山東省濟(jì)寧市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜師大附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖是邊長(zhǎng)為10。機(jī)的正方形鐵片，過兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形，以下四種剪法中，裁剪線長(zhǎng)度所標(biāo)的數(shù)據(jù)（單位:

cm）不正確的（）

2.若解關(guān)于x的方程二一=1時(shí)產(chǎn)生增根，那么常數(shù)m的值為（）

x—22—x

A.4B.3C.-4D.-1

3.如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=5,BD=8,AELCD于E,則AE的長(zhǎng)為（）

4.在矩形ABC。中，下列結(jié)論中正確的是（

uuiunum

A.AB=CDB.AC=BDc.|AO|=|OD|D.BO=-OD

5.對(duì)于代數(shù)式依2+bx+c（a#O,a,b,c為常數(shù)），下列說法正確的是（）

①若Z?2—4ac=0，則or?+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

②存在三個(gè)實(shí)數(shù)S,使得a/M2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c

③若依2+bx+c+2=0與方程(x+2)(x—3)=。的解相同，貝!)4a—26+c=—2

A.①②B.①③C.②③D.①②③

6.平行四邊形邊長(zhǎng)為10c〃2和15cm,其中一內(nèi)角平分線把邊長(zhǎng)分為兩部分，這兩部分是（）

A.6cH2和B.7c利和C.5刖和10c加D.4an和11c加

7.實(shí)數(shù)X取任何值,下列代數(shù)式都有意義的是（）

nVx+T

A.j6+2xB.《2-xC.Jd)2U?------------

X

8.分式方6程'=二x+一5■仄有增根，則增根為（）

x-1x（x-1）

A.0B.1C.1或0D.-5

9.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k2-1且k=0B.心-1C.k^lD.kWl且kWO

10.下列汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

氏（Q）。蛙。Q

11.有一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊的長(zhǎng)為（）

A.5B.aD.5或a

12.期末考試后，辦公室里有兩位數(shù)學(xué)老師正在討論他們班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，林老師：“我班的學(xué)生考得還不錯(cuò)，有

一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分.”王老師：“我班大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間喔.”

依照上面兩位老師所敘述的話你認(rèn)為林、王老師所說的話分別針對(duì)（）

A.平均數(shù)、眾數(shù)B.平均數(shù)、極差

C.中位數(shù)、方差D.中位數(shù)、眾數(shù)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至AA9B，的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,則

點(diǎn)A，的坐標(biāo)為.

2

14.如圖，直線y=§x+4與x軸、丁軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)點(diǎn)C,。分別為線段08的中點(diǎn)，點(diǎn)P為。4

上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)C+FD值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

15.若|3-4+爐-4/?+4=0,則，+L

ab

16.已知m+3n的值為2亞,則^/45-in-3n的值是—.

17.小華用S2=^｛（X1-8）2+（X2-8）2+..+（X10-8）②計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么X1+X2+X3+…+xio=.

18.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF,再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方

形AEGH,如此下去…記正方形ABCD的邊為a1=1,按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為a2、a3,a4,...an,

根據(jù)以上規(guī)律寫出a：的表達(dá)式______

L

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開，再把AA3C沿著AD方向平移，得到AA'B'C'.

（1）當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為3時(shí)，求移動(dòng)的距離A4；

（2）當(dāng)移動(dòng)的距離AA'是何值時(shí)，重疊部分是菱形.

20.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是4（—3,1）,5（-1,4）,C（0,l）.

（1）將八45。繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的4用。；

（2）將4耳。沿著某個(gè)方向平移一定的距離后得到△人外。2,已知點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)兒的坐標(biāo)為（3,-1）,請(qǐng)畫出平移

后的△4B2C2；

（3）若△ABC與△A&C?關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為.

21.（8分）在矩形ABC。中，AD=4,AB=3,將及AABC沿著對(duì)角線AC對(duì)折得到AAMC.

（1）如圖，CM交AD于點(diǎn)E,七FLAC于點(diǎn)/，求EF的長(zhǎng).

（2）如圖，再將HAADC沿著對(duì)角線AC對(duì)折得到AA7VC,順次連接3、M，D、N,求：四邊形創(chuàng)〃）N的面

積.

M

N

22.（10分）在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，隨機(jī)抽得12名選手所用的時(shí)間（單位：分鐘）得到如下樣本數(shù)據(jù)：140146

143175125164134155152168162148

⑴計(jì)算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；

⑵如果一名選手的成績(jī)是147分鐘，請(qǐng)你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，推斷他的成績(jī)?nèi)绾危?/p>

23.(10分)如圖，在四邊形AECF中，zE=ZF=90°.CE、CF分別是AABC的內(nèi)，外角平分線.

(1)求證：四邊形AECF是矩形.

(2)當(dāng)MBC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？請(qǐng)說明理由.

24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與*軸交于點(diǎn)A,與過點(diǎn)5(0,2)且平行于x軸的直線/交

于點(diǎn)C,點(diǎn)A關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)O.

(1)求點(diǎn)C、。的坐標(biāo)；

(2)將直線y=x+4在直線/上方的部分和線段0記為一個(gè)新的圖象G.若直線y=-gx+b與圖象G有兩個(gè)公

共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求》的取值范圍.

25.(12分)有紅、白、藍(lán)三種顏色的小球各一個(gè)，它們除顏色外沒有其他任何區(qū)別.現(xiàn)將3個(gè)小球放入編號(hào)為①②③

的三個(gè)盤子里，規(guī)定每個(gè)盒子里放一個(gè)，且只能放一個(gè)小球

(1)請(qǐng)用樹狀圖或其他適當(dāng)?shù)男问搅信e出3個(gè)小球放入盒子的所有可能情況;

(2)求紅球恰好被放入②號(hào)盒子的概率.

26.如圖1,在正方形ABC。中，BD是對(duì)角線，點(diǎn)E在BD上,AAEG是等腰直角三角形，且/BEG=90°，點(diǎn)、F

是。G的中點(diǎn)，連結(jié)EE與

⑴求證：EF=CF.

⑵求證：EF±CF.

⑶如圖2,若等腰直角三角形ABEG繞點(diǎn)3按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，其他條件不變，請(qǐng)判斷ACEF的形狀，并證明你的結(jié)

論.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解題分析】

試題分析：正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是！；：：一：,：,；,所以正方形內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn)，到正方形的頂點(diǎn)的距離都有小于14.14,

故答案選A.

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，勾股定理.

2、D

【解題分析】

方程兩邊同乘(％-2),將分式方程化為整式方程，解整式方程，再由增根為2,建立關(guān)于m的方程求解即可.

【題目詳解】

2x-5m、

-----+-----=1

x—22—x

2x—5—m=x—2

解得x=3+m

?.?原分式方程的增根為2

?*.3+m=2

:.m=—1

故選：D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式方程的增根問題，熟練掌握解分式方程，熟記增根的定義建立關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

分析：利用勾股定理求出對(duì)角線AC的長(zhǎng)，再根據(jù)S菱形ABCD=—?BD?AC=CD?AE,求出AE即可.

2

詳解：?.?四邊形ABCD是菱形，

；.AB=CD=5,AC±BD,OB=OB=4,OA=OC,

在RtAAOB中，,.?AB=5,OB=4,

???OA=^AB--OB-=g-42=3，

AAC=6,

1

???s菱形ABCD=—-BDAC=CDAE,

2

24

,\AE=—,

5

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求菱形的高，屬于中考?？碱}型.

4、C

【解題分析】

根據(jù)相等向量及向量長(zhǎng)度的概念逐一進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量.

A.AB=-CD-故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.|AC|=|BD|,但方向不同，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，對(duì)角線互相平分且相等，所以=故該選項(xiàng)正確;

D.BO=0D，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查相等向量及向量的長(zhǎng)度，掌握相等向量的概念是解題的關(guān)鍵.

5,B

【解題分析】

根據(jù)根的判別式判斷①;根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=k(k為常數(shù))最多有兩個(gè)解判斷②;將方程(％+2)(%-3)=0

的解代入ax2+bx+c+2=0即可判斷③.

【題目詳解】

解：①A=Z?2-4ac=0

，方程。*2+秘+。=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

二①正確：

②一元二次方程依2+公+C=左(左為常數(shù))最多有兩個(gè)解，

二②錯(cuò)誤；

③方程(％+2)(X—3)=0的解為X1=-2,%=3,

將x=-2代人心?+bx+c+2=0得2)~+力(-2)+c+2=0,

4a—2b+c=—2,

③正確.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的情況，屬于比較基礎(chǔ)的題目，易于掌握.

6、C

【解題分析】

作出草圖，根據(jù)角平分線的定義求出NBAE=45。，然后判斷出aABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB,再求出

CE即可得解.

【題目詳解】

解：如圖，

AZBAE=45°,

XVZB=90°,

/.AABE是等腰直角三角形，

:.BE=AB=10cm,

:.CE=BC-AB=15-10=5cm,

即這兩部分的長(zhǎng)為5cm和10cm.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)判斷出^ABE是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0對(duì)各選項(xiàng)舉例判斷即可.

【題目詳解】

解：A、由6+2xK)得，x>-3,

所以，xV-3時(shí)二次根式無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由2-xNO得,x<2,

所以，x>2時(shí)二次根式無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、V(x-1)2>0,

實(shí)數(shù)x取任何值二次根式都有意義，故本選項(xiàng)正確；

D、由x+lK)得,x>-l,

所以，xV-1二次根式無意義，

又x=0時(shí)分母等于0,無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

8、B

【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的增根.

【題目詳解】

6x+5

7=~~,

X—\X\X-1)

去分母得：6x=x+5,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是增根.

故選瓦

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程;

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

9、A

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到kWl且△nZZdkX(-1)>1,然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意得后1且A=22-4kx(-1)>1,

解得Q-1且k丹.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=l(aWl)的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△>：!,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=1,

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<L方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

10、D

【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.(中心對(duì)稱:在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另

一個(gè)圖形重合.)

【題目詳解】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念把圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，只有D選項(xiàng)才能與原圖形重合，故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查中心對(duì)稱圖形的概念，是基本知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練的掌握.

11、D

【解題分析】

分4是直角邊、4是斜邊，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【題目詳解】

當(dāng)4是直角邊時(shí)，斜邊=,32+4?=5,

當(dāng)4是斜邊時(shí)，另一條直角邊二忖^二嶼，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么ai+bi=cL

12、D

【解題分析】

試題分析：???有一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分，

???79分是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

???大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間，

眾數(shù)在此范圍內(nèi).

故選D.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(-1,1).

【解題分析】

解：過點(diǎn)A作ACJ_x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作A，D_Lx軸，

因?yàn)锳OAB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,

ZAOB=ZAOB,=45°,

則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,1),

OA=y/2，又NA9B，=45。，

所以NA，OD=45。，OA，=0,

在RtAA,OD中，cosZA,OD=-^-=—,

A'D2

所以O(shè)D=1,A，D=1,所以點(diǎn)A，的坐標(biāo)是(-1,1).

考點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、等腰三角形的性質(zhì).

14、(--,0)

2

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D，的坐標(biāo),

結(jié)合點(diǎn)C、D，的坐標(biāo)求出直線CD，的解析式，令y=O即可求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【題目詳解】

作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，，連接CD，交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示.

令y=1x+4中x=0,則y=4,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)；

22

令y=jx+4中y=0,則,x+4=0,解得：x=-6,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0).

:點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，

...點(diǎn)C(-3,1),點(diǎn)D(0,1).

?.?點(diǎn)D，和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，

.?.點(diǎn)D，的坐標(biāo)為(0,-1).

設(shè)直線CD，的解析式為y=kx+b,

?直線CD，過點(diǎn)C(-3,1),Dr(0,-1),

,4

2=-3k+bk=——

二.有《c,，解得：3，

-2=b

b=-2

4

二直線CD，的解析式為y=-jx-l.

443

令y=-§x-l中y=0,則0=-1X-l,解得:X=--，

2

3

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為0).

2

3

故答案為：0).

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及軸對(duì)稱中最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是找出

點(diǎn)P的位置.

5

15、

6

【解題分析】

先將|3—4+加—48+4=0變形成13—a|+(b-2)2=0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到3-a=0,b—2=0,求出a、b的值，然后代入

所求代數(shù)式即可求出結(jié)果.

【題目詳解】

因?yàn)閨3——4/?+4=0,

所以|3—a|+(b-2)2=0,

所以3-a=0,b-2=0,

所以a=3,b=2,

,11115

所以一+—=—+—=—

ab326

【題目點(diǎn)撥】

考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定待定的字母的取值，然后代入所求代數(shù)式計(jì)算即可解決問題.

16、亞.

【解題分析】

首先將原式變形，進(jìn)而把已知代入，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而計(jì)算得出答案.

【題目詳解】

解：,:3n=2辨,

-745-m-3n

=3s/5~（m+3n）

=375-275

=#＞，

故答案為：、后.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和整體代入思想的運(yùn)用.

17、1

【解題分析】

根據(jù)S2=（［（X1-8）2+（X2-8）2+……+（X10-8）2］可得平均數(shù)為8,進(jìn)而可得答案.

【題目詳解】

解:由S2=^［（xi-8）2+（X2-8）2+……+（X10-8）2］知這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8,

則X1+X2+X3+...+X10=10x8=l,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

_1_

2

此題主要考查了方差公式，關(guān)鍵是掌握方差公式：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為工，則方差S=-［（xi-x）

n

2+（X2-X）2+...+（Xn-x）2］.

18、211T

【解題分析】

根據(jù)正方形對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的V2倍得出規(guī)律即可.

【題目詳解】

由題意得,ai=l,

32=拒ai=④，

a3=后a2=（V2）2,

34=y/2H3=（血）3,

???,

an=V2an-i=（y/2）21.

a；=[(e)啊2=2-1

故答案為：2-1

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，熟記正方形對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的0倍是解題的關(guān)鍵，要注意0的指數(shù)的變化規(guī)律.

三、解答題(共78分)

19、(1)也4，=1或3；(2)AA，=8-4避時(shí)，重疊部分是菱形.

【解題分析】

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形，設(shè)AC與43湘交于點(diǎn)E,則N7)=4f,宏是等

腰直角三角形，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解；

(2)設(shè)加。與CD交于點(diǎn)尸，當(dāng)四邊形A'ECF是菱形時(shí),有A'E=A'F,設(shè)AAf,則A'E=x,A7)=4—x,再由/'F=^2A'D,

可得方程x=〃(4-%),解之即得結(jié)果.

【題目詳解】

(1)設(shè)AC與43相交于點(diǎn)E,如圖，

,/AACD是正方形ABCD剪開得到的，

△ACZ＞是等腰直角三角形，

:.ZA=45°,

???AAA'E是等腰直角三角形，

ff

/.AE=AA—x,AD=AD—AA-4~x9

???陰影部分面積為3,

,\x(4—x)=3,

整理得，x2—4x+3=0,

解得Xl=l,X2=3,

即移動(dòng)的距離4r=1或3.

(2)設(shè)加。與C￡＞交于點(diǎn)尸，當(dāng)四邊形N'ECF是菱形時(shí)，A'E=A'F,

設(shè)NN'=x,^A'E=CF=x,A'D=DF=4-x,

?；△N7JF是等腰直角三角形，

.?/尸=J2N7),

即％=遂(4-%),

解得x=8-4^/2，

即當(dāng)移動(dòng)的距離為x=8-4小時(shí)，重疊部分是菱形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平移的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、正方形和菱形的性質(zhì)及一元二次方程的解法等知識(shí)，解決本

題的關(guān)鍵是抓住平移后圖形的特點(diǎn)，利用方程思想解題.

20、(1)見解析；(2)見解析；(3)(0,0)

【解題分析】

(1)延長(zhǎng)BC到Bi使BK=BC,延長(zhǎng)AC到Ai使AiC=AC,從而得到AAiBiC”

(2)利用點(diǎn)Ai和A2的坐標(biāo)特征得到平移的規(guī)律，然后描點(diǎn)得到AA2B2c2；

(3)利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

(1)AAiBiCi如圖所示;

(2)AAZB2c2,如圖所示；

(3)VA(-3,l),5(-1,4),C(0,l),A(3,-1),B2(l,-4),C2(0,-l)

AABC與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)，對(duì)稱中心坐標(biāo)為(0,0),

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相

等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

]S1A2

21、(1)EF=—;(2)的面積是——

825

【解題分析】

(1)由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=3,AD=BC=4,NB=ND=90。，AD〃BC,由勾股定理可求AC=5,由折疊的

性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得AE=CE,由勾股定理可求AE的長(zhǎng)，由三角形面積公式可求EF的長(zhǎng)；

(2)由折疊的性質(zhì)可得AB=AM=3,CD=CN=3,ZBAC=ZCAM,ZACD=ZACN,AC1DN,DF=FN,由“SAS”

可證ABAM義ADCN,AAMD^ACNBnfM

MD=BN,BM=DN,可得四邊形MDNB是平行四邊形，通過證明四邊形MDNB是矩形，可得NBND=90。，由三角

形面積公式可求DF的長(zhǎng)，由勾股定理可求BN的長(zhǎng)，即可求四邊形BMDN的面積.

【題目詳解】

解：(1)???四邊形ABCD是矩形

/.AB=CD=3,AD=BC=4,ZB=ZD=90°,AD/7BC

?*-AC=YIAB2+BC2=5>

?.?將RtAABC沿著對(duì)角線AC對(duì)折得到AAMC.

；.NBCA=NACE,

VAD/7BC

/.ZDAC=ZBCA

/.ZEAC=ZECA

/.AE=EC

VEC2=ED2+CD2,

,*.AE2=(4-AE)2+9,

,."SAEC=一xAExDC=一xACxEF,

A22

25

/.——x3=5xEF,

8

15

，EF=—；

8

（2）如圖所示：

??,將RtAABC沿著對(duì)角線AC對(duì)折得到AAMC,將RtAADC沿著對(duì)角線AC對(duì)折得到AANC,

，AB=AM=3,CD=CN=3,ZBAC=ZCAM,ZACD=ZACN,AC±DN,DF=FN,

VAB//CD

.\ZBAC=ZACD

???ZBAC=ZACD=ZCAM=ZACN

.,.ZBAM=ZDCN,且BA=AM=CD=CN

/.△BAM^ADCN(SAS)

/.BM=DN

；NBAM=NDCN

ZBAM-90°=ZDCN-900

.*.ZMAD=ZBCN,且AD=BC,AM=CN

/.△AMD^ACNB(SAS)

，MD=BN,且BM=DN

二四邊形MDNB是平行四邊形

連接BD,

由(1)可知：NEAC=NECA,

VNAMC=ZADC=90°

.,.點(diǎn)A,點(diǎn)C,點(diǎn)D,點(diǎn)M四點(diǎn)共圓，

.,.ZADM=ZACM,

.\ZADM=ZCAD

；.AC〃MD,且AC_LDN

AMDIDN,

四邊形BNDM是矩形

.\ZBND=90°

11

VSAADC=-xADxCD=-xACxDF

22

12

ADF=—

5

24

/.DN=——

5

???四邊形ABCD是矩形

；.AC=BD=5,

BN=VBD1-BN2=]

724168

:.四邊形BMDN的面積=BNxDN=—X——

55~25

【題目點(diǎn)撥】

本題是四邊形綜合題,考查了矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理,全等三角形的判定和性質(zhì)，證明四邊形BNDM

是矩形是本題的關(guān)鍵.

22、(1)中位數(shù)為150分鐘，平均數(shù)為151分鐘.

⑵見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念求解；

(2)根據(jù)(1)求得的中位數(shù)，與147進(jìn)行比較，然后推斷該選手的成績(jī).

【題目詳解】

解：(1)將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:125,134,140,143,146,148,152,155,162,164,168,175,

?,,148+152

則中位數(shù)為：——-——=150,

2

125+134+140+143+146+148+152+155+162+164+168+175公

平均數(shù)為：---------------------------------------------------------------=151；

12

(2)由(1)可得中位數(shù)為150分鐘，可以估計(jì)在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績(jī)快于150分鐘，有一半選手

的成績(jī)慢于150分鐘，這名選手的成績(jī)?yōu)?47分鐘，快于中位數(shù)150分鐘，可以推斷他的成績(jī)估計(jì)比一半以上選手的

成績(jī)好.

23、(1)見解析；(2)當(dāng)AABC滿足N2CB=90。時(shí)，四邊形AECF是正方形，見解析.

【解題分析】

(1)求出NECF=9(T=NE=NF,即可推出答案；

(2)NACB=90°,推出NACE=NEAC=45°,AE=CE即可.

【題目詳解】

(1)證明：...CE、CF分別是AABC的內(nèi)、外角平分線，

11

Z.ACE=^Z-ACB9Z.ACF=^Z.ACD,

/.ACE+/.ACF=+N4CD)=jx180°=90°，即々EC.=90°.

:.乙E=Z.F=90°,

二四邊形AECF是矩形.

(2)解：當(dāng)△ABC滿足乙4cB=90。時(shí)，四邊形AECF是正方形.

理由：VLACE=\z-ACB=|X90°=45°

???/.EAC=90°-45°=45°

???Z.ACE=Z.EAC.???AE=CE.

,四邊形AECF是矩形，二四邊形AECF是正方形.

故答案為：(1)見解析；(2)當(dāng)△滿足乙4cB=90。時(shí)，四邊形AECF是正方形，見解析.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查對(duì)矩形和正方形的判定的理解和掌握，能求出四邊形AECF是矩形是解題的關(guān)鍵.

24、(1)0(-4,4)；(2)l<b<2

【解題分析】

(1)先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)與過點(diǎn)3(0,2)且平行于x軸的直線/交于點(diǎn)C得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2求出橫坐標(biāo)為

-2,利用軸對(duì)稱的關(guān)系得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)分別求出直線y=-gx+b過點(diǎn)C、點(diǎn)D時(shí)的b的值即可得到答案.

【題目詳解】

解：(1)?..直線y=x+4與X軸交于點(diǎn)A,

A(—4,0).

?.?直線y=x+4與過點(diǎn)3(0,2)且平行于x軸的直線/交于點(diǎn)C,

AC(-2,2).

,/點(diǎn)A關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,

二。(-4,4).

(2)當(dāng)直線丁=