5.5 第1課時(shí) 一次函數(shù)的簡單應(yīng)用（原卷版）

5.5第1課時(shí)一次函數(shù)的簡單應(yīng)用1.了解通過實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)建立一次函數(shù)模型的一般過程.2.綜合運(yùn)用一次函數(shù)的表達(dá)式、函數(shù)圖象，結(jié)合方程(組)等其他數(shù)學(xué)模型，解決簡單的實(shí)際問題.3.了解直角坐標(biāo)系中兩條直線(不平行于坐標(biāo)軸)的交點(diǎn)坐標(biāo)與由兩條直線的函數(shù)表達(dá)式組成的二元一次方程組的解之間的關(guān)系.4.會用一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的解(包括近似解),也可以通過解由兩個(gè)一次函數(shù)式組成的二元一次方程組來求得兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo).知識點(diǎn)一利用圖象建立一次函數(shù)模型確定兩個(gè)變量是否構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系的一種常用方法就是利用圖象去獲得經(jīng)驗(yàn)公式，這種方法的基本步驟：(1)通過實(shí)驗(yàn)、測量獲得數(shù)量足夠多的兩個(gè)變量的對應(yīng)值.(2)建立合適的直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中，以各對應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象.(3)觀察圖象特征，判定函數(shù)的類型.知識點(diǎn)二一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系1.一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系任意一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為y=kx+b(k≠0)的形式，二元一次方程的解有無數(shù)個(gè).以這個(gè)二元一次方程的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與這個(gè)二元一次方程化成的一次函數(shù)的圖象相同.即每一個(gè)二元一次方程都對應(yīng)著一個(gè)一次函數(shù)，也對應(yīng)著一條直線，所以對二元一次方程組而言，都對應(yīng)著兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對應(yīng)著兩條直線.(1)從“數(shù)”的角度來看，解二元一次方程組就相當(dāng)于求自變量為何值時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)的值是多少(2)從“形”的角度來看，解二元一次方程組相當(dāng)于確定對應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)(3)一般地，如果一個(gè)二元一次方程組有唯一解，那么這個(gè)解就是方程組對應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(a,b).利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組，就是依據(jù)這個(gè)道理.2.二元一次方程組的圖象解法的主要步驟(1)先把方程組中的兩個(gè)二元一次方程化成一次函數(shù)的形式；(2)建立平面直角坐標(biāo)系，畫出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象；(3)寫出這兩條直線的交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，這兩個(gè)數(shù)就是二元一次方程組的解中的兩個(gè)數(shù)值題型1已知直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求方程的解例1直線（）過點(diǎn)，，則關(guān)于的方程的解為（

）A． B． C． D．舉一反三1在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．方程的解是C．當(dāng)時(shí)， D．不等式的解集是舉一反三2在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①在一次函數(shù)的圖象中，的值隨著值的增大而增大；②方程組的解為；③方程的解為；④當(dāng)時(shí)，．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4題型2由一元一次方程的解判斷直線與x軸的交點(diǎn)例2若關(guān)于x的方程﹣2x+b＝0的解為x＝2，則直線y＝﹣2x+b一定經(jīng)過點(diǎn)（）A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5）舉一反三1如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)P為x軸上的動點(diǎn)，若點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)恰好落在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．舉一反三2若關(guān)于x的方程4x-b=0的解是x=-2，則直線y=4x-b一定經(jīng)過點(diǎn)（

）A． B． C． D．題型3利用圖象法解一元一次方程例3如圖所示，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則方程的解是（

）A． B． C． D．無法確定舉一反三1如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解是（

）A． B． C． D．舉一反三2如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20題型4由直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求不等式的解集例4根據(jù)圖像，可得關(guān)于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．舉一反三1如圖，一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．舉一反三2如圖，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為．題型5根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集例5如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．舉一反三1直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點(diǎn)P（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為．

舉一反三2如圖：已知直線y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），B（1，4）．(1)求直線AB的解析式：(2)若直線y＝2x－4與直線AB相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式2x－4＜kx＋b的解集．題型6兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解例6在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的方程組的解為（

）A． B． C． D．舉一反三1已知一次函數(shù)y=3x-1與y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），則方程組的解是．舉一反三2A，B兩地相距，甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)，如圖是甲，乙行駛路程隨行駛時(shí)間變化的圖象，請結(jié)合圖象信息．解答下列問題：(1)填空：甲的速度為___________；(2)分別求出與x之間的函數(shù)解析式；(3)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并寫點(diǎn)C的實(shí)際意義．題型7圖象法解二元一次方程組例7如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P，觀察其圖象可知方程x+5＝ax+b的解（）A．x＝15 B．x＝25 C．x＝10 D．x＝20舉一反三1在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是（

）A． B． C． D．舉一反三2如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P，則二元一次方程組，解是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．題型8求直線圍成的圖形面積例8如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且．(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)點(diǎn)P在x軸上，且是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．舉一反三1已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)B在正比例函數(shù)的圖象上．(1)求a的值；(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)若，是這個(gè)一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較與的大??；(4)求的面積．舉一反三2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+m的圖象l2分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l1與l2交于點(diǎn)C（2，4）．(1)求m的值及l(fā)1的解析式；(2)若點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，連接OM，當(dāng)△AOM的面積是△BOC面積的2倍時(shí)，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．一、單選題1．關(guān)于x的一元一次方程的解是，則直線的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）．A． B． C． D．2．已知方程的解為，則一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A． B． C． D．3．已知直線與相交于點(diǎn)則關(guān)于x的方程的解是（

）A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．x=34．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，那么不等式的解集為（

）A． B． C． D．5．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k＜0）的圖象與直線y＝x都經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），當(dāng)kx+b＜x時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．二、填空題7．如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，根據(jù)圖象可得，二元一次方程組的解是．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，動點(diǎn)P沿路線運(yùn)動．當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．9．如圖，直線y1=k1x與直線y2=k2x+b交于點(diǎn)A(1，2)．當(dāng)y1<y2時(shí)，