2024年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)模擬卷（含答案）

2024年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)模擬卷

一、選擇題

1.2021年5月15日07時(shí)18分，我國(guó)首個(gè)火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”經(jīng)過(guò)470000000公里旅程成功著陸在

火星上，從此，火星上留下中國(guó)的腳印，同時(shí)也為我國(guó)的宇宙探測(cè)之路邁出重要一步.將470000000用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.47x10'B.41C.47.In'D.0.47x10”

2.計(jì)算（a3）2的結(jié)果是（)

A.a5B.a6C.a8D.a9

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（工爭(zhēng)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（)

A.(3?21B.?L"C.(2.力D.，?

4.一個(gè)等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若.120，則N2的度數(shù)是（）

5.將拋物線「一（VIr?4先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，拋物線的解析式為

A.v_(v?Ir?IB.V-八??1

C.yn?ID.V-

6.如圖，在矩形ABCD中，,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)。，AE垂直平分OB于點(diǎn)E,

則BC的長(zhǎng)為（）

)

1

B

8.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？

譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)

車可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車？設(shè)共有X人，可列方程（））

2VccK-

A.-----=——9B.—+2=------

3232

c.J=TD,匚=■

3232

fX?3>0

9.不等式組、的解集是（）.

5-240

A.X2-3B.x<2C.x<2D.-3<r<2

10.如圖，拋物線一hx?（',與X軸正半軸交于乩/?兩點(diǎn)，與J軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.

①ahi>0；

②/、4—（）；

③若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（工（”，且」8>3,貝ij1”1-0；

④若拋物線的對(duì)稱軸是直線x3,，”為任意實(shí)數(shù)；

則〃（加>||m?31'b\mI.

上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（）

L

rv

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二'填空題

2

11.已知-=h,則—=

23a^b---------------

12.已知一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于1980。，則n=.

13.若一組數(shù)據(jù)1,3,X,5,4,6的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

14.為了估計(jì)拋擲同一枚瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn).經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到凸面向上

的次數(shù)為450次，凸面向下的次數(shù)為550次，由此可估計(jì)拋鄭瓶蓋落地后凸面向上的概率約

為.

15.如圖，4個(gè)小正方形拼成“L”型模具，其中三個(gè)頂點(diǎn)在正坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)/）在反比例函

數(shù)懺匕AwO）的圖象上，若5,以=4,則h.

X

16.如圖，在△ABC中，AB=AC,邊AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,若△BCD的周長(zhǎng)為24cm,

BC=10cm,則AB的長(zhǎng)為cm.

17.定義卜]為不大于x的最大整數(shù)，如[2卜2,卜可一|,[4]=4,則滿足、，則〃的最大

整數(shù)為.

18.如圖，四邊形4他。是邊長(zhǎng)為1的正方形，曲線是由多段9（）的圓心角所對(duì)的弧組

成的，其中弧"I的圓心為A,半徑為‘〃），弧」△的圓心為B,半徑為弧/?（；的圓心為C,半

徑為（H，?。?）的圓心為D,半徑為DCi,....,弧M-IH,弧力（；，弧…的圓心依次

按點(diǎn)A,B,C,D循環(huán)，則弧，的長(zhǎng)是.（保留根號(hào)）

3

三'解答題

19.已知x—2y+z=2x—y+z=3,且x,y,z的值中僅有一個(gè)為0,解這個(gè)方程組.

20.小明上學(xué)途中要經(jīng)過(guò)A,B兩地，由于A,B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC,CB,如圖,

在△ABC中，AB=63m,ZA=45°,ZB=37°,求AC,CB的長(zhǎng).（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

參考數(shù)據(jù)：sin37°~0.60,cos37°?0.80,tan37%0.75,、匕取1.414.

C

21.某初中舉行硬筆書法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖.

4

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角的度數(shù)是度；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

（3）獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有,來(lái)自七年級(jí)，有!來(lái)自九年級(jí)，其他同學(xué)來(lái)自八年級(jí).現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得

42

一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選2人參加市級(jí)硬筆書法大賽.請(qǐng)通過(guò)列表或畫樹狀圖的方法求所選出的？人中既有七

年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.

22.社區(qū)利用一塊矩形空地」建了一個(gè)小型停車場(chǎng)，其布局如圖所示.已知4。52m,IB2Sni,

陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為X米的道路.已知鋪花磚的面積為.

（1）求道路的寬是多少米？

（2）該停車場(chǎng)共有車位50個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)；可全部租出；若每個(gè)

車位的月租金每上漲5元，就會(huì)少租出1個(gè)車位.當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收

入為IUI25元。

5

23.為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，如圖1,某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮

陽(yáng)篷，便于社區(qū)居民休想.在如圖2的側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷靠墻端離地高記為BC,遮陽(yáng)篷AB長(zhǎng)

為5米，與水平面的夾角為|6,

(1)求點(diǎn)A到墻面BC的距離；

(2)當(dāng)太陽(yáng)光線AD與地面CE的夾角為45。時(shí)，量得影長(zhǎng)CD為1.8米，求遮陽(yáng)篷靠墻端離地高BC

的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sinl6°~0.28,cosl6°~0.96,tanl6°~0.29)

24.如圖，△OAiBi,AB1A2B2是等邊三角形，點(diǎn)Ai,A2在函數(shù)”-的圖象上，點(diǎn)Bi,B?在x

3M

軸的正半軸上，分別求△OA1B1,△B1A2B2的面積.

6

25.如圖,以菱形/欣7D的邊/D為直徑作。。交48于點(diǎn)￡，連接交。。于點(diǎn)W，尸是BC上的

(1)求證：DM-BM；

(2)求證：/邛是。。的切線.

26.如圖，拋物線.1-2丁?63與X軸交于.1(1,0),8仃，0)兩點(diǎn)點(diǎn)”為拋物線上任意一點(diǎn)，其橫

(2)當(dāng)點(diǎn)0在拋物線上時(shí)，求，"的值；

(3)當(dāng)線段/0與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出〃『的取值范圍；

(4)過(guò)點(diǎn)〃作PVIi軸，點(diǎn)V的縱坐標(biāo)為州?I,且點(diǎn)”與點(diǎn)〃不重合-連接“。，當(dāng)拋物線在

iy\i內(nèi)的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)值J隨X的增大而減小時(shí)，直接寫出，”的取值范圍.

7

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

1L【答案】2

5

12.【答案】13

13.【答案】4.5

14.【答案】0.45

15.【答案】24

16.【答案】14

17.【答案】35

18.【答案】4040-

19.【答案】解：原式化為「?一

2x-y+z=3

②-①得，x+y=0,即x和y互為相反數(shù),

Vx,y,z的值中僅有一個(gè)為0,

z=0,

???原方程組的解為

2=0

20.【答案】解：過(guò)點(diǎn)C作CDLAB垂足為D

8

c

CDCD

在R3BCD中，tanB=tan37°=?0.75,BD=

BD0.75

CDCD

sinB=sin37°=-0.60,CB=.

BC0.60

VAD+BD=AB=63,

解得CD-27,

AC=CD-1.414x27=38.178-38.2,

CD27

CB=——~—=45.0,

0.600.60

答：AC的長(zhǎng)約為38.2cm,CB的長(zhǎng)約等于45.0m.

21.【答案】(1)108

(2)解：一等獎(jiǎng)人數(shù)為40-(8+12+16)=4(人),

補(bǔ)全圖形如下：

獲獎(jiǎng)人數(shù)條形圖

人)，九年級(jí)人數(shù)為4-1人)，則八年級(jí)的有1人,

畫樹狀圖如下:

9

開始

七八九九

/NZ\/N/1\

八九九七九九七八九七八九

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中所選出的2人中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的有4種結(jié)果,

所以所選出的？人中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的概率為"-=,

123

22.【答案】(1)解：根據(jù)道路的寬為X米，

(522tM2K,

整理得：「40、-204=0，

解得：<“(舍去)，X.6,

答：道路的寬為6米.

(2)解：設(shè)月租金上漲。元，停車場(chǎng)月租金收入為1()125元，

根據(jù)題意得：(200+。)(50-<|)*10125,

整理得：“：-5Q“+625=0，

解得“25，

答：每個(gè)車位的月租金上漲25元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為10125元

23.【答案】⑴解：作AM1BC于點(diǎn)M>

?,OMI6—,即—=()<”、

AB5

解得：IV4S

答：點(diǎn)」到墻面BC的距離約為4.8米.

(2)解：作ANLCE于點(diǎn)N,

由題意可知.IM)45,則!\/八’4sI.N?

1.v/nl6-，即wO.IN

AB5

.81八I4,

v-ZC-&NCu90

四邊形AMCN為矩形，即Cl/i\'米，

二BC?CM+BM>3+1.4-4.4?x

io

答:遮陽(yáng)金主橐墻端離地高BC的長(zhǎng)為4.4米.

24.【答案】解：分別過(guò)Ai、A2作x軸的垂線，垂足分別為D、E,如圖,

設(shè)OD=m,BiE=n（m>0,n>0）.

V△OA1B1,△B1A2B2是等邊三角形,

???ZOAID=ZBIA2E=30°,

AID=OD=Cm,A2E二v；BiE=n,OE=2m+n,

???Ai的坐標(biāo)為（m,、門m）,A2的坐標(biāo)為（2m+n,、門n）,

又?.?點(diǎn)Ai在函數(shù)vI的圖象上,

:?&=，解得：加（負(fù)值已舍）,

3

；.Ai的坐標(biāo)為（,

31），

.\0Bi=2m=S',OE=+n.

33

；.A2的坐標(biāo)為（工、"+n,、An）,

3

?.?點(diǎn)A2在函數(shù)V-1的圖象上,

訂1

整理得：.2幣"1=0，

解得：n尸石+4,n2=?&瓜（舍去）,

33

11

-6+K

；.A2的坐標(biāo)為(C-、'"

75-1)，

3

/.BiB2=2n=

.MOAB的面積\

△B1A2B2