九級數(shù)學(xué)綜合練習(xí)北師大版

九年級數(shù)學(xué)綜合練習(xí)北師大版【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：綜合練習(xí)【模擬試題】（考試時(shí)間：120分鐘，試卷滿分：150分）一.選擇題（每小題3分，共24分）1.計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B.1 C.3 D.2.分式計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.3.已知二元一次方程組為，則等于（）A.1 B. C. D.4.以下四個(gè)圖形中，對稱軸條數(shù)最多的一個(gè)圖形是（）5.以下不能構(gòu)成三角形三邊長的數(shù)組是（）A. B.C.（3，4，5） D.（）6.若等腰梯形的三邊長分別為3、4、11，則這個(gè)等腰梯形的周長為（）A.21 B.29 C.21或29 D.21或22或297.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長線上的D’處，那么等于（）A.1 B. C. D.8.如圖，O為矩形ABCD的中心，將直角三角板的直角頂點(diǎn)與O點(diǎn)重合，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板使兩直角邊始終與BC、AB相交，交點(diǎn)分別為M、N．如果AB＝4，AD＝6，OM＝x，ON＝y(tǒng)，則y與x的關(guān)系是（）A. B. C. D.二.填空題（每小題3分，共24分）9.計(jì)算________．10.分解因式：_________．11.如圖，A是硬幣圓周上一點(diǎn)，硬幣與數(shù)軸相切于原點(diǎn)O（A與O點(diǎn)重合）．假設(shè)硬幣的直徑為1個(gè)單位長度，若將硬幣沿?cái)?shù)同軸方向滾動(dòng)一周，點(diǎn)A恰好與數(shù)軸上點(diǎn)A’重合，則點(diǎn)A’對應(yīng)的實(shí)數(shù)是_________．12.下圖是與楊輝三角有類似性質(zhì)的三角形數(shù)壘，a、b、c、d是相鄰兩行的前四個(gè)數(shù)（如圖所示），那么當(dāng)時(shí)，______________，d＝__________．13.某年級組織學(xué)生參加夏令營活動(dòng)，本次夏令營分為甲、乙、丙三組進(jìn)行．下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)生參加夏令營的報(bào)名情況，請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：（1）該年級報(bào)名參加丙組的人數(shù)為_____________；（2）該年級報(bào)名參加本次活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為_____________，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．14.小敏有紅色、白色、黃色三件上衣，又有米色、白色的兩條褲子．如果她最喜歡的搭配是白色上衣配米色褲子，那么黑暗中，她隨機(jī)拿出一件上衣和一條褲子，正是她最喜歡搭配的顏色．這樣的巧合發(fā)生的概率是____________．15.如圖，中，，于D，且，那么∠C的度數(shù)是_________．16.如圖，已知⊙、⊙相交于A、B兩點(diǎn)，直線交兩圓于C、D兩點(diǎn)．若，則∠CBD等于_______．三.（第17小題6分，第18、19小題各8分，第20小題10分，共32分）17.先化簡，再求值：，其中．18.夏季，為了節(jié)約用電，常對空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施．某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高1℃，結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電27度；再對乙種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高1℃后的節(jié)電量的1.1倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電405度．求只將溫度調(diào)高1℃后兩種空調(diào)每天各節(jié)電多少度？19.如圖，梯形ABMN是直角梯形．（1）請?jiān)趫D中拼上一個(gè)直角梯形，使它與梯形ABMN構(gòu)成一個(gè)等腰梯形；（2）在方格紙中，畫出梯形ABMN的位似圖形，位似中心為點(diǎn)B，邊長放大為原來的2倍（不要求寫畫法，但要指明結(jié)論）．20.市調(diào)研部門為了了解本市市民對“2007中國·沈陽世界文化與自然遺產(chǎn)博覽會(huì)”的總體印象，利用最新引進(jìn)的“計(jì)算機(jī)輔助電話訪問系統(tǒng)”（簡稱CATI系統(tǒng)），采取電腦隨機(jī)抽樣的方式，對本市年齡在16~65歲之間的居民，進(jìn)行了300個(gè)電話抽樣調(diào)查．并根據(jù)每個(gè)年齡段的抽查人數(shù)和該年齡段對博覽會(huì)總體印象感到滿意的人數(shù)繪制了下面的圖1和圖2（部分）．根據(jù)上圖提供的信息回答下列問題：（1）被抽查的居民中，人數(shù)最多的年齡段是_________歲；（2）已知被抽查的300人中有83%的人對博覽會(huì)總體印象感到滿意，請你求出21~30歲年齡段的滿意人數(shù)，并補(bǔ)全圖2；（3）比較21~30歲和41~50歲這兩個(gè)年齡段對博覽會(huì)總體印象滿意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年齡段的滿意率＝該年齡段滿意人數(shù)÷該年齡段被抽查人數(shù)×100%．四.（每小題10分，共20分）21.在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601（1）請估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近___________；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_________，摸到黑球的概率是_________；（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？（4）解決了上面的問題，小明想起了過去一個(gè)懸而未決的問題．這個(gè)問題是：在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，如何估計(jì)白球的個(gè)數(shù)（可以借助其他工具及用品）？請你應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率的思想和方法解決這個(gè)問題，寫出解決這個(gè)問題的主要步驟及估算方法．22.在中，AD是中線，O為AD的中點(diǎn)，直線l過O點(diǎn)，過A、B、C三點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為G、E、F．當(dāng)直線l繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與AD垂直時(shí)（如圖1），易證：．當(dāng)直線l繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與AD不垂直時(shí)，在圖2、圖3兩種情況下，線段BE、CF、AG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對圖3的猜想給予證明．五.（本題12分）23.如圖，不透明圓錐體DEC放在直線BP所在的水平面上，且BP過底面圓的圓心，其高為，底面半徑為2m．某光源位于點(diǎn)A處，照射圓錐體在水平面上留下的影長（1）求∠B的度數(shù)；（2）若∠ACP＝2∠B，求光源A距平面的高度．六.（本題12分）24.某企業(yè)有員工300人，生產(chǎn)A種產(chǎn)品，平均每人每年可創(chuàng)造利潤2萬元．為減員增效，決定從中調(diào)配x人去生產(chǎn)新開發(fā)的B種產(chǎn)品，根據(jù)評估，調(diào)配后，繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可增加20%，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的員工平均每人每年可創(chuàng)造利潤3.08萬元．（1）調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤為__________萬元；企業(yè)生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤為____________萬元（用含x的代數(shù)式表示）．（2）若設(shè)調(diào)配后企業(yè)全年總利潤為y萬元，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：_________，自變量x的取值范圍是_________．（3）若要求調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤不小于調(diào)配前企業(yè)年利潤的，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤大于調(diào)配前企業(yè)年利潤的一半，應(yīng)有哪幾種調(diào)配方案？請?jiān)O(shè)計(jì)出來，并指出其中哪種方案全年總利潤最大．七.（本題12分）25.在梯形ABCD中，AB//CD，AB＝8cm，CD＝2cm，AD＝BC＝6cm，M，N為同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M沿ADCB的方向運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/秒，點(diǎn)N沿AB的方向運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．當(dāng)M，N其中一點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)點(diǎn)M，N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形的面積為．（1）試求出當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）試求出當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，以A、M，N為頂點(diǎn)的三角形與以B，M，N為頂點(diǎn)的三角形是否有可能相似？若相似，試求出x的值．若不相似，試說明理由．八.（本題14分）26.如圖，在菱形ABCD中，AB＝CD＝10，∠BAD＝60°，點(diǎn)M從點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長的速度沿著AD邊向點(diǎn)D移動(dòng)；設(shè)點(diǎn)M移動(dòng)的時(shí)間為t秒（），（1）點(diǎn)N為BC邊上任意一點(diǎn)，在點(diǎn)M移動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，線段MN是否可以將菱形ABCD分割成面積相等的兩部分？并說明理由；（2）點(diǎn)N從點(diǎn)B（與點(diǎn)M出發(fā)的時(shí)刻相同）以每秒2個(gè)單位長的速度沿著BC邊向點(diǎn)C移動(dòng)，在什么時(shí)候梯形ABNM的面積最大？并求出面積的最大值；（3）點(diǎn)N從點(diǎn)B（與點(diǎn)M出發(fā)的時(shí)刻相同）以每秒個(gè)單位長的速度沿著射線BC方向（可以超越點(diǎn)C）移動(dòng)，過點(diǎn)M作MP//AB，交BC于點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)，設(shè)與菱形ABCD重疊部分的面積為S，求出用t表示S的關(guān)系式，并求當(dāng)S＝0時(shí)a的值．【試題答案】一.選擇題（每小題3分，共24分）1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.D二.填空題（每小題3分，共24分）9.1 10. 11.12.9，37 13.（1）25 （2）50 圖略14. 15.20° 16.110°三.（第17小題6分，第18、19小題各8分，第20小題10分，共32分）17.解：原式（2分）（4分）當(dāng)時(shí)，原式（6分）18.解：設(shè)只將溫度調(diào)高1℃甲種空調(diào)每天節(jié)電度，乙種空調(diào)每天節(jié)電y度，由題意得：（5分）解得：（7分）答：只將溫度調(diào)高1℃后甲種、乙種空調(diào)每天節(jié)電分別為207度、180度．（8分）19.（1）圖略；（4分）（2）圖略．（8分）20.解：（1）21~30歲；（2分）（2）21~30歲滿意的人數(shù)為：（人）（4分）畫圖．（5分）（3）21~30歲的滿意率：．（7分）41~50歲的滿意率：．（9分）因此21~30歲年齡段比41~50歲年齡段的滿意率低．（10分）四.（每小題10分，共20分）21.解：（1）0.60；（2分）（2）0.60，0.40；（4分）（3）白球有（只），黑球有（只）；（6分）（4）把a(bǔ)個(gè)黑球裝入口袋中，將黑球、白球混合攪勻，做摸球?qū)嶒?yàn)，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再放回口袋中，不斷重復(fù)，可算出摸到黑球的頻率，由此可以估計(jì)摸到黑球的概率．設(shè)摸一次，摸到黑球的概率為P，由于黑球有a個(gè)，白球的數(shù)量為b，得（10分）22.猜想結(jié)果：圖2結(jié)論為．（2分）圖3結(jié)論為．（4分）證明：連結(jié)CE，過D作，垂足為Q，交CE于H，（7分）（10分）五.（本題12分）23.解：（1）作于點(diǎn)F，（1分）則，又（5分）（2）作于點(diǎn)H（8分）在中，光源A距平面的高度為米．（12分）六.（本題12分）24.解：（1），3.08x （2分）（2）是正整數(shù)．（4分）（3）由題意，得解得（7分）為整數(shù)，只能取98，99，100．故共有三種調(diào)配方案：①202人繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品，調(diào)98人生產(chǎn)B種產(chǎn)品；②201人繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品，調(diào)99人生產(chǎn)B種產(chǎn)品；③200人繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品，調(diào)100人生產(chǎn)B種產(chǎn)品．（10分）又，由于，函數(shù)y隨x的增大而增大．故當(dāng)，即按第三種方案安排生產(chǎn)時(shí)，獲總利潤最大．（12分）七.（本題12分）25.解：（1）當(dāng)時(shí)（圖①），過D作，垂足為E，過C作，垂足為F，在中，易得∠ADE＝30°，∠A＝60°．即（4分）（2）當(dāng)時(shí)（圖②），作于G，，（9分）（3）當(dāng)時(shí)，以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與以B，M，N為頂點(diǎn)的三角形不可能相似．（10分）當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N恰好與點(diǎn)E重合，此時(shí)∠MNA＝90°當(dāng)時(shí)（圖③），∠MNA必為鈍角，則，而∠MNA＝∠NMB+∠MBN因此，不可能相似．（12分）八.（本題14分）26.解：（1）MN一定能在某一時(shí)刻將菱形ABCD分割成面積相等的