2023年上海市浦東新區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

浦東新區(qū)2023學(xué)年度第二學(xué)期初三年級模擬考試

數(shù)學(xué)試卷

考生注意：

1.本試卷共25題，試卷滿分150分，考試時(shí)間100分鐘.

2.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無

效.

3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算

的主要步驟.

一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的

相應(yīng)位置上】

1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是

(A)0；(B)屈；(C)乃；(D)—.

7

2.下列計(jì)算中，結(jié)果等于a2m的是

(A)cT'+cT-,(B)am-a2；(C)(a"'J"；(D)(a"].

3.直線y=—x+1經(jīng)過的象限是

(A)第一、二、三象限；(B)第一、二、四象限；

(C)第一、三、四象限；(D)第二、三、四象限.

4.如圖，AB//CD,ZD=13°,ZB=28°,那么NE等于

(A)13°；(B)14°；(C)15°；(D)16°.

5.下列命題中，真命題是

(A)對角線相等的四邊形是平行四邊形；(B)對角線相等的平行四邊形是矩形；

(C)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(D)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形.

6.如圖，在RtZVLBC中，NACB=90°,AC=4,BC=3.點(diǎn)。在邊A3上，且型=,，DE//BC

AD3

交邊AC于點(diǎn)E,那么以E為圓心，EC為半徑的OE和以。為圓心，為半徑的。的位置關(guān)系是

CB

1

（A）外離;（B）外切；（C）相交；（D）內(nèi)含.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】

7.分解因式：a2-l=.

8.化簡：上+」一=.

X—11—X

9.方程Jx+2=x的解是x=.

10.如果關(guān)于x的方程式―6x+a=0沒有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)小的取值范圍是.

11.在去掉大小王的52張撲克牌中任意抽取一張牌，抽到梅花的概率是.

12.沿著x軸的正方向看，如果拋物線y=（k-1）/+1在y軸左側(cè)的部分是上升的，那么人的取值范圍是

13.正五邊形的中心角是度.

14.如果梯形的下底長為7,中位線長為5,那么其上底長為.

15.如圖，小麗在大樓窗口A處測得校園內(nèi)旗桿底部C的俯角為a度，窗口離地面高度AB=/z（米），那么

旗桿底部與大樓的距離米（用a和//的式子表示）.

16.如圖，已知ZXABC中，中線AM、BN相交于點(diǎn)G,設(shè)AG=a,BG=b,那么向量用向量。、b

表示為.

17.如圖，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=—1上的圖像上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y2=—的圖像上，且A3〃為軸，〃y

xx

軸，那么△A3C的面積等于.

2

y

18.定義：四邊形A3CD中，點(diǎn)E在邊A3上，聯(lián)結(jié)OE、EC,如果△OEC的面積是四邊形A3CD面積

的一半，且△3EC的面積是ZVLDE及△￡)/面積的比例中項(xiàng)，我們稱點(diǎn)E是四邊形A3CD的邊A3上的

一個(gè)面積黃金分割點(diǎn).

己知：如圖，四邊形A3CD是梯形，且AO〃3C,BC>AD,如果點(diǎn)E是它的邊A5上的一個(gè)面積黃金

分割點(diǎn)，那么空的值是.

AD

三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)

19.(本題滿分10分)

計(jì)算：-=^-=+|2-^|+W+2V

V3+V2Uj

20.（本題滿分10分）

4x-2(x-l)<4,

解不等式組：L-l2x并把解集在數(shù)軸上表示出來.

可，

-4-3-2-10I234

21.(本題滿分10分，其中每小題各5分)

__O

如圖，在/XABC中，CD是邊AB上的高.己知AB=AC,BC=回,tanZBAC=-.

4

(1)求AD的長；

(2)如果點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)3E,求cot/A班的值.

3

值.

ADB

22.（本題滿分10分）

某校六年級200名學(xué)生參加了環(huán)保知識競賽，已知競賽得分都是整數(shù)，滿分100分.隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競

賽成績作為一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)整理后分成6個(gè)小組，畫出競賽成績的頻數(shù)分布直方圖，如圖1所示（每個(gè)小組可

包括最小值,不包括最大值），同時(shí)畫出競賽成績等第的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖2所示（設(shè)競賽成績?yōu)?。分?Wa<60

為不合格、60Wa<80為合格，80Wa<90為良好，90WaW100為優(yōu)秀）.根據(jù)圖中的信息回答下列問題:

不合格

5%

（1）估計(jì)六年級參賽學(xué)生中成績?yōu)榱己玫膶W(xué)生有人；請把圖1補(bǔ)畫完整、補(bǔ)齊圖2中缺失的數(shù)據(jù)；

（2）小明對統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行了研究，得出了如下結(jié)論：

①中位數(shù)一定落在80分一90分這一組內(nèi)；

②眾數(shù)一定落在80分一90分這一組內(nèi)；

③仍有不合格的學(xué)生，該校環(huán)保知識宣傳需進(jìn)一步加強(qiáng)；

④從這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中能準(zhǔn)確求出樣本的平均數(shù).

上述結(jié)論中錯(cuò)誤的是（填序號）.

（3）估計(jì)本次六年級參賽學(xué)生中榮獲優(yōu)秀的共有機(jī)人.學(xué)?！碍h(huán)保社團(tuán)”決定：這根名學(xué)生都光榮的成為學(xué)

校的小小環(huán)?！靶麄鲉T”，從中選派x人幫助本年級參賽得分60分以下的學(xué)生普及環(huán)保知識.經(jīng)計(jì)算，x與

（加-X）的積恰好等于樣本容量的15倍.你認(rèn)為無的值取多少比較合理，為什么？

23.（本題滿分12分，其中每小題各6分）

己知：如圖，在菱形A3CD中，點(diǎn)E是邊。C上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)。、C重合），AE交對角線30于R

過點(diǎn)E作EG〃BC交BD于點(diǎn)G.

（1）求證：DF?=FGBF；

（2）當(dāng)求證：AELDC.

4

AD

a

BC

24.（本題滿分12分，其中每小題各4分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=-％+2與無軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,拋物線G:y=-x2+bx+c

經(jīng)過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)C.

（1）求6、c的值；

（2）如果點(diǎn)D在拋物線G的對稱軸上，射線A3平分NG4。，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）將拋物線G平移，使得新拋物線C2的頂點(diǎn)E在射線54上，拋物線C2與y軸交于點(diǎn)凡如果△3EF是

等腰三角形，求拋物線C2的表達(dá)式.

25.（本題滿分14分，其中第（1）小題5分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）

已知：和，。2相交于A、8兩點(diǎn)，線段的延長線交（。2于點(diǎn)C，CA.CB的延長線分別交于

點(diǎn)D、E.

（1）聯(lián)結(jié)AB、DE,AB、OE分別與連心線OiQ相交于點(diǎn)”、點(diǎn)G，如圖1，求證：AB//DE；

（2）如果O[Q=5.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)G與。重合，￡，0]的半徑為4時(shí)，求02的半徑；

②聯(lián)結(jié)AQ、BD,與連心線相交于點(diǎn)孔如圖3,當(dāng)3D〃AQ，且；Q的半徑為2時(shí)，求0。

的長.

5

DD

aO,

EE

（第25題圖1）（第25題惻2）（4腎愿國。

6

浦東新區(qū)2023學(xué)年度第二學(xué)期初三年級模擬考試

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分說明

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.C；2.D；3.B；4.C；5.B；6.B.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.（a+l）（a-1）；8.1；9.2；10.m>9；11.-；12.左<1；13.72；

4

h——9J^"+l

14.3；15.hcota（——）；16.a+2b；17.-；18.-——.

tana42

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.解：原式=6-血+2-百+2+3................................................................（各2分）

=7-72................................................................................................（2分）

20.解：由①得4x-2x+2<4.............................................................................（1分）

2x<2.............................................................................................（1分）

x<1.............................................................................................（1分）

由②得3x-344x..................................................................................（2分）

Ax>-3.........................................................................................（1分）

.??原不等式組的解集是一34x<l..............................................................（2分）

圖略...........................................................（2分）

21.解：（1）是邊Z8上的高，AZCDA=ZCDB=90°...........................（1分）

在RtZXCZM中，tanNA4C=C^=3，設(shè)C￡>=3匕AD=4k,則ZC=5左.…（1分）

AD4

'：AB=AC,：.AB=AC=5k,BD=k..................................................................（1分）

在RtZkCZJS中，CD2+BD2=BC2,CD=3k,BD=k,BC=y/10,解得QI.（1分）

??AD=4k=4....................................................................................................（1分）

（2）取4。的中點(diǎn)”，聯(lián)結(jié)￡77?.................................................................（1分）

：.AH=DH=-AD."：AD=4,BD=\,BH=BD+DH,:.BH=3...................（1分）

2

;點(diǎn)E是邊ZC的中點(diǎn)，點(diǎn)，是NO的中點(diǎn)，,即是△4OC的中位線.

：.EH=-CD,EH//CD.................................................................................（1分）

2

VCZ>=3,：.EH=~.

2

?:EH"CD,:.NEHB=NCDB=90°..........................................................（1分）

3BH

在中，NEHB=9Q°,EH=-,BH=3,：.cotZABE^——=2.（1分）

2DH

22.解：（1）45；圖1略;合格:37.5%；良好：22.5%................................（各1分）

（2）②、④....................................................（2分）

（3）V200X35%=70,."=70.

根據(jù)題意可得：x（70-x）=40xl5..............................................................（1分）

整理得：x2-70x4-600=0.解得：再=10或工2=60................................（1分）

答：x的值取10比較合理；60分以下的學(xué)生有10名，每1名學(xué)生輔導(dǎo)1名學(xué)生.（2分）

初三數(shù)學(xué)答案一1一

7

23.證明：（1）：四邊形4BC。是菱形,

：.AD=AB=DC=BC,AD//BC,CD//AB...................................................（1分）

'."EG//BC,AD//BC,：.AD//EG//BC.......................................................（1分）

FGDE

?:EG//BC,：.EG=DE.......................（1分）

CBDC

ADDFAB

?.?AADM//E”G>>->----=-----..CD//ARB,..------=--B--F-（1分）

EGFGDEDF

.DFBF

（1分）

"~FG~~DF'

：.DF2=FG-BF...........................................................................................（1分）

（2）聯(lián)結(jié)ZC交80于點(diǎn)O.......................................................................

：.BD=2DO,ACLBD...............................................................................（1分）

,/BDDF=2ADDE,AD=DC,

/.DODF=DCDE........................................................（1分）

DEDF

,:NFDE=NCDO,A^FDE^^CDO...................................................（1分）

AZFED=ZCOD..........................................................................................（1分）

'：ACVBD,:.NCOD=90°.:.NFED=90°.

:.AELDC.......................................................................................................（1分）

24.解：（1）直線y=-x+2與x軸、夕軸分別交于點(diǎn)4、點(diǎn)B,

.?.點(diǎn)工、點(diǎn)8的坐標(biāo)分別為（2,0）、（0,2）...........................（2分）

拋物線Ci：y=+6x+c經(jīng)過點(diǎn)4、8兩點(diǎn)，

f-4+2b+c=0,八、

[c=2.

.,.6=1,c=2...........................................................................................（1分）

119

（2）由（1）得拋物線的對稱軸是直線x=上，頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（上，己）.（1分）

224

設(shè)對稱軸與直線48、x軸分別相交于點(diǎn)“、點(diǎn)G.

:點(diǎn)”、點(diǎn)8的坐標(biāo)分別為（2,0）、（0,2）,：.OA=OB=2.

在RtZXZOB中，403=90°,OA=OB=2,：.ZOAB=ZOBA=45°.（1分）

AZGAD+ZDAH=45°.

:對稱軸x=，平行y軸，：.ZAHG=ZABO=45°.：.ZCAH+ZGCA=45°.

;射線A5平分NC4D,:.NCAH=NDAH.：.ZGAD=ZGCA............（1分）

在RtAG￡）y4與RtAG/lC中，tanZGAD=tanZ.GCA.

.AG_DG.

??-----------,??DG-1.

CGAG

:點(diǎn)。在拋物線Cl的對稱軸上，.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（』，1）................（1分）

2

（3）:新拋物線C2的頂點(diǎn)E在射線A4上，

...設(shè)頂點(diǎn)E的坐標(biāo)是（t,2-f）,新拋物線C2的表達(dá)式為y=-（x-f）2+2T.

.?.新拋物線C2與y軸交點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,-t2-t+2）.

：.EF2=t4+t2,BF2=t4+2t3+t2,BE2=2t2.

△3EF是等腰三角形，有三種情況：EF=BF、EF=BE、BF=BE.

①EF=BF,t4+t2=t4+2t3+t2,解得片0（舍）.

初三數(shù)學(xué)答案一2一

8

OEF=BE,r*+*=2/，解得/=o,Z=±l.

片0,f=-1不符合題意，舍去，得Z=l.

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1,1）,新拋物線C2的表達(dá)式為y=-（x-l）2+l.

?BF=BE,t4+2t3+t2=2t2,解得r=0,t=-l土丘.

t=0,f=-l不符合題意，舍去，得/=&-1.

.,.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（&-1,3-逝），

新拋物線C2的表達(dá)式為y=-（x+l-^）2+3-&.

2

綜上所述，所求拋物線C2的表達(dá)式為y=-（x-+1或y=-（x+1-V2）+3-72.

25.解：（1）過點(diǎn)。1作0iM_L4。、OiNLBE,垂足分別為點(diǎn)M、N,則QM、ON分另

表示4。和8E的弦心距.

：。。2是連心線，48是公共弦，；.OiO2垂直平分48............................（1分）

：.AC=BC........................................................................................................（1分）

，（7。1平分/。叱..............................................（1分）

'：O\MLAD.OiNLBE,：.O\M=O\N.

：.AD=BE.......................................................................................................（1分）

"：AC=BC,AD=BE,:.AB"DE.....................................（1分）

ADBE

（2）聯(lián)結(jié)04、O2A.

'：O\A=OiD,：.ZOtDA=ZOiAD.'：OIA=O2C,：.ZO2CA=ZOzAC.（1分）

?:AB"DE,：.ZDOiC=ZAHC=90°.：.ZOIDA+ZO2CA=90°.…（1分）