山西省稷山縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

山西省稷山縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，數(shù)學(xué)興趣學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)并組織了“生活中的平行四邊形”比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下

表所示，則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

得分《分》60708090100

人數(shù)<A>7121083

A.70分，70分B.80分，80分

C.70分，80分D.80分，70分

2.樣本數(shù)據(jù)3、6、a、4、2的平均數(shù)是5,則這個(gè)樣本的方差是（）

A.8B.5C.2A/2D.3

X

3.代數(shù)式有意義的x取值范圍是（）

V2x-1

1111

A.x>—B.x2一C.x<—D.xw一

2222

八/xy-2y

4.化簡(jiǎn)r———的結(jié)果是（）

JT-4x+4

XB%yy

A.C.D.

x+2x—2x+2x-2

5.如圖，第一個(gè)正方形的頂點(diǎn)Ai（-1,1）,Bi（1,1）；第二個(gè)正方形的頂點(diǎn)A2（-3,3）,B2（3,3）；第三個(gè)

正方形的頂點(diǎn)A3(-6,6),B3(6,6)按順序取點(diǎn)Ai,B2,A3,B4,A5,B6…，則第12個(gè)點(diǎn)應(yīng)取點(diǎn)B管,其坐標(biāo)

為()

?小

7-

A.

5-

4-

A,

3■一0

A2-

B.

*x

2-45f7

-5

4

A.(12,12)B.(78,78)C.(66,66)D.(55,55)

6.如圖，a,b,c分別表示蘋(píng)果、梨、桃子的質(zhì)量，同類(lèi)水果質(zhì)量相等，則下列關(guān)系正確的是

D.c>a>b

7.如圖，在邊長(zhǎng)為10的菱形4BCD中,P為CD上一點(diǎn)，BP1CD,連接4P,若DP=4,貝！L4P的長(zhǎng)為()

A.2川B.2FC.14D.12

8.電影院里的座位按“x排x號(hào)”編排，小明的座位簡(jiǎn)記為(12,6),小菲的座位簡(jiǎn)記為(12,12),則小明與小菲坐的位置

為()

A.同一排B.前后同一條直線(xiàn)上C.中間隔六個(gè)人D.前后隔六排

9.如圖，若要用證明ABC=RtABD,則還需補(bǔ)充的條件是()

B.AC=AD^BC=BD

C.AC=ADS,BC^BDD.ZABC=ZABD

10.如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AD〃BC,AE//DCZB=60°,BC=3,AABE的周長(zhǎng)為6,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是

().

A.8B.10C.12D.16

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，nA5c。的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,a)、B(2,2)、C(b,3)、D(8,6),貝(Ja+萬(wàn)的

12.中國(guó)“一帶一路”給沿線(xiàn)國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線(xiàn)某地區(qū)居民2017年人均收入300美元，預(yù)計(jì)

2019年人均收入將達(dá)到1000美元，設(shè)2017年到2019年該地區(qū)人均收入平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為.

13.如圖所示，在矩形中，于E,ZADE：NEDC=3：2,則N50E的度數(shù)是.

14.如圖，點(diǎn)。是平行四邊形ABC。的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，AD>AB,及b是A3邊上的點(diǎn)，且G,H是BC

2

邊上的點(diǎn)，若，,§2分別表示AEOE和AGW的面積，則d：S2=.

15.如圖，在邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ,

則小PBQ周長(zhǎng)的最小值為cm(結(jié)果不取近似值).

i----------2

16.若整數(shù)m滿(mǎn)足+=加+1,且機(jī)＜有，則m的值為.

17.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷(xiāo)售圖象，圖1是產(chǎn)品日銷(xiāo)售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系,

圖2是一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)z（單位，元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量x一件產(chǎn)品的

銷(xiāo)售利潤(rùn)，下列正確結(jié)論的序號(hào)是—.

圖1

①第24天的銷(xiāo)售量為200件;

②第10天銷(xiāo)售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元；

③第12天與第30天這兩天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)相等；

④第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)是750元.

18.在二公BCD中，ZA,NB的度數(shù)之比為2：7,則NC=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在口N3CD中，點(diǎn)E在8C上，AB=BE,3歹平分NABC交AD于點(diǎn)F,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖（保

留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）.

（1）在圖1中，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出乙45尸中5廠(chǎng)邊上的高AG；

（2）在圖2中，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)出C到8尸的垂線(xiàn)段CH.

20.（6分）已知某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品每件出廠(chǎng)價(jià)為70元，其成本價(jià)為25元，同時(shí)在生產(chǎn)過(guò)程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品

有1n?的污水排出，為達(dá)到排污標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)有以下兩種處理污水的方案可供選擇.

方案一：將污水先凈化處理后再排出，每處理1n?污水的費(fèi)用為3元，并且每月排污設(shè)備損耗為24000元.

方案二：將污水排到污水廠(chǎng)統(tǒng)一處理，每處理1m3污水的費(fèi)用為15元，設(shè)該企業(yè)每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為y

元.

⑴分別寫(xiě)出該企業(yè)一句方案一和方案二處理污水時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵已知該企業(yè)每月生產(chǎn)1000件產(chǎn)品，如果你是該企業(yè)的負(fù)責(zé)人，那么在考慮企業(yè)的生產(chǎn)實(shí)際前提下，選擇哪一種污

水處理方案更劃算？

21.(6分)閱讀下列解題過(guò)程：

]=1*(6-回=(6-4=『行.

6+0—(6+何6—0)—(6)2_(應(yīng))2—；

1_1x(4_6)_(A/4-V3)_斤萬(wàn)_c/?

百京-電+同"-⑻一("(后i….

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

1

(1)計(jì)算F―7=;

(2)/+/-----,++—j^-------V2019-V2018.

V2019+V2017V2018+J2016V3+1

22.(8分)一輛汽車(chē)和一輛摩托車(chē)分別從A,3兩地去同一城市C,它們離A地的路程隨時(shí)間變化的圖象如圖所示,

根據(jù)圖象中的信息解答以下問(wèn)題：

(1)A,3兩地相距km；

(2)分別求出摩托車(chē)和汽車(chē)的行駛速度；

(3)若兩圖象的交點(diǎn)為P,求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并指出點(diǎn)P的實(shí)際意義.

23.(8分)如圖，正方形48a＞的邊長(zhǎng)為4,E是線(xiàn)段45延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CE.

（圖1）（圖2）

(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)C作CPLCE交線(xiàn)段ZM于點(diǎn)尸.

①求證：CF=CE；

②若BEf(0<m<4),用含，〃的代數(shù)式表示線(xiàn)段EF的長(zhǎng)；

(2)在(1)的條件下，設(shè)線(xiàn)段E尸的中點(diǎn)為M,探索線(xiàn)段5M與A尸的數(shù)量關(guān)系，并用等式表示.

(3)如圖2,在線(xiàn)段CE上取點(diǎn)P使CP=2,連結(jié)AP,取線(xiàn)段AP的中點(diǎn)。，連結(jié)8Q,求線(xiàn)段的最小值.

24.(8分)已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線(xiàn)上，下面的圖象反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里

鍛煉了一陣后又走到文具店去買(mǎi)筆，然后散步走回家.圖中x表示時(shí)間，V表示張強(qiáng)離家的距離.

1km

2卜

015州:6A100㈤40

根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

(1)體育場(chǎng)離張強(qiáng)家多遠(yuǎn)？張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了多少時(shí)間？

(2)體育場(chǎng)離文具店多遠(yuǎn)？

(3)張強(qiáng)在文具店停留了多少時(shí)間？

(4)求張強(qiáng)從文具店回家過(guò)程中y與X的函數(shù)解析式.

25.（10分）如圖，在凸四邊形ABCD中，AB=BC=CD,ZABC+ZBCD=240.

(1)利用尺規(guī)，以CD為邊在四邊形內(nèi)部作等邊ACOE(保留作圖痕跡，不需要寫(xiě)作法).

（2）連接AE,判斷四邊形A3CE的形狀，并說(shuō)明理由.

26.（10分）如圖，在矩形ABC。中，AE平分N3AO,交.BC于點(diǎn)、E,過(guò)點(diǎn)E作EF_LAO于點(diǎn)尸，求證：四邊形ABEF

是正方形.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，

處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù).

【題目詳解】

解：；70分的有12人，人數(shù)最多，

二眾數(shù)為70分；

處于中間位置的數(shù)為第20、21兩個(gè)數(shù)，都為80分，中位數(shù)為80分.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)

數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就

會(huì)出錯(cuò).

2、A

【解題分析】

本題可先求出a的值，再代入方差的公式即可.

【題目詳解】

；3、6、a、4、2的平均數(shù)是5,

:.a=10,

/.方差S?=E[(3-5)2+(6-5)2+(10—5)2+(4—5)2+(2—5)2]=[義40=8.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)和方差的求法，解題關(guān)鍵是熟記計(jì)算方差的步驟是：①計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計(jì)算偏差,

即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計(jì)算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).

3、A

【解題分析】

x

解：根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須

V2x-1

2x-l>0%—21

<n'=4>x>—.

2x—IwO12

1x豐一

[2

故選A.

4、D

【解題分析】

首先將分子、分母進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分.

【題目詳解】

xy-2y__y(x-2)_y

解：X2-4X+4(X-2)2x-2，

故選D.

5、B

【解題分析】

根據(jù)選點(diǎn)的規(guī)律，羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)找出規(guī)律“An(/5+1),

2

""I))，Bn("("I),"("I))(n為正整數(shù))”，再根據(jù)該規(guī)律解決問(wèn)題.

222

【題目詳解】

解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

Ai(-1,1)，Bi(1,1)，A2(-3,3),B2(3,3)，A3(-6,6),B3(6,6),B4(10,10),A5(-15,15)

./n(n+l)+n(n+l)n(n+l)生十9“、.12(12+1)12(12+1)

，AAn(---------L,-------L),Bnz(-^-----------------------L)(n為正整數(shù)).；.B12z(―^-------L,—V-------L),

222222

即(78,78).

故選B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“An(/5+1),”5+1)),B?("5+1),"5+1))

2222

(n為正整數(shù))”.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)選點(diǎn)的規(guī)律列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)這些

點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

根據(jù)圖形就可以得到一個(gè)相等關(guān)系與一個(gè)不等關(guān)系，就可以判斷a,b,c的大小關(guān)系.

【題目詳解】

解：依圖得3bV2a,

.\a>b,

V2c=b,

Ab>c,

Aa>b>c

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系.

7、A

【解題分析】

在RtABCP中利用勾股定理求出PB,在RtAABP中利用勾股定理求出PA即可.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是菱形，

.\AB=BC=CD=AD=10,AB/7CD

VPD=4,

,\PC=6,

VPB±CD,

.\PB±AB,

.\ZCPB=ZABP=90o,

在RtAPCB中，,.,ZCPB=90°,PC=6,BC=10,

：.PB=^BC2-PC2=8,

在RtAABP中，VZABP=90°,AB=10,PB=8,

.,.PA=J4爐+p爐=2/1

故選：A

【題目點(diǎn)撥】

此題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出PB.

8、A

【解題分析】

V(12,6)表示12排6號(hào)，(12,12)表示12排12號(hào)，

...小明(12,6)與小菲(12,12)應(yīng)坐的位置在同一排，中間隔5人.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

考查學(xué)生利用類(lèi)比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力.

9、B

【解題分析】

根據(jù)題意可知只要再有一條直角邊對(duì)應(yīng)相等即可通過(guò)“HL”證明三角形全等.

【題目詳解】

解：已知aABC與△ABD均為直角三角形，AB=AB,

^AC=AD^BC=BD,

則RfABCwRfABD(HL).

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查全等三角形的特殊判定，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).

10、A

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定和等腰梯形的性質(zhì)，證明AABE是等邊三角形，從而可知等腰梯形的腰長(zhǎng)，也就可以求出其周

長(zhǎng).

【題目詳解】

解：VAD/7BC,AE/7DC

二四邊形ADCE為平行四邊形

/.EC=AD,AE=CD

VAB=CD

/.AB=AE

又?.?NB=60。，

/.△ABE是等邊三角形，

??,△ABE的周長(zhǎng)為6,

，BE=2,

VBC=3,

，EC=AD=1,

二等腰梯形的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=2+3+2+l=8,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)的掌握情況.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、12

【解題分析】

如圖，連接AC、50交于點(diǎn)O,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，構(gòu)建方程求出a、b即可;

【題目詳解】

解：如圖，連接AC、30交于點(diǎn)。.

：.AO'=O'C,BO'=O'D,

VA(3,a),B(2,2),C(b,3),D(8,6),

.3+Z>2+8a+32+6

??=，=，

2222

：?a5fb7f

a+b=12,

故答案為：12

【題目點(diǎn)撥】

此題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于構(gòu)建方程求出a、b

12、300(1+x)2=1000

【解題分析】

根據(jù)題意列出2018年人均收入將達(dá)到的美元的式子，即可得出2019年人均收入將達(dá)到的美元的方程，進(jìn)而得解.

【題目詳解】

根據(jù)題意，可得

2018年人均收入將達(dá)到300(1+%),

2019年人均收入將達(dá)到300(1+%)(1+X)

即為300(1+%『=1000

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.

13、18°

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及角度的關(guān)系即可求解.

【題目詳解】

■:ZADE:ZEDC=3:2,ZADC=90°,

/.ZEDC=36°,

?:DE±AC

.,.ZDCE=54°,

,:CO=DO,:.ZODC=ZDCE=54°,

ZBDE=ZODC-ZEDC=18°

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知繼續(xù)對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等.

14、3：1

【解題分析】

S.EF1S,GH1

根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比得不二=年=不，不一==再由點(diǎn)O是口ABCD的對(duì)角

、ACRAS2?nC3

nnr

線(xiàn)交點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得SAAOB=SABOC=LSOABCD,從而得出SI與SI之間的關(guān)系.

4

【題目詳解】

S.EF1S7GH1

腫?,SAB2，SB℃BC3，

_1_1

；.Si=—SAAOB,SI——SABOC.

23

;點(diǎn)O是。ABCD的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，

1

?"?SAAOB—SABOC——S口ABCD,

4

11

/.Si：Si——：——3：1,

23

故答案為：3：1.

【題目點(diǎn)撥】

SEF1

本題考查了三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比得出不二=二三二彳,

3,AOB2

S,GH1

不一=—=T是解答本題的關(guān)鍵.

,BOC3

15、4-1

【解題分析】

由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，所以如果連接DQ,交AC于點(diǎn)P,那么的周長(zhǎng)最小，此時(shí)aPBQ的周長(zhǎng)

=BP+PQ+BQ=DQ+BQ.在RtACDQ中，由勾股定理先計(jì)算出DQ的長(zhǎng)度，再得出結(jié)果.

【題目詳解】

連接DQ,交AC于點(diǎn)P,連接PB、BD,BD交AC于O.

.四邊形ABCD是正方形，

；.AC_LBD,BO=OD,CD=2cm,

.?.點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，

；.BP=DP,

:.BP+PQ=DP+PQ=DQ.

在RtACDQ中，DQ=,0)2+3=6+―=&cm,

.?.△PBQ的周長(zhǎng)的最小值為：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=J?+l(cm).

故答案為（6+1）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)；軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，確定點(diǎn)P的位置.

16、-1,0,1.

【解題分析】

2

由二次根式的性質(zhì)，得到加+120,結(jié)合m〈忑，即可求出整數(shù)m的值.

【題目詳解】

解：；J(加+1)2=Z71+1>

:.m+l>0,

:.m>-l,

,.?一=空

V33

…m2,

3

二整數(shù)m的值為：—1,0,1；

故答案為：—1,0,1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的性質(zhì)，以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，正確得到m的取值范

圍.

17、①②④.

【解題分析】

圖1是產(chǎn)品日銷(xiāo)售量y（單位：件）與時(shí)間t單位：天）的函數(shù)圖象，觀察圖象可對(duì)①做出判斷；通過(guò)圖2求出z與t

的函數(shù)關(guān)系式，求出當(dāng)t=10時(shí)z的值，對(duì)②做出判斷，通過(guò)圖1求出當(dāng)0WK24時(shí)，產(chǎn)品日銷(xiāo)售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)

系式，分別求出第12天和第30天的銷(xiāo)售利潤(rùn)，對(duì)③④進(jìn)行判斷，最后綜合各個(gè)選項(xiàng)得出答案.

【題目詳解】

解：圖1反應(yīng)的是日銷(xiāo)售量y與時(shí)間t之間的關(guān)系圖象，過(guò)（24,200）,因此①是正確的,

-?+25(0<Z<20)

由圖2可得:15(204430)

當(dāng)t=10時(shí)，z=15,因此②也是正確的,

當(dāng)0WtW24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷(xiāo)售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b,

2=100

把(0,100),(24,200)代入得:

24左+匕=200

仁生

解得：<6,

Z?=100

25

.\y=—1+100（0<t<24）,

6

當(dāng)t=12時(shí)，y=150,z=-12+25=13,

.?.第12天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為；150x13=1950（元），第30天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為：150x5=750元，

因此③不正確，④正確，

故答案為：①②④.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，分段函數(shù)的意義和應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式等知識(shí)，正確的識(shí)圖，分段求出相

應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18、40°

【解題分析】

分析：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行，兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).又因?yàn)镹A,N3的度數(shù)之比為2：1.所以可求

得兩角分別是40。，140°,根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，可得NC等于40。.

詳解：*.NBC。是平行四邊形，：.AB//CD,ZA=ZC,/.ZA+ZB=180°.

27

又N5的度數(shù)之比為2：1,，NA=180°x—=40°,ZBM80°x-=140°,AZC=40°.

99

故答案為：40°.

點(diǎn)睛：本題考查的是平行四變形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等.

三、解答題（共66分）

19、⑴見(jiàn)解析;（2）見(jiàn)解析.

【解題分析】

⑴連接AE,交BF于點(diǎn)G,則AG即為所求，理由為：AB=AE,BF平分NABC,根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)

可得BG±AG；

（2）連接AC、BD交于點(diǎn)O,連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G,連接CG交BF于點(diǎn)H,CH即為所求，理由：由平行四

邊形的性質(zhì)以及作法可得ABOE^^DOG,由此可得DG=BE=AB=CD,繼而可得CG平分NBCD,由AB//CD可得

ZABC+ZBCD=180°,繼而可得/FBC+/GCB=90。，即NBHC=90。，由此即可得答案.

【題目詳解】

(1汝口圖1,AG即為所求;

⑵如圖2,CH即為所求.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了作圖一一無(wú)刻度直尺作圖，涉及了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

20、(1)選擇方案一時(shí)，月利潤(rùn)為以=42*—24000；選擇方案二時(shí)，月利潤(rùn)為及=30七(2)選擇方案一更劃算.

【解題分析】

⑴方案一的等量關(guān)系是利潤(rùn)=產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)一成本價(jià)一處理污水的費(fèi)用一設(shè)備損耗的費(fèi)用，方案二的等量關(guān)系是利潤(rùn)

=產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)一成本價(jià)一處理污水的費(fèi)用.可根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系來(lái)列出關(guān)于利潤(rùn)和產(chǎn)品件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵可將⑴中得出的關(guān)系式進(jìn)行比較，判斷出哪個(gè)方案最省錢(qián).

【題目詳解】

解(1)因?yàn)楣S(chǎng)每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為y萬(wàn)元，由題意得

選擇方案一時(shí)，月利潤(rùn)為yi=(70-25)x-(3x+24000)=42x-24000,

選擇方案二時(shí)，月利潤(rùn)為J2=(70-25)X-15X=30X；

(2)當(dāng)x=1000時(shí)，yi=42x~24000=18000,

/2=30X=30000,

二選擇方案二更劃算.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)76+75;⑵-41-1

【解題分析】

(1)通過(guò)分母有理化進(jìn)行計(jì)算；

(2)先分母有理化，然后合并即可.

【題目詳解】

的rn1正+#1_V6+75_/r仁

?(1)―廣廣一尸產(chǎn)廣I——~—-76+75

V6-V5(V6-V5XV6+V5)6-5

(2)原式=V2019-J2017+V2018-,2016+-+73-1-。2019-42018

=J2019+V2018-V2-1-J2019-J2018

=—y/2-1?

【題目點(diǎn)撥】

考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次

根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

22、(1)20；(2)40km/h,60km/h；(3)即P(l,60),P的實(shí)際意義為出發(fā)1小時(shí)后汽車(chē)和摩托車(chē)在距離4地60km

的地點(diǎn)相遇.(或距離3地40km).

【解題分析】

(1)因?yàn)槠?chē)和摩托車(chē)分別從A,B兩地去同一城市，從y軸上可看出A,B兩地相距20km；

(2)根據(jù)圖象可知，摩托車(chē)4小時(shí)行駛160千米，汽車(chē)3小時(shí)行駛180千米，利用速度=路程+時(shí)間即可分別求出摩

托車(chē)和汽車(chē)的行駛速度；

(3)分別求出摩托車(chē)和汽車(chē)離A地的路程y(km)隨時(shí)間x(h)變化的函數(shù)解析式，再將它們聯(lián)立組成方程組，解

方程組得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后指出點(diǎn)P的實(shí)際意義.

【題目詳解】

解：(1)由圖象可知，A,B兩地相距20km.

故填:20；

1QA

(2)根據(jù)圖像汽車(chē)的速度為-=60km/h

3

ion_on

摩托車(chē)的速度為=40km/h

4

(3)設(shè)汽車(chē)行駛圖像對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為了=履+6.根據(jù)題意，把已知的兩點(diǎn)

坐標(biāo)(0,0)和(3,180)代入y=區(qū)+6,

解得％=60,b=0.

這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=60x

同理解得摩托車(chē)對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為v=40x+20

y=60%

由題意解方程組＜

y=40x+20

得X=l,y=60

即P(l,60),p的實(shí)際意義為出發(fā)1小時(shí)后汽車(chē)和摩托車(chē)在距離A地60km的地點(diǎn)相遇.(或距離3地40km)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)解析式的確定，路程、速度與時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用，坐標(biāo)確定位置，兩直線(xiàn)的交點(diǎn)

坐標(biāo)求法，以及函數(shù)圖象的讀圖能力.要理解函數(shù)圖象所代表的實(shí)際意義是什么才能從中獲取準(zhǔn)確的信息.

23、(1)①詳見(jiàn)解析；②,2病+32;(2)BM=學(xué)F；(3)2平-1

【解題分析】

(1)①根據(jù)正方形的性質(zhì)以及余角的性質(zhì)即可證明AOCFgABCE,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論；

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OF=3E=m.在RtaECF中，由勾股定理即可得出結(jié)論；

(2)在直線(xiàn)45上取一點(diǎn)G,使BG=BE,由三角形中位線(xiàn)定理可得FG=2BM,可以證明A尸=AG.在Rt^A尸G中由

勾股定理即可得出結(jié)論.

(3)在A5的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)R,使5R=A8=4,連結(jié)尸R和CR,由三角形中位線(xiàn)定理可得在RtZ\C5R中，

2

由勾股定理即可得出的長(zhǎng)，再由三角形三邊關(guān)系定理即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)解：①證明：,正方形ABC。，：.BC=CD,NDC3=NC3E=90。.

'JCFrCE,ZFC￡=90°,AZDCF=ZBCE,；.M)CF出ABCE(ASA),：.CE=CF.

②?；4DCF義XBCE,；.DF=BE=m,：.AF=4-m,AE=4+m,由四邊形是正方形得NA=90°,

EF=d(4-m)2+(4+碎2=個(gè)2mz+32；

(2)解：在直線(xiàn)AB上取一點(diǎn)G,使BG=BE.

為E尸的中點(diǎn)，：.FG^2BM,由（1）知，DF=BE,又AZ>=AB,：.AF=AG.

VZA=90°,:.FG=*AF,：.2BM=^AF,：.BM=^AF.

(3)解：在A5的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)R,使BR=AJB=4,連結(jié)PR和CR.

?.?。為A尸的中點(diǎn)，J.BQ^PR.

2

'：CP=2,CR=#z+42=4/,：.PR>CR-CP=4y/2-2,...B。的最小值為2/-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)以及三角形中位