人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期中模擬考試題 卷（Ⅲ）（含詳解）

鄲鄲人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期中模擬考試題卷（III）

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

OO

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

.哂.

,料.第I卷（選擇題35分）

葡朝

一、單選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）

1、如圖，一束太陽(yáng)光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若Nl=19。，則N2的度數(shù)為（）

.既,

。丹O

A.41°B.51°C.42°D.49°

圖W笆

.教.

2、如圖，25和切相交于點(diǎn)0,則下列結(jié)論正確的是（）

OO

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z3=Z4D.Z1=Z5

3、如圖，ZABD,NACO的角平分線交于點(diǎn)尸，若/A=48。,ZD=10°,則/P的度數(shù)

氐g

A

A.19°B.20°C.22°D.25°

4、用直角三角板作的邊力8上的高，下列直角三角板位置擺放正確的是（）

5、如圖，在梯形ABCD中，AB//CD,AD=DC=CB,AC±BC,那么下列結(jié)論不正確的是（）

A.AC=2CDB.ZABC=60°

C./CBD=/DBAD.BD^AD

二、多選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、一幅美麗的圖案，在其頂點(diǎn)處由四個(gè)正多邊形鑲嵌而成，其中三個(gè)分別為正三角形、正四邊形、

鄲鄲正六邊形，則另一個(gè)不能為（）

A.正六邊形B.正五邊形C.正四邊形D.正三角形

2、如圖，在ABC中，ZABC=50°,ZACB=60。，點(diǎn)后在BC的延長(zhǎng)線上，ZABC的角平分線3。與

ZACE的角平分線8相交于點(diǎn)〃，連接A。，下列結(jié)論中正確的是（）

OO

.哂.

,料.

葡朝

A.ZBAC=70°B.ZDOC=90°C.ZBOC=35°D.ZDAC=55°

3、如圖，為了估計(jì)池塘兩岸A,8間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)尸，測(cè)得24=15米，尸3=11米,

那么A,8間的距離可能是（）

.既,

。丹O

B.8.7米C.27米D.18米

4、如圖，若判斷八48三△ABE,則需要添加的條件是（)

圖W笆

.教.

OO

B.AC=AB,AD=AE

D.AC=AB,CD=BE

5、若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論正確的是（）

氐■￡

A.Z1=Z2B.如果N2=30°,則有/C〃龐

C.如果N2=30°,則有比D.如果N2=30。，必有N4=NC

第II卷（非選擇題65分）

三、填空題（5小題，每小題5分，共計(jì)25分）

1、若直角三角形的一個(gè)銳角為15。，則另一個(gè)銳角等于.

2、如圖，將三角尺ABC和三角尺OEF（其中NA=/E=RO。，ZC=60°,）擺放在一起，使得

點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，BC交DF于點(diǎn)M,那么/度數(shù)等于.

3、在等腰△/8C中，AB=AC,月。腰上的中線初將三角形周長(zhǎng)分為15和21兩部分，則這個(gè)三角形的

底邊長(zhǎng)為

A

4、如圖，四邊形/及四四邊形B'CD',則//的大小是

5、一副三角尺如圖擺放，。是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，ZB=ZEDF=90°,ZA=30°,

ZF=45°,若EF〃BC,則NCED等于度.

四、解答題（5小題，每小題8分，共計(jì)40分）

1、如圖所示，在三角形ABC中，AB=AC,ZA=100°,作壬汨的平分線與AC交于點(diǎn)E,求證:

BC=AE+BE.

2、用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.

3、如圖，AB=AD=BC=DC,AC=AD=Z,ABE=ZBAD=90°，點(diǎn)、E、尸分別在邊比1、CD上,/EAF=

45°,過(guò)點(diǎn)/作/矽6=/9〃，且點(diǎn)G在⑦的延長(zhǎng)線上.

(1)△必方與全等嗎？為什么？

(2)若加=2,BE=Z,求哥'的長(zhǎng).

4、如圖，已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,求證：Z3=Z1+Z2.

5、已知，在四邊形ABCD中，ZA+ZC=160°,BE,D尸分別為四邊形ABCD的外角NC3N,ZMDC

的平分線.

(1)如圖1,若BEI/DF,求NC的度數(shù);

(2)如圖2,若BE,交于點(diǎn)G,且國(guó)〃AD,DF//AB,求NC的度數(shù).

-參考答案-

一、單選題

、

OO1A

【解析】

【分析】

中

先求出正六邊形的內(nèi)角和外角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，即可求解.

牖

【詳解】

解：二?正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于120°,每個(gè)外角等于60°,

二N必氏120°-Zl=101°,ZADB=60°,

O卅O廬101°-60°=41°

???光線是平行的,

,N2=NABA410,

故選A

技

O

【考點(diǎn)】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)以及正六邊形的性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)以及平行

線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

*、■￡

2、A

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A、???/I與N2是對(duì)頂角，

.\Z1=Z2,本選項(xiàng)說(shuō)法正確；

B、與四不平行，

...N2WN3,本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

c、與四不一定平行，

...N3WN4,本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

D、與"不平行，

.?.N1W/5,本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：A.

【考點(diǎn)】

本題考查平行線的應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的意義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

【分析】

法一：延長(zhǎng)先交劭于反設(shè)“、PB交于F,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到N/+N/即+//"=/產(chǎn)

+ZPCF+Z/3FT=180°推出/產(chǎn)防，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到/2+/■=

APED,推出/P+NPBE=NPCD-/D,根據(jù)做PC是角平分線得到/4牙=N陽(yáng)9,NABF=/PBE,

推出2NP=N/-N〃，代入即可求出NP.

法二：延長(zhǎng)〃G與46交于點(diǎn)笈設(shè)4C與郎相交于0,則/力如=/尸。。，可得NP+gNZG9=N4+

鄲鄲

三/ABD,代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：法一：延長(zhǎng)PC交BD于E,設(shè)4。、PB交于F,

OO

.哂.

,料.

葡朝

VZ^+ZABF+ZAFB=ZP+ZPCF+ZPFC=180°,

ZAFB=/PFC,

.既,

：.ZP+ZPCF=ZJ+ZABF,

。丹O

9：ZP+ZPBE=ZPED,ZPED=ZPCD-AD,

：.ZP+/PBE=ZPCD-AD,

：.2ZP+ZPCF+ZPBE=N/-N〃+ZABF+/PCD,

圖笆

W*：PB、%是角平分線

.教.

，/PCF=/PCD,/ABF=/PBE,

：.2ZP=AA-ZD

9：ZA=48°,Z72=10°,

OO

：.ZP=19°.

法二：延長(zhǎng)與48交于點(diǎn)反

氐g

A

5是△。龍的外角,N4=48°,

，AACD=ZJ+N45Z=48°+AAEC.

,：是△皿應(yīng)的外角，

AAEC=NABD+ZD=ZABD+10°,

AZACD=48°+N/AC=48°+//劭+10°,

整理得NZQ?-//儂=58°.

設(shè)NC與成相交于0,則Z.AOB=APOC,

：.NP+1ZACD=ZJ+1/ABD,

即/々48°QACD-/ABD)=19°.

故選A.

【考點(diǎn)】

本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)

的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

【分析】

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，根據(jù)高線的定義即可得

端

出結(jié)論.

【詳解】

解：A、作出的是△4%中8c邊上的高線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、作出的是國(guó)中2C邊上的高線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不能作出△/比'中比1邊上的高線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、作出的是△/瓦?中邊上的高線，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【考點(diǎn)】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

【分析】

4根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出力不正確；氏通過(guò)等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)

即可得出//法90°,從而得出6正確；C、由梯形的性質(zhì)得出/8〃切，結(jié)合角的計(jì)算即可得出

NABe60°,即C正確；D、由平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可得出/的華/公旦即〃正

確.綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】

/、'：AD^DC,

：.AC<AIADC^2CD,

故/不正確；

夙?.?四邊形/頷是等腰梯形，

，/ABO/BAD,

在△4?。和△曲〃中,

BC^AD

</ABC=/BAD,

AB=BA

:.MABgXBAD（弘S）,

J/BAO/ABD,

?:AB"CD,

:./CDF/ABD,ZABaZDCB^180°,

■:DOCB,

：./CDF/CBD^/ABA/BAC,

ZACB=90°,

AZCDB=ZCBD=ZABD=30°,

AZAB（=ZABD^ZCBD=&0°,8正確，

aAB//CD,

：./DCA=/CAB,

■:A廬DC,

：?/DAO/DC忙/CAB,。正確.

D、Y△DAB^ACBA,

，/ADF/BCA.

,：ACLBQ

：.ZADB=ZBCA=90°，

鄲鄲

:.DB1AD,〃正確；

故選：4

【考點(diǎn)】

oo本題考查了梯形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是逐項(xiàng)分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤.本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，但好在該題為選擇題，只需由三角形的

三邊關(guān)系得出力不正確即可.

二、多選題

.哂.

,料.

1、ABD

葡朝

【解析】

【分析】

平面鑲嵌要求多邊形在同一個(gè)頂點(diǎn)處的所有角的和為360。，根據(jù)平面鑲嵌的要求逐一求解各選項(xiàng)涉及

.既,

的多邊形在一個(gè)頂點(diǎn)處的所有的角之和，從而可得答案.

。丹O

【詳解】

解：一幅美麗的圖案，在其頂點(diǎn)處由四個(gè)正多邊形鑲嵌而成，

其中三個(gè)分別為正三角形、正四邊形、正六邊形，

圖W笆

.教.在頂點(diǎn)處的四個(gè)角的和為：360。，

而正三角形、正四邊形、正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角依次為：60。,90。,住上幽=120。，

6

60°+90°+120°=270°,

OO

當(dāng)?shù)谒膫€(gè)多邊形為正六邊形時(shí)，270。+120。=390。*360。，故A符合題意；

當(dāng)?shù)谒膫€(gè)多邊形為正五邊形時(shí)，270°+（*2）；80°=378°W360。,故8符合題意;

當(dāng)?shù)谒膫€(gè)多邊形為正四邊形時(shí)，270。+90。=360。，故C不符合題意；

氐■￡當(dāng)?shù)谒膫€(gè)多邊形為正三角形時(shí),270。+60。=330。/360。，故￡）符合題意;

故選：A,B,D.

【考點(diǎn)】

本題考查的是平面鑲嵌，熟悉平面鑲嵌時(shí)，圍繞在一個(gè)頂點(diǎn)處的所有的角組成一個(gè)周角是解題的關(guān)

鍵.

2、ACD

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求出/期年70°,再根據(jù)角平分線的定義求出/應(yīng)G然后利

用三角形的外角性質(zhì)求出N0OC,再根據(jù)鄰補(bǔ)角可得N/CF=120°,由角平分線的定義求出

ZACD=6Q°,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可/初C,根據(jù)儂平分NN比'和切平分N2第

可得平分N的，的鄰補(bǔ)角，由鄰補(bǔ)角和角平分線的定義可得N的C

【詳解】

解：除50°,ZACB=60°,

AZBA<=180°-ZAB(^ZACB=18Q°-50°-60°=70°,故A選項(xiàng)正確，

■:BD平■分(ABC,

：.ADBC=^X50°=25°,

〃宓是△阪1的外角，

:.NDOC=/0酸NACB=25°+60°=85°,故B選項(xiàng)不正確；

VZACB-6O0,

/.ZACB=180°-60°=120°,

■:CD平級(jí)NACE,

：.ZACD=^ZAC^6Q°,

：.ZBD(=180°-85°-60°=35°,故C選項(xiàng)正確;

■:BD平令/ABC,

鄲鄲

.?.點(diǎn)。到直線BA和比的距離相等，

■:CD①分乙ACE

...點(diǎn)〃到直線比和然的距離相等，

，點(diǎn)。到直線和4C的距離相等，

OOBA

.?./〃平分/員IC的鄰補(bǔ)角，

：.ZDA(=^(180°-70°)=55°,故D選項(xiàng)正確.

.哂.

,料.

故選ACD.

葡朝

【考點(diǎn)】

本題主要考查了角平分線的定義，性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)，解決本題

的關(guān)鍵是要熟練掌握角平分線的定義，性質(zhì)和判定.

.既,

。丹O3、ABD

【解析】

【分析】

連接47,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出不等式，即可得出選項(xiàng).

圖W笆

.教.【詳解】

解：連接/昆

OO

?.?必=15米，吩11米，

二由三角形三邊關(guān)系定理得：15-15+11,

4<AB<2,6,

氐■￡

那么A,8間的距離可能是5米、8.7米、18米；

故選：ABD.

【考點(diǎn)】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出不等式是解此題的關(guān)鍵.

4、BC

【解析】

【分析】

已知公共角N4根據(jù)三角形全等的判定方法對(duì)選項(xiàng)依次判定即可；

【詳解】

解：A.判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.根據(jù)必S判定△力龐，故本選項(xiàng)正確；

C.根據(jù)A4s判定9△/如故本選項(xiàng)正確；

D.不能判定△兒旌△/典故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B、C.

【考點(diǎn)】

本題考查三角形全等的判定方法，熟練掌握三角形全等的常用判定方法是解答本題的關(guān)鍵.

5、BD

【解析】

【分析】

根據(jù)兩種三角形的各角的度數(shù)，利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合已知條件對(duì)各個(gè)結(jié)論逐一驗(yàn)證，即可得

出答案.

【詳解】

解：'：ZCAB=ZDAE=90°，

Z1=Z3,故N錯(cuò)誤.

VZ2=30°,

???N1=N3=6O°

：.ZCAD=90°+60°=150°,

ZD=30。，

：.ZD^ZCAD=180°,

：.AC//DE,故8正確，

VZ2=30°,

???N1=N3=6O°,

VZB=45°,,

N3wNB,

「.BCAO不平行，故C錯(cuò)誤,

VZ2=30°,

???N1=N3=6O°,

/0=30。,/8=45。=",

由三角形的內(nèi)角和定理可得：

Z4+ZB=Z3+ZD,

??.N4=45°,

JZC=Z4,

故〃正確.

故選：B,D

【考點(diǎn)】

此題考查平行線的判斷，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)三角形的內(nèi)角和來(lái)進(jìn)行計(jì)

算.

三、填空題

1、75°

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：???另一個(gè)銳角為15°,

另一個(gè)銳角為180。-90°-15°=75°,

故答案為：75。.

【考點(diǎn)】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余.

2、105°

【解析】

【分析】

利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得NABC與NFDE的度數(shù)，然后在ayDB中，利用三角形內(nèi)角和定

理求得NDMB,再依據(jù)對(duì)頂角相等即可求解.

【詳解】

解：VZABC=90°-ZC=90°-60°=30°,ZFDE=90°-ZF=90°-45°=45°,

AZDMB=180°-ZABC-ZFDE=180°-30°Y5°=105°,

AZCMF=ZDMB=105°.

故答案為：105°.

X11S7

【考點(diǎn)】

本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角的性質(zhì)，正確求得NDMB的度數(shù)

是關(guān)鍵.

3、16或8

【解析】

【分析】

本題由題意可知有兩種情況，力6+力氏15或/班/氏21.從而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系

可求出底邊為8或16.

【詳解】

解：:必是等腰△4%的中線，可設(shè)49=。入，貝廬/華2萬(wàn)

又知劭將三角形周長(zhǎng)分為15和21兩部分

可知分為兩種情況

①/班/仄15,即3戶15,解得55,此時(shí)於21-A=21-5=16

②/加4氏21,即3戶21,解得爐7；此時(shí)等腰△/阿的三邊分別為14,14,8

經(jīng)驗(yàn)證，這兩種情況都是成立的

...這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為8或16

故答案為：16或8

A

【考點(diǎn)】

本題主要考查來(lái)了等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第

三邊），注意求出的結(jié)果燕驗(yàn)證三角形的三邊關(guān)系，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

4、95°

【解析】

【分析】

根據(jù)兩個(gè)多邊形全等，則對(duì)應(yīng)角相等四邊形以及內(nèi)角和即可完成

【詳解】

?.?四邊形/灰/四四邊形HB'CD'

二N氏=130°

?.?四邊形/頷的內(nèi)角和為360°

AZv4=360。-NB-NC-/F95°

故答案為：95°

【考點(diǎn)】

本題考查了多邊形全等的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握多邊形全等的性質(zhì)是關(guān)鍵.

5、15

鄲鄲

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出NACB=60°,ZDEF=45°,再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到

ZCEF=ZACB=60°,根據(jù)角的和差求解即可.

OO

【詳解】

解：在4ABC中，

.哂.VZB=90°,ZA=30°,

,料.

葡朝.,.ZACB=60°.

在ADEF中，

VZEDF=90°,"=45°,

.既,AZDEF=45°.

。丹O

又,：EFHBC,

：.ZCEF=ZACB=60°,

：.ZCED=ZCEF-ZDEF=60°-45°=15°.

圖W笆故答案為：15.

.教.

【考點(diǎn)】

本題考查三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

四、解答題

OO

1、見解析

【解析】

【分析】

氐■￡由于BC,AE和BE沒在一條線上，不能進(jìn)行比較；故在BC上截取AE和BE,然后根據(jù)等腰三角形、

角平分線的知識(shí)即可發(fā)現(xiàn)全等三角形，證明邊的相等關(guān)系，最后運(yùn)用線段的和差關(guān)系，即可完成證

明.

【詳解】

證明：如圖

在3c上截取應(yīng)＞=BE,連結(jié)ED

在5。上截取=連結(jié)FE.

ZA=100°,AB=AC,BE平分ZABC,

ZABE=ZEBF=20°,BE=BE,

AABE^AFBE,

:.ZBFE=ZA=100°,AE=EF,

:.ZEFD=S0°

BE=ED,ZEBD=20°,

:.ZEDB=80°,

:.ZEFD=ZEDF,

.\EF=ED,

:.AE=ED

又.ZC=40°,NEDF=80。,

,\ZDEC=40°,

ED=DC9

:.AE=DC,

BC=BD+DC=BE+AE,

鄲鄲

BC=AE+EB

【考點(diǎn)】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，在進(jìn)行線段比較的題目中，可以采用截取法，讓它們位于一條直線

上，以方便比較.

OO

2、見解析.

【解析】

.哂.【分析】

,料.

葡朝假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角NA、NB、/C中有兩個(gè)（或三個(gè)）直角，不妨設(shè)ZA=ZB=90,貝U

ZA+ZB+ZC=90°+90°+ZO180°,這與三角形內(nèi)角和為180。相矛盾，NA=N8=90。不成立，由此

即可證明.

【詳解】

.既,

。丹O證明：假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角么NB、/C中有兩個(gè)（或三個(gè)）直角，

不妨設(shè)ZA=N2=90,則ZA+ZB+NC=90°+90°+NC>180°,

這與三角形內(nèi)角和為180。相矛盾，ZA=N3=90。不成立，

所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角.

圖W笆

.教.【考點(diǎn)】

本題主要考查了反證法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握反證法的步驟.

3、（1）全等，理由詳見解析；（2）5

【解析】

OO

【分析】

（1）由題意易得//陰=90°=ND,然后問題可求證；

（2）由（1）及題意易得△物店△9笈GB=DF,進(jìn)而問題可求解.

氐■￡

【詳解】

解：(1)全等.理由如下

?：/D=/ABE=90°,

：.ZABG=90°=ZD,

在和△力勿中，

ZGAB=ZFAD

<AB=AD,

NABG=ND

:.XGABQXFAD(ASA)；

(2)9：ZBAD=90°,ZEAF=45°,

：.ZDAF^ZBAE=45°,

???△胡的△必〃

:./GAB=/FAD,AG=AF,

：.ZGAB+ZBAE=45°,

：.ZGAE=45°,

:./GAE=/EAF,

在△勿￡和^河￡中，

AG=AF

<NGAE=NEAF,

AE=AE

:■△GAE^'FAE(SAS)

：.EF=GE

：.GB=DF,

鄲鄲

,EF=GE=GB+BE=FDyBE=2+3=5.