2023-2024學年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)市八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)市八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分。1.不等式x≥?3的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B. C. D.2.如圖，P為線段AB的垂直平分線上一點，若PB=3cm，則PA的長為(

)A.6cm

B.5cm

C.4cm

D.3cm3.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.正方形 D.直角三角形4.清鎮(zhèn)某日最高氣溫是18℃，最低氣溫是10℃，則清鎮(zhèn)當日氣溫：(℃)的變化范圍是(

)A.≤18 B.t≥10 C.10≤t≤18 D.10<t<185.在平面直角坐標系中，把點A(1,6)向下平移3個單位長度后，再向右平移2個單位長度到點B，則B點的坐標為(

)A.(?2,6)

B.(3,3)

C.(1,2)

D.(?2,8)6.在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，BC=2，則△ABC的周長是(

)A.2 B.4 C.6 D.77.如圖，平移△ABC得到△DEF，其中點A的對應點是點D，則下列結(jié)論中不成立的是(

)A.AD/?/BE

B.∠BAC=∠DFE

C.AC=DF

D.∠ABC=∠DEF8.等腰三角形的一個角為50°，則這個等腰三角形的底角為(

)A.65° B.65°或80° C.50°或65° D.40°9.如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，添加一個條件，不能使Rt△ABC≌Rt△DCB的是(

)A.AB=DC B.AC=DB

C.∠ABC=∠DCB D.∠ABD=∠DCA10.如圖，已知直線y1=x+1與y2=?2x?1相交于點P(?23,13A.x≥?23

B.x<?23

C.二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。11.已知一個等腰三角形兩邊分別為4cm和9cm，則腰長是______cm．12.如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，則∠DOB=________．

13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于點M，N兩點，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧交于點P，射線AP交邊BC于點D，若CD=3cm，AB=10cm，則△ABD的面積等于______cm214.若關于x的不等式組x>a2x?1<5有且只有3個整數(shù)解，則a取值范圍是______．三、解答題：本題共7小題，共54分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

解下列不等式組：

(1)2x+3≤53x?2≥4；

(2)2x?7<3(x?1)16.(本小題8分)

如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．

(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；

(2)請畫出△ABC17.(本小題6分)

為了促進學生身心健康，培養(yǎng)學生團隊協(xié)作精神，構(gòu)建校園體育文化，某校在校園文化節(jié)時舉辦了籃球聯(lián)賽.比賽中規(guī)定，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得3分，負1場得1分.如果某隊要在第一輪的6場比賽中至少得14分，那么這個隊至少要勝多少場？18.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=5cm，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AB′C′位置，點B的對應點為點B′，點C的對應點為點C′.設旋轉(zhuǎn)角為α．

(1)α的度數(shù)為______；

(2)求△ABB′的周長．19.(本小題8分)

根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：

(1)若a?b>0，則a______b；

若a?b=0，則a______b；

若a?b<0，則a______b；(填“>”、“=”或“<”)

(2)這種比較大小的方法稱為“求差法”，請嘗試用這種方法比較2x2?2x與x20.(本小題8分)

在學習了等腰三角形時，老師想讓同學們對一些特殊等腰三角形作一下研究.于是給出了如下問題：如圖，在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=120°，求證：BC=3AC．

(1)請你選擇一位同學的說法，并進行證明；

(2)若點P是AC中點，連接BP，若AC=4，求△PBC21.(本小題8分)

如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D為BC邊上一點(不與點B，C重合)，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接EC，則：

(1)∠ACE的度數(shù)是______；線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關系是______；

(2)如圖②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC邊上一點(不與點B，C重合)，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，請判斷線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關系，并說明理由．

答案和解析1.【答案】C

解：不等式x≥?3的解集在數(shù)軸上表示正確的是．

故選：C．

將已知解集表示在數(shù)軸上即可．

考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫；<，≤向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示．2.【答案】D

解：∵P為線段AB的垂直平分線上一點，PB=3cm，

∴PA=PB=3cm，

故選：D．

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．3.【答案】C

解：選項A、B、D中的圖形均不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；

選項C能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；

故選：C．

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可判斷．

本題主要考查了中心對稱圖形，解題的關鍵是找出對稱中心．4.【答案】C

解：由題意得：清鎮(zhèn)當日氣溫：(℃)的變化范圍是：10≤t≤18．

故選：C．

利用不等式的概念：用“>”或“<”號表示大小關系的式子，叫做不等式，用“≠”號表示不等關系的式子也是不等式，表示即可．

本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，注意：t的范圍包括10℃和18℃．5.【答案】B

解：∵把點A(1,6)向下平移3個單位長度后，再向右平移2個單位長度到點B，

∴點B的橫坐標為1+2=3，縱坐標為6?3=3，

∴點B的坐標為(3,3)．

故選：B．

根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求解即可．

本題考查了坐標與圖形變化?平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．6.【答案】C

解：∵AB=AC，∠B=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵BC=2，

∴△ABC的周長=3×2=6．

故選：C．

根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形判斷出△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，判斷出△ABC是等邊三角形是解題的關鍵．7.【答案】B

解：由平移的性質(zhì)可知：AD/?/BE，AC=DF，∠ABC=∠DEF，

故選項A，C，D正確．

故選：B．

利用平移的性質(zhì)解決問題即可．

本題考查平移的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論．

分50°角是頂角或底角兩種情況分別討論即可．

【解答】

解：當50°是等腰三角形的頂角時，則底角為(180°?50°)×12=65°；

當50°是底角時亦可．

9.【答案】D

解：A、B、由HL判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故A、B不符合題意；

C、由AAS判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故C不符合題意；

D、∠ABD和∠DCA不是Rt△ABC和Rt△DCB的角，∠ABD=∠DCA不能判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故D符合題意．

故選：D．

由直角三角形全等的判定方法，即可判斷．

本題考查直角三角形全等的判定，關鍵是掌握直角三角形全等的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．10.【答案】D

解：由圖象可知：x>?23時，直線y1在直線y2的上方，

∴y1>y2的解集為x>?11.【答案】9

解：當4cm是等腰三角形的底邊長時，腰長為9cm，9cm，符合題意；

當9cm是等腰三角形的底邊長時，腰長為4cm，4cm，4+4<9，不能構(gòu)成三角形，不符合題意．

故答案為：9．

分4cm是等腰三角形的底邊長和9cm是底邊長兩種情況討論即可．

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系，熟知有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形是解題的關鍵．12.【答案】80°

解：∵△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，

∴∠DOB=80°，

故答案為：80°．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BOD=80°．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．13.【答案】15

解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，

由作圖過程可知，AD為∠BAC的平分線，

∵∠C=90°，

∴CD=DE=3cm，

∴△ABD的面積等于12AB?DE=12×10×3=15(cm2).

故答案為：15．

由作圖過程可知，AD為∠BAC的平分線．過點D作DE⊥AB于點E14.【答案】?1≤a<0

解：關于x的不等式組x>a2x?1<5有解，其解集為a<x<3，

∵關于x的不等式組只有3個整數(shù)解，

∴?1≤a<0，

故答案為：?1≤a<0．

根據(jù)關于x的不等式組的解集和整數(shù)解的個數(shù)確定關于a的不等式組，再求出解集即可．

15.【答案】解：(1)由2x+3≤5得：x≤1，

由3x?2≥4得：x≥2，

則不等式組無解；

(2)由2x?7<3(x?1)得：x>?4，

由4x+3≥2(x+2)得：x≥12，

所以不等式組的解集為x≥【解析】(1)分別求出每個不等式的解集，再依據(jù)口訣“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”確定不等式組的解集；

(2)分別求出每個不等式的解集，再依據(jù)口訣“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．16.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．

(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可．

本題考查作圖?平移變換、中心對稱，熟練掌握平移和中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關鍵．17.【答案】解：設這個隊勝了x場，則負了(6?x)場，

由題意可得：3x+(6?x)×1≥14，

解得x≥4，

答：這個隊至少要勝4場．

【解析】根據(jù)比賽中規(guī)定，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得3分，負1場得1分．如果某隊要在第一輪的6場比賽中至少得14分，可以列出相應的不等式，然后求解即可．

本題考查一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式．18.【答案】60°

解：(1)∵∠C=90°，∠ABC=30°，

∴∠BAC=60°，

∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α角度至△AB′C′位置，

∴α=∠CAC′=∠BAB′=60°，

故答案為：60°；

(2)∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=5cm，

∴AB=2AC=10cm，

∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α角度至△AB′C′位置，

∴∠BAB′=60°，AB=AB′，

∴△ABB′是等邊三角形，

∴△ABB′的周長是3AB=30cm．

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出答案；

(2)由直角三角形的性質(zhì)得出AB=2AC=10cm，證明△ABB′是等邊三角形，則可得出答案．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．19.【答案】>

=

<

解：(1)∵a?b>0，

∴a?b+b>b，

∴a>b；

∵a?b=0，

∴a?b+b=b，

∴a=b；

∵a?b<0，

∴a?b+b<b，

∴a<b．

故答案為：>，=，<；

(2)2x2?2x?(x2?2x)

=2x2?2x?x2+2x

=x2，

∵x2≥0，

∴2x2?2x≥x2?2x．

20.【答案】(1)證明：解法一：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠ABC=30°，∠BAC=120°，

∴∠ACB=30°=∠ABC，

∴AB=AC，

∵AD⊥BC，

∴BD=CD=12BC，

在△ACD中，cos∠ACD=CDAC=cos30°=32，

∴CD=32AC，

∴BC=2CD=3AC；

解法二：過點C作CD⊥BA，交BA的延長線于點D，

∵∠BAC=120°，

∴∠CAD=180°?∠BAC=60°，

∵CD⊥BA，

∴∠D=90°，

∴sin∠CAD=CDAC=sin60°=32，

∴CD=32AC，

在Rt△BCD中，sin∠ABC=CDBC=sin30°=12，

∴BC=2CD=3AC；

(2)