安徽省安慶市大觀區(qū)山口初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

安徽省安慶市大觀區(qū)山口初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將51轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)得（）A．100111（2） B．110011（2） C．110110（2） D．110101（2）參考答案：B【考點】EM：進位制；W1：整除的定義．【分析】利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：51÷2=25…125÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故51（10）=110011（2）故選B．2.三角函數(shù)式①

②③

④

其中在上的圖象如圖所示的函數(shù)是（

）A．③

B．①②

C．①②④

D．①②③④參考答案：B3.已知滿足，且、，那么=___.參考答案：10略4.函數(shù)，則=（

）A.0

B.

C.

D.參考答案：A5.在等差數(shù)列{an}中，若，，則=（

）A.-1

B.0

C.1

D.6參考答案：C6.生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本為（萬元），商品的售價是每件20元，為獲取最大利潤(利潤=收入－成本)，該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為（

）A．9萬件

B．18萬件

C．22萬件

D．36萬件參考答案：B7.圓的圓心坐標(biāo)與半徑分別是(

)A.(-1,3),

B.(1,-3)，C.(1,-3),

D.(1,-3),參考答案：D8.（5分）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，），則f（2）=（） A． ﹣ B． C． ﹣2 D． 2參考答案：B考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，），求出函數(shù)的解析式，計算f（2）即可．解答： 設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，其圖象過點（，），∴=，解得a=，∴f（x）==；∴f（2）=．故選：B．點評： 本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的解析式求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目．9.下列四個結(jié)論：⑴兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數(shù)為（

）A.0

B．

C．

D．參考答案：A略10.△ABC中，A＝，BC＝，則△ABC的外接圓面積為（）A、

B、2C、3D、4參考答案：C試題分析：由正弦定理可得外接圓半徑滿足考點：正弦定理解三角形二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的方程僅有一個實數(shù)根，那么的取值范圍是_______參考答案：12.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則Cu（M∪N）=．參考答案：{2，4，8}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】找出既屬于集合M又屬于集合N的元素，可得到兩集合的并集，然后根據(jù)全集U，找出不屬于兩集合并集的元素，即為所求的補集．【解答】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，則Cu（M∪N）={2，4，8}．故答案為：{2，4，8}13.設(shè)a=-1，b=+1，則a，b的等差中項是

，a，b的等比中項是

。參考答案：，1或-1。14.用列舉法表示集合__________．參考答案：集合，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，顯然，∴列舉法表示集合，綜上所述，答案：．15.在平面直角坐標(biāo)系中，若三條直線，和相交于一點，則實數(shù)的值為__________。參考答案：116.如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個數(shù)字是．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】觀察這個數(shù)列每一行第二個數(shù)的倒數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)連續(xù)兩項的差成等差數(shù)列，然后利用疊加法求出第20行第2個數(shù)的倒數(shù)，從而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，則由題意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，將以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2個數(shù)是，故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意觀察，認(rèn)真思考，注意尋找規(guī)律，屬于中檔題．17.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是__________;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若對定義域內(nèi)任意x，都有（a為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù).（Ⅰ）若，是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅱ）若，，其中，且為“2距”增函數(shù)，求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）根據(jù)題干條件得到恒成立，故只需要判別式小于0即可；（II）原題等價于恒成立，恒成立，分和兩種情況得結(jié)果即可.【詳解】（I）.因為是“距”增函數(shù)，所以恒成立，由，所以.（II）因為，，其中，且為“2距”增函數(shù)，即時，恒成立，所以，當(dāng)時，即，當(dāng)時，，所以.綜上所述，得.【點睛】這個題目考查了恒成立求參的問題，恒成立有解求參常見的方法有：變量分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，或者直接將不等式化為一邊為0的式子，使得函數(shù)最值大于或者小于0即可.19.（本小題滿分12分）

計算：（1）

（2）參考答案：20.（12分）在中，角、、的對邊分別為，若，且。（1）、求的面積；（2）、若，求的值。參考答案：（1）

（2）21.若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）．（1）求f（log2x）的最小值及對應(yīng)的x值；（2）x取何值時，f（log2x）＞f（1）且log2[f（x）]＜f（1）？參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計算題；方程思想．【分析】（1）把log2a代入f（x）中，解關(guān)于log2a的一元二次方程，求出a的值；再把f（a）的值代入log2[f（a）]=2中，求出b的值；從而確定函數(shù)f（x）的解析式；把log2x代入函數(shù)f（x）中，配方法求f（log2x）的最小值及對應(yīng)的x值；（2）利用對數(shù)恒等式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x+b，∴f（log2a）=log22a﹣log2a+b．由已知有l(wèi)og22a﹣log2a+b=b，∴（log2a﹣1）log2a=0．∵a≠1，∴l(xiāng)og2a=1．∴a=2．又log2[f（a）]=2，∴f（a）=4．∴a2﹣a+b=4，b=4﹣a2+a=2．故f（x）=x2﹣x+2，從而f（log2x）=log22x﹣log2x+2=（log2x﹣）2+．∴當(dāng)log2x=即x=時，f（log2x）有最小值．（2）由題意0＜x＜1．【點評】利用對數(shù)恒等式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，注意對數(shù)函數(shù)的定義域