2024屆甘肅省白銀市靖遠縣高三年級下冊第三次聯(lián)考試題（三模）數(shù)學(xué)試題含答案

2024屆甘肅省白銀市靖遠縣高三下學(xué)期第三次聯(lián)考試題（三模）

局三階段性檢測

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將向己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題?時,選出每小題答案后，川鉛笫把答題卡上對應(yīng)題目的答案需號涂

黑。如盆;改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在

答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將木試卷和答題卡一并交回。

4.本試卷主要考試內(nèi)容:高考全部內(nèi)容。

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.若向量a=（-l,5）"=（：c,z+l）,a〃b,則x=

A?一春B?看

幽c.TD-Z

裁2.如圖，這是一件西周晚期的青銅器,其盛酒的部分可近似視為一個圓臺（設(shè)上、下底面的半徑

分別為。厘米"厘米，高為c厘米），則該青銅器的容積約為（取K=3）

A.。（/+研十加）立方厘米

B.Na?一ac+〃）立方厘米

￡

C.c（/—立方厘米

D.立方厘米

裾

3.復(fù)數(shù)用■的共軻復(fù)數(shù)為

o-51

劉

A—..-;B—■—+—i

17171717

五

括：「41.D,和+書

C-17~17l

4.已知直線、=H+1與圓C/+J=5相交于M,N兩點,0為坐標(biāo)原點，則△MON的面積為

C.|D.4

A.-1B.2

LtLi

5.函數(shù)f（z）=翼的圖象大致為

【高三數(shù)學(xué)第1頁（共4頁）】,24-473C-

6'已知橢網(wǎng)仁也+力=1(〃>])的樹心率為烏，0是。上任意一點,0為坐標(biāo)原點，尸到了軸

的距離為小則

A.410尸|?一緒為定值B.3|OP12—/為定值

C.\OP\:+4d2為定值D.|OP|2+3/為定值

7.已知函數(shù)/(才)=人E(3+$0)(人>0,3>0,|伊|〈冷)的部分圖象如圖

所示.。(5.0),B(2,A),J3C_LCD,則/(十)=

A.4B.2西

C.4、歷D.2710

8.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA_L底面ABCD,^ABD

=60°,PB,PC與底面ABCD所成的角分別為a,由且a+f=45°,則第=

22

餐_2717—3

?2D-2

二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分(如果正確選項有兩個，則每對一個得3分，如

果正確選項有三個,則每對一個得2分)，有選錯的得0分.

9.設(shè)集合A={N|Z2—zW6},B={zyIzgAoGA}，貝!|

A.ADB=B

B.BDZ的元素個數(shù)為16

C.A{_iB=B

D.ADZ的子集個數(shù)為64

10.已知函數(shù)/(N)=|2工一l|—a,gCz)=1—?4|z|+2—a,則

A.當(dāng)gCz)有2個零點時"(2)只有1個零點

B.當(dāng)g(x)有3個零點時,/(公只有1個零點

C.當(dāng)/(G有2個零點時,g(z)有2個零點

D.當(dāng)/(為有2個零點時,g(x)有4個零點

1L下列命題為真命題的是

A.〃一—七―8+1X—11的最小值是2

B.)^一心―8J—三+4+反一11的最小值是痣

C.x1—4J：—8v/~?+4+，式一"Zx-4{-憶+2的最小值是小

D.J心—A工—3，一%+4+/z：2—2%—4M—丁+a的最小值是6'

三、填空題:本題共3小題,每小題5分，共15分.

12.一組樣本數(shù)據(jù)12,15,12,13,18,10,16,19,15,12的眾數(shù)為▲,中位數(shù)為▲.

13.在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,6,c,且6=4a,A+C=餐則sinA=▲.

【高三數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)】?24-473C-

14.提供6種不同顏色的顏料給圖中八,六個區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不能涂相同

顏色，則不同的涂色方法共有▲__種.

四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,

15.(13分)

甲、乙兩人進行中國象根比賽.采用五局三勝制，假設(shè)他們沒有平局的情況，甲每局贏的概率

均為|■?且每局的勝負相互獨立.

(1)求該比賽三局定勝負的概率；

(2)在甲贏第一局的前提下，設(shè)該比賽還需要進行的局數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

16.(15分)

如圖，在正方體ABCD-AiBCDi中，E,F分別為的中點，點G在DC的延長線

上，且CG=^CD

Lt

(1)證明：EG_L平面BGD

(2)求平面與平面DEF的夾角的正切值.

【高三數(shù)學(xué)第頁(共頁)]

34?24-473C-

17.(15分)

在"個數(shù)碼1，2,…,〃(“GN,〃>2)構(gòu)成的一個排列九九…j“中，若一個較大的數(shù)碼排在一

個較小的數(shù)碼的前面，則稱它們構(gòu)成逆序(例如力>,5,則，2與人構(gòu)成逆序)，這個排列的所

有逆序的總個數(shù)稱為這個排列的逆序數(shù)，記為7(/美…J”)，例如，T(312)=2.

(1)計算7(51243)；

(2)設(shè)數(shù)列儲”｝滿足an+x=an?T(51243)一丁(3412),m=2,求｛“｝的通項公式；

(3)設(shè)排列/1%”(〃￡2〃>2)滿足力=〃+1—，(，=1,2尸?，〃),=T(jj>2'''jn).S?=7-

1

+看+—，求s?.

①+1

劈

18.(17分)

+3N+2港

設(shè)函數(shù)/0),g(x)=彳一ln(z+l).

e'+i

⑴討論f(z)的單調(diào)性.3-

⑵證明：g(i)2O.

⑶當(dāng)工>e-l時，證明"(z)<ln(z+2).

海

19.(17分)福

雙曲線。.5_1=1(。〉。，。>。)上一點。(6,通)到左、右焦點的距離之差為6.

*ab

(1)求C的方程.人

(2)已知AL3,0),B(3,0),過點(5,0)的直線Z與C交于M,N(異于A,B)兩點,直線鬟

與NB交于點P,試問點P到直線工=—2的距離是否為定值？若是，求出該定值;右不

是,請說明理由.

［高三數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)】?24-473C-

高三階段性檢測

數(shù)學(xué)參考答案

1.A因為。〃6,所以一(z+1)—57=0,解得了=一。

2.D該青銅器的容積約為5c(a2+a6+〃)=c(a2+a6+〃)立方厘米.

oRm^iCl+i)_l+i)(3+5i)_—8-2i_41..什#麻胃用/4,1.

3.B因為"？一一————記—1^,所以”燈的共軻旻數(shù)為一

4.C設(shè)點0到直線MN的距離為d,則仁:.MN|=2G一(；)2=&所以sAWN=^X

V2VVV乙

V2V22-

5.B因為/(z)=S>0,所以排除D.又因為/(工)=受孕，所以/(z)在(一8,0)和(2,

+8)上單調(diào)遞減，在(0,2)上單調(diào)遞增，故選B.

6.D因為橢圓C：馬十丁=iQ>i)的離心率為§,所以J—占=§，解得=4,

CL乙YQ乙

所以C的方程為亍+丁=1,即/+4/=4,即興+)2+3/=4,所以|OP12+3/=4.

7.B由圖象可知3=5—2—3,則T—12.因為3〉0,所以a)=^—,所以f(G=Asin(三］

4166

十卯).由/⑸=Asin(V+g)=0,得票+中=兀+2后冗,AGZ,因為|g|〈手，所以卯=聿,則

/Cz)=Asin(看i+p,C(0,9).因為BC，CD,所以炭?無=—10+；=0,解得A=

2負根已舍去)，所以f(G=2/10sin(^+-^).故/(y)=2/10sin卡=2瓜

8.D設(shè)AB=a,PA=6,因為NABD=60°,所以AC=BD=2a,所

Ah

以tanQ=tanNPBA=1,tan/?=tan^/FCA=—.因為Q+0=

b?__b

tana+tan3=a2a=1鏟么日立

45°,所以tan(a+/9)1-tanatan￡1_bb’牛寸a

a2a

位二3(負根已舍去).

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第1頁(共5頁)】?24-473C?

9.BCD因為A=[—2,3],所以B=[—6,9],所以AnB=A,AUB=B,B「Z有6+1+9=16

個元素，因為AnZ有6個元素，所以AnZ的子集個數(shù)為26=64.

10.BD作出？=0—1],y=72—4|川+2的大致圖象，如圖所示.由圖可知，當(dāng)g(公有2個

零點時"(z)無零點或只有1個零點；當(dāng)/丈)有3個零點時"(G只有1個零點；當(dāng)/(7)有

2個零點時,g(z)有4個零點.

11.BC設(shè)A(0,2),B(——l,0),PCz,"石)，易知點P的軌跡是拋物線*=—4久

的上半部分,拋物線/=一4久的準(zhǔn)線為直線z=l,P到準(zhǔn)線的距離d=|z—11,F為拋物

線，2=—4丁的焦點，

所以，興一4z—843S+I工一1I=V^2+(/^4l-2)2+d=\PA\+d=\PA\+

\PF\^\AF\=4^，所以，了2—4丁-8J—工+Z+|JC~11的最小值為病,A錯誤,B正確.

4z—8尸7+4+，/一2z—4-T+2=(4石—2>+

，(7+1)葉(廠石—1"=|PA||PB||AB|=畬，所以4%—87=7+4+

Vx2—2^—4~f--x+2的最小值是北',C正確,D錯誤.

12.12；14將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為10,12,12,12,13,15,15,1照18,1到則這組

數(shù)據(jù)的眾數(shù)為12,中位數(shù)為"丁=14.

13.-g由正弦ZE理可得smA=—每一=--%-----=^-X-y=—.

14.6120假定涂色的順序為D—C—E—F—A—B,若C,E涂相同顏色，則有6X5X1X4X4

X3=1440種涂法;若C,E涂不同顏色,A,E涂相同顏色，則有6X5X4X3X1X4=1440

種涂法;若C,E涂不同顏色,A,E涂不同顏色，則有6X5X4X3X3X3=3240種涂法.

故不同的涂色方法共有1440+1440+3240=6120種.

15.解：(1)該比賽三局定勝負意味著甲、乙兩人前面三局有一人連贏，

則該比賽三局定勝負的概率為停)3=日.............................5分

(2)X的可能取值為2,3,4,...................................................6分

P(X=2)=G1)2=卷，......................................................7分

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第2頁(共5頁)】?24-473C?

91911

P(X=3)=QX—X—X—+(—)3=—,9分

ooooo

919

F(X=4)=aXyX(y)2=j,.............................................10分

則X的分布列為

X234

412

P

939

..........................................................................11分

(2)解：由(1)可知平面BC1D的一個法向量為"=(—1,1,—1),................7分

易得F(2,l,0),茂=(1,2,1),9=(2,1,0),.................................8分

[n-DE=?Z+2J/+N=0,

設(shè)平面DEF的法向量為〃=(力,第之)，則J一..............10分

in?DF=2I+3；=0,

取1=1,則丁=一2,2=3,得平面DEF的一個法向量為〃=(1,-2,3),..........12分

平面BGD與平面DEF夾角的余弦值為L空：”)=舉...................14分

\EG\\n\/

故平面BGD與平面DEF夾角的正切值為手...............................15分

17.解：(1)在排列51243中，與5構(gòu)成逆序的有4個，與1構(gòu)成逆序的有。個，與2構(gòu)成逆序的

有0個，與4構(gòu)成逆序的有1個，與3構(gòu)成逆序的有0個，.....................2分

所以7(51243)=4+0+0+1+0=5..........................................4分

(2)由(1)中的方法，同理可得7(3412)=4,.....................................5分

所以a〃+i=54〃-4,設(shè)為+1+4=5(?！?4)，.....................................6分

得為+1=5<2〃+4/，所以4/=—4,解得義=—1,則為+1—1=5(4〃-1)...............7分

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第3頁(共5頁)】?24-473C?

因為即一1=1,所以數(shù)列｛恁一1｝是首項為1,公比為5的等比數(shù)列，..............8分

所以a“一1=5"T,則a“=5，i+L...........................................................................................9分

(3)因為="+1—i(i=1,2,…，〃)，所以6“=1+"—2+…+1+0=

.....................................................................................................................................12分

所以盧=TTV=2(』一』)(或/=2(；一工))，......................13分

匕〃+1(%十n%十1bnn—1n

所以S”=2(l-----I----------------XT)=~|TY......................................................15分

223nn+1"十1

18.⑴解：/'(l)=一"1,令/(7)=0,解得久=T/"或l—1J".........2分

當(dāng)尤6（-8,-%“）時,f'（z）＜0；當(dāng)ze（—["，-W"）時，/'（7）〉o；當(dāng)he

（一1j"，+8）時,/（丁）V0................................................................................................4分

故/（z）在（一8,TJ）和（T產(chǎn),+8）上單調(diào)遞減,在LJ,Ty）上單調(diào)

遞增.......................................................................5分

（2）證明：gGr）的定義域為（—l,+8）,g'（z）=#p.....................................................7分

當(dāng)久g（―1,0）時,g'（i）＜0；當(dāng)（0,+8）時,g/（z）〉o...............................................8分

所以g（K）的最小值為g（0）=0,故g（久）＞g（0）=0..........................................................9分

（3）證明：當(dāng)x＞e~l時，山（久+2）＞1.

/-\-l）fLQ'）k+llnCr+2）

要證。T十十“＜ln（z+2）,即證—〉]：i八..............................11分

e式十1ln（i十N）

設(shè)以7）=：,則，（了）=（"；?＞，當(dāng)-＞1時,，Cz）＞O,則%（了）在（1,+8）上單調(diào)遞增，

13分

「?r+1「ln（1r+2）

且力（1+1）=工[,?（ln（x+2））=「；—I,當(dāng)x〉e—1時,1+1〉1,ln（x+2）＞l,故只需

證明力+l〉ln（x+2）.............................................................................................................15分

由（2）知,i〉lnCz+l）在（一1,十8）上成立，故i+l＞ln（z+2）,

BP/（久）〈山（久+2）成立....................................................17分

[2（2—69

19.解：（1）依題意可得〔$2（偌）2.......................................................................................2分

解得Q=3,〃=],........................................................................................................................4分

【