2024屆江蘇省高郵市中考試題猜想數(shù)學試卷含解析

2024屆江蘇省高郵市陽光雙語中考試題猜想數(shù)學試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案,每小題3分，滿分30分）

1.已知拋物線y=(x--)(X--)（a為正整數(shù)）與x軸交于Ma、Na兩點，以MaNa表示這兩點間的距離，則

aa+1

M1N1+M2N2+...+M2018N2018的值是()

2016201720182019

A.-------C.-------D.-------

2017201820192020

2.如圖，在。ABC。中，AC,RD相交于點0,點E是。4的中點，連接8E并延長交AO于點F,已知SAAEr=4,

一AF1

則下列結(jié)論：①——=-;②SABCE=36；③SAABE=12；ACD,其中一定正確的是（）

FD2

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③

3.如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，使頂點B恰好落在CD邊的中點N上.若AB=6,AD=9,則五邊形ABMND

的周長為()

尸

.4E>\D

---------1---------、

?\

*%

?/

_______?_________

RMC

A.28B.26C.25D.22

4.如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）

5.在△ABC中，NC=90。，tanA=,△ABC的周長為60,那么ZkAgC的面積為（）

A.60B.30C.240D.120

6.下列各式中計算正確的是

A.（x+'J=x2+y2B.（%3）'=%6c.（3X）-=6%2D.a2+a2=a4

7.-2的倒數(shù)是（）

11

A.-2B.——C.-D.2

22

8.如圖，圖1是由5個完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說法

中正確的是（）

A.左、右兩個幾何體的主視圖相同

B.左、右兩個幾何體的左視圖相同

C.左、右兩個幾何體的俯視圖不相同

D.左、右兩個幾何體的三視圖不相同

9.商場將某種商品按原價的8折出售，仍可獲利20元.已知這種商品的進價為140元，那么這種商品的原價是（

A.160元B.180元C.200元D.220元

10.過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

ADAE1

11.如圖，已知ABC9D、E分別是邊AB>AC上的點，且—^=—7.設AB=a，DE-b，那么AC=____

ABAC3

用向量。、b表示)

13.有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片(這些卡片除圖案不同外，其余均

相同).現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的

概率為.

LL1

14.計算：72(0+力)=.

x+5>l+2x

15.不等式組.c，的解集是_.

3x+2,,4x

16.如圖，RtAABC紙片中，ZC=90°,AC=6,BC=8,點D在邊BC上，以AD為折痕將AABD折疊得到小ABD,AB,

與邊BC交于點E.若△DEB，為直角三角形，則BD的長是.

17.若關于x的一元二次方程(m-l)x2-4x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，在AABC中，NC=90。，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D,分別

交AC,AB于點E,F.

(1)若/B=30。，求證：以A,O,D,E為頂點的四邊形是菱形；

(2)填空：若AC=6,AB=10,連接AD,則。。的半徑為,AD的長為.

19.(5分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)丫=(x-a)(x-3)(0<a<3)的圖象與x軸交于點A、B(點A在點B

的左側(cè))，與y軸交于點D,過其頂點C作直線CP_Lx軸，垂足為點P,連接AD、BC.

(2)若△AOD與△BPC相似，求a的值;

(3)點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.

20.(8分)已知V是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是xwO的全體實數(shù)，如表是V與％的幾組對應值.

1_111

X-3-2-1123

~2332

2531/p>

ym

T2~2"18Is2T

小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.下

面是小華的探究過程，請補充完整：

(1)從表格中讀出，當自變量是-2時，函數(shù)值是；

(2)如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象;

(3)在畫出的函數(shù)圖象上標出％=2時所對應的點，并寫出機=.

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

21.(10分)如圖，AB是。O的直徑，點C為。O上一點，經(jīng)過C作CDLAB于點D,CF是。O的切線，過點A

作AELCF于E,連接AC.

(1)求證：AE=AD.

(2)若AE=3,CD=4,求AB的長.

22.(10分)如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處.

⑴連接CF,求證：四邊形AECF是菱形；

12

⑵若E為BC中點，BC=26,tanZB=y,求EF的長.

23.(12分)如圖，在菱形ABCD中，點P在對角線AC上，且PA=PD,。。是APAD的外接圓.

(2)若AC=8,tanZBAC=-----,求。O的半徑.

2

24.(14分)問題探究

⑴如圖①，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，NEAF=45。，則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系為；

(2)如圖②，在ZkADC中，AD=2,CD=4,NADC是一個不固定的角，以AC為邊向△ADC的另一側(cè)作等邊△ABC,

連接BD,則BD的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由；

問題解決

(3)如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD,NBAD=60。，BC=4?,若BDLCD,垂足為點D,則對角線AC的長是

否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由.

D

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

代入y=O求出x的值，進而可得出MN=----,將其代入M1N1+M2N2+...+M2018N2018中即可求出結(jié)論.

aaaa+1

【詳解】

解：當y=0時，有（X--）（x-」一）=0,

aa+1

“11

解得：xi=--------,X2=一,

a+1a

11

MaNa=-----,

aa+1

1111112018

M1N1+M2N2+...+M2018N2018=l-1------------1■…H----------------------------=1-------------=------------

2232018201920192019

故選C.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點坐標、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，利用二次函數(shù)圖象

上點的坐標特征求出MaNa的值是解題的關鍵.

2、D

【解析】

一a1

;在。ABC。中，AO=-AC,

2

???點E是04的中點，

1

：.AE=-CE,

3

?JAD//BC,

:.叢AFEs/\CBE,

.AF_AE

"BCCE~3；

'：AD=BC,

1

：.AF=-AD,

3

AF1??_

---=—;故①正確；

FD2

.SAEF,、21

?SAAEF=4,?=()—,

sBCEBC9

SABCE=36；故②正確；

..EF_AE1

'BE~CE_3'

.SAEF_1

,,二F，

.,.SAABE=12,故③正確；

,.?3F不平行于CD,

：.AAEF與4ADC只有一個角相等，

...△AE歹與AAC。不一定相似，故④錯誤，故選D.

3、A

【解析】

如圖，運用矩形的性質(zhì)首先證明CN=3,ZC=90°；運用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN（設為入），運用勾股定理列出

關于人的方程，求出3即可解決問題.

【詳解】

如圖,

由題意得：BM=MN（設為入），CN=DN=3；

???四邊形ABCD為矩形，

，BC=AD=9,ZC=90°,MC=9-k；

由勾股定理得：X2=(9-Z)2+32,

解得：入=5,

五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28,

故選A.

【點睛】

該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用翻折變

換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答.

4、B

【解析】

主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個正方體看見的是兩個正方形.故選B.

5^D

【解析】

由tanA的值，利用銳角三角函數(shù)定義設出BC與AC,進而利用勾股定理表示出AB,由周長為60求出x的值，確定

出兩直角邊，即可求出三角形面積.

【詳解】

如圖所示

由tanA=，

設3c=12x,AC=5x,根據(jù)勾股定理得：AB=13x,

由題意得：12x+5x+13x=60,

解得：x=2,

：.BC=24,AC=10,

則△A3C面積為120,

故選D

【點睛】

此題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)完全平方公式對A進行判斷；根據(jù)暴的乘方與積的乘方對B、C進行判斷；根據(jù)合并同類項對D進行判斷.

【詳解】

A.（x+y）2=x2+2xy+y2,故錯誤.

B.（尤3）=X6,正確.

C.（3x）2=9/,故錯誤.

D.a2+a2=2a2,故錯誤.

故選B.

【點睛】

考查完全平方公式，合并同類項，塞的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

【詳解】

-2的倒數(shù)是

2

故選B

【點睛】

本題難度較低，主要考查學生對倒數(shù)相反數(shù)等知識點的掌握

8、B

【解析】

直接利用已知幾何體分別得出三視圖進而分析得出答案.

【詳解】

A、左、右兩個幾何體的主視圖為：

匕任

主視圖1主視圖2

故此選項錯誤；

B、左、右兩個幾何體的左視圖為：

左視圖］左視圖2

故此選項正確；

C、左、右兩個幾何體的俯視圖為:

開開,

俯視圖1俯視.圖2

故此選項錯誤；

D、由以上可得，此選項錯誤；

故選B.

【點睛】

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關鍵.

9、C

【解析】

利用打折是在標價的基礎之上，利潤是在進價的基礎上，進而得出等式求出即可.

【詳解】

解：設原價為x元，根據(jù)題意可得：

80%x=140+20,

解得：x=l.

所以該商品的原價為1元；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解決問題的關鍵.

10、B

【解析】

試題解析：選項AC,。折疊后都不符合題意，只有選項3折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂

點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合.

故選B.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、a+3b

【解析】

ADAE1

在△ABC中，——=—,ZA=ZA,所以AABC?AAOE,所以DE=—BC,再由向量的運算可得出結(jié)果.

ABAC3

【詳解】

解：在AABC中，=，NA=NA,

ABAC

：./\ABC-HADE,

1

.,.DE=-BC,

3

,,BC=3DE=3b

,,AC-AB+BC=a+3b，

故答案為a+3b-

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及向量的運算.

12、2；

【解析】

試題解析：先求-2的平方4,再求它的算術(shù)平方根，即：J備=4=2.

3

13、

5

【解析】

判斷出即是中心對稱，又是軸對稱圖形的個數(shù)，然后結(jié)合概率計算公式，計算，即可.

【詳解】

解：等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形是：正方形、矩形、

正六邊形共3種，

故從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為：4-

5

故答案為名.

【點睛】

考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的判定，考查概率計算公式，難度中等.

14、1.

【解析】

去括號后得到答案.

【詳解】

LLL1

原式=叵X也,+3x忑=2+1=1,故答案為1.

【點睛】

本題主要考查了去括號的概念，解本題的要點在于二次根式的運算.

15、2<x<l

【解析】

分別解兩個不等式得到x<l和x>2,然后根據(jù)大小小大中間找確定不等數(shù)組的解集.

【詳解】

x+5>1+2x(1)

解：CC,C，

3%+2,,4x⑵

解①得XV1,

解②得X>2,

所以不等式組的解集為2<x<l.

故答案為2Wx<L

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共

部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找

不到.

16、5或1.

【解析】

先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后由翻折的性質(zhì)可知：AB，=5,DB=DBS接下來分為NB，DE=90。和NB，ED=90。，

兩種情況畫出圖形，設DB=DB，=x,然后依據(jù)勾股定理列出關于x的方程求解即可.

【詳解】

；RtAABC紙片中,NC=90。,AC=6,BC=8,

；.AB=5,

V以AD為折痕△ABD折疊得到小AB，D,

；.BD=DB，，AB(=AB=5.

如圖1所示：當NB，DE=90。時，過點B，作B，F(xiàn)_LAF,垂足為F.

尸圖1

設BD=DB，=x,貝!]AF=6+x,FBr=8-x.

在RtAAFB，中,由勾股定理得：AB,5=AF5+FB5,即(6+x)5+(8-x)5=55.

解得：xi=5,X5=0(舍去).

/.BD=5.

如圖5所示：當NB，ED=90。時，C與點E重合.

A屁

C

(E)

,.,AB'=5,AC=6,

設BD=DBf=x,則CD=8-x.

在RtA,BDE中，DB'5=DE5+B'E5,即X$=(8-X)5+S5.

解得：x=l.

綜上所述，BD的長為5或1.

17、加<5且機W1

【解析】

試題解析：???一元二次方程(租―l)f—4x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根,

/.m-1^0_&△=16-4(zn-l)>0,解得m<5且

?的取值范圍為m<5且m^l.

故答案為:且機羊1.

點睛:一元二次方程依2+Zzx+c=O(awO).

方程有兩個不相等的實數(shù)根時:A>0.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析；(2)”,3君

4

【解析】

(1)先通過證明△AOE為等邊三角形，得出AE=OD,再根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”證明AE//OD,從而證得四邊

形AODE是平行四邊形，再根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形”即可得證.

22,

(2)利用在RtAOBD中，sinNB=當咯可得出半徑長度，在RtA0DB中BD=JOB-OD可求得BD的長，由

CD=CB-BD可得CD的長，在RTAACD中，AD=;藐互后，即可求出AD長度.

【詳解】

解：(1)證明：［/

A\"o-TF~B

連接OE、ED、OD,

在RtAABC中，,:NB=30。，

.\ZA=60°,

,/OA=OE,:.AAEO是等邊三角形，

.\AE=OE=AO

,-,OD=OA,

/.AE=OD

；BC是圓O的切線，OD是半徑，

/.ZODB=90°,XVZC=90°

；.AC〃OD,又；AE=OD

...四邊形AODE是平行四邊形，

VOD=OA

四邊形AODE是菱形.

?,.sinZB=—,BC=8

AB5

：BC是圓。的切線，OD是半徑，

/.ZODB=90o,

在RtAOBD中，sinZB=—,

OB5

5

AOB=—OD

3

VAO+OB=AB=10,

5

AOD+-OD=10

3

15

AOD=—

4

.\OB=—OD=—

34

-#-BD=VOB2-OD2

=5

.\CD=CB-BD=3

AAD=/AC2+CD2

=762+32

=3?.

【點睛】

本題主要考查圓中的計算問題、菱形以及相似三角形的判定與性質(zhì)

7r-

19、(1)(1)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).(2)a的值為(3)當a=&時，D、O、C、B四點共圓.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸相交，貝！|y=0,得出A(a,0),B(3,0),與y軸相交，貝！Ix=0,得出D(0,

3a).

2

(2)根據(jù)(1)中A、B、D的坐標，得出拋物線對稱軸x=9,AO=a,OD=3a,代入求得頂點C(

I)，

22

從而得PB=3-安=?,PC=f—；再分情況討論：①當△AODsaBPC時，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得

解得：a=-3(舍去);

②△AODs^CPB,根據(jù)相似三角形性質(zhì)得3—a，解得：ai=3(舍)，ai=—；

、3

33_

(3)能；連接BD,取BD中點M,根據(jù)已知得D、B、O在以BD為直徑，M-a)為圓心的圓上，若點C

22

也在此圓上，則MC=MB,根據(jù)兩點間的距離公式得一個關于a的方程，解之即可得出答案.

【詳解】⑴Vy=(x-a)(x-3)(0<a<3)與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè))，

AA(a,0),B(3,0),

當x=0時,y=3a,

,*.D(0,3a)；

(2)VA(a,0),B(3,0),D(0,3a).，對稱軸x=,AO=a,OD=3a,

2

①當△AOD-^ABPC時,

AOOD

BP—PC

即3—a

解得：a==3(舍去);

②△AODs/^CPB,

AO_OD

CP—PB

a_3a

即(3-行~3-g,

E2

7

解得：ai=3(舍)，ai=—.

7

綜上所述：a的值為

(3)能；連接BD,取BD中點M,

Ox

C

33

VD>B、O三點共圓,且BD為直徑，圓心為M(—，—a),

22

若點C也在此圓上,

.\MC=MB,

22222

「33+al3aa-3’3a

+一+--3I+

(222丁12、萬

化簡得：a4-14a2+45=0,

?二(a2-5)(a2-9)=0,

:.a2=5或a2=9,

:皿=逐,a2=-若，a3=3(舍),a4=-3(舍),

,.<0<a<3,

.?.當a=6時，D、O、C、B四點共圓.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)、相似三角形的性質(zhì)、四點共圓等，綜合性較強，有一定的難度，正確進行分析，熟練

應用相關知識是解題的關鍵.

37

20、(1)-；(2)見解析；(3)-；(4)當0<x<l時，V隨x的增大而減小.

22

【解析】

(D根據(jù)表中x,y的對應值即可得到結(jié)論；

(2)按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結(jié)各點即可；

(3)在所畫的函數(shù)圖象上找出自變量為7所對應的函數(shù)值即可;

(4)利用函數(shù)圖象的圖象求解.

【詳解】

3

解：(1)當自變量是-2時，函數(shù)值是工；

2

3

故答案為：

2

(2)該函數(shù)的圖象如圖所示；

(3)當x=2時所對應的點如圖所示，

且r加=一7;

2

..7

故答案為：—；

2

(4)函數(shù)的性質(zhì)：當0<x<l時，y隨X的增大而減小.

故答案為：當。<%<1時，y隨x的增大而減小.

【點睛】

本題考查了函數(shù)值，函數(shù)的定義：對于函數(shù)概念的理解：①有兩個變量；②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的

變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應.

25

21、(1)證明見解析(2)y

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)垂直定義和切線性質(zhì)定理證出△CAE絲ACAD(AAS),得AE=AD；(2)連接CB,由(1)得

AD=AE=3,根據(jù)勾股定理得：AC=5,由cosNEAC=嶇，cosZCAB=—,ZEAC=ZCAB,得

ACABAB5AB

【詳解】

(1)證明：連接oc,如圖所示，

VCD±AB,AE_LCF,

:.ZAEC=ZADC=90°,

；CF是圓。的切線，

ACOICF,即NECO=90。，

.".AE/ZOC,

:.ZEAC=ZACO,

VOA=OC,

/.ZCAO=ZACO,

:.ZEAC=ZCAO,

在小CAE和ACAD中，

rZAEC=ZADC

'NEAO/DAC，

AC=AC

.".△CAE^ACAD(AAS),

，AE=AD；

(2)解：連接CB,如圖所示，

,/△CAE^ACAD,AE=3,

；.AD=AE=3,

...在RtAACD中，AD=3,CD=4,

根據(jù)勾股定理得：AC=5,

在RtAAEC中，cosZEAC=—,

AC5

VAB為直徑，

.,.ZACB=90°,

.*.cosZCAB=-^-=-^-,

ABAB

；NEAC=NCAB,

【點睛】

本題考核知識點：切線性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應用.解題關鍵點：由全等三角形性質(zhì)得到線段相等，根據(jù)直角三角形

性質(zhì)得到相應等式.

22、(1)證明見解析；(2)EF=1.

【解析】

(1)如圖1,利用折疊性質(zhì)得EA=EC,N1=N2,再證明Nl=/3得到AE=AF,則可判斷四邊形AECF為平行四邊

形，從而得到四邊形AECF為菱形；

(2)作EHLAB于H,如圖，利用四邊形AECF為菱形得到AE=AF=CE=13,則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得

EH]2

至l」EF=AB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH=BH,再在RtABEH中利用tanB=——==可計算出BH=5,從而得

BH5

到EF=AB=2BH=1.

【詳解】

(1)證明：如圖1,

???平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處，

/.EA=EC,Z1=Z2,

四邊形ABCD為平行四邊形，

；.AD〃BC,

；.N2=N3,

.\Z1=Z3,

；.AE=AF,

；.AF=CE,

而AF〃CE,

...四邊形AECF為平行四邊形，

；EA=EC,

...四邊形AECF為菱形；

(2)解：作EHLAB于H,如圖，

為BC中點，BC=26,

；.BE=EC=13,

二?四邊形AECF為菱形，

，AE=AF=CE=13,

；.AF=BE,

...四邊形ABEF為平行四邊形，

；.EF=AB,

；EA=EB,EH1AB,

4qEH12

在RtABEH中，tanB=-----=一，

BH5

設EH=12x,BH=5x,則BE=13x,

13x=13,解得x=L

ABH=5,

AAB=2BH=1,

AEF=1.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊

和對應角相等.也考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì).

23、（1）見解析；⑵38.

2

【解析】

分析：（1）連結(jié)OP、OA,0P交AO于E,由B4=P。得弧4尸=弧。尸，根據(jù)垂徑定理的推理得。尸，AO,AE=DE,

則N1+NOR4=90。，而所以N1+NOAP=90。，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得/1=N2,所以N2+NOAP=90。,

然后根據(jù)切線的判定定理得到直線AB與相切；

（2）連結(jié)30,交AC于點尸，根據(jù)菱形的性質(zhì)得。3與AC互相垂直平分，貝!|AF=4,tanNZMC=/J7，得到

2

DF=2?,根據(jù)勾股定理得到AD=VAF2+DF-=246，求得AE=46，設。。的半徑為R,則0E=R-73，0A=R,

根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

詳解：（1）連結(jié)OP、OA,。尸交40于E,如圖，

'：PA=PD,.?.弧4尸=弧。尸，：.OP±AD,AE=DE,Zl+Z07^4=90°.

'：OP=OA,：.ZOAP=ZOPA,：.Z1+ZOAP=90°.

,四邊形ABC。為菱形，，N1=N2,4P=90。，：.0A±AB,

直線A5與。。相切；

（2）連結(jié)3。，交AC于點尸，如圖,

???四邊形ABC。為菱