中國(guó)石油大學(xué)(華東)高數(shù)(2-1)課件

第一章函數(shù)與極限主題詞：收斂、發(fā)散、極限、左極限、右極限、無(wú)窮小、無(wú)窮大、連續(xù)、間斷點(diǎn)。5.1定積分的概念P250---P264

第一章函數(shù)的極限與連續(xù)

1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)

1.2數(shù)列極限

1.3函數(shù)極限

1.4無(wú)窮小與無(wú)窮大

1.5函數(shù)的連續(xù)性

1.6連續(xù)函數(shù)閉區(qū)間上的性質(zhì)選讀：經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用函數(shù)

1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P281.1.1集合1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P281.集合:具有某種特定性質(zhì)的對(duì)象的總體.組成這個(gè)集合的對(duì)象稱為該集合的元素.（列舉表示）如果集合Ａ的元素是有限多個(gè)，稱為有限集，否則稱為無(wú)限集。（命題式表示）1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P28不含任何元素的集合稱為空集規(guī)定空集為任何集合的子集.冪集合：集合A的所有子集合的集合稱為集合A的冪集合,記作P(A)或2A例：A={0,1}的冪集合P(A)1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P28集合的運(yùn)算：集合的并：集合的交：集合的差：集合的直積：AB(x,y)xyAB2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸：1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P28O1-1x實(shí)數(shù)系的連續(xù)性：實(shí)數(shù)的集合與數(shù)軸上點(diǎn)的集合一一對(duì)應(yīng)。有理數(shù)系（無(wú)理數(shù)系、實(shí)數(shù)系）的稠密性：任意兩個(gè)有理數(shù)（無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)）之間都有無(wú)窮多個(gè)有理數(shù)（無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)）。1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P283.區(qū)間:是指介于某兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的全體實(shí)數(shù).稱為開區(qū)間,稱為閉區(qū)間,這兩個(gè)實(shí)數(shù)叫做區(qū)間的端點(diǎn).1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P28稱為半開區(qū)間,稱為半開區(qū)間,有限區(qū)間無(wú)限區(qū)間區(qū)間長(zhǎng)度的定義:兩端點(diǎn)間的距離(線段的長(zhǎng)度)稱為區(qū)間的長(zhǎng)度.1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P284.鄰域:1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P28幾個(gè)邏輯符號(hào)1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P28

在某過(guò)程中數(shù)值保持不變的量稱為常量,注意常量與變量是相對(duì)“過(guò)程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而數(shù)值變化的量稱為變量.常量與變量的表示方法：用字母x,y,t等表示變量.1.1.2常量變量函數(shù)定義：1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P28數(shù)集D叫做這個(gè)函數(shù)的定義域因變量自變量1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P28自變量因變量函數(shù)的兩要素:定義域與對(duì)應(yīng)法則.對(duì)應(yīng)法則f約定:

如無(wú)特別指出，定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實(shí)數(shù)值（自然定義域）.定義:1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P28(2)符號(hào)函數(shù)幾個(gè)特殊的函數(shù)舉例1-1xyo(1)絕對(duì)值函數(shù)xyO1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P2812345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo階梯曲線有理數(shù)點(diǎn)無(wú)理數(shù)點(diǎn)?1xyo(4)狄利克雷函數(shù)取整函數(shù)

y=[x]

表示不超過(guò)的最大整數(shù)[5.3]=5,[-4.5]=-5.1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P28(5)取最值函數(shù)yxo1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P28在自變量的不同變化范圍中,

對(duì)應(yīng)法則用不同的式子來(lái)表示的函數(shù),稱為分段函數(shù).1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P28例1解故1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P281．函數(shù)的有界性:-M=-1M=11.1.3函數(shù)的初等性質(zhì)1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P282．函數(shù)的單調(diào)性:xyoxyo1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P283．函數(shù)的奇偶性:1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P284．函數(shù)的周期性:（通常說(shuō)周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）.1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P281.函數(shù)的四則運(yùn)算

1.1.4函數(shù)的初等運(yùn)算1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P282。復(fù)合函數(shù)定義:xuy1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P28注意:1.不是任何兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù)的;2.復(fù)合函數(shù)可以由兩個(gè)以上的函數(shù)經(jīng)過(guò)復(fù)合構(gòu)成；3.復(fù)合運(yùn)算不滿足交換性,1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P28例2解1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P28綜上所述1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P283.反函數(shù)運(yùn)算1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P28例3解1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P28基本初等函數(shù)（6類）：常函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。

1.常數(shù)函數(shù)2.冪函數(shù)1.1.5基本初等函數(shù)與初等函數(shù)3.指數(shù)函數(shù)4.對(duì)數(shù)函數(shù)1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P285.三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)余切函數(shù)正割函數(shù)余割函數(shù)6.反三角函數(shù)初等函數(shù):

由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個(gè)式子表示的函數(shù),稱為初等函數(shù).1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P281、函數(shù)的列表表示：某公司一年中月銷售個(gè)統(tǒng)計(jì)：月份123456789101112銷售額2524181716171718192123242、函數(shù)的圖像表示：某氣象觀察點(diǎn)24小時(shí)氣溫觀察資料圖：O

tT1.1.6函數(shù)關(guān)系的建立1.1函數(shù)的概念及其初等性質(zhì)P7---P283、

函數(shù)關(guān)系的解析式表示：某人從美國(guó)到加拿大去旅游