xiàn)得，即，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．21.春節(jié)過(guò)后，文化和旅游業(yè)逐漸復(fù)蘇，有意跨省游、出境游的旅客逐漸增多.某旅游景區(qū)為吸引更多游客，計(jì)劃在社交媒體平臺(tái)和短視頻平臺(tái)同時(shí)投放宣傳廣告并進(jìn)行線(xiàn)上售票，通過(guò)近些年的廣告數(shù)據(jù)分析知，一輪廣告后，在短視頻平臺(tái)宣傳推廣后，目標(biāo)用戶(hù)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的概率為，在社交媒體平臺(tái)宣傳推廣后，目標(biāo)用戶(hù)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的概率為；二輪廣告精準(zhǔn)投放后，目標(biāo)用戶(hù)在短視頻平臺(tái)進(jìn)行復(fù)購(gòu)的概率為，在社交媒體平臺(tái)復(fù)購(gòu)的概率為.（1）記在短視頻平臺(tái)購(gòu)票的4人中，復(fù)購(gòu)的人數(shù)為，若，試求的分布列和期望；（2）記在社交媒體平臺(tái)的3名目標(biāo)用戶(hù)中，恰有1名用戶(hù)購(gòu)票并復(fù)購(gòu)的概率為，當(dāng)取得最大值時(shí)，為何值？（3）為優(yōu)化成本，該景區(qū)決定綜合渠道投放效果的優(yōu)劣，進(jìn)行廣告投放戰(zhàn)略的調(diào)整.已知景區(qū)門(mén)票100元/人，在短視頻平臺(tái)和社交媒體平臺(tái)的目標(biāo)用戶(hù)分別在90萬(wàn)人和17萬(wàn)人左右，短視頻平臺(tái)和社交媒體平臺(tái)上的廣告投放費(fèi)用分別為4元/100人和5元/100人，不計(jì)宣傳成本的景區(qū)門(mén)票利潤(rùn)率分別是2%和5%，在第（2）問(wèn)所得值的基礎(chǔ)上，試分析第一次廣告投放后，景區(qū)在兩個(gè)平臺(tái)上的目標(biāo)用戶(hù)身上可獲得的凈利潤(rùn)總額.解：（1）由題意得,在短視頻平臺(tái)購(gòu)票的人中,復(fù)購(gòu)概率為，復(fù)購(gòu)的人數(shù)滿(mǎn)足二項(xiàng)分布，即，故,故或.又知的所有可能取值為0，1，2，3，4，①當(dāng)時(shí),的分布列為01234此時(shí)期望為，②時(shí),，所以的分布列為01234此時(shí)期望為（2）設(shè)在社交媒體平臺(tái)的目標(biāo)用戶(hù)購(gòu)票并復(fù)購(gòu)的概率為，由題得,.,,令,得或1，所以時(shí),，函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),，函數(shù)單調(diào)遞減.故當(dāng)取得最大值.由可得，此時(shí).（3）短視頻平臺(tái):(元),社交媒體平臺(tái):(元),凈利潤(rùn)總額:(元).故景區(qū)在兩個(gè)平臺(tái)上的目標(biāo)用戶(hù)身上可獲得的凈利潤(rùn)總額為805500元.22.設(shè)定義在R上的函數(shù)．（1）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）定義：如果實(shí)數(shù)s，t，r滿(mǎn)足，那么稱(chēng)s比t更接近r．對(duì)于（1）中的a及，問(wèn)：和哪個(gè)更接近？并說(shuō)明理由．解：（1）因?yàn)榇嬖?，使得成立，即由題設(shè)知，，①當(dāng)時(shí)，恒成立，在R上單調(diào)遞增；即單調(diào)遞增，，不滿(mǎn)足，所以舍去.②當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，，不滿(mǎn)足，所以，舍去.當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以成立，故當(dāng)時(shí)成立.綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍.（2）令，，在單調(diào)遞減．因?yàn)楣十?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；令，，令，，在單調(diào)遞增，故，所以，則在單調(diào)遞增，所以，由（1）知，;①當(dāng)時(shí)，，,令，所以，故在單調(diào)遞減，所以，由（1）知，所以，即，故，所以比更接近；②當(dāng)時(shí)，，，令，，令，，在上單調(diào)遞減，所以，，在單調(diào)遞減，所以，由（1）知，所以，即，故，所以比更接近；綜上：當(dāng)及，比更接近．廣東省高州市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，，所以故選：B2.在復(fù)平面內(nèi)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗C〖解析〗由題意得,故在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,位于第三象限,故選：C.3.已知向量，，若與平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.6 D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，，所以，又與平行，所以，解得.故選：D.4.已知直線(xiàn)與圓，則“”是“直線(xiàn)與圓相交”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由圓可得圓心，半徑為1，所以直線(xiàn)與圓相交圓心到直線(xiàn)的距離，解得，所以“”是“直線(xiàn)與圓相交”的充分不必要條件.故選：A5.貫耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如圖所示青花折枝花卉紋六方貫耳瓶是清乾隆時(shí)期的文物，現(xiàn)收藏于首都博物館，若忽略瓶嘴與貫耳，把該瓶瓶體看作3個(gè)幾何體的組合體，上面的幾何體Ⅰ是直棱柱，中間的幾何體Ⅱ是棱臺(tái)，下面的幾何體Ⅲ也是棱臺(tái)，幾何體Ⅲ的下底面與幾何體Ⅰ的底面是全等的六邊形，幾何體Ⅲ的上底面面積是下底面面積的4倍，若幾何體Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分別為，則幾何體Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的體積之比為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)上面的六棱柱的底面面積為S，高為，由上到下的三個(gè)幾何體體積分別記為，則，，，所以故選：D6.的展開(kāi)式中的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為64，則含項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B.28 C. D.35〖答案〗C〖解析〗設(shè),則令,可得①，令,可得②，①②可整理得,解得,所以,所以含的項(xiàng)為,其系數(shù)為,故選：.7.已知函數(shù)，若，且在上恰有1個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為（）A.11 B.29 C.35 D.47〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，且在上恰?個(gè)零點(diǎn)，所以，所以，所以，又，所以，即所以，解得，當(dāng)時(shí)，有最小值29.故選：B8.若橢圓的離心率為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是的內(nèi)心，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則（）A.2 B. C.4 D.〖答案〗A〖解析〗如圖，連接，，設(shè)到軸距離為，到軸距離為，則設(shè)△內(nèi)切圓的半徑為，則，∴不妨設(shè)，則，∴，因?yàn)闄E圓的離心率為，∴，故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.2023年2月28日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布中華人民共和國(guó)2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，如圖是該公報(bào)中關(guān)于2018年~2022年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及其增長(zhǎng)速度的統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是（）A.近五年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值逐年遞增，近三年均已超過(guò)1000000億元B.2017年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值低于800000億元C.近五年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度的平均數(shù)為5.26%D.近五年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的極差為290926億元〖答案〗ACD〖解析〗由統(tǒng)計(jì)圖可得2018年~2022年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值分別為919281,986515,1013567,1149237,1210207，增長(zhǎng)速度為6.7%，6.0%，2.2%，8.4%，3.0%，對(duì)于A，通過(guò)數(shù)據(jù)可得近五年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值逐年遞增，且近三年均已超過(guò)1000000億元，故正確；對(duì)于B，2017年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為億元，故不正確；對(duì)于C，近五年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度的平均數(shù)為，故正確；對(duì)于D，近五年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的極差為億元，故正確；故選：ACD10.阿波羅尼奧斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德齊名，他的著作《圓錐曲線(xiàn)論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒(méi)有插足的余地.其中給出了拋物線(xiàn)一條經(jīng)典的光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)，經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)反射后，反射光線(xiàn)平行于拋物線(xiàn)的軸.此性質(zhì)可以解決線(xiàn)段和的最值問(wèn)題，已知拋物線(xiàn)，是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，焦點(diǎn)，，下列說(shuō)法正確的是（）A.的方程為 B.的方程為C.的最小值為 D.的最小值為〖答案〗BD〖解析〗由題可得，即的方程為，設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)為，過(guò)作交于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，將代入可得，所以，于是，當(dāng)與重合時(shí)，取得最小值.故選：BD.11.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)，當(dāng)時(shí)，都有.函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，…，，給出以下結(jié)論，其中正確的是（）A. B.函數(shù)為偶函數(shù)C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.〖答案〗BCD〖解析〗因?yàn)?，所以，的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且又，所以，即，所以的周期為4，所以，故A錯(cuò)誤；由上可知，，，故B正確；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，都有，即，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，因?yàn)閳D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，又的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，C正確；因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以與的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不妨設(shè)則，所以，所以，D正確.故選：BCD12.已知數(shù)列和滿(mǎn)足：，，，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 B.僅有有限項(xiàng)使得C.數(shù)列是遞增數(shù)列 D.數(shù)列是遞減數(shù)列〖答案〗ABD〖解析〗由題意可知，第二個(gè)式子乘以后與第一和式子相加可得，令，解得，取可得，因?yàn)?，，所以，所以，所以?shù)列是公比為的等比數(shù)列，選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，所以?dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，即，當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，即，選項(xiàng)B說(shuō)法錯(cuò)誤；由，，，，可知，，且數(shù)列和均為遞增數(shù)列，而，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，選項(xiàng)C說(shuō)法正確；因?yàn)?，所以?shù)列是遞增數(shù)列，選項(xiàng)D說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：ABD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與在處的切線(xiàn)平行，則的值為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗，由題意可知，，即，解得.故〖答案〗為：14.閱讀不僅可以開(kāi)闊視野，還可以提升語(yǔ)言表達(dá)和寫(xiě)作能力.某校全體學(xué)生參加的期末過(guò)程性評(píng)價(jià)中大約有20%的學(xué)生寫(xiě)作能力被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí).經(jīng)調(diào)查知，該校大約有30%的學(xué)生每天閱讀時(shí)間超過(guò)1小時(shí)，這些學(xué)生中寫(xiě)作能力被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí)的占60%.現(xiàn)從每天閱讀時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)抽查一名，該生寫(xiě)作能力被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí)的概率為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗設(shè)寫(xiě)作能力被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí)為事件A，每天閱讀時(shí)間超過(guò)小時(shí)為事件，則，，；，，即從每天閱讀時(shí)間不超過(guò)小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)抽查一名，該生寫(xiě)作能力被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí)的概率為.故〖答案〗為：15.已知球與正四面體各棱相切，且與平面相切，若，則正四面體表面上的點(diǎn)到平面距離的最大值為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗將正四面體補(bǔ)形成正方體，因?yàn)榍蚺c正四面體各棱相切，所以球即為正方體的內(nèi)切球，易知，球心O為正方體體對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，記正四面體表面上的點(diǎn)到球心O的距離為d，球的半徑為r，則正四面體表面上的點(diǎn)到平面距離的最大值即為的最大值，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則，解得，所以，易知，，所以正四面體表面上的點(diǎn)到平面距離的最大值為故〖答案〗為：16.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得方程有6個(gè)不同實(shí)根，，，，，，且，則的取值范圍是__________；的值為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，且根據(jù)對(duì)勾函數(shù)可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),，，則，所以；當(dāng)時(shí)，，則，所以；當(dāng)時(shí),，，則，所以；當(dāng)時(shí),，，則，所以，所以的大致圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù),使得方程有6個(gè)不同實(shí)根,故的取值范圍是,由題意得是方程的兩個(gè)根,即方程的兩個(gè)根,所以，所以解得，解得所以，故〖答案〗為：；四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減得，又適合上式，所以；（2）由（1）知：，所以，，則，兩式相減得，，，所以.18.已知中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）求角的大??；（2）若，點(diǎn)、在邊上，，求面積的最小值.解：（1）因?yàn)?，由余弦定理，得，化?jiǎn)整理得：，由余弦定理，得，因?yàn)?，所以，即角的大小?（2）如圖：設(shè)，在中，由正弦定理，得，由（1）和可知，，，所以，在中，同理可得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)面積取得最小值為.19.如圖，在三棱臺(tái)中，平面，與是分別以和為斜邊的等腰直角三角形，，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且.（1）求證：平面；（2）若，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.（1）證明：連接,在梯形中,,所以，因?yàn)?所以,所以.因?yàn)槠矫嫫矫?所以平面；（2）解：取中點(diǎn),連接,易得，因?yàn)槠矫?，所以平面，以為坐?biāo)原點(diǎn),分別以為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,則由可得,所以,設(shè)平面的法向量為,則有,得,取,得,設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為.則所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值20.在一張紙上有一個(gè)圓：，定點(diǎn)，折疊紙片使圓上某一點(diǎn)好與點(diǎn)重合，這樣每次折疊都會(huì)留下一條直線(xiàn)折痕，設(shè)折痕與直線(xiàn)的交點(diǎn)為．（1）求證：為定值，并求出點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)，為曲線(xiàn)上一點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)（，均不在軸上）．直線(xiàn)，的斜率分別記為，，且，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）解：由題意得，所以，即的軌跡是以，為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線(xiàn)，又，，所以，所以方程為；（2）解：由已知得：，：，聯(lián)立直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程，消去整理得，由韋達(dá)定理得，所以，即，所以，聯(lián)立直線(xiàn)方程與圓方程，消去整理得，由韋達(dá)定理得，所以，即，因?yàn)?，即，所以，若直線(xiàn)所過(guò)定點(diǎn)，則由對(duì)稱(chēng)性得定點(diǎn)在軸上，設(shè)定點(diǎn)，由三點(diǎn)共線(xiàn)得，即，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．21.春節(jié)過(guò)后，文化和旅游業(yè)逐漸復(fù)蘇，有意跨省游、出境游的旅客逐漸增多.某旅游景區(qū)為吸引更多游客，計(jì)劃在社交媒體平臺(tái)和短視頻平臺(tái)同時(shí)投放宣傳廣告并進(jìn)行線(xiàn)上售票，通