2024年北師大版中考數(shù)學(xué)模擬試卷合集(共6套)(含答案解析)

北師大版2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷一

一'單選題

1.“新冠病毒"的英語"NewCoronavirus"中，字母"o”出現(xiàn)的頻率是（）.

A.XB.1C.2D.

11

2.函數(shù)y=V1-%中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

3.如圖所示，直線a〃b,N2=28。，21=50。，貝!J乙4=（）

A.32°B.78°C.22°D.20

4.已知點(diǎn)2(血一1,血+6)在了軸上，則m=()

A.—6B.6C.—1D.1

5.有理數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）

dcba

—I_^-1___I____I_____I_e_J____I_?_J_

-4-3-2-101234

A.|d|>3B.be<0C.b+d>0D.\c—a\+c=a

6.用配方法解方程/+4%-7=0,變形后的結(jié)果正確的是（）

A.(x+2)2=—11B.(久+2)2=11C.(久+2)2=7D.(x+2)2=3

11一

7.已知：a=2_.，b=2+＞，則a與b的關(guān)系是（）

A.a—b=0B.a+b=OC.ab=lD.a2=b2

8.如圖，為了測量池塘邊A、B兩地之間的距離，在線段AB的同側(cè)取一點(diǎn)C,連接CA并延長至

點(diǎn)D,連接CB并延長至點(diǎn)E,使得A、B分別是CD、CE的中點(diǎn)，若DE=16m,則AB的長度是

)

—1—

c

C.12mD.6m

9.如圖，平行四邊形。力BC的頂A在x軸的正半軸上，點(diǎn)。（3,2）在對角線0B上，反比例函

數(shù)y=:（k>0,%>0）的圖像經(jīng)過C、D兩點(diǎn).已知平行四邊形04BC的面積是竽，則點(diǎn)B

的坐標(biāo)為（）

A.（4,|）B.（表3）C.（5,學(xué)）D.管，當(dāng)）

10.如圖，點(diǎn)A,B,C,D,E為。O的五等分點(diǎn)，動點(diǎn)M從圓心O出發(fā)，沿線段04一劣弧AC一

線段C0的路線做勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t,NOME的度數(shù)為》則下列圖象中表示y與/之間

函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

二、填空題

11.某種藥品的說明書上標(biāo)明保存溫度是（20±2）℃,請你寫出一個適合藥品保存的溫

—2—

度.

12.若一元二次方程x2—2x—3a=0無實(shí)根，則a取值范圍是.

13.比較大小：一2遮-3V2.

14.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于\AB為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)

M、N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,AADC的周長為15,AB=7,則AABC的周長

15.某登山隊從大本營出發(fā)，在向上攀登的過程中，測得所在位置的氣溫y℃與向上攀登的高度xkm

的幾組對應(yīng)值如表：

向上攀登的高度x/km0.51.01.52.0

氣溫y/℃2.0-1.0-4.0-7.0

若每向上攀登1km,所在位置的氣溫下降幅度基本一致，則向上攀登的海拔高度為2.3km時，

登山隊所在位置的氣溫約為℃.

16.如圖，在AABC中，AB=AC,BC=4,面積是10,AC的垂直平分線EF分別交

AC,AB邊于E,F點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則ACDM周長

的最小值為.

17.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,點(diǎn)E是BC上的一個動點(diǎn)，將△CDE繞著點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)

90°,得到ACDE,則A,D兩點(diǎn)距離的最小值等于.

18.菱形ABCD邊AB、AD上分別有E、F兩點(diǎn)，BE=DF,連接CE,乙BEC=AFEC,

—3—

若tanNECC=2,CD=5,則菱形ABCD的面積是.

三、解答題

19.計算：

⑴V8X2-2sin60O-]+(2^3-兀)°

(2)(K-VIO)0+|V2-l|+(1)L2sin45°.

20.先化簡，再求值：(2m+3)-(2m-3)—(m—l)2+(2m)34-(-8m)，其中m滿足m2+

m—2=0.

21.據(jù)《重慶晨報》，2007年，重慶市被國家評為無償獻(xiàn)血先進(jìn)城市，醫(yī)療臨床用血實(shí)現(xiàn)了100%來

自市民自愿獻(xiàn)血，無償獻(xiàn)血總量6.5噸，居全國第三位.現(xiàn)有小莉，小羅，小強(qiáng)三個自愿獻(xiàn)血者，兩

人血型為O型，一人血型為A型.若在三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血，兩年以后又從此三人中隨意挑選

一人獻(xiàn)血，試求兩次所抽血的血型均為O型的概率.(要求：用列表或畫樹狀圖的方法解答)

22.某校為了解八年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動情況，隨機(jī)調(diào)查了本校部分八年級學(xué)生在第一學(xué)期參

加社會實(shí)踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下

列問題:

圖②

(I)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)杳的學(xué)生人數(shù)為▲，圖①中的加的值為▲；

(II)求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);

4

（III）若該校八年級學(xué)生有240人，估計參加社會實(shí)踐活動時間大于7天的學(xué)生人數(shù).

23.已知NBAC=/DAE,Z1=Z2,BD=CE,問AABD/Z\ACE嗎？為什么？

24.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他們先在A處測得

古塔頂端點(diǎn)D的仰角為45。，再沿著BA的方向后退20m至C處，測得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為30。.

求該古塔BD的高度（遮=1.732，結(jié)果保留一位小數(shù)）.

25.如圖，在△ABC中，BD是NABC的平分線，CD是外角/ACE的平分線.

26.如圖，△ABC中，BD、CE是△ABC的兩條高，點(diǎn)F、M分別是DE、BC的中點(diǎn).求證:

FMXDEo

27.操作：第一步：如圖1,對折長方形紙片ABCD,使AD與BC重合，得到折痕EF,把紙片展

開.

—5—

第二步：如圖2,再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的N處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕

BM,同時得到線段BN.連結(jié)AN,易知△ABN的形狀是▲.

論證：如圖3,若延長MN交BC于點(diǎn)P,試判定ABMP的形狀，請說明理由.

28.如圖，在△ABC中，BC=7cm,AC=24cm,AB=25cm,P點(diǎn)在BC上，從B點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動（不

包括C點(diǎn)），點(diǎn)P運(yùn)動的速度為2cm/s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)（不包括A點(diǎn)），速度為5

cm/s.若點(diǎn)P,Q分別從B,C同時運(yùn)動，請解答下面的問題：

（1）經(jīng)過多少時間后，P,Q兩點(diǎn)間的距離為5V2cm?

（2）經(jīng)過多少時間后，△PCQ的面積為15cm2?

（3）設(shè)運(yùn)動時間為3用含t的代數(shù)式表示△PCQ的面積，并用配方法說明t為何值時小PCQ的

面積最大，最大面積是多少？

—6—

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】18℃(18℃?22℃中任一個)

12.【答案】a<-1

13.【答案】<

14.【答案】22

15.【答案】-8.8

16.【答案】7

17.【答案】2V2

18.【答案】24

19?【答案】(1)解：原式=2V2x^-2x^-(V3-l)+l=2-V3-V3+l+l=4-2A/3

(2)解：原式=1+四一1+2—2=2

20.【答案】解：原式=4m2-9-(m2-2m+l)+8m3^-(-8m)

=4m2-9-m2+2m-1-m2

=2m2+2m-10

=2(m2+m)-10

*.*m2+m-2=0,

/.m2+m=2,

二?原式=2x2-10=-6.

21.【答案】解：根據(jù)題意，有

—7—

AAAO1A02

010201A01O1

020202O102A

分析可得，共9種情況，有4種符合要求；

所以其概率為;

答：兩次所抽血的血型均為O型的概率為.

22.【答案】解：(I)40；20；(II)?.?在這組樣本數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了14次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.?.這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5.

?.?將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是6,有竽=6,

這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6.

觀察條形統(tǒng)計圖，%=5x14+6x8+/10+8x4+9x4=&4,

,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6.4.

(III)???在40名學(xué)生中，參加社會實(shí)踐活動的時間大于7天的人數(shù)比例為20%,

由樣本數(shù)據(jù)，估計該校240名八年級學(xué)生中參加社會實(shí)踐活動的時間大于7天的人數(shù)比例約為

20%,于是，有240X20%=48.

該校240名八年級學(xué)生中參加社會實(shí)踐活動的時間大于7天的人數(shù)約為48人.

23.【答案】解：△ABD^AACE,

理由：VZBAC=ZDAE,

ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

即NBAD=NCAE,

在小ABD和小ACE中，

,/.BAD=ACAE

Z1=Z2，

.BD=CE

...△ABD且△ACE(AAS).

24.【答案】解：根據(jù)題意可知：ZBAD=45°,ZBCD=30°,AC=20m

在RtAABD中，由ZBAD=ZBDA=45°,得AB=BD

在RtABDC中，由tanZBCD=罌,得BC=43BD

20

又?；BC-AB=AC,：.43BD-BD=20,：.BD=?27.3(m)

—8—

答:該古塔BD的高度27.3m

25.【答案】證明：根據(jù)三角形外角性質(zhì)有N3+N4=N1+N2+/A.因?yàn)锽D、CD是NABC和

ZACE的平分線，

所以N1=N2,Z3=Z4.

從而2/4=2Nl+NA,即N4=/1+^NA①

在△BCD中，N4是一個外角，

所以Z4=Z1+ZD,②

由①、②即得ND=TZA.

26.【答案】證明：如圖，連接EM、DM,

VZBEC=90°,

.?.EMMBC,

同理DM=：BC,

；.EM=DM,

.?.△DME為等腰三角形，

是DE的中點(diǎn)，

AFM±DE.

27.【答案】解：等邊三角形；論證：△BMP是等邊三角形，理由如下:

如圖3,「△ABN是等邊三角形，

；.NABN=60。，

ZNBM=ZABM=|ZABN=30°,

ZNBP=ZABP-ZABN=30°,ZBNP=90°,

ZBPM=ZMBP=60°,

.?.△BMP是等邊三角形.

28.【答案】（1）解：連接PQ

ts后，PC=7—2tcm，CQ-Stem，

根據(jù)勾股定理可知PC2+CQ2=PQ2,

代入數(shù)據(jù)(7-2t猿+(5t)2=(5V2)2

解得t=1或y—/(不合題意舍去)；

(2)解：設(shè)經(jīng)過ts后，S"CQ的面積為15cm2

ts后，PC=7—2tcm,CQ=Stem,

11

SAPCQ=5xPCxCQ=5x(7—2t)x5t—15

乙乙

解得ti=2,力2=1?5

經(jīng)過2或1.5s后，SAPCQ的面積為15CH12.

(3)解：設(shè)經(jīng)過ts后，APCQ的面積最大，

ts后，PC—7—2tcm，CQ=Stem

115

S>PCQ=5xPCxCQ=x(7—2t)x5t=5x(-2產(chǎn)+71)

乙乙乙

7245

一5(>4)2+

16

二當(dāng)t=s時，APCQ的面積最大，最大面積是鎏cm2

—10—

北師大版2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷二

一'單選題

1.下列說法正確的是（）

A.三角形可分為鈍角三角形、等腰三角形、銳角三角形

B.等邊三角形是特殊的等腰三角形

C.等腰三角形是特殊的等邊三角形

D.所有的等腰三角形都是銳角三角形

2.（-1）2021的相反數(shù)是（）

A.1B.-1C.2021D.-2021

3.如圖，在△ABC中，ZA=50°,OB平分NABC,OC平分NACB,則NBOC的度數(shù)為（）

4.老師：若實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，學(xué)生1：ac>be-,學(xué)生2：a+b>c+

b；學(xué)生3：a+c>b+c；學(xué)生4：ab>cb.老師：只有1名學(xué)生的結(jié)論是正確的.這名學(xué)生是

（）

b0c

A.學(xué)生1B.學(xué)生2C.學(xué)生3D.學(xué)生4

5.如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)C是AB上方半圓上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是AB下方半圓的中點(diǎn)，連

接AC,BC,AD,過點(diǎn)D作DE〃AB交CB的延長線于點(diǎn)E.若AD=5V2,則ACCE的最

B.50V2C.100D.75V2

6.根據(jù)下列表述，不能確定具體位置的是（）

A.電影院一層的3排4座B.太原市解放路85號

—11—

C.南偏西30。D.東經(jīng)108°,北緯53°

7.如圖，正方形的邊長為a,圖中陰影部分的面積可以表示為（)

8.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,AC=18,BC=14,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，連接

DE,BE,點(diǎn)M在CB的延長線上，連接DM,若NMDB=NA,則四邊形DMBE的周長為

)

9.如圖，正三角形ABC的邊長為3cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A—B—C的

方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C時停止.設(shè)運(yùn)動時間為x（秒），y=PC2,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致是（）

10.將二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所

—12—

示.當(dāng)直線丫=*+1)與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點(diǎn)時，b的值為()

A.—竽或-2B.—弓或一2仁一竽或-3D.—竽或-3

二'填空題

11.若方程x2-4x+3=0的兩根是等腰三角形的底和腰，則它的周長為.

12.計算：(V2019-1)°+(-1)?=.

13.王老師把幾本《數(shù)學(xué)大世界》給學(xué)生們閱讀.若每人3本，則剩下3本；若每人5本，則有一

位同學(xué)分不到書看，只夠平均分給其他幾位同學(xué).則學(xué)生與書本的數(shù)量分別是;

14.用火柴棒按如圖在方式搭圖形，搭第n個圖形需根火柴棒.

rmri.i.r.wjri.L..m....w.j…

第1個圖形第2個圖形第3個圖形

15.已知O、A、B的坐標(biāo)分別是(0,0),(3,1),(-1,2),在平面內(nèi)找一點(diǎn)M,使得以點(diǎn)O、

A、B、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

16.如圖，把面積為5的正方形ABCD放到數(shù)軸上，使得正方形的一個頂點(diǎn)A與-1重合，那么頂

點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是.

D

A

-5-4-3-2

17.二次函數(shù)y=a/+6工+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：@abc>0；@4ac<b2；

@2a+b>0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為8,-2);⑤當(dāng)久<0時，y隨光的增大而減??；⑥a+

b+c>0中，正確的有(只填序號)

—13—

18.今年春節(jié)某超市組裝了甲、乙兩種禮品盆，他們都是由a,瓦c三種零食組成，其中甲禮品盒裝

有3千克a零食，1千克b零食，1千克c零食，乙禮品盒裝有2千克a零食，2千克b零

食，2千克c零食，甲、乙兩種禮品盒的成本均為盆中a,瓦c三種零食的成本之和.已知每千克a

的成本為10元，乙種禮品盒的售價為60元，每盒利潤率為25%甲種每盒的利潤率為50%當(dāng)甲、乙

兩種禮盒的銷售利潤率為1時，該商場銷售甲、乙兩種禮盒的數(shù)量之比是.

三'解答題

19.

(1)化簡：(2—%)(2+%)+%(%—1).

(2)解不等式組:[2%+4<0_

<.1-2%>0

20.先化簡后求值：i(%3—3y)+^(%+y)—(2x3—3%+3y),其中x=-2,y=3.

21.如圖，甲、乙兩個完全相同的轉(zhuǎn)盤均被分成3個面積相等的扇形，每個扇形中都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)

字，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤(當(dāng)指針指在邊界線上時視為無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，記下

甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)傅臄?shù)字.請用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個數(shù)字之和為偶數(shù)的概

22.動物園在檢測成年麥哲倫企鵝的身體狀況時，最重要的一項工作就是稱體重，已知某動物園對6

只成年麥哲倫企鵝進(jìn)行稱重檢測，以4千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示，

稱重記錄如下表所示，求這6只企鵝的總體重

編號123456

差值(kg)-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06

23.圖1,圖2分別是一滑雪運(yùn)動員在滑雪過程中某一時刻的實(shí)物圖與示意圖，已知運(yùn)動員的小腿

ED與斜坡AB垂直，大腿EF與斜坡AB平行，且G,E,D三點(diǎn)共線，若雪仗EM長為

Im，EF=0.4m，乙EMD=30。，乙GFE=62。，求此刻運(yùn)動員頭部G到斜坡AB的高度h

（精確到0.16）（參考數(shù)據(jù)：sin62°?0.88,cos62°?0.47,tan62°?1.88）

24.如圖所示，已知平行四邊形ABCD的對角線交于O,過O作直線交AB、CD的反向延長線于

E、F,求證：OE=OF.

25.如圖，正方形網(wǎng)格中的交點(diǎn)，我們稱之為格點(diǎn)，點(diǎn)A用有序數(shù)對(2,2)表示，其中第一個數(shù)

表示排數(shù)，第2個數(shù)表示列數(shù)，在圖中有一個格點(diǎn)C,使三角形ABC的面積為1,寫出所有符合條

件的表示點(diǎn)C的有序數(shù)對.

26.請在橫線上填寫結(jié)論或推理依據(jù):

—15—

已知：AB||CD,EM平分乙AEF,FN平分乙EFD.

求證：EM||FN.

證明：vAB||CD

：.▲,(▲)

...EM平分^AEF

1

Z1=^AEF(A)

1

同理Z2=REFD

：._________▲________

EM||FN(A)

27.如圖，DELAC于點(diǎn)E,BFLAC于點(diǎn)F,Zl+Z2=180°,試判斷NAGF與NABC的大小關(guān)

系，并說明理由。

28.在平面直角坐標(biāo)系中，直線。：y=_*久+4分別與X軸、y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,且與直線

l2：y=x于點(diǎn)C.

(I)如圖①，求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(II)若D是線段OC上的點(diǎn)，且ABOD的面積為4,求直線BD的函數(shù)解析式.

(III)如圖②，在(II)的條件下，設(shè)P是射線BD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以

O、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

—16—

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】7

12.【答案】5

13.【答案】4)15

14.【答案】6(n+l)

15.【答案】(4,-1)或⑵3)或(-4,1)

16.【答案】V5-1

17.【答案】①②③⑤

18.【答案】6：11

19.【答案】(1)解：原式=22-x2+x2-x=4-x；

⑵解廿4<。，

解不等式①得：x<-2,

解不等式②得：x<0.5,

不等式組的解集為：x<-2.

20.【答案】解：1(%3—3y)+^(%+y)—(2x3—3x+3y)

1.111.11

=3X~y+2x+2y~3x+2X~2:

=x—y

將為=—2,y=3代入化簡后的式子得：x—y=—2—3=—5

21.【答案】解：畫樹狀圖如下：

—17—

甲轉(zhuǎn)盤125

zT\小/N

乙轉(zhuǎn)盤236236236

和34745878n

由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個數(shù)字之和是偶數(shù)的有4種結(jié)果,

AP(兩個數(shù)字之和是偶數(shù))=*

22.【答案】解：-0.08+0.09+0.05+(-0.05)+0.08+0.06=0.15(kg),

6x4+0.15=24+0.15=24.15(kg),

答：這6只企鵝的總體重24.15kg.

23.【答案】解：如圖2,連接GE,

圖2

VEF//AB,ED±AB,G、E、D三點(diǎn)共線，

；.GE_LEF,GD=GE+ED,

?在R3GEF中，ZGEF=90°,ZGFE=62°,EF=0.4m,

AGE=EF-tan62°~0.4x1.88=0.752,

?在R3EDM中，/EDM=90。，/EMD=30。，EM=lm,

.,.ED=1EM=O,5,

；.GD=GE+ED旬.3m.

答：此刻運(yùn)動員頭部G到斜坡AB的高度h約為1.3m.

24.【答案】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形ABCD,

；.OA=OC,DF〃EB

AZE=ZF

又?；NEOA=NFOC

?.△OAE^AOCF,

；.OE=OF

25.【答案】(1,3),(2,4),(3,5),(3,1),(4,2),(5,3)

—18—

26.【答案】證明：VAB||CD

C.^AEF=ADEF,(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

...EM平分^AEF

Azl=^AEF(角平分線定義)

同理42=^EFD

?"1=Z2

EM||FN(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

27.【答案】解：ZAGF=ZABC.

理由如下：VDE±AC,BF±AC,

???NAFB=NAED=90。，

???BF〃DE,

.\Z2+Z3=180°,

XVZ1+Z2=18O°

AZ1=Z3,

AGF//BC,

:.ZAGF=ZABC

28.【答案】解：(I)對于直線：y=+4,令％=0,得至Uy=4,

B((o4)

8

y-XX-

--3

解得

由1

y--X+48

-2y-

-3

88

lrN

-，

k3

(II),?,點(diǎn)D在直線y=%上，設(shè)D(m,m)，

vABOD的面積為4,

|x4xm=4，

解得m=2,

???。(2,2).

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,則有L,^=4_

/12k+b-2

—19—

解得

直線BD的解析式為y=—久+4.

III)如圖②中

①當(dāng)OB為菱形的邊時，OB=PB=4,可得P(2VI,4-2V2),Q(2加,-272).

②當(dāng)P'B為菱形的對角線時，四邊形OBQF是正方形，止匕時Q(4,4)■

③當(dāng)OB為菱形的邊時，點(diǎn)P"與D重合，P、Q關(guān)于y軸對稱，Q"(—2,2),

綜上所述，滿足條件的Q的坐標(biāo)為(2或，-2V2)或(-2,2)或(4,4).

—20—

北師大版2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷三

一'單選題

1.下列變形正確的是（）

A.2a-2=2(a-2)B.%2+1=(%+I)2

C.一+Q=—+1)D.x2+2%+1=(x+I)2

2.如圖所示的幾何體是由5個相同的小正方體搭成的，其俯視圖是（）

B.

D.

3.拋物線y=-2x2+8x-5的對稱軸是()

A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-4

4.已知關(guān)于x的方程（m-2）xlml-3x-4=0是一元二次方程，貝lj（）

A.n#±2B.m=-2C.m=2D.m=±2

5.如圖，△ABC中，ZABC=45°,BC=4,tanZACB=3,AD_LBC于D,若將△ADC繞點(diǎn)D逆

時針方向旋轉(zhuǎn)得到^FDE,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在AC上，連接AF.則AF的長為（）

c.VToD.2

6.在如圖所示的網(wǎng)格中,有兩個完全相同的直角三角形紙片，如果把其中一個三角形紙片先橫向平

移機(jī)格，再縱向平移幾格，就能使它的一條邊與另一個三角形紙片的一條邊重合，拼接成一個四邊

形，那么TH十幾的結(jié)果（）

—21—

B.有兩個不同的值

C.有三個不同的值D.有三個以上不同的值

7.若線段a,b,c組成直角三角形，則它們的比為（）

A.2：3：4B.3：4：6C.4：6：7D.7：24：25

8.如圖，AAOB和ABC。均為等腰直角三角形，且頂點(diǎn)A、C均在函數(shù)了=［（久＞0）的圖象上，連

結(jié)AD交BC于點(diǎn)E,連結(jié)。E.若〃04E=4,則k的值為（）

A.2V2B.28C.4D.4V2

9.設(shè)三個互不相等的有理數(shù)，既可以表示成1、m+n、m的形式，又可以表示成0、擊、n的形

式，則m202I+n2021的值為（）

A.0B.1C.-1D.2

10.如圖，AB為。O的直徑,BC,CD是。。的切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)B,D,點(diǎn)E為線段OB上的

一個動點(diǎn)，連接OD,CE,DE,已知AB=2V5，BC=2,當(dāng)CE+DE的值最小時，則器的值為

)

—22—

D

二、填空題

11.拋物線y=%2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

12.兩個形狀、大小相同的大長方形內(nèi)放入四個如圖③的小長方形后得圖①、圖②，已知大長方

形的長為a,則圖①陰影部分的周長與圖②陰影部分的周長的差是.(用含a的代數(shù)式表

13.如圖，已知AABC與4DEF位似，位似中心為點(diǎn)0,且AABC的面積等于XDEF面積的

14.在x軸，y軸上分別截取04,03,使0A=0B,再分別以點(diǎn)A,8為圓心，以大于^AB長

為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,2a-3),則a的值為.

15.已知XI,X2,X3,…X2019都是不等于。的有理數(shù)，若無=與丑，求yi的值.

當(dāng)xi>0時，、［==答=1；當(dāng)xi<0時，丫1=華^=-^=一1，所以yi=±L值有兩

個.

(1)若%=空+用,求丫2的值為____________；

Xx

乙12

(2)若當(dāng)=粵+用+用,則丫3的值為_____________；

J%2%3

(3)由以上探究猜想，為019=里+掣+里+…+答的共有________個不同的值，在

ZUiyX1x2x3x2019

—23—

y20i9這些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于.

16.下圖是計算機(jī)某計算程序，若開始輸入x=-2,則最后輸出的結(jié)果是.

NO

17.將自然數(shù)按以下規(guī)律排列：

第一列第二列第三列第四列第五列

第一行1451617

第二行2361518

第三行9871419

第四行1011121320

第五行2524232221

表中數(shù)2在第二行第一列，與有序數(shù)對（2,1）對應(yīng)，數(shù)5與（1,3）對應(yīng)，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)

2019對應(yīng)的有序數(shù)對為.

三'解答題

18.已知|。-1|=4,\b+2\=6,Ma+b<0,求a-b的值.

19.先化簡，再求值：（監(jiān)1—a+1）+宅，其中a=—機(jī)

a+1a+14

（1-2%<3①

20.解不等式組：卜久-2.并在數(shù)軸上表示它的解集.

.4<

―「一I_______1-11111

-3-2.|o?23

21.近幾年，參加長春市體育中考考生需進(jìn)行三個項目測試：①必考項目：男生1000米，女生800

米；②選考項目：考生須在以下兩類選考項目中，分別選擇一項作為考試項目.請用樹狀圖或者列

表法表示出一名同學(xué)參與“選考項目”的所有可能情況（用字母代替即可），并求出他選擇“A：一分鐘

跳繩和C：立定跳遠(yuǎn)”的概率，每個項目被選擇的可能性相同.

—24—

選考項目1選考項目2

22.中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注，為此某記者隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)若干名中學(xué)生家

長對這種現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為：A.無所謂；B.基本贊成；C.贊成：D.反對).并將調(diào)查結(jié)果繪制成

折線統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題.

八

120.........

(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名中學(xué)生家長；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，表示A類型的扇形圓心角的度數(shù)為.

(3)先求出C類型的人數(shù)，然后將圖1中的折線圖補(bǔ)充完整.

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該區(qū)18000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度?

23.如圖，已知AD〃:BE,ZA=ZE,求證：Z1=Z2.

24.如圖，△ABC為。O的內(nèi)接三角形，AB為。O的直徑，點(diǎn)D在。O上，NADC=68。，求

ZBAC.

25.為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進(jìn)行綠

化，一部分種草，剩余部分栽花，設(shè)種草部分的面積為x(rtf),種草所需費(fèi)用yi(元)與x(rtf)

的函數(shù)關(guān)系式為K=[.舄;，其圖象如圖所示：栽花所需費(fèi)用丫2(元)與x

—25—

2

(m)的函數(shù)關(guān)系式為y2=-0.01x2-20x+30000(0<x<1000L

(2)設(shè)這塊lOOOn?空地的綠化總費(fèi)用為W(元)，請利用W與x的函數(shù)關(guān)系式，求出綠化總費(fèi)

用W的最大值；

(3)若種草部分的面積不少于700m2,栽花部分的面積不少于lOOnA請求出綠化總費(fèi)用W的

最小值.

26.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以lcm/s的速度運(yùn)動到

點(diǎn)C停止.作DELAC交邊AB或BC于點(diǎn)E,以DE為邊向右作正方形DEFG.設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動時

間為t(s).

(2)請用含t的代數(shù)式表示線段DE的長.

(3)當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上時，求t的值.

(4)設(shè)正方形DEFG與△ABC重疊部分圖形的面積為S(cm2),當(dāng)重疊部分圖形為四邊形時，

求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

27.一個球從地面豎直向上彈起時的速度為10m/s,經(jīng)過t(s)時球的高度為h(m).已知物體豎直

2

上拋運(yùn)動中，h=vot~^gt(氣表示物體運(yùn)動上彈開始的速度，g表示重力系數(shù)，取9=

10m/s2).

—26—

(1)寫出h(m)關(guān)于t(s)的二次函數(shù)表達(dá)式.

(2)求球從彈起到最高點(diǎn)需要多少時間，最高點(diǎn)的高度是多少？

(3)若球在下落至/i=375M處時，遇一夾板(這部分運(yùn)動的函數(shù)圖象如圖所示)，球以遇到夾

板時的速度再次向上豎直彈起，然后落回地面.求球從最初10m/s彈起到落回地面的時間.

—27—

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】(0,2)

12.【答案】

13.【答案】|

14.【答案】3

15.【答案】(1)±2或0

(2)±1或±3

(3)2020；4038

16.【答案】-17

17.【答案】(45,7)

18.【答案】解：?.?|a-l|=4,|b+2|=6,

，a=-3或5,b=-8或4,

Va+b<0,

.*.b=-8,a=-3或5,

當(dāng)a=3,b=-8時，a-b=-3-(-8)=5,

當(dāng)a=5,b=-8時，a-b=-5-(-8)=13.

綜上所述，a-b的值為5或13

19.【答案】解：(與l—a+l)+七二^

。+1a+1

—28—

3a—1—(a-1)(a+1)a+1

a+1(a+3)(a—3)

—a(a—3)a+1

a+1(a+3)(a—3)

a

a+3

3

當(dāng)a=一搟時，原式=/—

4-1+3

20.【答案】解：1-2%<30

移項并合并同類項，得：2支2-2

A1-2%<3的解為：%>-1

3x—2

<i②

去分母，得：3%-2<4

移項并合并同類項，得：3%<6

A3x-2<1的解是：x<2

數(shù)軸如下:

4M__01234

不等式組的解集為—1<久<2.

21.【答案】解：列表如下:

AB

C(A,C)(B,C)

D(A,D)(B,D)

E(A,E)(B,E)

由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中選擇“A：一分鐘跳繩和C：立定跳遠(yuǎn)”的只有1種結(jié)果,

所以選擇“A：一分鐘跳繩和C：立定跳遠(yuǎn)”的概率為1.

6

22.【答案】（1）200

(2)54°

—29—

(3)解：由題意可得，C類型的家長有：200-30-40-120=10(名),

補(bǔ)全的折線統(tǒng)計圖，如圖所示.

(4)解：由題意可得，

18000乂標(biāo)=10800(名)，

即該市區(qū)18000名中學(xué)生家長中有10800名家長持反對態(tài)度.

23.【答案】解：因?yàn)锳D〃:BE,

所以NA=NEBC.

因?yàn)镹A=/E,

所以NEBC=NE.

所以DE〃AB.

所以N1=N2.

24.【答案】解：:/ABC與NADC是AC對的圓周角,

；.NABC=NADC=68°,

—30—

VAB為。O的直徑,

；.NACB=90°,

ZBAC=90o-ZABC=90°-68o=22°.

25.【答案】(1)解：將x=600、y=18000代入yi=kix,得：18000=600ki,解得：ki=30；

將x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y2=kzx+b,得：歌曲"*=嚼留，

(,1000/<2+b—26000

解得.fB=20

用牛RQ=6000

(2)解：當(dāng)gx<600時，

W=30x+(-O.Olx2-20x+30000)=-0.01x2+10x+30000,

V-0.0K0,W=-0.01(x-500)2+32500,

當(dāng)x=500時，W取得最大值為32500元；

當(dāng)600<x<1000時，

W=20x+6000+(-O.Olx2-20x+30000)=-0.01x2+36000,

：-0.01<0,

當(dāng)600<x<1000時，W隨x的增大而減小，

當(dāng)x=600時,W取最大值為32400,

V32400<32500,

；.W取最大值為32500元

(3)解：由題意得：1000-x>100,解得：x<900,

由x>700,

則700<x<900,

,/當(dāng)700<x<900時，W隨x的增大而減小，

二當(dāng)x=900時，W取得最小值。

即W最小值二-0.01x2+36000=-0.01X9002+36000=27900(元)

26.【答案】(1)解:在R3ABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm,

根據(jù)勾股定理得：AC=762+82=10cm；

(2)解：分兩種情況考慮：如圖1所示，

—31—

過B作BH_LAC,

,**SAABC=IABBOJAC-BH,

???BH二AB,BC6x8_24

AC_To_=T