2023-2024學(xué)年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分。1.不等式x≥?3的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B. C. D.2.如圖，P為線段AB的垂直平分線上一點(diǎn)，若PB=3cm，則PA的長為(

)A.6cm

B.5cm

C.4cm

D.3cm3.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.正方形 D.直角三角形4.清鎮(zhèn)某日最高氣溫是18℃，最低氣溫是10℃，則清鎮(zhèn)當(dāng)日氣溫：(℃)的變化范圍是(

)A.≤18 B.t≥10 C.10≤t≤18 D.10<t<185.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A(1,6)向下平移3個(gè)單位長度后，再向右平移2個(gè)單位長度到點(diǎn)B，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(?2,6)

B.(3,3)

C.(1,2)

D.(?2,8)6.在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，BC=2，則△ABC的周長是(

)A.2 B.4 C.6 D.77.如圖，平移△ABC得到△DEF，其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不成立的是(

)A.AD/?/BE

B.∠BAC=∠DFE

C.AC=DF

D.∠ABC=∠DEF8.等腰三角形的一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的底角為(

)A.65° B.65°或80° C.50°或65° D.40°9.如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，添加一個(gè)條件，不能使Rt△ABC≌Rt△DCB的是(

)A.AB=DC B.AC=DB

C.∠ABC=∠DCB D.∠ABD=∠DCA10.如圖，已知直線y1=x+1與y2=?2x?1相交于點(diǎn)P(?23,13A.x≥?23

B.x<?23

C.二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。11.已知一個(gè)等腰三角形兩邊分別為4cm和9cm，則腰長是______cm．12.如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，則∠DOB=________．

13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=3cm，AB=10cm，則△ABD的面積等于______cm214.若關(guān)于x的不等式組x>a2x?1<5有且只有3個(gè)整數(shù)解，則a取值范圍是______．三、解答題：本題共7小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

解下列不等式組：

(1)2x+3≤53x?2≥4；

(2)2x?7<3(x?1)16.(本小題8分)

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．

(1)請畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長度后得到的圖形△A1B1C1；

(2)請畫出△ABC17.(本小題6分)

為了促進(jìn)學(xué)生身心健康，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，構(gòu)建校園體育文化，某校在校園文化節(jié)時(shí)舉辦了籃球聯(lián)賽.比賽中規(guī)定，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場得3分，負(fù)1場得1分.如果某隊(duì)要在第一輪的6場比賽中至少得14分，那么這個(gè)隊(duì)至少要?jiǎng)俣嗌賵觯?8.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=5cm，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AB′C′位置，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′.設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．

(1)α的度數(shù)為______；

(2)求△ABB′的周長．19.(本小題8分)

根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：

(1)若a?b>0，則a______b；

若a?b=0，則a______b；

若a?b<0，則a______b；(填“>”、“=”或“<”)

(2)這種比較大小的方法稱為“求差法”，請嘗試用這種方法比較2x2?2x與x20.(本小題8分)

在學(xué)習(xí)了等腰三角形時(shí)，老師想讓同學(xué)們對一些特殊等腰三角形作一下研究.于是給出了如下問題：如圖，在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=120°，求證：BC=3AC．

(1)請你選擇一位同學(xué)的說法，并進(jìn)行證明；

(2)若點(diǎn)P是AC中點(diǎn)，連接BP，若AC=4，求△PBC21.(本小題8分)

如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接EC，則：

(1)∠ACE的度數(shù)是______；線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是______；

(2)如圖②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，請判斷線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案和解析1.【答案】C

解：不等式x≥?3的解集在數(shù)軸上表示正確的是．

故選：C．

將已知解集表示在數(shù)軸上即可．

考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫；<，≤向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示．2.【答案】D

解：∵P為線段AB的垂直平分線上一點(diǎn)，PB=3cm，

∴PA=PB=3cm，

故選：D．

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C

解：選項(xiàng)A、B、D中的圖形均不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；

選項(xiàng)C能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；

故選：C．

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可判斷．

本題主要考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是找出對稱中心．4.【答案】C

解：由題意得：清鎮(zhèn)當(dāng)日氣溫：(℃)的變化范圍是：10≤t≤18．

故選：C．

利用不等式的概念：用“>”或“<”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號表示不等關(guān)系的式子也是不等式，表示即可．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，注意：t的范圍包括10℃和18℃．5.【答案】B

解：∵把點(diǎn)A(1,6)向下平移3個(gè)單位長度后，再向右平移2個(gè)單位長度到點(diǎn)B，

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1+2=3，縱坐標(biāo)為6?3=3，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,3)．

故選：B．

根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求解即可．

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．6.【答案】C

解：∵AB=AC，∠B=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵BC=2，

∴△ABC的周長=3×2=6．

故選：C．

根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形判斷出△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，判斷出△ABC是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

解：由平移的性質(zhì)可知：AD/?/BE，AC=DF，∠ABC=∠DEF，

故選項(xiàng)A，C，D正確．

故選：B．

利用平移的性質(zhì)解決問題即可．

本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論．

分50°角是頂角或底角兩種情況分別討論即可．

【解答】

解：當(dāng)50°是等腰三角形的頂角時(shí)，則底角為(180°?50°)×12=65°；

當(dāng)50°是底角時(shí)亦可．

9.【答案】D

解：A、B、由HL判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故A、B不符合題意；

C、由AAS判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故C不符合題意；

D、∠ABD和∠DCA不是Rt△ABC和Rt△DCB的角，∠ABD=∠DCA不能判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故D符合題意．

故選：D．

由直角三角形全等的判定方法，即可判斷．

本題考查直角三角形全等的判定，關(guān)鍵是掌握直角三角形全等的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．10.【答案】D

解：由圖象可知：x>?23時(shí)，直線y1在直線y2的上方，

∴y1>y2的解集為x>?11.【答案】9

解：當(dāng)4cm是等腰三角形的底邊長時(shí)，腰長為9cm，9cm，符合題意；

當(dāng)9cm是等腰三角形的底邊長時(shí)，腰長為4cm，4cm，4+4<9，不能構(gòu)成三角形，不符合題意．

故答案為：9．

分4cm是等腰三角形的底邊長和9cm是底邊長兩種情況討論即可．

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，熟知有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形是解題的關(guān)鍵．12.【答案】80°

解：∵△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，

∴∠DOB=80°，

故答案為：80°．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BOD=80°．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．13.【答案】15

解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

由作圖過程可知，AD為∠BAC的平分線，

∵∠C=90°，

∴CD=DE=3cm，

∴△ABD的面積等于12AB?DE=12×10×3=15(cm2).

故答案為：15．

由作圖過程可知，AD為∠BAC的平分線．過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E14.【答案】?1≤a<0

解：關(guān)于x的不等式組x>a2x?1<5有解，其解集為a<x<3，

∵關(guān)于x的不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，

∴?1≤a<0，

故答案為：?1≤a<0．

根據(jù)關(guān)于x的不等式組的解集和整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定關(guān)于a的不等式組，再求出解集即可．

15.【答案】解：(1)由2x+3≤5得：x≤1，

由3x?2≥4得：x≥2，

則不等式組無解；

(2)由2x?7<3(x?1)得：x>?4，

由4x+3≥2(x+2)得：x≥12，

所以不等式組的解集為x≥【解析】(1)分別求出每個(gè)不等式的解集，再依據(jù)口訣“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”確定不等式組的解集；

(2)分別求出每個(gè)不等式的解集，再依據(jù)口訣“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．

(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可．

本題考查作圖?平移變換、中心對稱，熟練掌握平移和中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場，則負(fù)了(6?x)場，

由題意可得：3x+(6?x)×1≥14，

解得x≥4，

答：這個(gè)隊(duì)至少要?jiǎng)?場．

【解析】根據(jù)比賽中規(guī)定，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場得3分，負(fù)1場得1分．如果某隊(duì)要在第一輪的6場比賽中至少得14分，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．

本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．18.【答案】60°

解：(1)∵∠C=90°，∠ABC=30°，

∴∠BAC=60°，

∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度至△AB′C′位置，

∴α=∠CAC′=∠BAB′=60°，

故答案為：60°；

(2)∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=5cm，

∴AB=2AC=10cm，

∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度至△AB′C′位置，

∴∠BAB′=60°，AB=AB′，

∴△ABB′是等邊三角形，

∴△ABB′的周長是3AB=30cm．

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出答案；

(2)由直角三角形的性質(zhì)得出AB=2AC=10cm，證明△ABB′是等邊三角形，則可得出答案．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.【答案】>

=

<

解：(1)∵a?b>0，

∴a?b+b>b，

∴a>b；

∵a?b=0，

∴a?b+b=b，

∴a=b；

∵a?b<0，

∴a?b+b<b，

∴a<b．

故答案為：>，=，<；

(2)2x2?2x?(x2?2x)

=2x2?2x?x2+2x

=x2，

∵x2≥0，

∴2x2?2x≥x2?2x．

20.【答案】(1)證明：解法一：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠ABC=30°，∠BAC=120°，

∴∠ACB=30°=∠ABC，

∴AB=AC，

∵AD⊥BC，

∴BD=CD=12BC，

在△ACD中，cos∠ACD=CDAC=cos30°=32，

∴CD=32AC，

∴BC=2CD=3AC；

解法二：過點(diǎn)C作CD⊥BA，交BA的延長線于點(diǎn)D，

∵∠BAC=120°，

∴∠CAD=180°?∠BAC=60°，

∵CD⊥BA，

∴∠D=90°，

∴sin∠CAD=CDAC=sin60°=32，

∴CD=32AC，

在Rt△BCD中，sin∠ABC=CDBC=sin30°=12，

∴BC=2CD=3AC；

(2)