廣東省佛山市2024屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題

2023?2024學(xué)年佛山市普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）

局二數(shù)學(xué)

本試卷共4頁(yè)，22小題.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生要?jiǎng)?wù)必填涂答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如

需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求

作答的答案無(wú)效.

4.請(qǐng)考生保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.已知集合人={引x>2},B={x|x<l},則（贈(zèng)匐c（RB）=（）

A.0B.{x|l<x<2}C.{x|l<%<2}D.R

3.已知雙曲線￡實(shí)軸長(zhǎng)為8,且與橢圓乙+三=1有公共焦點(diǎn)，則雙曲線E的漸近線方程為（）

4924

A.3x±4y=0B.4x±3y=0

C.4x±5y=0D.5x±4y=0

4.已知/（X）=（X+1）（X+Q）（X+，）為奇函數(shù)，則y=/（x）在x=0處的切線方程為（）

A.x+y=QB.x-y=Q

C.3x+y=QD.3x-y=0

5.設(shè)拋物線C:y2=2px5>0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為是C上一點(diǎn)，N是/與x軸的交點(diǎn)，若

\MN\=442,\MF\=4,則%(

A.72B.2C.2A/2D.4

6.若古典概型的樣本空間。={1,2,3,4},事件A={1,2},甲：事件3=0,乙：事件A5相互獨(dú)立，則

甲是乙的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.對(duì)于任意非零向量a,。,c,若。力在c上的投影向量互為相反向量，下列結(jié)論一定成立的是()

A.(a-b^l/cB.(a+6)//c

C.(a_0)_LcD.(a+b)_Lc

8.2023年中央金融工作會(huì)議于10月30日至31日在北京舉行，會(huì)議強(qiáng)調(diào)堅(jiān)持把金融服務(wù)實(shí)體經(jīng)濟(jì)作為根本

宗旨.現(xiàn)有某高新企業(yè)向金融機(jī)構(gòu)申請(qǐng)到一筆800萬(wàn)元專項(xiàng)扶持貸款資金，該貸款資金分12期發(fā)放完畢，考

慮到企業(yè)盈利狀況將逐步改善，前11期放款金額逐期等額遞減發(fā)放，每期遞減10萬(wàn)元，第12期資金不超

過(guò)10萬(wàn)元一次性發(fā)放.假設(shè)每期放款金額均為以萬(wàn)元為單位的正整數(shù)，則第1期和第12期放款金額之和為

()

A.128B.130C.132D.134

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.

9.已知角6的終邊過(guò)點(diǎn)尸(3,4),貝|()

724

Acos26—------B.tan2^-------

257

?02s/5_1

C.cos—=------D.tan-=一

2522

10.在正方體ABC。—A4GA中，點(diǎn)區(qū)E分別是3。和耳。的中點(diǎn)，則()

A.EF±BD

B.即與A，所成角為60

C.EF工平面4cA

D.石廠與平面ABC。所成角為45

11.有一組樣本數(shù)據(jù)0,1,2,3,4,添加一個(gè)數(shù)X形成一組新的數(shù)據(jù)，且p(X=左)=導(dǎo)(左W{0,1,2,3,4,5}),

則新的樣本數(shù)據(jù)()

31

A.極差不變的概率是一

32

3

B.第25百分位數(shù)不變的概率是7

16

C.平均值變大的概率是3

7

D.方差變大的概率是二

32

12.已知/(%)=lnx-ox+4有兩個(gè)不同極值點(diǎn)西氏，則()

A.X]+%2<2B./1%:〉0

C./(%)+/(々)=0D.I[—')〈Ta

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.在(1+tzx)"(其中"eN*,a/0)的展開(kāi)式中，尤的系數(shù)為—10,各項(xiàng)系數(shù)之和為一1,則〃=.

14.在正三棱臺(tái)ABC-A4G中，AB=26，AB[=6,其外接球半徑為石，則該棱臺(tái)的高可以為

15.若A3分別是曲線y=e*與圓(>l)2+y2=i上的點(diǎn)，貝的最小值為.

16.已知；ABC中，AB=2BC=2,AB邊上的高與AC邊上的中線相等，貝Utan5=.

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.如圖，直三棱柱ABC-AgG中，AAl=2,AB=3,AC=4,^ACB=30.過(guò)點(diǎn)A,片,G的平面和平面

ABC的交線記作/.

(1)證明：/BC；

(2)求頂點(diǎn)C1到直線/的距離.

18.高中進(jìn)行體育與健康學(xué)業(yè)水平測(cè)試，有利于提升學(xué)生身體素質(zhì)和健康水平，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能

力.某學(xué)校對(duì)高三年級(jí)學(xué)生報(bào)名參加體育與健康學(xué)業(yè)水平測(cè)試項(xiàng)目的情況進(jìn)行了普查，全年級(jí)1070名學(xué)生中

有280名報(bào)名參加羽毛球項(xiàng)目，其中530名女生中有64名報(bào)名參加羽毛球項(xiàng)目.

（1）從該校高三年級(jí)中任選一名學(xué)生，設(shè)事件A表示“選到的學(xué)生是女生”，事件8表示“選到的學(xué)生報(bào)名參

加羽毛球項(xiàng)目”，比較P（叫A）和尸（切,）的大小，并說(shuō)明其意義;

（2）某同學(xué)在該校的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上隨機(jī)調(diào)查了50名高三學(xué)生的報(bào)名情況，整理得到如下列聯(lián)表:

羽毛球

性別合計(jì)

報(bào)名沒(méi)報(bào)名

女12820

男131730

合計(jì)252550

根據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校高三年級(jí)學(xué)生的性別與羽毛球的報(bào)名情況有關(guān)聯(lián)？得

到的結(jié)論與第（1）問(wèn)結(jié)論一致嗎？如果不一致，你認(rèn)為原因可能是什么？

附:

2_n{ad-bcf

(a+))(c+d)(a+c)(b+d)

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

19.記Sn為數(shù)列｛a,,｝的前n項(xiàng)和，且滿足2S,M=3Sn+2an.

（1）試問(wèn)數(shù)列｛S,,+aj是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；

（2）若%=2,求｛%｝的通項(xiàng)公式.

20.已知橢圓「：與+與=1（。＞萬(wàn)〉0）離心率為"，直線/:y=左（％+1）與:T交于A3兩點(diǎn)，與x軸

ab2

交于點(diǎn)C,。為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)證明：b2＞——；

1+4公

(2)若Ad=2C3，求必03面積取得最大值時(shí)橢圓F的方程.

司1

21.記T為函數(shù)〃x)=sin(8+。)最小正周期，其中。＞0,0＜。＜兀，且/(())=、_,直線x=—T為