上海市崇明區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

上海市崇明區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，男子跳高項(xiàng)目的成績統(tǒng)計如下:

成績（加）1.501.551.601.651.70

人數(shù)28641

表中表示成績的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1.55m,1.55mB.1.55m,1.60mC.1.60/n,1.65mD.1.60m,UOm

2.某超市銷售A,B,C,D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元.某天的銷售情況如圖所示，則

這天銷售的礦泉水的平均單價是（）

A.1.95元B.2.15元C.2.257CD.2.75元

3.關(guān)于函數(shù)y=gx-5,下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1,4）

B.函數(shù)圖象經(jīng)過二三四象限

C.y隨x的增大而增大

D.y隨x的增大而減小

4.在數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們判定一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作小組的四位同學(xué)的擬訂方案，其中

正確的是（）

A.測量對角線是否互相平分

B.測量兩組對邊是否分別相等

C.測量一組對角是否為直角

D.測量兩組對邊是否相等，再測量對角線是否相等

5.如圖，矩形紙片中，BC=4cm,把紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)8落在E處，4E交0C于點(diǎn)。，若4。=5cm,則4aBe

的面積為（）

A.16cm2B.20cm2C.32cm2D.40cm2

6.如圖是一次函數(shù)y尸kx+b與y2=x+a的圖象，則下列結(jié)論中錯誤的是（）

C.b>0D.方程kx+b=x+a的解是x=3

7.若點(diǎn)P（a,a-2）在第四象限，則a的取值范圍是（)

A.-2<a<0B.0<a<2

C.a>2D.a<0

8.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.三角形B.圓C.角D.平行四邊形

9.如圖，直線y=3x+6與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,以0B為底邊在y軸右側(cè)作等腰△（?（；,將點(diǎn)C向左平移5個單位,

10.若,則下列不等式變形正確的是（）

ab

A.a+5<b+5B.—>—C.-4a>-4Z>D.3a—2<3b—2

22

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（-3）0+>/12xyf3=A

12.關(guān)于x的方程（a—3）f+4x—8=0是一元二次方程，那么”的取值范圍是.

13.將直線y=4x-3的圖象向上平移3個單位長度，得到直線.

14.直線yi=kix+bi（ki>0）與y2=k2x+b2（k2<0）相交于點(diǎn)（-2,0）,且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4,那么bi-bz

等于.

15.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后結(jié)果如下表：

班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)

甲55149191135

乙55151110135

某同學(xué)根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論：（1）甲、乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同；（2）乙班優(yōu)秀（每分鐘輸入漢字超過

150個為優(yōu)秀）的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；（3）甲班的成績波動比乙班的成績波動小、上述結(jié)論中正確的是.

（填序號）

16.若代數(shù)式［匕在實(shí)數(shù)內(nèi)范圍有意義，則x的取值范圍是.

17.某市出租車白天的收費(fèi)起步價為10元，即路程不超過3k”時收費(fèi)10元，超過部分每千米收費(fèi)2元，如果乘客白

天乘坐出租車的路程為派團(tuán)（尤>3）,乘車費(fèi)為V元，那么V與x之間的關(guān)系式為.

18.分解因式：2X2-8X+8=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在四邊形A5CD中，AB//CD,AC、50相交于點(diǎn)O,且。是50的中點(diǎn).求證：四邊形45。

是平行四邊形.

--------------

20.（6分）如圖，一架2.5m長的梯子斜靠在一豎直的墻AO上，ZAOB=9Q°,這時AO=2.4m.如果梯子的

頂端A沿墻下滑0.4m,那么梯子底端3也外移0.4m嗎？

A

C

21.（6分）2019年4月23日是第24個世界讀書日.為迎接第24個世界讀書日的到來，某校舉辦讀書分享大賽活動:

現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆喝簟巴扑]語”“讀書心得”“讀書講座”的成績按2:3:5確定綜合成績,

則甲、乙二人誰能獲勝？請通過計算說明理由

參賽者推薦語讀書心得讀書講座

甲878595

乙948888

22.（8分）如圖，直線/是一次函數(shù)方的圖象.

（1）求出這個一次函數(shù)的解析式.

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出y<2時x的取值范圍.

23.（8分）計算：2gx4+3（（d）2

24.（8分）如圖，小明在研究性學(xué)習(xí)活動中，對自己家所在的小區(qū)進(jìn)行調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，小區(qū)汽車入口寬A5為3.3帆，在

入口的一側(cè)安裝了停止桿C。,其中AE為支架.當(dāng)停止桿仰起并與地面成60。角時,停止桿的端點(diǎn)C恰好與地面接觸.此

時C4為0.7在此狀態(tài)下，若一輛貨車高3機(jī)，寬2.5小，入口兩側(cè)不能通車，那么這輛貨車在不碰桿的情況下，能

從入口內(nèi)通過嗎？請你通過計算說明.（參考數(shù)據(jù)：V3-1.7）

25.（10分）如圖：在44BC中，4。平分NB4C,且BD=CD,DE1AB于點(diǎn)E,DF±4C于點(diǎn)凡

(2)若DC=4,ADAC=30°,求40的長.

26.(10分)解方程：

(1)(x-3)2=9；

(2)2/+x—1=0

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)出現(xiàn)最多的數(shù)為眾數(shù)解答；

按照從小到大的順序排列，然后找出中間的一個數(shù)即為中位數(shù).

【題目詳解】

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為1.55m,是眾數(shù)；

21個數(shù)按照從小到大的順序排列，中間一個是1.60m,所以中位數(shù)是1.60m.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了眾數(shù)，中位數(shù)的定義，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果

數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

2、C

【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得.

【題目詳解】

解：這天銷售的礦泉水的平均單價是5x10%+3x15%+2x55%+lx20%=2.25（元），

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

3、C

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【題目詳解】

19

解：4、?..當(dāng)x=l時，-5=-不#4,.,.圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1,4）,故本選項(xiàng)錯誤；

B,V*=-＞0,》=-5＜0,...圖象經(jīng)過一三四象限，故本選項(xiàng)錯誤；

2

C、?.5=；＞0,隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；

。、?.喋=；＞0,隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=?x+6（際0）,當(dāng)左＞0,6V0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限是解答

此題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)矩形和平行四邊形的判定推出即可得答案.

【題目詳解】

A、根據(jù)對角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、根據(jù)對邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤；

C、根據(jù)一組對角是否為直角不能得出四邊形的形狀，故本選項(xiàng)錯誤；

D、根據(jù)對邊相等可得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可得出此時四邊形是矩形，故本

選項(xiàng)正確；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是矩形的判定定理，矩形的判定定理有①有三個角是直角的四邊形是矩形；②對角線互相平分且相等的四

邊形是矩形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形.牢記這些定理是解題關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可得/B=90°,AB〃CD,可得NDCA=NCAB,由折疊的性質(zhì)可得BC=EC=4cm,AB=AE,

NE=NB=90°,ZEAC=ZCAB=ZDCA,可得AO=OC=5cm,由勾股定理可求OE的長，即可求AABC的面積.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是矩形

.*.NB=90°,AB/7CD

ZDCA=ZCAB

?..把紙片ABCD沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，

.,.BC=EC=4cm,AB=AE,NE=NB=90°,ZEAC=ZCAB,

/.ZDCA=ZEAC

/.AO=OC=5cm

OE=JOC?-EC?=3cm>

.*.AE=AO+OE=8cm,

AB=8cm,

.,.△ABC的面積=ixABxBC=16cm2,

2

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對ABC選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對D項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

?.?一次函數(shù)yi=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，

Ak<0,b>0,所以A、C正確；

.直線y2=x+a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，

.,.a<0,所以B錯誤；

,一次函數(shù)yi=kx+b與y2=x+a的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

.\x=3時，kx+b=x+a,所以D正確.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式.從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次丫=1?什|5的值大于(或小于)0的自變量的

取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在X軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

7,B

【解題分析】

根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號，得出a>0,a-lVO,即可得出選出答案即可.

【題目詳解】

解：?.?點(diǎn)P(a,a-1)在第四象限，

.\a>0,a-KO,

解得OVaVL

故選：B

8、B

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐項(xiàng)判斷可得答案.

【題目詳解】

解：A、三角形不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、角是軸對稱圖形，不一定是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊

后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

9、B

【解題分析】

令x=0,y=6,'.B(0,6),

,/等腰AOBC,：.點(diǎn)C在線段OB的垂直平分線上，

.?.設(shè)C(a,3),則C'(。一5,3),

3=3(?—5)+6,解得a=4,

：.C(4,3).

故選B.

點(diǎn)睛：掌握等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.

10、B

【解題分析】

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷即可.

詳解：A.在不等式的兩邊同時加上1,不等式號方向不變，即。+1＞什1.故A選項(xiàng)錯誤；

ah

B.在不等式“＞》的兩邊同時除以2,不等式號方向不變，即故B選項(xiàng)正確；

C.在不等式的兩邊同時乘以-4,不等號方向改變，即-4.V-4從故C選項(xiàng)錯誤；

D.在不等式的兩邊同時乘以3,再減去2,不等式號方向不變，即3。-2＞38-2.故D選項(xiàng)錯誤.

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.（2）

不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號

的方向改變.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1.

【解題分析】

針對零指數(shù)塞，二次根式化簡和運(yùn)算等考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果：

（-3）°+V12x73=1+273x73=1+6=7.

12、〃w3

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=O（a^0）即可求出答案.

【題目詳解】

解：???關(guān)于x的方程（a—3）M+4x-8=0是一元二次方程，

二次項(xiàng)系數(shù)a—3/0,

解得aw3；

故答案為aw3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程的概念，比較簡單，做題時熟記二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0即可.

13、y=4x

【解題分析】

上下平移時只需讓b的值加減即可.

【題目詳解】

原直線的左=4,b=-3,向上平移3個單位長度得到了新直線，那么新直線的左=4,6=—3+3=0,所以新直線

的解析式為：y=4x.

故答案為：y=4x.

【題目點(diǎn)撥】

考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，要注意求直線平移后的解析式時上的值不變，只有b發(fā)生變化.

14、1

【解題分析】

試題分析：根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而求得三角形的邊長，然后依據(jù)三角形的面積公式即可求得.

試題解析：如圖，直線y=kix+bi(ki>0)與y軸交于B點(diǎn)，則OB=bi,直線y=kzx+b2(k2<0)與y軸交于C,則

OC=-b2,

VAABC的面積為1,

.,.OAxOB+^OAxOC=l,

.11

??萬義2xbi+3x2x(-附=4,

解得：bi-b2=l.

15、(1),(2).

【解題分析】

平均水平的判斷主要分析平均數(shù)；優(yōu)秀人數(shù)的判斷從中位數(shù)不同可以得到；波動大小比較方差的大小.

【題目詳解】

解：從表中可知，平均字?jǐn)?shù)都是135,(1)正確；

甲班的中位數(shù)是149,乙班的中位數(shù)是151,比甲的多，而平均數(shù)都要為135,說明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，(2)正

確；

甲班的方差大于乙班的，則說明乙班的波動小，所以(3)錯誤.

(1)(2)正確.

故答案為：(1)(2).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或

從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.

16、x>l

【解題分析】

根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

【題目詳解】

???代數(shù)式號T在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

/.x-l>0.

故答案為：x>L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式及分式有意義的條件，掌握二次根式及分式有意義的條件是解答此題的關(guān)鍵.

17、y=2x+4

【解題分析】

根據(jù)乘車費(fèi)用=起步價+超過3千米的付費(fèi)得出.

【題目詳解】

解:依題意有:y=10+2(x-3)=2x+l.

故答案為：y=2x+l.

【題目點(diǎn)撥】

根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題乘車費(fèi)用=起步價+超過3千米的付費(fèi)

18、2(x-2)2

【解題分析】

先運(yùn)用提公因式法，再運(yùn)用完全平方公式.

【題目詳解】

：2x?-8x+8=2—4x+4)=2(x—2).

故答案為2(x-2)2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練掌握分解因式的基本方法.

三、解答題(共66分)

19、詳見解析.

【解題分析】

利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=CD即可解決問題.

【題目詳解】

證明：VAB/7CD,

/.ZABO=ZCDO,

。是3。的中點(diǎn)，NAOB=NCOD,

OB=OD,

/.△AOB^ACOD(ASA),

.*.AB=CD.

XVAB/7CD,

四邊形ABCD是平行四邊形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

20、梯子的頂端沿墻下滑0.4m時，梯子底端并不是也外移0.4m,而是外移0.8m.

【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出OB的長，再根據(jù)梯子的長度不變求出OD的長，根據(jù)BD-OD-OB即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：\?在RtAAOB中，ZAOB=90°,AB=2.5mAO=2.4m,

???OB2=AB2-(9A2=2.52-2.42=0.49.

?*.OB=V049=0.7

在RtACOD中，ZAOB=90°,

AB=2.5mCO=AO-AC=2m

:.OD1=CD1-OC2=2.52-22=2.25.

?,?<9D=Vl25=1.5

BD=(9D-=1.5-0.7=0.8m

梯子的頂端沿墻下滑0.4m時，梯子底端并不是也外移0.4m,

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法,

關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

21、甲獲勝；理由見解析.

【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，進(jìn)行計算即可.

【題目詳解】

甲獲勝;

87x2+85x3+95x5

甲的加權(quán)平均成績?yōu)?90.4(:分)，

2+3+5

94x2+88x3+88x5

乙的加權(quán)平均成績?yōu)?89.2(分)，

2+3+5

,.,90.4>89.2,

...甲獲勝.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念及應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計算公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)公式列出算式.

22、(1)y=gx+l；(1)x<l

【解題分析】

(1)將(-1,0)、(1,1)兩點(diǎn)代入〉=h+心解得七b,可得直線/的解析式;

(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到答案.

【題目詳解】

2k+b=2,

解：(1)將點(diǎn)(-1,0)、(1,1)分別代入)=履+方，得：＜

-2k+b=Q.

,k=L

解得2.

b=l

所以，該一次函數(shù)解析式為：y=；x+L

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，利用代入法是解答此題的關(guān)鍵.

23、-5+V2

【解題分析】

利用二次根式的乘除法則和完全平方公式計算.

【題目詳解】

原式=2x；x；xJ12x3xg-(2-276+3)-276

=72-1+276-276

=y/2"!?

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在

二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.