6.4 線段的和差（8大題型）（分層練習(xí)）（原卷版）

第6章圖形的初步認(rèn)識6.4線段的和差（8大題型）分層練習(xí)題型目錄考查題型一線段的和與差考查題型二線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算考查題型三線段n等分點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算考查題型四線段之間的數(shù)量關(guān)系考查題型五與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題考查題型六兩點(diǎn)之間線段最短考查題型七兩點(diǎn)間的距離考查題型八最短路徑問題考查題型一線段的和與差1．如圖，，，若點(diǎn)E在直線上，，則的長為（

）

A．6 B．8 C．6或8 D．8或102．已知線段，延長線段至C，使，取的中點(diǎn)D，則（）

A． B． C． D．3．，，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，為原點(diǎn)，，，若點(diǎn)所表示的數(shù)為，則的長度為．（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）

4．延長線段到，使，反向延長到，使，若，則．5．如圖，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，E是線段的中點(diǎn)，且(1)若，求的長(2)若，求的長考查題型二線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算1．下列說法正確的個(gè)數(shù)有（

）①若，則點(diǎn)是中點(diǎn)；

②兩點(diǎn)確定一條直線；③射線與射線是同一條射線

④線段就是點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離；A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，點(diǎn)B、D在線段上，且，E、F分別是的中點(diǎn)，，則\（）．A．16 B．12 C．8 D．63．如圖，若延長線段到點(diǎn)C，使，D為的中點(diǎn)，，則線段的長度是4．如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1，如果點(diǎn)表示的數(shù)是，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是，如果點(diǎn)、所表示的數(shù)的絕對值相等，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是．

5．如圖，線段，點(diǎn)N、C把線段分成三部分，其比是，M是的中點(diǎn)．

(1)求線段的長；(2)求線段的長．考查題型三線段n等分點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算1．如圖，是中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，若，則線段的長是（

）A． B． C． D．2．如圖，，且，則DF為AB長的（

）A． B． C． D．3．若線段，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段的三等分點(diǎn)，則線段的長為．4．點(diǎn)是線段上的三等分點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，若，則的長為．5．如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)，，，，其中，且．

(1)則的長為；(2)若以為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)，，所對應(yīng)的數(shù)，并求出它們所對應(yīng)數(shù)的和．考查題型四線段之間的數(shù)量關(guān)系1．兩點(diǎn)的距離是20，有一點(diǎn)，如果，那么下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)必在線段上 B．點(diǎn)必在直線上C．點(diǎn)必在直線外 D．點(diǎn)可能在直線外，也可能在直線上2．如圖，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，則的長度是（

）

A． B． C． D．3．線段，點(diǎn)C在線段上，且有，M是AB的中點(diǎn)，則MC等于．4．為了比較線段和線段的長短，把線段移到線段上，使點(diǎn)與點(diǎn)A重合．（填“>”“=”或“<”）（1）當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，；（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；（3）當(dāng)點(diǎn)落在線段的延長線上時(shí)，．5．應(yīng)用題：如圖，已知線段，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、分別是和的中點(diǎn)．(1)若，求的長；(2)若為的中點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系是______；(3)試著說明，不論點(diǎn)在線段上如何運(yùn)動(dòng)，只要不與點(diǎn)和重合，那么的長不變．考查題型五與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題1．如圖，線段的長為，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段的長度（

）A．隨之變化 B．不改變，且為C．不改變，且為 D．不改變，且為2．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)和點(diǎn)分別表示0和10，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)沿以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，是線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（不超過10秒）.若點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值為（

）A．秒或秒 B．秒或秒或或秒C．3秒或7秒 D．3秒或或7秒或秒3．已知線段，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，的長為．4．如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線l，在直線上有A，B，C，D四點(diǎn)，且AB＝BC＝CD．點(diǎn)P沿直線l從右向左移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，就會發(fā)出警報(bào)，則直線l上會發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P最多有個(gè)．5．線段AB＝16，C，D是線段AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且CD＝2，E為BC的中點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)AC＝4時(shí)，求DE的長．(2)如圖2，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．點(diǎn)C，D在線段AB上移動(dòng)的過程中，線段EF的長度是否會發(fā)生變化，若會，請說明理由；若不會，請求出EF的長．考查題型六兩點(diǎn)之間線段最短1．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到B地架設(shè)電線，盡可能沿直線架設(shè)；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（

）A．①② B．①②③ C．②④ D．③④2．下列四個(gè)生產(chǎn)生活現(xiàn)象，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解稀的是（

）A．用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上B．為了節(jié)省航行時(shí)間，把原來彎曲的河道改直C．植樹時(shí)，只要定出兩顆樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線D．打靶的時(shí)候，眼睛要與槍上的準(zhǔn)星、靶心在同一條直線上3．如圖，琳琳將三角形沿虛線剪去一個(gè)角得到四邊形，設(shè)三角形與四邊形的周長分別為m和n，則m與n的大小關(guān)系是，理論依據(jù)是：．4．如圖，平地上A，B兩點(diǎn)位分別位于一條排水溝的兩旁，其上用鋼梁覆蓋，位于A處的螞蟻從第號鋼梁上通過到達(dá)B處，才能使得全程路程最短．

5．如圖，已知四點(diǎn)A、B、C、D，請用尺規(guī)作圖完成．（保留畫圖痕跡）

(1)畫直線；(2)畫射線；(3)連接并延長到E，使得；(4)在線段上取點(diǎn)P，使的值最?。疾轭}型七兩點(diǎn)間的距離1．下列說法正確的個(gè)數(shù)有（

）①若，則點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)；②兩點(diǎn)確定一條直線；③射線與射線是同一條射線；④線段就是點(diǎn)A到點(diǎn)B之間的距離；⑤兩點(diǎn)之間線段最短．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．已知直線上有三點(diǎn)，且線段，，那么兩點(diǎn)之間的距離為（

）A． B． C．或 D．3．點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，，．4．在一條直線上順次取，，，四點(diǎn)，使，如果，，則cm．5．如圖，已知線段，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且．動(dòng)點(diǎn)以的速度，從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止；點(diǎn)出發(fā)后，點(diǎn)以的速度，從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，停留，按原速沿方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．設(shè)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

(1)___________，___________；(2)當(dāng)從向運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，求的值．考查題型八最短路徑問題1．某市計(jì)劃在公路l旁修建一個(gè)飛機(jī)場M，現(xiàn)有如下四種方案，則機(jī)場M到A、B兩個(gè)城市之間的距離之和最短的方案是（

）A．

B．

C．

D．

2．如圖，小明從處出發(fā)沿街道行走，先到處與小紅會合，再一起到位于處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（

）條．

A．18 B．16 C．12 D．93．最短路徑問題的理論根據(jù)：“”“垂線段最短”“三角形的三邊關(guān)系”等．在解決最短路徑問題時(shí)，我們通常利用、等變化把已知問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，從而作出最短路徑的選擇4．如圖，A、B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，在l上求作一點(diǎn)M，使AM+BM最小．小明的做法是：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，連接，交直線l于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求．請你寫出小明這樣作圖的依據(jù)：．5．如圖，在規(guī)格為的邊長為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長為1），的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且直線m、n互相垂直．(1)畫出關(guān)于直線n的對稱圖形；(2)直線m上存在一點(diǎn)P，使的周長最??；在直線m上作出該點(diǎn)P；（保留畫圖痕跡）1．（2022上·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如下圖，直線是一條河，是兩個(gè)村莊．欲在上的某處修建一個(gè)水泵站，向兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是（

）A．

B．

C．

D．2．（2023上·陜西西安·七年級階段練習(xí)）如圖，、、是一條公路上的三個(gè)村莊，、間的路程為間的路程為，現(xiàn)要在之間建一個(gè)車站，若要使車站到三個(gè)村莊的路程之和最小，則車站應(yīng)建在何處？（

）

A．點(diǎn)處 B．線段之間 C．線段的中點(diǎn) D．線段之間3．（2023下·貴州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線上兩點(diǎn)相距，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)相距，則的長度是（

）

A． B． C． D．或4．（2023下·山東淄博·六年級統(tǒng)考期末）如圖，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，若，，則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）

A． B． C． D．5．（2023上·江西南昌·七年級南昌市第二十八中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為．若原點(diǎn)為的四等分點(diǎn)，則點(diǎn)代表的數(shù)為．

6．（2022上·遼寧盤錦·七年級統(tǒng)考期末）已知線段，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段上且，則線段．7．（2022下·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)C、D、E在線段上，若點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，，，，則．8．（2020上·湖北武漢·七年級武漢一初慧泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，把一根繩子對折成線段，再從P處剪斷，已知，若剪斷后的各段繩子中最長的一段為18，則繩子的原長為

9．（2022上·廣東河源·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，．

(1)求的長；(2)若為的中點(diǎn)，求長．10．（2023上·山東濰坊·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)C在線段上，并且，E、F分別是的中點(diǎn)．

(1)求線段的長度．(2)在（1）中，如果，其他條件不變，你能求出的長度嗎？(3)對于（1）題，如果把“點(diǎn)C在線段上”：改成“點(diǎn)C在直線上”，其他的語句都不變，結(jié)果會有變化嗎？如果有，求出變化后的結(jié)果．11．（2022上·廣東河源·七年級統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，它們對應(yīng)的數(shù)分別是和12，線段在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C在點(diǎn)E的左邊），且，點(diǎn)M為的中點(diǎn)．

(1)如圖1，當(dāng)線段運(yùn)動(dòng)到線段之間（點(diǎn)C、點(diǎn)E兩點(diǎn)均在A、B兩點(diǎn)之間）時(shí)，．①直接寫出______；②求點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)及線段的長；(2)如圖2，當(dāng)線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A在點(diǎn)C、點(diǎn)E兩點(diǎn)之間時(shí)，畫出草圖，并求出與的數(shù)量關(guān)系．12．（2020上·湖北武漢·七年級武漢一初慧泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，C為線段上一