2023-2024學(xué)年河北省保定市中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2023-2024學(xué)年河北省保定市第十三中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.等腰RtZkABC中，NSAC=90°,D是AC的中點(diǎn)，EC，于E,交BA的延長(zhǎng)線于F,若斯=12,則二EBC

A.40B.46C.48D.50

2.1CB?的電子屏上約有細(xì)菌135000個(gè)，135000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.135x10sB.1.35X105C.13.5xl04D.135xl03

3.如圖，釣魚竿AC長(zhǎng)6m,露在水面上的魚線BC長(zhǎng)3行m,某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC

的位置，此時(shí)露在水面上的魚線B，C，為3gm,則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是（）

45°C.15°D.90°

_b

4.已知拋物線y=ax?+bx+c與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1,則一次函數(shù)y=bx+ac

的圖象可能是（）

5.如果將拋物線-那么所得的拋物線的表達(dá)式是

A.^0口JB._—--_C?二=（二+廳D?二=（二一廳

x+4

6.對(duì)于實(shí)數(shù)X,我們規(guī)定［x］表示不大于X的最大整數(shù)，例如二=1,同=3,2勺=-3,若=5,則x

10

的取值可以是（）

A.40B.45C.51D.56

7.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC

為等腰直角三角形，則這樣的點(diǎn)C有（）

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

8.一、單選題

如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別］是NBAC、NABC的平分線，ZBAC=50°,ZABC=60°,則

ZEAD+ZACD=（）

9.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時(shí)，輸出的y值相等，則b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

10.如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2,直角頂點(diǎn)A在直線V=%上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,

且兩條直角邊A5,AC分別平行于x軸、y軸，若反比例函數(shù)y=人的圖象與AIBC有交點(diǎn)，則上的取值范圍是

x

A.\<k<2B.1<^<3C.1<^<4D.1<^<4

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，已知CD是ZiABC的高線，且CD=2aw,ZB=3O°,則BC=.

12.如果關(guān)于x的一元二次方程左2f—（2左+l）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么左的取值范圍是.

13.如圖，在四邊形ABC。中，ADUBC,N3=90°,AD=Scm,AB=6cm,BC=10cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)4出發(fā)以

lan/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)3出發(fā)以2cm/s的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，P、。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)

時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).若DP豐DQ,當(dāng)/=_s時(shí)，AOPQ是等腰三角形.

14.某廣場(chǎng)要做一個(gè)由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n>l）盆花，設(shè)這個(gè)花壇

邊上的花盆的總數(shù)為S,請(qǐng)觀察圖中的規(guī)律：

n=2,S=6n=3,S=12n=4,S=18

按上規(guī)律推斷，S與n的關(guān)系是.

15.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與。。相切于點(diǎn)D,若NC=20。，則NCDA='

16.如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4加，圓柱高為2?1,在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈

金屬絲的周長(zhǎng)最小為dm.

17.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點(diǎn)D

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在AABC中，D為AC上一點(diǎn)，且CD=CB,以BC為直徑作。O,交BD于點(diǎn)E,連接CE,過D作

DFAB于點(diǎn)F,ZBCD=2ZABD.

BFA

（1）求證：AB是OO的切線；

（2）若NA=60。，DF=,.3，求。O的直徑BC的長(zhǎng).

ic/u八、'工所/3八x2+4x+4

19.（5分）計(jì)算:（-----x+l）+----------.

x+1%+1

20.（8分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

DK---------------------1c

B求證：△ADE^ABFE；若DF平分NADC,連接CE.試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并

說明理由.

21.（10分）如圖，A5為。。的直徑，直線于點(diǎn)5,點(diǎn)C在。。上，分別連接5C,AC,且AC的延長(zhǎng)線交

5M于點(diǎn)。，CF為。。的切線交5M于點(diǎn)凡

（1）求證：CF=DF；

（2）連接。尸，若43=10,BC=6,求線段。歹的長(zhǎng).

22.（10分）在“傳箴言”活動(dòng)中，某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了

如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

求該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平

所發(fā)版I條數(shù)原形統(tǒng)計(jì)圖

均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三

位女同學(xué).現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的“箴言”活動(dòng)總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列表

法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

23.（12分）已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底尸處測(cè)得該塔

的塔頂3的仰角為45。，然后他們沿著坡度為1:2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測(cè)得該塔的塔頂3的仰

角為76。.求：坡頂A到地面尸。的距離；古塔5c的高度（結(jié)果精確到1米）.

24.（14分）某校數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組的同學(xué)以“綠色出行”為主題，把某小區(qū)的居民對(duì)共享單車的了解和使用情況進(jìn)行

了問卷調(diào)查.在這次調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有20人對(duì)于共享單車不了解，使用共享單車的居民每天騎行路程不超過8千米，并

將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計(jì)圖，如下圖所示:

某小區(qū)居民

對(duì)共享單車的了解情況

本次調(diào)查人數(shù)共人,

（這里的2~4表示：2千米〈每天騎行路程W4千米）

使用過共享單車的有人；請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果這個(gè)小區(qū)大約有3000名居民，請(qǐng)估算出每天的騎行

路程在2~4千米的有多少人?

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

VCE1BD,/.ZBEF=90°,VZBAC=90°,AZCAF=90°,

.,.ZFAC=ZBAD=90°,ZABD+ZF=90°,ZACF+ZF=90°,

:.NABD=NACF,

又；AB=AC,/.AABD^AACF,/.AD=AF,

VAB=AC,D為AC中點(diǎn)，/.AB=AC=2AD=2AF,

VBF=AB+AF=12,/.3AF=12,；.AF=4,

；.AB=AC=2AF=8,

?,.SAFBC=-XBFXAC=-X12X8=48,故選C.

22

2、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式（axion的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n

是負(fù)數(shù)）.

【詳解】

解：135000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.35x1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定

a的值以及n的值.

3、C

【解析】

、小時(shí)初?匚???/八?11BC3y/2y/2

試題解析：?sinZCAB=——=——=—

AC62

.,.ZCAB=45°.

.../「，AR,_BC_3g也

?sm2—CAB--------------------9

AC62

，NC，AB，=60。.

AZCAC,=60°-45°=15°,

魚竿轉(zhuǎn)過的角度是15。.

故選C.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

4、B

【解析】

分析：根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=B的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，可得b>0,根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,

X

可得a+b+c=b,可得a,c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.

詳解：???拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=2的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，

X

/.b>0,

???交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,

/.a+b+c=b,

:.a+c=O,

ac<0,

...一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.

故選B.

點(diǎn)睛：考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到b>0,acVO.

5、D

【解析】

本題主要考查二次函數(shù)的解析式

【詳解】

解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式形式可得，設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),則二次函數(shù)的解析式為.3x,.由原拋物線解析

式,「可得a=L且原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),向右平移1個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),故平移后的解析式為

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)的平移可得到二次函數(shù)平移后的解析式.

6、C

【解析】

x+4

解：根據(jù)定義，得5鼠<5+1

/.50<x+4<60

解得：46<x<56.

故選C.

7、A

【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰.

【詳解】

如圖：分情況討論：

①AB為等腰直角△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有2個(gè)；

②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解.數(shù)形

結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

8、A

【解析】

分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，ZABC=60°,即可得到NBAD=30。，依據(jù)NBAC=50。，AE平分NBAC,即可得到

ZDAE=5°,再根據(jù)△ABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,可得NEAD+NACD=75。.

詳解：TAD是BC邊上的高，ZABC=60°,

:.NBAD=30。，

VZBAC=50°,AE平分NBAC,

；.NBAE=25°,

/.ZDAE=30°-25°=5°,

VAABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,

，ZEAD+ZACD=5°+70°=75°,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180。.解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義

的運(yùn)用.

9、C

【解析】

先求出x=7時(shí)y的值，再將x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【詳解】

當(dāng)x=7時(shí)，y=6-7=-l,

.,?當(dāng)x=4時(shí),y=2x4+b=-l,

解得：b=-9,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計(jì)算方法.

10、D

【解析】

設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn)，分別過A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為D、F,則A(1,1),而AB=AC=2,則B(3,

1),△ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求E點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)雙曲線與AABC有唯一交點(diǎn)時(shí)，

這個(gè)交點(diǎn)分別為A、E,由此可求出k的取值范圍.

解：,.,AC=BC=2,ZCAB=90°.A(l,l).又=x過點(diǎn)4,交BC于息E,，EF=ED=2,

E(2,2),：.l<k<4.故選D.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11>4cm

【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義得到NB￡>C=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

解:???C￡>是A4BC的高線，

：.ZBDC=90°,

'：ZB=30°,CD=2,

BC=2CD—4cm.

故答案為:4cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，含30。角的直角三角形，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

1口

12、k>一一且k丹

4

【解析】

由題意知，k4,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

所以△>1,△=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

又；方程是一元二次方程，...k再，

.,.k>-l/4且l#l.

13、《或一.

34

【解析】

根據(jù)題意，用時(shí)間t表示出DQ和PC,然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，①當(dāng)OP=QP時(shí)，畫出對(duì)應(yīng)的圖形,

可知點(diǎn)P在。。的垂直平分線上，QE=g。。，AE=BP,列出方程即可求出t；②當(dāng)DQ=PQ時(shí)，過點(diǎn)。作QE,3c

于E,根據(jù)勾股定理求出PQ,然后列出方程即可求出t.

【詳解】

解：由運(yùn)動(dòng)知，AQ=t,BP=2t,

AD=8,BC=10,

DQ=AD-AQ^(8-t)(cm),PC=BC-BP=(1。-2t)(cm),

ADPQ是等腰三角形，且。。HOP,

①當(dāng)。P=QP時(shí)，過點(diǎn)P作PELAD于點(diǎn)E

.,.點(diǎn)尸在。。的垂直平分線上，QE=；O。，AE=BP

AQ+^DQ=BP,

tH—(8—t)=2t

29

一8

..t——9

3

②當(dāng)時(shí)，如圖，過點(diǎn)。作QEL8C于E,

■.AD//BC,4=90°,

.?.ZA=ZB=90°,

二四邊形ABEQ是矩形，

/.EQ=AB=6,BE=AQ=t,

PE=BP—BE=t9

在RtAPEQ中，PQ=[PE。+EQ2="+36,

DQ=8—t

…Jr+36=8-%，

7

t=一,

4

點(diǎn)。在邊BC上，不和。重合，

/.0?2,<10,

/.0?t<59

，此種情況符合題意，

Q7

即/=或―S時(shí)，△。尸。是等腰三角形.

34

o7

故答案為：：或一.

34

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等腰三角形的定義和動(dòng)點(diǎn)問題，掌握等腰三角形的定義和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.

14、S=ln-1

【解析】

觀察可得，n=2時(shí)，S=l；

n=3時(shí)，S=l+(3-2)xl=12；

n=4時(shí)，S=l+(4-2)xl=18；

,?,>

所以，S與n的關(guān)系是：S=l+(n-2)xl=ln-l.

故答案為S=ln-1.

【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,

是按照什么規(guī)律變化的.

15、1.

【解析】

連接OD,根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.

【詳解】

連接OD,

則NODC=90。，ZCOD=70°,

VOA=OD,

.\ZODA=ZA=-ZCOD=35°,

2

ZCDA=ZCDO+ZODA=90°+35°=1°,

故答案為1.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì).

16、4亞

【解析】

要求絲線的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即

可.

【詳解】

解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度.

1?圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm,圓柱高為2dm,

.,.AB=2dm,BC=BC'=2dm,

/.AC2=22+22=8,

AC=2yf2dm.

，這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC=40dm.

故答案為：40dm

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高,

本題把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”是解題的關(guān)鍵.

25

17、—

12

【解析】

首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得.BND是等腰三角形，則在Rt_ABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求

得AN的長(zhǎng)，又由ANB絲CND,易得：/FDM=/ABN,由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長(zhǎng)，又由中位線

的性質(zhì)求得EM的長(zhǎng)，則問題得解

【詳解】

如圖，設(shè)BC'與AD交于N,EF與AD交于M,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：NNEDu/CBD,AM=DM=-AD,/FMD=/EMD=90>

2

四邊形ABCD是矩形，

AD//BC,AD=BC=4,/BAD=90，

.?./ADB=/CBD,

../NBD=/ADB,

..BN=DN,

設(shè)AN=x,則BN=DN=4—x,

在Rt_ABN中，AB2+AN2=BN\

222

.■,3+X=(4-X),

x=—7,

8

7

即AN=「

8

C'D=CD=AB=3,/AD=/C=90，NANB=/CND,

,-._ANB^CND(AAS),

.?.^FDM=/ABN,

tan^rTDM=tan/ABN,

AN_MF

-AB-MD'

7

，I=MF.

"32

-7

12

由折疊的性質(zhì)可得：EF±AD,

.-.EF//AB,

AM=DM>

13

.".ME=-AB=-,

22

3725

.-.EF=ME+MF=-+—=—,

21212

25

故答案為二.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難

度，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明過程見解析；(2)

【解析】

(1)根據(jù)CB=CD得出NCBD=NCDB,然后結(jié)合/BCD=2NABD得出NABD=/BCE,從而得出

ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°,然后得出切線；(2)根據(jù)RtAAFD和RtABFD的性質(zhì)得出AF和DF的長(zhǎng)度,

然后根據(jù)^ADF和^ACB相似得出相似比，從而得出BC的長(zhǎng)度.

【詳解】

(1)VCB=CD

.\ZCBD=ZCDB

又,../CEB=90°

ZCBD+ZBCE=ZCDE+ZDCE

:.ZBCE=ZDCEMZBCD=2ZABD

ZABD=ZBCE

:.ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°

.\CB±AB垂足為B

又...CB為直徑

；.AB是。O的切線.

(2)VZA=60°,DF=73

.?.在RtAAFD中得出AF=1

在RtABFD中得出DF=3

VZADF=ZACBZA=ZA

.,.△ADF^AACB

AF_DF

AB—CB

即J_=走

4CB

解得：CB=40

考點(diǎn)：（1）圓的切線的判定；（2）三角函數(shù)；（3）三角形相似的判定

【解析】

【分析】括號(hào)內(nèi)先進(jìn)行通分，進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，然后再與括號(hào)外的分式進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算即可.

(3x2-l]X+1

【詳解】原式=X

X+1)x+2『

(X+2)(2T)

---------------------------------------------------ZX

_2-x

x+2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握有關(guān)分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20、（1）見解析；（1）見解析.

【解析】

（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論.

（1）由（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知點(diǎn)E是邊DF的中點(diǎn)，Z1=Z1；根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等

角對(duì)等邊證得DC=FC,則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CE1DF.

【詳解】

解：（1）證明：如圖，I?四邊形ABCD是平行四邊形，

又?.?點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上,

，AD〃CF.

AZ1=Z1.

???點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),

，AE=BE,

21=Z2

在小ADE與4BFE中，＜NDEA=ZFEB,

AE=BE

/.△ADE^ABFE(AAS).

(1)CE±DF.理由如下：

如圖，連接CE,

由(1)知，AADE義ABFE,

；.DE=FE,即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，Z1=Z1.

VDF平分NADC,

?*.Z1=Z2.

/.Z2=Z1.

/.CD=CF.

ACE1DF.

25

21、(1)詳見解析；(2)0F=—.

【解析】

(1)連接OC,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得Nl+N3=90。，則可證明N3=N4,再根據(jù)圓周角定理得到NACB=90。，然后

根據(jù)等角的余角相等得到NBDC=N5,從而根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；

25

(2)根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=8,再證明△ABCsaABD,利用相似比得到AD=一,然后證明OF為AABD的中位

2

線，從而根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求出OF的長(zhǎng).

【詳解】

(1)證明：連接0C,如圖，

尸為切線,

J.OCLCF,

,,.Zl+Z3=90°,

，N2+N4=90°,

,：OC=OB,

.\N1=N2,

/.Z3=Z4,

,：AB為直徑，

：.ZACB=90°,

，N3+N5=90。，Z4+ZBDC=90°,

：.ZBDC=Z5,

.*.CF=O尸；

(2)在RtAABC中，AC=62_62=8,

:NBAC=NDAB,

：./\ABC^/\ABD,

ABAC108

——=——,即an——=—,

ADABAD10

VZ3=Z4,

:.FC=FB,

而FC=FD,

:.FD=FB,

而BO=AO,

尸為△A3。的中位線，

125

：.OF=—AD=——.

24

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理和垂徑定理.

7

22、(1)3,補(bǔ)圖詳見解析；(2)—

12

【解析】

⑴總?cè)藬?shù)=3+它所占全體團(tuán)員的百分比;發(fā)4條的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-其余人數(shù)

⑵列舉出所有情況,看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可

【詳解】

由扇形圖可以看到發(fā)箴言三條的有3名學(xué)生且占25%,

故該班團(tuán)員人數(shù)為：

3-25%=12（人）,

則發(fā)4條箴言的人數(shù)為：12-2-2-3-1=4（人）,

所以本月該班團(tuán)員所發(fā)的箴言共2x1+2x2+3x3+4x4+