2023-2024學(xué)年浙江省寧波市余姚市六校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市余姚市六校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分。1.下列計(jì)算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.2.世界上最小，最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，體長僅0.021厘米，其質(zhì)量也只有0.0000052克.數(shù)0.0000052用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.5.2×10?5 B.5.2×10?6 C.3.下列所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2不是同位角的是(

)A. B.

C. D.4.下列式子正確的是(

)A.(3a+4)(3a?4)=9a2?4 B.(2a2?b)(25.下列各式中是二元一次方程的是(

)A.3x2?2y=9 B.2x+y=6 C.16.如圖，將一塊含有60°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在兩條平行的直線a，b上，如果∠1=10°，那么∠2的度數(shù)為(

)

A.30° B.40° C.50° D.60°7.《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛(斛：古代容量單位)；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛，問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛，則可列方程組是(

)A.x+5y=35x+y=2 B.5x+y=3x+5y=2 C.5x=y+3x=5y+28.已知x(x+3)=2022，則代數(shù)式2(x+4)(x?1)?2012的值為(

)A.2023 B.2024 C.2025 D.20269.如圖，在三角形ABC中，BC=9，把三角形ABC沿射線AB方向平移4.5個(gè)單位至三角形EFG處，EG與BC交于點(diǎn)M.若CM=3，則圖中陰影部分的面積為(

)

A.1354 B.1334 C.131410.將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖①、圖②所示的方式放置在長方形ABCD內(nèi)，(圖①、圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊)，長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖①、圖②中陰影部分的面積為分別為S1、S2，當(dāng)AD?AB=42時(shí)，以下用含a，b的代數(shù)式表示S1?A.?42b B.?36b C.?42a D.?36a二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.已知7x?y=?5，用x的代數(shù)式表示y，則y=______．12.如圖AB/?/CD，AE交DF于點(diǎn)C，∠ECF=134°，則∠A=______．

13.若xm=4，xn=?3，則x14.若(x+m)(x+3)=x2+nx+6，則mn15.如圖，長方形紙片ABCD分別沿直線OP、OQ折疊，若∠POQ=80°，則∠A′OB′=______．

16.若關(guān)于x，y方程組a1x+b1y=c1三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)(2024?π)0?(?418.(本小題6分)

解方程組：

(1)3x+4y=165x?8y=34；.

(1)x?y=219.(本小題6分)

先化簡，再求值：(3x+2)(3x?2)?5x(x?1)+(2x?1)2，其中x=?120.(本小題8分)

已知x2+y2=9，x+y=4，求下列代數(shù)式的值：

(1)xy；21.(本小題8分)

如圖，已知AC/?/FE，∠1+∠2=180°．

(1)求證：∠FAB=∠BDC；

(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于點(diǎn)E，∠FAD=80°，求∠BCD的度數(shù)．22.(本小題10分)

某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購進(jìn)A，B兩種樹苗，第一次購進(jìn)A種樹苗40棵，B種樹苗15棵，共花費(fèi)1750元；第二次購進(jìn)A種樹苗20棵，B種樹苗6棵，共花費(fèi)860元．(兩次購進(jìn)的A，B兩種樹苗各自的單價(jià)均不變)

(1)A，B兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？

(2)因受季節(jié)影響，A種樹苗價(jià)格下降10%，B種樹苗價(jià)格上升20%，計(jì)劃購進(jìn)A種樹苗25棵，B種樹苗20棵，問總費(fèi)用是多少元？23.(本小題10分)

若兩個(gè)正整數(shù)a，b，滿足(a+b)2=ka+b，k為自然數(shù)，則稱a為b的“k級”數(shù).例如a=2，b=3，(2+3)2=11×2+3，則2為3的“11級”數(shù)．

(1)5是6的“______”級數(shù)；正整數(shù)n為1的“______”級數(shù)(用關(guān)于n的代數(shù)式表示)；

(2)若m為4的“m+10”級數(shù)，求m的值；

(3)是否存在a，b的值，使得a為b的“a+b級”數(shù)？若存在，請舉出一組24.(本小題12分)

如圖，已知C為兩條互相平行的直線AB，ED之間一點(diǎn)，∠ABC和∠CDE的角平分線相交于F，∠FDC+∠ABC=180°．

(1)求證：AD//BC．

(2)連接CF，當(dāng)FC/?/AB，∠CFB=32∠DCF時(shí)，求∠BCD的度數(shù)．

(3)若∠DCF=∠CFB時(shí)，將線段BC沿射線AB方向平移，記平移后的線段為PQ，B，C分別對應(yīng)P，Q，當(dāng)∠PQD—∠QDC=24°時(shí)，求∠DQP的度數(shù)．答案和解析1.【答案】D

解：A、a2?a3=a5，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、a8÷a2=a6，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

C、a2.【答案】B

解：0.0000052=5.2×10?6，

故選：B．

將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，3.【答案】C

解：選項(xiàng)A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；

選項(xiàng)C中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．

故選：C．

在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角．

本題考查了同位角的定義，注意：兩條直線被第三條直線所截，如果有兩個(gè)角在第三條直線的同旁，并且在兩條直線的同側(cè)，那么這兩個(gè)角叫同位角．4.【答案】C

解：A、(3a+4)(3a?4)=9a2?16，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(2a2?b)(2a2+b)=4a4?b2，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(3?x)(x+3)=(3?x)(3+x)=9?5.【答案】B

解：A.屬于二元二次方程，不符合二元一次方程的定義，即A項(xiàng)錯(cuò)誤，

B.符合二元一次方程的定義，屬于二元一次方程，即B項(xiàng)正確，

C.屬于分式方程，不符合二元一次方程的定義，即C項(xiàng)錯(cuò)誤，

D.屬于二元二次方程，不符合二元一次方程的定義，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：B．

根據(jù)二元一次方程的定義，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出是二元一次方程的選項(xiàng)即可．

本題考查了二元一次方程的定義，正確掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C

解：如圖：過點(diǎn)A作AB/?/b，

∴∠1=∠DAB=10°，

∵∠DAC=60°，

∴∠CAB=∠DAC?∠DAB=50°，

∵a/?/b，

∴AB/?/a，

∴∠2=∠CAB=50°，

故選：C．

過點(diǎn)A作AB/?/b，利用豬腳模型進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握豬腳模型是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

解：由題意得：5x+y=3x+5y=2，

故選：B．

根據(jù)“大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛”，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組即可．

8.【答案】B

解：2(x+4)(x?1)?2012

=2(x2+3x?4)?2012

=2x2+6x?8?2012

=2x2+6x?2020

=2x(x+3)?2020，

∵x(x+3)=2022，

∴原式=2×2022?2020

=4044?2020

=20249.【答案】A

解：∵三角形ABC沿射線AB方向平移4.5個(gè)單位至三角形EFG，

∴FG=BC=9，BF=4.5，△ABC≌△EFG，

∴S△ABC=S△EFG，

即S四邊形AEMC+S△EBM=S△EBM+S梯形BFGM，

∴S四邊形AEMC=S梯形BFGM=1210.【答案】A

解：設(shè)AB=x，則AD=x+42，

S1?S2=[(x+42)(x?a)+(x+42?a)?(a?b)]?[(x?a)(x+42?b)+(x+42?a)?a]

=x2?ax+42x?42a+ax?bx+42a?42b?a2+ab?x211.【答案】7x+5

解：7x?y=?5，

7x+5=y，

即y=7x+5．

故答案為：7x+5．

把x看作已知數(shù)求出y即可．

此題考查了解二元一次方程，熟練掌握“解方程的步驟”是解本題的關(guān)鍵．12.【答案】46°

解：∵∠ECF=134°，

∴∠ECD=180°?∠ECF=46°，

∵AB/?/CD，

∴∠A=∠ECD=46°，

故答案為：46°．

先利用平角定義可得∠ECD=46°，然后利用平行線的性質(zhì)即可解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】?12

解：∵xm=4，xn=?3，

∴xm+n

=xm?xn

14.【答案】25解：∵(x+m)(x+3)=x2+nx+6，

∴x2+(3+m)x+3m=x2+nx+6，

∴3+m=n，3m=6，

解得：m=2，n=5，

∴mn=215.【答案】20°

解：∵長方形紙片ABCD沿直線OQ，OP折疊，

∴∠BOQ=∠B′OO，∠AOP=∠A′OP，

∵∠POQ=80°，

∴∠AOP+∠BOQ=180°?80°=100°，

∴∠A′OP+∠B′OQ=100°，

∴∠A′OB′=100°?80°=20°．

故答案為：20°．

由折疊的性質(zhì)可得∠BOQ=∠B′OO，∠AOP=∠A′OP；然后由角的和差關(guān)系即可得到答案．

此題考查的是折疊的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．16.【答案】x=4y=8解：利用整體思想可得54x=534y=6，解得x=4y=8．17.【答案】解：(1)(2024?π)0?(?4)?2+(?3)2

=1?116+9

=91516；【解析】(1)先算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘方，再算加減即可；

(2)先算積的乘方，再算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，最后算整式的除法即可．

本題主要考查整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．18.【答案】解：(1)3x+4y=16①5x?8y=34②，

①×2，得6x+8y=32③，

②+③，得11x=66

解得x=6，

將x=6代入①，得18+4y=16

解得y=?12，

∴方程組的解為x=6y=?12；

(2)x?y=2①7x+5y=34②，

①×5，得5x?5y=10

③，

②+③，得12x=44，

解得x=113，

將x=113代入①【解析】(1)(2)先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．

本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：原式=9x2?4?(5x2?5x)+4x2?4x+1

=9x2?4?5x【解析】首先根據(jù)整式相乘的法則和平方差公式、完全平方公式去掉括號，然后合并同類項(xiàng)，最后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解．

此題主要考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是利用整式的乘法法則及平方差公式、完全平方公式化簡代數(shù)式．20.【答案】解：(1)∵x2+y2=9，x+y=4，

∴xy=(x+y)2?(x2+y2)2

=42?9【解析】(1)利用完全平方公式進(jìn)行求解即可；

(2)結(jié)合(1)進(jìn)行求解即可．

本題主要考查完全平方公式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．21.【答案】(1)證明：∵AC/?/EF，

∴∠1+∠FAC=180°，

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠FAC=∠2，

∴FA/?/CD，

∴∠FAB=∠BDC；

(2)解：∵AC平分∠FAD，

∴∠FAD=2∠FAC，

由(1)知∠FAC=∠2，

∴∠FAD=2∠2，

∴∠2=12∠FAD，

∵∠FAD=80°，

∴∠2=12×80°=40°，

∵EF⊥BE，AC/?/EF，

∴AC⊥BE，

【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求出∠2是解題的關(guān)鍵．

(1)由已知可證得∠2=∠FAC，根據(jù)平行線的判定得到FA//CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠FAB=∠BDC；

(2)根據(jù)角平分線的定義得到∠FAD=2∠FAC，即∠FAD=2∠2，由平行線的性質(zhì)可求得∠2，再由平行線的判定和性質(zhì)定理求出∠ACB，繼而求出∠BCD．22.【答案】解：(1)設(shè)A種樹苗每棵的價(jià)格是x元，B種樹苗每棵的價(jià)格是y元，

依題意得：40x+15y=175020x+6y=860，

解得：x=40y=10．

答：A種樹苗每棵的價(jià)格是40元，B種樹苗每棵的價(jià)格是10元．

(2)40×(1?10%)×25+10×(1+20%)×20

=40×90%×25+10×120%×20

=900+240

=1140(元)．

答：總費(fèi)用為1140【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，求出購買所需總費(fèi)用．

(1)設(shè)A種樹苗每棵的價(jià)格是x元，B種樹苗每棵的價(jià)格是y元，根據(jù)“第一次購進(jìn)A種樹苗40棵，B種樹苗15棵，共花費(fèi)1750元；第二次購進(jìn)A種樹苗20棵，B種樹苗6棵，共花費(fèi)860元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出A，B兩種樹苗每棵的價(jià)格；

(2)利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可求出購買所需的總費(fèi)用．23.【答案】23

n+2

解：(1)∵(5+6)2=23×5+6，

∴5是6的”23級“數(shù)，

∵(n+1)2=n2+2n+1=n(n+2)+1，

∴正整數(shù)n為1的“n+2”級數(shù)，

故答案為：23，n+2；

(2)由題意可得：(m+4)2=m(m+10)+4，

m2+8m+16=m2+10m+4，

m2?m2+8m?10m=4?16，

?2m=?12，

m=6；

(3)假設(shè)存在a，b的值，使得a為b的“a+b級”數(shù)．，則a為b的“a+b級”數(shù)，

則(a+b)2=a(a+b)+b，

a2+2ab+b2=a2+ab+b，

a2?a2+2ab?ab+b2?b=0，

ab+b2?b=0，

b(a+b?1)=0，

∵a，b是正整數(shù)，

∴a≥1，b≥1，

∴b≠0，a+b?1≠0，

∴b(a+b?1)≠0，

這與假設(shè)產(chǎn)生矛盾，

∴24.【答案】解：(1)證明：∵AB//DE，

∴∠EDF=∠DAB，

∵DF平分∠EDC，

∴∠EDF=∠ADC，

∴∠ADC=∠DAB，

∵∠FDC+∠ABC=180°，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∴AD//BC；

(2)解：∵∠CFB=32∠DCF，

∴設(shè)∠DCF=α，則∠CFB=1.5α，

∵CF/?/AB，

∴∠ABF=∠CFB=1.5α，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABF=3α，

∵AD/?/BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∵∠FDC+∠ABC=180°，

∴∠BCD=∠ABC=3α，

∴∠BCF=2α，

∵CF/?/AB，

∴∠ABC+∠BCF=180°，

∴3α+2α=180°，

∴α=36°，

∴∠BCD